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1、小升初培优辅导小升初培优辅导 小升初数学培优训练 100 题 1.计算19951199519951995219951313233323121222111 2.规定作为一种数学运算符号，使下列各式成立。23=7，24=10，25=13，35=12，45=11，55=10，求（53）8 的值。3.1+2+3+4.+2018+2019+2018+.+3+2+1=a2，则 a=？4.如果111111110=222222221A，444444443=888888887B,那么 A 与 B 中较大的数是哪一个?5.70 个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的 3 倍都恰好等于它两边两个数的和这一行最
2、左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，问最右边一个数被 6 除余几?6.六位同学数学考试的平均成绩是 92.5 分，他们的成绩是互不相同的整数，最高分是 99分，最低分是 76 分，则按分数从高到低居第三位的同学至少得多少分？7.200 个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是 23900，取出其中第 2 个、第 4 个、第 6 个、第 200 个数，再把剩下的 100 个数相加，得数是多少？8.黑板上写有从 1 开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13，。擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为 1998。那么，擦去的奇数是多少?9.用285、5615、2011分别
3、去除某一个分数，所得的商都是整数.这个分数最小是几？10.如图，在图中的几个圈内各填一个数，使每一条直线上的三个数中，中间的数是两边两个数的平均数，现在已经填好两个数，那么 x 表示的数是多少？11.有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，如 257、1459 等等，这类数中最大的自然数是多少？12.一本故事书共有 500 页，分别编上页码 1，2，3,499，500。那么这些数码中，数字“1”共出现了多少次？13.课堂上老师报出一个五位数，同学们将它的顺序倒排后，得到的 5 位数减去原数。学生甲、乙、丙、丁的结果分別是 34567、34056、23450、3495
4、6。老师判定四个結果中只有1 个正确。答对的是（)学习改变命运，思考造就未来 _谨献给能够得到本套试题的孩子们 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 14.马鹏和李虎计算甲、乙两个两位数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积 473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积 407，那么甲、乙两数的乘积应是多少？15.在 111111 的因数中，最大的三位数是_。16.已知 2008 被一些自然数去除，所得的余数都是 10，那么这样的自然数共有多少个？17.少年宫手工组的小朋友们做工艺品“猪娃娃”。每个人先各做一个纸“猪娃娃”；接着每 2 个人合做一个泥“猪娃娃”；然后每 3 个人合做一个布“猪娃娃”
5、；最后每 4 个人合做一个电动“猪娃娃”。这样下来，一共做了 100 个“猪娃娃”，由此可知手工组共有多少个小朋友？18.哥德巴赫猜想是说：“每个大于 2 的偶数都可以表示成两个质数之和”。问：168 是哪两个两位数的质数之和，并且其中的一个的个位数宇是 1?19.某礼堂有 20 排座位，其中第一排有 10 个座位，后面每一排都比它前面的一排多一个座位。如果允许参加考试的学生坐在任意一排，但是在同一排中不能与其他同学挨着，那么在考试时，这个礼堂最多能安排多少名同学考试？20.一辆肇事车辆撞人后逃离现场，警察到现场调查取证，目击者只能记得车牌是由 2、3、5、7、9 五个数字组成，却把它们的排列
