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1、山东省潍坊市2020年中考数学真题第卷 （选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3.今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万数字1109万用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 4.将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）A. B.
2、C. D. 5.为调动学生参与体育锻炼积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141144145146学生人数（名）5212则关于这组数据的结论正确的是（ ）A. 平均数是144B. 众数是141C. 中位数是144.5D. 方差是5.46.若，则的值是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 17.如图，点E是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点F，若，则的周长为（ ）A. 21B. 28C. 34D. 428.关于x的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实
3、数根C. 无实数根D. 无法确定9.如图，函数与图象相交于点两点，则不等式的解集为（ ）A. B. 或C. D. 或10.如图，在中，以点O为圆心，2为半径的圆与交于点C，过点C作交于点D，点P是边上的动点当最小时，的长为（ ）A. B. C. 1D. 11.若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）A B. C. D. 12.若定义一种新运算：例如：；则函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共84分）说明：将第卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上二、填空题（本大题共6小题，共18分只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13.因式分解：
4、x2y9y_14.若，则_15.如图，在中，垂直平分，垂足为Q，交于点P按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点D，E；分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；作射线若与的夹角为，则_16.若关于x的分式方程有增根，则_17.如图，矩形中，点G，E分别在边上，连接，将和分别沿折叠，使点B，C恰好落在上的同一点，记为点F若，则_18.如图，四边形是正方形，曲线是由一段段90度的弧组成的其中：的圆心为点A，半径为；的圆心为点B，半径为；的圆心为点C，半径为；的圆心为点D，半径为；的圆心依次按点A，B，C，D循环若正方形的边长为1，则的长是_三、解答题（本
5、大题共7小题，共66分解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤）19.先化简，再求值：，其中x是16的算术平方根20.某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度如图，桥是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60和45，求桥的长度21.在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）把调查结果分为四档，A档：；B档：；C档：；D档：根据调查情况，给出了部分数据信息：A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，
6、7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；图1和图2是两幅不完整的统计图根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率22.如图，为的直径，射线交于点F，点C为劣弧的中点，过点C作，垂足为E，连接（1）求证：是的切线；（2）若，求阴影部分的面积23.因疫情防控需要，消毒用品需求量增加某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售
7、量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利涧=销售价-进价）24.如图1，在中，点D，E分别在边上，且，连接现将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为，如图2，连接 （1）当时，求证：；（2）如图3，当时，延长交于点，求证：垂直平分；（3）在旋转过程中，求面积的最大值，并写出此时旋转角的度数25.如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，顶点为D，连接与抛物线对称轴l交于点E（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接，当时，求点P的坐标；（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由