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1、2020 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学数学本试卷共本试卷共 5 页页，150 分分，考试时长考试时长 120 分钟分钟考试务必将答案答在答题卡上考试务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题第一部分（选择题共共 40 分）分）一、选择题一、选择题 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项求的一项1.已知集合 1,0,1,2A ，|0
2、3Bxx，则AB（）A.1,0,1B.0,1C.1,1,2D.1,22.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，则iz（）A.1 2iB.2i C.1 2iD.2i 3.在5(2)x 的展开式中，2x的系数为（）A.5B.5C.10D.104.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）A.63B.62 3C.123D.122 35.已知半径为 1 的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（）A.4B.5C.6D.76.已知函数()21xf xx，则不等式()0f x 的解集是（）A.(1,1)B.(,1)(1,)C.(0,1)D.(,0)(1,)7.设
3、抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为lP是抛物线上异于O的一点，过P作PQl于Q，则线段FQ的垂直平分线（）A.经过点OB.经过点PC.平行于直线OPD.垂直于直线OP8.在等差数列 na中，19a ，31a 记12(1,2,)nnTaaa n，则数列 nT（）A.有最大项，有最小项B.有最大项，无最小项C.无最大项，有最小项D.无最大项，无最小项9.已知,R，则“存在kZ使得(1)kk”是“sinsin”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.2020 年 3 月 14 日是全球首个国际圆周率日（Day）历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传
4、统数学中的“割圆术”相似数学家阿尔卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，将它们的算术平均数作为2的近似值按照阿尔卡西的方法，的近似值的表达式是（）A.30303sintannnnB.30306sintannnnC.60603sintannnnD.60606sintannnn第二部分（非选择题第二部分（非选择题共共 110 分）分）二、填空题共二、填空题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分.11.函数1()ln1f xxx的定义域是_12.已知双曲线22:163xyC，则C的右焦点的坐标为
5、_；C的焦点到其渐近线的距离是_13.已知正方形ABCD的边长为 2，点 P 满足1()2APABAC ，则|PD _；PB PD _14.若函数()sin()cosf xxx的最大值为 2，则常数的一个取值为_15.为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量 W 与时间 t 的关系为()Wf t，用()()f bf aba的大小评价在,a b这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：在12,t t这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在2t时刻，甲企
6、业的污水治理能力比乙企业强；在3t时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；甲企业在 112230,tt tt t这三段时间中，在10,t的污水治理能力最强其中所有正确结论的序号是_三、解答题共三、解答题共 6 小题，共小题，共 85 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.如图，在正方体1111ABCDABC D中，E 为1BB的中点（）求证：1/BC平面1AD E；（）求直线1AA与平面1AD E所成角的正弦值17.在ABC中，11ab，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为己知，求：（）a 的值：（）sinC和ABC的面积条件：17,cos
7、7cA；条件：19cos,cos816AB注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分18.某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：男生女生支持不支持支持不支持方案一200 人400 人300 人100 人方案二350 人250 人150 人250 人假设所有学生对活动方案是否支持相互独立（）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；（）从该校全体男生中随机抽取 2 人，全体女生中随机抽取 1 人，估计这 3 人中恰有 2 人支持方案一的概率；（）将该校学生支持方案的概
8、率估计值记为0p，假设该校年级有 500 名男生和 300 名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为1p，试比较0p与1p的大小（结论不要求证明）19.已知函数2()12f xx（）求曲线()yf x的斜率等于2的切线方程；（）设曲线()yf x在点(,()t f t处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()S t，求()S t的最小值20.已知椭圆2222:1xyCab过点(2,1)A，且2ab（）求椭圆 C 的方程：（）过点(4,0)B 的直线 l 交椭圆 C 于点,M N,直线,MA NA分别交直线4x 于点,P Q求|PBBQ的值21.已知 na是无穷数列给出两个性质：对于 na中任意两项,()ija a ij，在 na中都存在一项ma，使2imjaaa；对于 na中任意项(3)na n，在 na中都存在两项,()kla a kl使得2knlaaa()若(1,2,)nan n，判断数列 na是否满足性质，说明理由；()若12(1,2,)nnan，判断数列 na是否同时满足性质和性质，说明理由；()若 na是递增数列，且同时满足性质和性质，证明：na为等比数列.