6、顺序忘记了，警察在调查过程中，如果在电脑上输入一个由这五个数字构成的车牌号，那么输入的车牌号正好是肇事车辆车牌号的可能性是_。21.已知某足球教练与两位足球队员的年龄之和为 100 岁，12 年后教练年龄是这两位队员年龄之和，那么教练今年的年龄是多少岁 22.有一辆车，其前轮周长为 5125米，周长为 631米，则前进多少米，才能使前轮转的圈数比后轮转的圈数多 99 圈？23.一艘轮船从甲地到乙地，每小时航行 30 千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为 40 千米/时，则返回时每小时应航行多少 千米？24.从时钟指向 4 点整开始，再经过多少分钟，时针、分针正好第一次成直角？25.有两组
7、数，第一组的平均数是 12.8，第二组的平均数是 10.2，而这两组数的总平均数是 12.02，那么第一组数的个数是第二组数个数的多少倍?26.有两袋米，甲袋米的重量相当于乙袋米重量的 62.5%，如果从乙袋倒入甲袋 4.5 千克，则两袋米的重量正好相等，原来乙袋米有多少千克？27.上月甲车间人数是乙车间的32，本月从甲车间调 4 人到乙车间，这样，甲车间人数是乙车间的 50%，本月甲乙二车间各有多少人？28.某校五年级参加数学竞赛的同学约有二百多人，考试成绩是得 90100 分的恰好占参赛总人数的71，得 8089 分的占参赛总人数的51，得 7079 分的恰好占参赛总人数的31，那么 70
8、 分以下的有多少人？57631098111421229.新东门小学六（3）班期末考试及格率为百分之百，其中优秀等级的人数占 25%，良好等级的人数占5n，其余 6 人为合格等级，求良好等级的人数。30.一小、二小、三小、四小四个学校组织了一次数学竞赛,共有 700 多人参赛，其中一小占41，二小占31、三小占51，其余都是四小的。比赛结果是，一小有101学生获奖，二小有121学生获奖，三小有91学生获奖，四小有多少人参赛？31.自行车的轮胎装在前轮上能行驶 5000 千米，装在后轮上则只能行 3000 千米，为行驶更多的路，可以在自行车行驶一定路程后将前后轮胎对换，一副轮胎最多可以行驶多少千米
9、？32.甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共 1800 元，三人完成这项工程的具体情况是：甲、乙两人合作 6 天完成了工程的31，因为甲有事，由乙、丙合作 2 天完成余下工程的41，以后三人合作 5 天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动报酬，甲、乙、丙各得多少元？33.某班上学期男女生人数比为 2:3，本学期转入 3 名女生，这样，男生人数是女生的53，本学期该班有学生多少人？34.某车间男职工与女职工的人数比为 4:5，且男职工人数的 60%比女职工人数的32少 14人，该车间有职工多少人？35.搬运一个仓库的货物，甲需要 10 小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时。有同样
10、的仓库 A 和 B，甲在 A 仓库、乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？36.一种足球，甲、乙、丙三家的价格都是 25 元，学校要买 60 个足球。现有甲、乙、丙三个商店的促销方式如下：甲店：买 10 个足球，免费赠送 2 个，不足 10 个，不赠送。乙店：打八五折。丙店：购买每满 100 元。返还现金 20 元。为了节省费用，学校应到哪个商店购买？最少需要多少元？37.将132写成一个循环小数，在这个循环小数的部分中连续截取一段，使得这一段中的所有数字之和为 2003，那么这一段中共有_个数字。38.下图
11、 ABCD 是梯形，ABED 为平行四边形，已知三空白部分的面积如图所示，求阴影部分的面积。（单位：平方厘米）39.求下图阴影部分面积。40.如图，已知 P 是长方形 ABCD 内一点，AE:EB=BH:HC=1:2，F、G 分别是 AD、DC 的中点。其中三块面积为 30 平方厘米、40 平方厘米、69 平方厘米。那么阴影部分的面积是多少平方厘米？41.一个水池装有甲、乙两根圆柱形进水管，甲水管的内直径为 6 厘米，乙水管的内直径是12 厘米，单开甲管 60 分钟能注满一池水，如果两管齐开，注满这池水需要多少分钟？42.赵老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月
