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1、2023 年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）理科数学理科数学一、选择题一、选择题1.设集合31,32,Ax xkkZBx xkkZ，U 为整数集，()AB U（）A.|3,x xk kZB.31,x xkkZC.32,x xkkZD.2.若复数i 1i2,Raaa，则a（）A.-1B.0C.1D.23.执行下面的程序框遇，输出的B（）A.21B.34C.55D.894.向量1,2abc，且0abc，则cos,ac bc （）A.15B.25C.25D.455.已知正项等比数列 na中，11,naS为 na前 n 项和，5354SS，则4S（）A
2、.7B.9C.15D.306.有 50 人报名足球俱乐部，60 人报名乒乓球俱乐部，70 人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（）A.0.8B.0.4C.0.2D.0.17.“22sinsin1”是“sincos0”的（）A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件8.已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为5，其中一条渐近线与圆22(2)(3)1xy交于 A，B 两点，则|AB（）A.15B.55C.2 55D.4 559.有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两
3、人参加服务，则恰有 1 人连续参加两天服务的选择种数为（）A.120B.60C.40D.3010.已知 f x为函数cos 26yx向左平移6个单位所得函数，则 yf x与1122yx的交点个数为（）A.1B.2C.3D.411.在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，4,3,45ABPCPDPCA，则PBC的面积为（）A.2 2B.3 2C.4 2D.5 212.己知椭圆22196xy，12,F F为两个焦点，O 为原点，P 为椭圆上一点，123cos5FPF，则|PO（）A.25B.302C.35D.352二、填空题二、填空题13.若2(1)sin2yxaxx为偶函数，则a_14.设
4、x，y 满足约束条件2333231xyxyxy，设32zxy，则 z 的最大值为_15.在正方体1111ABCDABC D中，E，F 分别为 CD，11AB的中点，则以 EF 为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为_16.在ABC中，2AB，60,6BACBC，D 为 BC 上一点，AD 为BAC的平分线，则AD _三、解答题三、解答题17.已知数列 na中，21a，设nS为 na前 n 项和，2nnSna（1）求 na的通项公式；（2）求数列12nna 的前 n 项和nT18.在三棱柱111ABCABC-中，12AA，1AC 底面 ABC，90ACB，1A到平面11BCC B的距离为 1（1
5、）求证：1ACAC；（2）若直线1AA与1BB距离为 2，求1AB与平面11BCC B所成角的正弦值19.为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将 40 只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）（1）设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为X，求X的分布列和数学期望；（2）测得 40 只小鼠体重如下（单位：g）：（已按从小到大排好）对照组：17.318.420.120.421.523.224.624.825.025.426.126.326.426.526.827.027.427.527.628.3实验组：5.46.66.86.97.88.29.410.010.411.214.417.3
6、19.220.223.623.824.525.125.226.0（i）求 40 只小鼠体重的中位数 m，并完成下面 22 列联表：mm对照组实验组（ii）根据 22 列联表，能否有 95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用参考数据：0k0.100.050.01020P kk2.7063.8416.63520.已知直线210 xy 与抛物线2:2(0)C ypx p交于,A B两点，且|4 15AB（1）求p；（2）设 C 的焦点为 F，M，N 为 C 上两点，0MF NF，求MNF面积的最小值21.已知3sin(),0,cos2xf xaxxx（1）若8a，讨论()f x的单调性；（2）若()sin2f xx恒成立，求 a 的取值范围四、选做题四、选做题22.已知(2,1)P，直线2cos:1sinxtlyt（t 为参数），为l的倾斜角，l 与 x 轴，y 轴正半轴交于 A，B 两点，|4PAPB（1）求的值；（2）以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 l 的极坐标方程23.已知()2,0f xxaa a（1）求不等式 f xx的解集；（2）若曲线 yf x与坐标轴所围成的图形的面积为 2，求a