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1、4.3.1 空间直角坐标系4.3空间直角坐标系第1页【学习目标】1.了解空间直角坐标系建立过程和相关概念.2.会用空间直角坐标系表示空间中点坐标.第2页1.空间直角坐标系在空间直角坐标系中，O 叫做_，x，y，z 统称为_.由坐标轴确定平面叫做坐标平面；所确立空间坐标系是_，即伸开右手，拇指指向 x 轴正方向，食指指向 y 轴正方向，中指指向 z 轴正方向.坐标原点坐标轴右手直角坐标系第3页2.空间点对称(x，y，z)(x，y，z)在空间直角坐标系中，已知点 P(x，y，z)，则(1)关于原点对称点是_.(2)关于 x 轴对称点是_.(3)关于 y 轴对称点是_.(x，y，z)(4)关于 z
2、轴对称点是_.(5)关于 xOy 坐标平面对称点是_.(6)关于 yOz 坐标平面对称点是_.(7)关于 zOx 坐标平面对称点是_.记忆方法：“关于谁对称则谁不变，其余相反”.(x，y，z)(x，y，z)(x，y，z)(x，y，z)第4页练习1：已知点 A(3，1,4)，则点 A 关于原点对称点坐标为()CCA.(3，1，4)C.(3,1，4)B.(4,1，3)D.(4，1,3)练习2：点 P(3，2，1)关于坐标平面 yOz 对称点坐标为()A.(3，2,1)C.(3，2，1)B.(3,2，1)D.(3,2,1)第5页练习3：已知点 A(3，1,4)，则 A 关于 x 轴对称点坐标为()A
3、A.(3,1，4)C.(3，1，4)B.(3，1，4)D.(3，1,4)第6页【问题探究】设 z 为任意实数，则对应全部点 P(1,3，z)集合是什么图形？答案：因为 z 为任意实数，所以点 P 对应全部点横、纵坐标相等，竖坐标任意，所以这些点都在过点(1,3,0)且与坐标平面 xOy 面垂直直线上.第7页题型 1 建立空间直角坐标系并写出对应点坐标【例 1】已知正四棱锥 P ABCD 底面边长为 4，侧棱长为 10，试建立适当空间直角坐标系，写出各顶点坐标.思维突破：先由条件求出正四棱锥高，再依据正四棱锥性质，建立适当空间直角坐标系.第8页解：正四棱锥 P ABCD 底面边长为 4，侧棱长为
4、 10，以正四棱锥底面中心为原点，以垂直于 AB，BC 所在直线分别为 x 轴，y 轴，建立如图 D43 所表示空间直角坐标系，则正四棱锥各顶点坐标分别为图 D43第9页 确定空间定点M坐标步骤：过点M分别作垂直于x轴，y轴和z轴平面，依次交x轴，y轴和z轴于点P，Q和R.确定点P，Q和R在x轴，y轴和z轴上坐标x，y和z.得出点M坐标(x，y，z).第10页【变式与拓展】1.如图431，在长方体ABCD A1B1C1D1中建立空间直角坐标系，已知|AB|3，|BC|5，|AA1|4，写出以下各点坐标：B_，C_，A1_，B1_，图 431C1_，D1_.(3,0,0)(3,5,0)(0,0,
5、4)(3,0,4)(3,5,4)(0,5,4)第11页题型 2 空间中点对称问题【例2】在空间直角坐标系中，已知点 P(4,3,5)，求点 P关于各坐标轴及坐标平面对称点.解：点 P 关于原点对称点是(4，3，5)；点 P 关于 x 轴对称点是(4，3，5)；点 P 关于 y 轴对称点是(4,3，5)；点 P 关于 z 轴对称点是(4，3,5)；点 P 关于 xOy 坐标平面对称点是(4,3，5)；点 P 关于 yOz 坐标平面对称点是(4,3,5)；点 P 关于 zOx 坐标平面对称点是(4，3,5).第12页记忆方法：“关于谁对称则谁不变，其余相反”.如：关于 x 轴对称点，横坐标不变，纵
6、坐标、竖坐标变为原来相反数；关于xOy 坐标平面对称点，横、纵坐标不变，竖坐标变为原来相反数.第13页【变式与拓展】)B2.点 M(3,4,2)关于平面 yOz 对称点坐标是(A.(3，4,2)B.(3,4,2)C.(3,4，2)D.(3，4，2)3.分别求点 M(2，3,1)关于 xOy 平面、y 轴和原点对称点.解：点 M 关于 xOy 平面对称点是(2，3，1)，关于 y轴对称点是(2，3，1)，关于原点对称点是(2,3，1).第14页【例 3】点(1，u，v)集合(其中 u，vR)是()A.一个点C.一个平面B.一条直线D.都不对易错分析：没有注意到变量与常数区分.在空间直角坐标系中判断点集合所表示图形，要依据点横、纵、竖坐标意义.解析：条件中 u，vR，纵、竖坐标都是变量，故集合表示过点(1,0,0)且与 x 轴垂直平面.答案：C第15页方法规律小结卦限.三个坐标平面把空间分为八部分，每一部分称为一个卦限.在坐标平面 xOy 上方，分别对应该坐标平面上四个象限，称为第、卦限；在下方卦限称为、卦限.各卦限符号为：第16页