12、的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A:优秀；B:良好；C:一般；D:较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：请根据统计图解答下列问题:(1)本次调查中，杨老师一共调查了_名学生，其中 C 类女生有_名，D 类男生有_名。(2)补全上面的条形统计图和扇形统计图。(3)在此次调查中，小平属于 D 类，为了进步，她请赵老师从被调查的 A 类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一和她进行“一帮一 的课后互助学习。请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率。43.甲、乙两人合作一批机器零件，在规定时间内完成。如果甲的工作效率提高31，那么工作时间是原来的65；如果乙的工作效率降低41，则工作时间
13、比规定时间增加 75 分钟，规定时间是多少小时?44.甲、乙两人加工一批零件，甲先加工 1 天，乙再加入。完成任务时，甲完成了这批零件的85。已知乙的工作效率是甲的32，乙单独加工完成这批零件需多少天？45.某商店同时出售两件商品，售价都是 600 元，一件是正品，可赚 20；另一件是处理品，要赔 20，这两件商品都售出后，总体来看，是赚，还是赔？46.某容器中装有一定的盐水，王老师计划再倒入 5%的盐水 800 克，将其配成浓度为 20%的盐水，但他却错误地倒入了 800 克水。然后王老师计算了一下，只好将第三种盐水 400克倒入容器，最后也得到了浓度为 20%的盐水。那么，第三种盐水的浓度
14、是多少？47.甲瓶盐水浓度为 8%，乙瓶盐水浓度为 5%，混合后浓度为 6.2%，若从甲瓶取41盐水，从乙瓶取61盐水，则混合后的浓度为多少？48.一位化学家将浓度为 48%的硫酸溶液和浓度为 80%的硫酸溶液混合后，再加入 200 毫升蒸馏水，均匀混合后，结果他得到浓度为 40%的硫酸溶液 1000 毫升。请问化学家使用了多少毫升浓度为 48%的硫酸溶液?49.如图，直角三角形 ABC 中，AC=12cm，BC=5cm，分别以三条边为直径作半圆，求阴影部分面积。50.师徒两人加工一批零件，由师傅独做需 37 小时，徒弟每小时能加工 30 个零件。现由师徒两人同时加工，共同完成任务，徒弟加工的
15、个数是师傅的95，这 批零件共有多少个?51.O 为平行四边形 ABCD 内的一点，COB 的面积为 23 平方厘米，AOB 的面积为 57 平方厘米，求DOB 的面积。52.求五边形 ABCDE 的面积。53.求下图阴影部分的面积。54.如图，在直角三角形 ABC 中,AB=6 厘米，BC=8 厘米，AC=10 厘米，DG=2 厘米，BE:EG=1:2，GD 垂直于 AC，长方形 BEFG 的面积是多少平方厘米?55.长方形 ABCD 的长 AB 是 16cm，宽 AD 是 12cn，且 FG/AB，三角形 CEF 的面积是多少？56.已知，E 为正方形 ABCD 边长 CD 的中点，四边形
16、 ADEO 的面积为 45 平方厘米，正方形ABCD 的面积是多少平方厘米？57.一列客车与一列货车同时从甲、乙两城的中点相背而行。货车开出 5 小时后，客车到达终点，货车走完剩下的路程还要 3 小时，已知客车每小时比货车快 15 千米。甲、乙两城间的路程有多少千米?58.有一批零件，原计划按 8:5 分配给师徒两人分别加工。实际师傅加工了 1600 个，超过分配任务的 25%，徒弟因有事只完成分配任务的 60%，徒弟实际加工零件多少个？59.如下图是从一个大正方形中剪去一个边长为 4.8 厘米的小正方形后形成的图形，已知阴影部分的周长是 52 厘米，那么原正方的边长是多少厘米？60.甲、乙、
17、丙、丁四人去买电视机，甲带的钱是另外三人所带总钱数的一半，乙带的钱是另外三人所带总钱数的31，丙带的钱是另外三人所带总钱数的41，丁带了 910 元，四人所带的总钱数是多少?61.甲、乙、丙三个村准备平摊木头建一座桥，甲村出了 5 根木头，乙村出了 6 根木头，丙村的木材建祠堂用光了，经协商，甲、乙两村同意丙村交 2200 元现金后，不再出木材。假如木材的价格按根计算，甲、乙两村该如何分配这笔钱款？62.有男女同学 325 人，新学年男生增加 25 人，女生减少201，总人数增加 16 人，那么现有男同学多少人？63.甲、乙二人欲买一件商品，按照标价，甲带的钱差40元，乙带的钱少41经过讨价最
