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1、2021 年全国统一高考数学试卷（新高考全国年全国统一高考数学试卷（新高考全国卷）卷）使用省份：海南使用省份：海南 辽宁辽宁 重庆重庆一一 选择题选择题：本题共本题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1.复数2i1 3i在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合1,2,3,4,5,6,1,3,6,2,3,4UAB，则UAB （）A.3B.1,6C.5,6D.1,33.抛物线22(0)ypx p的焦点到直线1yx的距离为2，则
2、p（）A.1B.2C.2 2D.44.北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）将地球看作是一个球心为 O，半径 r 为6400km的球，其上点 A 的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为22(1 cos)Sr（单位：2km），则 S 占地球表面积的百分比约为（）A.26%B.34%C.42%D.50%5.正四棱台的上下底面的边长分别为 2，4，侧棱长为 2，则其体积为（）A
3、.20 12 3B.28 2C.563D.28 236.某物理量的测量结果服从正态分布210,N，下列结论中不正确的是（）A.越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大B.越小，该物理量在一次测量中大于 10 的概率为 0.5C.越小，该物理量在一次测量中小于 9.99 与大于 10.01 的概率相等D.越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等7.已知5log 2a，8log 3b，12c，则下列判断正确的是（）A.cbaB.bacC.acbD.abc8.已知函数 fx的定义域为R，2f x为偶函数，21fx为奇函数，则（）A.102
4、fB.10f C.20fD.40f二二 选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目有多项符合题目要求全部选对的得要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分9.下列统计量中，能度量样本12,nx xx的离散程度的是（）A.样本12,nx xx的标准差B.样本12,nx xx的中位数C.样本12,nx xx的极差D.样本12,nx xx的平均数10.如图，在正方体中，O 为底面的中心，P 为所在棱的中点，M，N 为正方体的顶点则满足MNOP的是（）
5、A.B.C.D.11.已知直线2:0l axbyr与圆222:C xyr，点(,)A a b，则下列说法正确的是（）A.若点 A 在圆 C 上，则直线 l 与圆 C 相切B.若点 A 在圆 C 内，则直线 l 与圆 C 相离C.若点 A在圆 C 外，则直线 l 与圆 C 相离D.若点 A 在直线 l 上，则直线 l 与圆 C 相切12.设正整数010112222kkkknaaaa，其中0,1ia，记 01knaaa则（）A.2nnB.231nnC.8543nnD.21nn三三 填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.已知双曲线222210,
6、0 xyabab的离心率为 2，则该双曲线的渐近线方程为_14.写出一个同时具有下列性质的函数:fx_ 1212f x xf xf x；当(0,)x时，()0fx；()fx是奇函数15.已知向量0abc，1a，2bc，a bb cc a _16.已知函数12()1,0,0 xf xexx，函数()f x的图象在点 11,A xf x和点22,B xf x的两条切线互相垂直，且分别交 y 轴于 M，N 两点，则|AMBN取值范围是_四四 解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明分解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤17.记nS是公差不为
7、0 的等差数列 na的前 n 项和，若35244,aS a aS（1）求数列 na的通项公式na；（2）求使nnSa成立的 n 的最小值18.在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，1ba，2ca.（1）若2sin3sinCA，求ABC的面积；（2）是否存在正整数a，使得ABC为钝角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由19.在四棱锥QABCD中，底面ABCD是正方形，若2,5,3ADQDQAQC（1）证明：平面QAD 平面ABCD；（2）求二面角BQDA的平面角的余弦值20.已知椭圆 C 的方程为22221(0)xyabab，右焦点为(2,0)F，且离心率为63（1）求椭
8、圆 C 的方程；（2）设 M，N 是椭圆 C 上的两点，直线MN与曲线222(0)xyb x相切证明：M，N，F 三点共线的充要条件是|3MN 21.一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第 0 代，经过一次繁殖后为第 1代，再经过一次繁殖后为第 2 代，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设 X 表示 1 个微生物个体繁殖下一代的个数，()(0,1,2,3)iP Xip i（1）已知01230.4,0.3,0.2,0.1pppp，求()E X；（2）设 p 表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p 是关于 x 的方程：230123pp xp xp xx的一个最小正实根，求证：当()1E X 时，1p，当()1E X 时，1p；（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义22.已知函数2()(1)xf xxeaxb（1）讨论()f x的单调性；（2）从下面两个条件中选一个，证明：()f x有一个零点21,222eaba；10,22aba