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1、深圳宝安高级中学高二数学组 9/23/2023类比推理类比推理类比推理类比推理高中新课程课件高中新课程课件(选修选修1-2(1-2(文文)、2-2(2-2(理理)2.1.1.22.1.1.2类比推理类比推理第1页深圳宝安高级中学高二数学组 9/23/2023类比推理类比推理类比推理类比推理高中新课程课件高中新课程课件(选修选修1-2(1-2(文文)、2-2(2-2(理理)一一.复习复习:从一个或几个已知命题得出另一个新命题思从一个或几个已知命题得出另一个新命题思维过程称为推理维过程称为推理;从结构上说从结构上说,推理普通由前提和推理普通由前提和结论两个部分组成结论两个部分组成;前提是推理所依据
2、命题前提是推理所依据命题,是是已知事实已知事实(或假设或假设),结论是依据前提推得命题结论是依据前提推得命题(即即由已知推出判断由已知推出判断).1.什么叫推理什么叫推理?推理由哪几部分组成推理由哪几部分组成?2.合情推理主要形式有合情推理主要形式有 和和 .3.归纳推理是从归纳推理是从 事实中概括出事实中概括出 结论结论一个推理模式一个推理模式.归纳推理思维过程大致是归纳推理思维过程大致是:猜测普通性结论猜测普通性结论试验、观察试验、观察概括、推广概括、推广4.归纳推理包含归纳推理包含 和和 。归纳归纳类比类比个别个别普通普通不完全归纳法不完全归纳法完全归纳法完全归纳法第2页深圳宝安高级中学
3、高二数学组 9/23/2023类比推理类比推理类比推理类比推理高中新课程课件高中新课程课件(选修选修1-2(1-2(文文)、2-2(2-2(理理)5.归纳推理特点归纳推理特点:(1).归纳推理前提是几个已知特殊现象归纳推理前提是几个已知特殊现象,归纳归纳所得结论是尚属未知普通现象所得结论是尚属未知普通现象,该结论超越了前该结论超越了前提所包容范围。提所包容范围。(3).归纳推理是一个含有创造性推理归纳推理是一个含有创造性推理.经过归经过归纳推理得到猜测纳推理得到猜测,能够作为深入研究起点能够作为深入研究起点,帮助帮助人们发觉问题和提出问题。人们发觉问题和提出问题。(2).由归纳推理得到结论含有
4、猜测性质由归纳推理得到结论含有猜测性质,结论结论是否真实是否真实,还需经过逻辑证实和实践检验还需经过逻辑证实和实践检验.所以所以,它不能作为数学证实工具。它不能作为数学证实工具。第3页深圳宝安高级中学高二数学组 9/23/2023类比推理类比推理类比推理类比推理高中新课程课件高中新课程课件(选修选修1-2(1-2(文文)、2-2(2-2(理理)例例1、由下列图能够发觉什么结论？、由下列图能够发觉什么结论？1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，第4页深圳宝安高级中学高二数学组 9/23/2023类比推理类比推理类比推理类比推理高中新课程课件高中新课程课件(选修选修1
5、-2(1-2(文文)、2-2(2-2(理理)例例2、已知数列、已知数列an中，中，a1=1，且，且 an+1=(n=1,2,)试归纳出这个数列通项公式。试归纳出这个数列通项公式。第5页深圳宝安高级中学高二数学组 9/23/2023类比推理类比推理类比推理类比推理高中新课程课件高中新课程课件(选修选修1-2(1-2(文文)、2-2(2-2(理理)纠正经典错误纠正经典错误 归纳推理结论不一定正确归纳推理结论不一定正确费马猜测：费马猜测：任何形如任何形如 +1 +1（nNN*）数都是质数）数都是质数反例：反例：第6页深圳宝安高级中学高二数学组 9/23/2023类比推理类比推理类比推理类比推理高中新
6、课程课件高中新课程课件(选修选修1-2(1-2(文文)、2-2(2-2(理理)从一个传说说起：春秋时代鲁国公输班（后人从一个传说说起：春秋时代鲁国公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业祖师）一次去林中砍称鲁班，被认为是木匠业祖师）一次去林中砍树时被一株齿形茅草割破了手，这桩倒霉事却树时被一株齿形茅草割破了手，这桩倒霉事却使他创造了锯子使他创造了锯子.他思绪是这么：他思绪是这么：茅草是齿形茅草是齿形；茅草能割破手茅草能割破手.我需要一个能割断木头工具；我需要一个能割断木头工具；它也能够是齿形它也能够是齿形.这个推理过程是归纳推理吗？这个推理过程是归纳推理吗？第7页深圳宝安高级中学高二数学组 9/23
7、/2023类比推理类比推理类比推理类比推理高中新课程课件高中新课程课件(选修选修1-2(1-2(文文)、2-2(2-2(理理)例例1、试依据等式性质猜测不等式性质。、试依据等式性质猜测不等式性质。等式性质：等式性质：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=b ac=bc;(3)a=ba2=b2;等等。等等。猜测不等式性质：猜测不等式性质：(1)aba+cb+c;(2)ab acbc;(3)aba2b2;等等。等等。问：这么猜测出结论是否一定正确？问：这么猜测出结论是否一定正确？第8页深圳宝安高级中学高二数学组 9/23/2023类比推理类比推理类比推理类比推理高中新课程课件高中新课程课件(选修选