18、后可以按 9 折购买，于是他们合买了一件，结果剩下 28 元。这件商品标价为多少元？64.小刚家去年参加了家庭财产保险，保险金额是 20000 元，每年的保险费率是 0.3%。由于保险期间家中被盗，丢失了一台彩色电视机和一辆自行车，保险公司赔偿了 2940 元。已知彩色电视机的价格正好是自行车价格的 7 倍，如果要购买与原价相同的彩色电视机和自行车，那么加上已交的保险费，小刚家需比原来多花费 400 元，问彩色电视机和自行车原价分别是多少元?65.王老板以 2 元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的54后，被迫降价为：5 个菠萝只卖 2 元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然
19、不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为每个多少元？66.一千克商品按 20%的利润定价，然后又按 8 折售出，结果亏损了 64 元，这千克商品的成本是多少元？67.下图是一计算程序，若输入的 x 的值为“16”时，第 1 次得到的结果为 8，第 2 次得到的结果为 4，第 2020 次得到的结果是多少？68.社会的信息化程度越来越高，计算机网络已经进入到普通百姓家，某市电信局对计算机上网用户提供了三种付费方式(每个用户只需选用其中的一种)：第一种按实际上网时间付费，每小时 3 元；第二种是包月制，每月 60 元，使用时间为 30 小时，超出部分按每小时 4 元计算；第三种方式也是包月制，
20、每月付费 78 元，上网时间不受限制，一个用户为了选择合适的付费方式，连续记录了 7 天上网的时间，如下表。（单位：分)请你通过计算，帮助这个用户决定选择哪种付费方式比较合适。69.如果是两个相同的直角三角形叠加在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）70.一个直角三角形，里面有一个长方形的阴影，己如直角边的空白部分分别为 6 厘米和 8厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？71.如图三角形 ABC 是直角三角形，DE 与 AC 平行，已知 BD=16 厘米，CF=10 厘米，那么三角形 BEF 的面积是多少?72.如图，在直角三角形 ABC 中，AE=12 厘米，DB=10 厘米，求长方形 E
21、FDC 的面积。73.如图所示，ABCD 是正方形，几块阴影部分的面积图中已经标出，求四边形 BMQN 的面积。74.下图，AE=4 厘米，正方形 EFDC 的面积是 60 平方厘米，DB 的长是多少厘米？75.商店购进了一批钢笔，决定以每支 9.5 元的价格出售，第一个星期卖出了 60%，这时还差 84 元收回全部成本。又过了一个星期后全部售出，总共获得利润 372 元。那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？76.李阿姨以每月 1500 元的租金租用了一个果品仓库，存进去 5 吨水果。按照惯例这些水果需要销售 4 个月，由于降低了销售价格，结果 2 个月就销售完了。由于节省了租金，结算下来
22、，反面多赚了 1000 元，销售时每千克水果比计划降低了多少元?77.为了学生的卫生安全，学校给每班学生每人配一个水杯，每个水杯 3 元，几个超市促销如下:六(2)班想买 40 个水杯，请你当参谋，算一算，到哪家购买较合算，请给出你的理由。78.下图中的两个半圆的直径是直角等腰三角形 ABC 的两条直角边，ABC 的面积为 20 平方厘米，求阴影部分面积。79.已知 BD 为长方形 ABCD 的对角线，DC=12cm，求阴影部分面积。80.如图，以 AB 为直径的半圆与直角三角形 ABC 相交于 D，ABC 为直角，阴影的面积 I 比阴影的面积小 23 平方米，BC 的长度是多少米?(取 3.
23、14)81.正方形 ABCD 边长为 6 厘米，AC、BD 分别是以点 B 和点 C 为圆心，6 厘米为半径作的圆弧，阴影部分 m 比 N 小多少平方厘米？82.一个盒子中有同样大小的珠子 30 颗，其中有 10 颗红色，8 颗白色，7 颗黄色，5 颗绿色。如果不用眼睛看,那么至少从盒中摸出多少颗珠子，才能保证一定有 7 颗珠子颜色相同?83.下图为一个41圆内减去一个边长为 10 厘米的正方形，求阴影部分的面积。84.已知，边长为 10 厘米的正方形 EFGH，是圆 O 内最大的正方形，圆 O 为正方形 ABCD 内最大的圆。求正方形 ABCD 面积。85.如图，五个相同的圆的圆心连线构成一
