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1、面积的变化教学设计教学内容：小学数学苏教版六年制第十二册P4849内容。教学目标：1、让学生经历“猜测验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。并能利用发现的规律解决实际问题。2、进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。教学重点：1、引导学生通过观察、比较，自主发现“把平面图形按n1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n21。并能利用发现的规律解决实际问题。2、使学生进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。教学准备:课件、直尺。教学过程：一、 猜一猜、辩一辩1.谈话导入我们已经学习了图形的放大与缩小，老师这里有一道题考考你！一幅地图的比例尺是11000，那
2、么图上面积与实际面积的比也是11000？让学生简单说说自己的想法，不对结果进行评价。2. 过渡：那么放大或缩小后的面积与原来的面积相比又会发生怎样的变化呢？今天这一节课，我们就来研究面积的变化。（板书：面积的变化） 设计意图：课前安排这样的题目，既是通过解读比例尺的含义，沟通知识的内在联系；也是激起学生学习本课知识的欲望，让每个学生思考对应边的比究竟与面积的比之间有什么样的关系二、 估一估、算一算、1 出示：下图的大长方形是小长方形按比例放大得到的。2让学生打开课本，引导分步操作。(1)动手量：长方形的长和宽。(2)写一写：对应边长的比。(3) 估一估：它们的面积比是几比几呢?(4) 验一验：
3、究竟是多少呢?你是用什么方法验证的?学生可能出现的方法估一估：凭直觉。算一算：分别算出大小长方形的面积再比较。画一画：直接在大长方形中画出来。用课件展示。(5)说一说：大长方形与小长方形的面积比是91，而它们对应边的比是31，也就是大长方形的面积是小长方形面积的9倍。而边长只是小长方形边长的3倍，你从中发现了什么规律？3让学生初步感知并多说说其中蕴含的规律。过渡：单凭一、两个例子验证并不能得出猜想一定就正确，我们还需要用一般的方法进行验证。只是通过长方形就得出这个结论未免太片面了，那么其它的图形是否也有这样的规律呢？ 设计意图：这样的安排既是对面积变化规律探索的热身，也是让学生初步感受探索规律
4、的步骤，让学生经历猜想验证的过程。三、 想一想，发现规律1.出示出示“正方形、三角形、圆形以及它们放大后的图形”(见课本第48页中的3组图)。分组测量计算填表。(见课本第49页)小组分工测量正方形的边长、三角形的底和高、圆的半径，并写出相应的比。观察那个表格，同组之间充分交流发现。你能说说你的发现吗？指出：把一个平面图形按n1的比放大，得到的大图形与小图形的面积比是长度比的平方，即n21，也就是大图形的面积是小图形面积的n2倍。2.出示平面图形面积公式，讨论：为什么放大后的面积是放大前面积的n2倍（让学生知其然更知其所以然。提示：这些都是什么算式？）师：你又能发现什么规律?指出：这些平面图形的
5、面积公式都是连乘的乘法算式，积变化的规律蕴涵在因数的变化规律中。 设计意图：这一过程给出了更多的平面图形，目的是让学生体验数学知识的严谨，既是对刚刚猜想的验证，也是让学生逐步内化的方法，先形成运用规律的技能。 四、练一练，内化规律1.运用发现的规律直接写出答案:(1)把一个长方形的长乘4,宽也乘4，放大后与放大前面积的比是( )。(2)把一个正方形按2: 1放大，它的面积会乘( )。(3)一个平行四边形的各条边按1:3缩小，面积将除以( )。(4)一块圆形铁皮，现在的半径是原来的1/3，现在的面积是原来的( )。2.一幅地图的比例尺是11000，那么图上量得一块长方形地的长是5cm、宽是4cm
6、，这块地的实际面积是多少平方米？设计意图：这里通过多样化练习，让学生进一步熟悉规律，从中感受数学与实际生活的密切联系，体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。五、回顾总结，拓展延伸 1.通过本课的探究活动，我们发现了什么规律？是怎样发现的？ 2.拓展练习 （1）如果一个长方形的长扩大2倍，宽扩大3倍，它的面积扩大多少倍? （2）如果将长方体的长、宽、高都扩大2倍，体积扩大多少倍？ 指出：今天我们通过探索知道，面积的变化与对应边之间的关系，课后我们可以利用今天的学习方法，继续探索例如圆柱半径变化或高的变化与体积变化之间有什么样的奥秘。面积的变化放大后与放大前对应边的比 放大后与放大前面积的比 长度比2 = 面积比