8、修1-2(1-2(文文)、2-2(2-2(理理)类比推理定义类比推理定义可能存在生命可能存在生命第9页深圳宝安高级中学高二数学组 9/23/2023类比推理类比推理类比推理类比推理高中新课程课件高中新课程课件(选修选修1-2(1-2(文文)、2-2(2-2(理理)这种由两类对象含有一些类似特这种由两类对象含有一些类似特征，和其中一类对象一些已知特征，征，和其中一类对象一些已知特征，推出另一类对象也含有这些特征推理推出另一类对象也含有这些特征推理称为称为类比推理类比推理（简称（简称类比类比）简言之，）简言之，类比推理是由特殊到特殊推理类比推理是由特殊到特殊推理第10页深圳宝安高级中学高二数学组
9、9/23/2023类比推理类比推理类比推理类比推理高中新课程课件高中新课程课件(选修选修1-2(1-2(文文)、2-2(2-2(理理)类比推理普通步骤：类比推理普通步骤：找出两类对象之间能够确切表述相同特征；找出两类对象之间能够确切表述相同特征；用一类对象已知特征去推测另一类对象特用一类对象已知特征去推测另一类对象特征，从而得出一个猜测；征，从而得出一个猜测；检验猜测。即检验猜测。即 观察、比较观察、比较联想、类推联想、类推猜测新结论猜测新结论第11页深圳宝安高级中学高二数学组 9/23/2023类比推理类比推理类比推理类比推理高中新课程课件高中新课程课件(选修选修1-2(1-2(文文)、2-
10、2(2-2(理理)例例2、试将平面上圆与空间球进行类比、试将平面上圆与空间球进行类比.圆定义：平面内到一个定点距离等于定长点圆定义：平面内到一个定点距离等于定长点集合集合.球定义：到一个定点距离等于定长点集合球定义：到一个定点距离等于定长点集合.圆圆弦弦直径直径周长周长面积面积球球截面圆截面圆大圆大圆表面积表面积体积体积第12页深圳宝安高级中学高二数学组 9/23/2023类比推理类比推理类比推理类比推理高中新课程课件高中新课程课件(选修选修1-2(1-2(文文)、2-2(2-2(理理)圆性质球性质圆心与弦(不是直径)中点连线垂直于弦与圆心距离相等两弦相等；与圆心距离不等两弦不等，距圆心较近弦
11、较长圆切线垂直于过切点半径；经过圆心且垂直于切线直线必经过切点经过切点且垂直于切线直线必经过圆心球心与截面圆球心与截面圆(不是大圆不是大圆)圆圆点连线垂直于截面圆点连线垂直于截面圆与球心距离相等两截面圆相与球心距离相等两截面圆相等；与球心距离不等两截面等；与球心距离不等两截面圆不等，距球心较近截面圆圆不等，距球心较近截面圆较大较大球切面垂直于过切点半径；球切面垂直于过切点半径；经过球心且垂直于切面直线经过球心且垂直于切面直线必经过切点必经过切点经过切点且垂直于切面直线经过切点且垂直于切面直线必经过球心必经过球心第13页深圳宝安高级中学高二数学组 9/23/2023类比推理类比推理类比推理类比推
12、理高中新课程课件高中新课程课件(选修选修1-2(1-2(文文)、2-2(2-2(理理)类比推理举例类比推理举例能够从不一样角度确定类比对象：能够从不一样角度确定类比对象：组成几何体元素数目：四面体组成几何体元素数目：四面体 三角形三角形 第14页深圳宝安高级中学高二数学组 9/23/2023类比推理类比推理类比推理类比推理高中新课程课件高中新课程课件(选修选修1-2(1-2(文文)、2-2(2-2(理理)直角三角形直角三角形C903个边长度a，b，c 2条直角边a，b和1条斜边c类比平面内直角三角形勾股定理类比平面内直角三角形勾股定理,试给试给出空间中四面体性质猜测出空间中四面体性质猜测3个面
13、两两垂直四面体个面两两垂直四面体PDFPDEEDF90 4个面面积个面面积S1，S2，S3和和S 3个个“直角面直角面”S1，S2，S3和和1个个“斜面斜面”S第15页深圳宝安高级中学高二数学组 9/23/2023类比推理类比推理类比推理类比推理高中新课程课件高中新课程课件(选修选修1-2(1-2(文文)、2-2(2-2(理理)例例4.在平面上在平面上,设设ha,hb,hc是三角形是三角形ABC三条边三条边上高上高.P为三角形内任一点为三角形内任一点,P到对应三边距离分到对应三边距离分别为别为pa,pb,pc,我们能够得到结论我们能够得到结论:试经过类比试经过类比,写出在空间中类似结论写出在空间中类似结论.第16页深圳宝安高级中学高二数学组 9/23/2023类比推理类比推理类比推理类比推理高中新课程课件高中新课程课件(选修选修1-2(1-2(文文)、2-2(2-2(理理)平面上平面上 空间中空间中图图形形结结论论证证法法ABCPpapbpcABCDP第17页深圳宝安高级中学高二数学组 9/23/2023类比推理类比推理类比推理类比推理高中新课程课件高中新课程课件(选修选修1-2(1-2(文文)、2-2(2-2(理理)证证法法第18页