24、个边长为 10 厘米的正五边形，求五边形内阴影部分的面积。86.学校决定七年级两个班开展“国学诵读”活动，请每个学生购买一本单价为 5 元的弟子规。语文老师与书店商议，书店对一次购买达到 50 本及以上的给予 10%的优惠，一次购买达到 100 本以上的给予 15%的优惠。现有情况是：七(1)班有 49 人,七(2)班有 48人，学校请你算一下，怎么买最合理?87.快到暑假了，有三个家庭分别计划外出去海滨城市旅游，甲旅行社的收费标准是：如果买 4 张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的七五折优惠，已知这两家旅行社的全票价均为 1000 元，请你为以下三个家
25、庭选择较为实惠的旅行社，并列式计算每个家庭该向旅行社付的钱数，如果三家只能选择同一个旅行社，你认为应该选哪一个旅行社？88.某市公布最新的出租车收费计价方式：起步价 3 千米 8 元，超过 3 千米，毎千米 2元；单程载客超过 20 千米，超过的部分加收 5%空载返程费。（1）小明打出租年去爷爷家，下车时显示的里程是 18 千米，应付车费多少元？（2）王叔叔打出租车去公司开会，下车时显示的里程为 25 千米，应付车费多少元?89.一件工作，若由甲单独做 72 天完成，现在甲做了 1 夭后，乙加入一起工作，合作 2 夭后，丙也一起工作，三人再一起工作 4 天，这时完成了全部工作的31，又过了 8
26、 天，完成了全部工作的65，若余下的工作由丙单独完成，还需要几天?90.小正方体的表面积之和，比原来的较大正方体表面积增加了 360 平方厘米。原正方体表面积是多少平方厘米？91.一个长方体水箱的高为 8 分米，里面装了 300 升的水，水深 6 分米，如图 1。如果将这个水箱竖起来，则水深为 7.5 分米，如图 2。这个水箱的表面积是多少平方米？92.一个长方体的长、宽、高分别为三个不同的质数，其后面和下面的面积之和是 209 平方厘米，求这个长方体的体积。93.下图为一个长方体不同的三个面。求这个长方体的体积。94.甲、乙两个圆柱形容器，底面积之比为 4:3，甲容器中水深 7 厘米，乙容器
27、中水深 3 厘米，再往两个容器中注入同样多的水，直到水深相同，这样甲容器的水面上升了多少厘米？95.一个圆柱体木块，如果切成四块（如图 1），表面积增加 720 平方厘米；如果切成三块（如图 2），表面积增加 314 平方厘米。现将这个圆柱体削成一个最大的圆锥体（如图3），它的体积是多少立方厘米？96.下图为一块长 124.2 厘米的长方形铁皮，王师傅要用它做成一个尽可能大的圆柱形油桶，现已在这块铁皮的左侧截取了两个相等的圆，用作油桶的上下底面。右侧的长方形恰好做油桶的侧面，尺寸不大不小。这个油桶可装油多少升？（得数保留整数。取值3.14）97.将一个圆柱沿底面直径纵截成均等的两半，其纵截面是
28、一个面积为 150 平方厘米的长方形，这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？98.商场购进一批服装，期望售完后能盈利 50%起先按比进货价贵 50%的定价销售掉 60%的服装，商场为了加快资金流动，决定打折出售余下的服装，这样全部的盈利比期望的利润（赚取的那部分金额）减少了 18%问余下的服装出售时，打了几折？99.甲，乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。甲、乙的速度比为 5：3，两人相遇后继续行进，甲到达 B 地，乙到达 A 后都立即返回。若两个人第二次相遇的地点，距第一次相遇的地点为 50 千米。则 A、B 两地相距多少千米？100.A、B 两地之间有条公路，小王步行从 A 地去 B
29、地，小张骑摩托车从 B 地出发，不停地往返于 A、B 两地之间。若他们同时出发，前后速度保持不変，6O 分钟后两人第一次相遇，70 分钟后小张第一次超过小王。当小王到达 B 地时，小张和小王迎面相遇过几次？参考答案 1.【答案】1991010【解析】观察可知，分母是 1 的和为 1；分母是 2 的和为 2；分母是 3 的和为 3；以此类推；分母是 1995 的和为 1995。这样，此题简化成求 1+2+3+1995 的和。原式=1+2+3+1995=（1+1995）19952=1991010 2.【答案】20【解析】解答此题的关键是弄清“”的运算法则。这需要数感与明锐的观察力。从每道算式的运算
