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1、 推理与证实之推理与证实之合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理钱库第二高级中学钱库第二高级中学-李务兵李务兵第1页西汉时期马王堆女尸,距今已快要2200依据同位素半衰期推测 第2页第3页著名著名猜测猜测哥德巴赫哥德巴赫，德国数学家。，德国数学家。17421742年年6 6月月7 7日，他在日，他在写给著名数学家欧拉写给著名数学家欧拉一封信中，提出了一封信中，提出了两个大胆猜测：两个大胆猜测：一、任何大于一、任何大于6 6偶数，偶数，都是两个奇质数之和：都是两个奇质数之和：二、任何大于二、任何大于9 9奇数，奇数，都是都是3 3个奇质数之和。个奇质数之和。这就是数学史上这就是数学史上著名著名“哥
2、德巴赫猜测哥德巴赫猜测”。第4页听说歌德巴赫无意中观察到听说歌德巴赫无意中观察到:3+7=10,3+17=20,13+17=303+7=10,3+17=20,13+17=30他有意把上面式子改成他有意把上面式子改成:10=3+7,20=3+17,20=13+1710=3+7,20=3+17,20=13+17其中其中 反应出这么一个规律反应出这么一个规律:偶数偶数=奇质数奇质数+奇质数奇质数第5页12=5+712=5+714=7+714=7+716=5+1116=5+111000=29+9711000=29+9711002=139+8631002=139+863歌德巴赫大胆猜测歌德巴赫大胆猜测:
3、任何一个大于任何一个大于6 6偶数都偶数都等于奇质数和等于奇质数和第6页这种由某类事物部分对象含有一些这种由某类事物部分对象含有一些特征特征,推出该类事物全部对象都具推出该类事物全部对象都具有这些特征推理有这些特征推理,或者由个别事实或者由个别事实概括出普通结论推理概括出普通结论推理,称为称为归纳推理归纳推理.归纳推理是由归纳推理是由.到到.,.,由由.到到.比如比如:由铜由铜 铁铁 金等金属能导电金等金属能导电,归纳出归纳出:一切金属都能导电一切金属都能导电.由直角三角形由直角三角形 等腰三角形等腰三角形 等边三角形内角和为等边三角形内角和为180180度度,归纳出归纳出:三角形内角和为三角
4、形内角和为180180度度.你还能举一些你还能举一些归纳推理例子吗归纳推理例子吗?第7页例题例题1 1 观察以下等式观察以下等式,你有什么猜测吗你有什么猜测吗?1+3=4=21+3=4=22 21+3+5=9=31+3+5=9=32 21+3+5+7=16=41+3+5+7=16=42 21+3+5+7+9=25=51+3+5+7+9=25=52 2 由此猜测由此猜测:前前n n个连续奇数和个连续奇数和等于等于n n平方平方,即即:1+3+5+(2n-1)=n2第8页第9页练习练习：38面第一题面第一题第10页在创造创造中，在创造创造中，人们经常应用人们经常应用类比类比第11页由平面内由平面内
5、圆圆，我们联想到空间里，我们联想到空间里球球，让他们来类比你能找到他们有让他们来类比你能找到他们有哪些类似特征？哪些类似特征？请同学们完成书本面探究请同学们完成书本面探究补充：圆有切线，而球有切平面补充：圆有切线，而球有切平面第12页这种由两类对象含有一些类似这种由两类对象含有一些类似特征和其中一类对象一些特征特征和其中一类对象一些特征推出另一类对象也含有这些特征推出另一类对象也含有这些特征推理称为推理称为类比推理类比推理类比推理是由类比推理是由特殊特殊到到特殊特殊推理推理思索？思索？类比实数中加法与乘法，类比实数中加法与乘法，他们有哪些类似性质？他们有哪些类似性质？第13页我们要依据实际情况
6、选择适当类比对象我们要依据实际情况选择适当类比对象如：如：平面平面空间空间正方形正方形正方体正方体圆圆球球三角形三角形三棱锥三棱锥第14页例题：例题：请同学们看书本面请同学们看书本面（分钟）（分钟）第15页归纳推理归纳推理和和类比推理类比推理都是依据已经都是依据已经有事实，经过观察、分析、比较、有事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提联想，再进行归纳、类比，然后提出猜测推理，我们把它们统称为出猜测推理，我们把它们统称为合合情推理情推理第16页探究探究l书本例题书本例题合情推理得出得结论只是一个猜测，合情推理得出得结论只是一个猜测，并不一定是正确。如：面所举例子并不一定是正确。如：面所举例子第17页练习：面练习：面第题第题并回答：第行倒数第个数并回答：第行倒数第个数是是.倒数第个数是倒数第个数是第题第题第18页小结：小结：l.归纳推理和类比推理概念归纳推理和类比推理概念l.能简单利用合情推理能简单利用合情推理l作业：见作业本作业：见作业本第19页