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1、九年级数学九年级数学下下 新课标新课标冀教冀教第三十章第三十章 二次函数二次函数 学习新知学习新知检测反馈检测反馈第1页学学 习习 新新 知知思索思索:1.什么是一次函数、反百分比函数?3.我们探究一次函数、反百分比函数时思绪是什么?2.假如改变正方体棱长x,那么正方体表面积y会随之改变,y与x之间有什么关系?y是x函数吗?这个函数是我们前面学习过函数吗?第2页一起探究一起探究1.如图所表示,用规格相同正方形瓷砖铺成矩形地面,其中,横向瓷砖比纵向瓷砖每排多5块,矩形地面最外面一圈为灰色瓷砖,其余部分全为白色瓷砖.设纵向每排有n块瓷砖.思索并回答思索并回答:(1)设灰色瓷砖总数为y块.用含n代数
2、式表示y,则y=.y与n含有怎样函数关系?(2)设白色瓷砖总数为z块.用含n代数式表示z,则z=.z是n函数吗?说说理由.y=4n+6,一次函数.z=n2+n-6,z是n函数.第3页2.某企业今年第一季度产值为80万元,预计产值季平均增加率为x.分析分析:(1)设第二季度产值为y万元,则y=.设第三季度产值为z万元,则z=.(2)y,z都是x函数吗?它们表示式有什么不一样?y=80 x+80,一次函数.z=80 x2+160 x+80,z是x函数.第4页形成概念形成概念观察下面两个函数:z=n2+n-6,z=80 x2+160 x+80,思索思索:(1)这两个函数与我们学过函数有什么不一样?(
3、2)这两个函数自变量x最高指数分别是多少?(3)你能说出函数表示式右边二次项,一次项,常数项及二次项系数,一次项系数吗?(4)经过观察,你能归纳出这种函数普通形式吗?普通地,假如两个变量x和y之间函数关系能够表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a0),那么称y为x二次函数.其中,a叫做二次项系数,b叫做一次项系数,c叫做常数项.第5页思索思索:(1)二次项系数能不能为0?一次项系数和常数项呢?为何?(2)怎样判断一个函数是不是二次函数?(3)二次函数普通形式与一元二次方程普通形式有什么关系?(4)函数是不是二次函数?(1)函数表示式右边是整式形式;(2)自变量最高指数是2;(3)二
4、次项系数不为0.大家谈谈大家谈谈1.请分别指出上面出现二次函数表示式二次项系数、一次项系数和常数项.2.谈谈一次函数、反百分比函数、二次函数有什么不一样.第6页例例1(补充)若y=(m+1)是二次函数,则m值为.解解:二次函数自变量x最高指数是2,m2-6m-5=2,由二次项系数不为0,得m+10,解得m=7.【易错点】常忽略二次项系数不为0.第7页做一做做一做新学期开学,全班同学见面时相互亲切握手问候.设全班有m名同学,每两人之间都握手一次,用y表示全班同学握手总次数.(1)请用含m代数式表示y,说明y是m二次函数,指出该函数中对应a,b,c值.(2)若全班有45名同学,则这么握手总次数是多
5、少?分析分析:全班共有人,每个人要与人握手一次,则每两人之间都握手一次共握手次,则y与m函数关系式为.第8页知识拓展1.依据实际问题列二次函数表示式应注意:(1)正确区分自变量与因变量;(2)确保找到正确等量关系;(3)将列出关系式整理成y=ax2+bx+c(a0)形式;(4)确保自变量有意义.2.在二次函数y=ax2+bx+c中,必须注意限制条件a0.3.任何一个二次函数都能够化成y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a0)形式,所以把y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a0)叫做二次函数普通式.4.当a0时,y=ax2+bx+c才是二次函数.当a=0时,y=bx+c,若b0,则它
6、是一次函数,若b=0,则y=c是一个常数函数.5.在y=ax2+bx+c(a0)中,x取值范围是全体实数.6.二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一元二次方程有着亲密联络,假如将变量y换成一个常数,那么就将其转化成一元二次方程了.第9页检测反馈检测反馈解析:选项A,B,D中自变量x最高指数都是1,是一次函数,只有选项C符合二次函数定义.故选C.1.以下各式中,y是x二次函数是()A.y=2x+1B.y=-2x+1 C.y=x2+2D.y=ax(a0)C2.已知二次函数y=1-3x+5x2,则它二次项系数a,一次项系数b,常数项c分别是()A.1,-3,5 B.1,3,5C.5,3,1 D.5
7、,-3,1解析:二次函数中二次项系数为5,一次项系数为-3,常数项为1.故选D.D第10页3.若y=(m+2)是二次函数,则m值为.解析解析:依据二次函数定义,得m2-2=2,且m+20,解得m=2.故填2.2解析解析:把t=4代入函数表示式,得s=516+24=88.故填88米.4.若物体运动旅程s(米)与时间t(秒)之间关系式为s=5t2+2t,则当t=4秒时,该物体所经过旅程为.88米第11页5.写出以下各函数关系,并判断它们是什么类型函数.(1)正方体表面积S(cm2)与棱长a(cm)之间函数关系;(2)圆面积y(cm2)与它周长x(cm)之间函数关系;(3)某种储蓄年利率是1.98%,存入10000元本金,求本息和y(元)与所存年数x之间函数关系;(4)某产品年产量为30台,计划今后每年比上一年产量增加x%,试写出两年后产量y(台)与x函数关系式.解解:(1)S=6a2,二次函数.(2)y=,二次函数.(3)y=10000+100001.98%x=10000+198x,一次函数.(4)y=30(1+x%)2,二次函数.第12页