30、结果看，可将题中的算式的运算法则概括为:AB=3B-A，如：45=35-4=11.因此，（53）8 =（33-5）8 =48=38-4=20 3.【答案】2019【解析】这是一道等差数列求和题。原式=（1+2018）20182+2019+（1+2018）20182 =20192019 可见，a2=20192，所以，a=2019 4.【答案】B【解析】A 和 B 都接近21，又都小于21。111111111100.522222222221222222221A，114444444430.5=22888888887888888887B,有0.50.5222222221888888887,1122AB
31、,所以AB 即 A 与 B 中较大的数是 B。5.【答案】4【解析】观察这些数 0，1，3，8，2l，55，144，377,这些数除以 6 的余数依次为 0，1，3，2，3，1，O，5，3，4，3，5，0，1,3,即每 12 个数一循环，7012=5l0，即为 4。所以最右边一个数被 6 除余 4。6.【答案】95 分【解析】这是 2002 年小奥赛的一道试题。六位同学的平均成绩是 92.5 分，总分数为92.56=555 分。六人的分数按从高到低的顺序排列如下：99，A，B，C，D，76 为使第三名 B 的得分尽可能低，那么 A 应可能高，为 98 分，所以 B、C、D 三人总分为 5559
32、9 9876=282 分。而 2823=94（分）那么第三名 B 的得分至少为 941=95 分。7.【答案】11900【解析】取出的 100 个数的和比剩下的 100 个数的和多 100，于是可归结为和差问题，（23900-100）211900 8.【答案】27 【解析】1+3+5+89=1 8945202519982 1+3+5+87=1 8744193819982 所以擦去的奇数是 2025-1998=27 9.【答案】4126【解析】设最小分数为MN，列表如下：因为MN是最小值，且 a、b、c 均是整数，所以 M 是 5，15，21 的最小公倍数；N 是 28，56，20 的最大公因数
33、。因此，符合条件的最小分数：M105126N44 10.【答案】19【解析】由题意求得 13 与 17 中间为数为 15，为叙述方便，再将其余三数分别设为 a、b、c，得下图：285=a5615=b2021=cMN分数除法计算法则被除数乘以除数的倒数1120=c1556=b528=aMN 由题意知，a+c+15 的和，与 b+c+17 的和，以及 13+c+x 的和，均相等。由此推得 a=x-(15-13)=x-2，b=(x-2+13)2。由此得方程：(x-2+13)2+17=13+x 解得：x=19 如果将上图填写完整，便得下图：11.【答案】10112358【解析】满足题意的自然数较多，我
34、们只要找出最大的就行了。最高位是 1 且满足题意的数有：10112358，112358，12358，1347 等 最高位是 2 且满足题意的数有：202246，21347，2246，2358 等 显然只有 10112358 的数位最多，故这类自然数中最大的有 10112358。12.【答案】200 次【解析】按照“1”在各数位上出现情况分析：从“个位”看，每十个连续数中一定有个位 1。那么，500 个数码中，有 50 组十个连续数。可见，个位上的“1”会出现 50 次。从“十位”看，每百数内十位上会出现 10 次“1”。如 1019；110119；210219；310319；410419。可见
35、，“1”在十位上共出现 50 次。从“百位”上看，自 100199，“1”会在百位上出现 100 次。所以，数字“1”共出现的次数为：50+50+100=200 次 13.【答案】B【解析】运用位置原理，分析新五位数减去原五位数的差。设原五位数为abcde，则新五位数为edcba，二者的差为：edcba-abcde=（10000e+1000d+100c+10b+a）-(10000a+1000b+100c+10d+e)=9999e+990d-990b9999a=99(101e+10d-10b-101a)既然这个差也是五位数，则(101e+10d-10b-101a）不为“0”。因此，这个差里含有因
36、数 99 检验题中的四个答案，只有“34056”含因数 99，所以，正确的选项为“B”。14.【答案】517【解析】乙数是 473 与 407 的公因数。473 与 407 的最大公因数是 11，11 是质数，它的两位数因数只有 11，所以乙数是 11，又 473=4311，407=3711，所以甲数是 47，甲、乙两数的乘积应为：4711=517。15.【答案】777【解析】因为 11111137111337，所以最大的三位数是：3737777 16.【答案】11【解析】本题为一道余数与约数个数计算公式的小综合性题目。由题意所求的自然数一定是 2008-10 即 1998 的因数，同时还要满
37、足大于 10 这个条件。这样题目就转化为 1998 有多少个大于 10 的因数，1998=23337，共有（1+1）（3+1）（1+1）=16 个因数，其中 1，2，3，6，9 是比 10 小的因数，所以符合题目条件的自然数共有 11 个。17.【答案】48 人【解析】这是希望杯赛的一道试题。根据题意，小朋友的人数应是 1、2、3、4 的公倍数，而（1,2,3,4）=12，即总人数是 12 的倍数。12 个人做 12 个纸娃，6 个泥娃，4 个布娃，3 个电动娃，共 25 个，做 100 要 4 个 12 人，即 48 人。当然，本题还有另外一个解法：413121110048（人），篇幅有限，
38、请读者自己思考这样算的道理。18.【答案】71 与 97【解析】这是华杯赛的一道试题。个位数字是 1 的两位质数有：11，31，41，61，71，其中 16811157，16831137，16841127 16861107，都不是两位数，只有 1687197 是两位数而且是质数所以 1687197 是唯一的解。19.【答案】200【解析】先想象出座位的排列，第一排 10 座，有 20 排，则最后一排为 10+19=29 座。按同排隔座，前后错位的要求，每排偶数座的空一半，每排奇数座的加 1 空半。因此，每排可座的座位数应分别是：5，6，6，7，7，13，13，14，14，15。所以，这个礼堂最
39、多能安排的座位数是：5+6+6+7+7+8+8+9+9+10+10+11+11+12+12+13+13+14+14+15=（6+14）922+（5+15）=200（名）20.【答案】1201【解析】警察在调查过程中，在电脑上输入第一个数字可能是 2、3、5、7、9 中的任何一个，有 5 种可能，第二位数字有 4 种可能，第五位数字有 1 种可能，所以一共有 54321=120 种可能，则输入正确车牌号的可能性是1201。21.【答案】56 岁【解析】12 年后，三人都长 12 岁，共长 123=36（岁），那么三人的年龄和是 10036=136（岁）。则此时教练的年龄是 1362=68（岁），
40、所以教练今年是 6812=56（岁）。22.【答案】3705【解析】同一辆车，前轮行了多少米，后轮也必然行了多少米，设后轮转了 x 圈后，前轮比后轮多转 99 圈，则 531699125 585 585631=3705（米）所以，汽车前进了 3705 米，前轮比后轮多转 99 圈。此题的另外一个解法是：3161-1255199=3705（圈），感兴趣的读者朋友想一想，这是为什么呢？23.【答案】60 千米【解析】设甲乙两地的路程为“1”，用往返的总路程“2”，除以往返的平均速度 40 千米/时，得往返的总时间：240=201 则返回的时间为：201-301=601 因此，返回时得速度为：160
41、1=60千米 当然，本题也可以把甲乙两地的路程假设成一个具体的数目，如，可以“假设甲乙两地相距 120 千米”，这样是不是更容易理解呢？具体算法留给读者自己思考。24.【答案】1155分【解析】4 点整时，时针、分针相差 20 小格，所以分针需追上时针 20155 小格，记分针的速度为“1”，则时针的速度为“121”，那么有分针需（20-15）（1-121）1155分钟。25.【答案】37倍【解析】此题用代数法解答为易。设第一组有 x 个数，第二组有 y 个数，依据题意得：12.8x+10.2y=12.02（x+y）化简得：0.78x=1.82y 将反比例式改作正比例式：x：y=1.82：0.
42、78 37yx 由此可知，第一组数的个数是第二组数个数的37。26.【答案】24 千克【解析】4.52（1-62.5%）24（千克）27.【答案】20 人，40 人【解析】此题为“变中抓不变”的总量不变，即甲乙两车间人数和未变。就以这个不变量为单位“1”，转换分率。先求出上月甲车间占两车间人数和的分率：2（2+3）=52 再求出本月甲车间占两车间人数和的分率：50%(1+50%)=31 从上图中可找出 4 人的对应分率：52-31=151 因此，甲乙两车间总人数为：4（52-31）=60 人 则本月甲车间人数为：6031=20 人 本月乙车间人数为：60-20=40 人。此题也可这样解答：先求
43、出上月乙车间占两车间总人数的分率：3（2+3）=53 再求出本月乙车间占两车间总人数的分率：1（1+50%）=32 至此，此题的数量关系可表示为：所以，甲乙两车间总人数为：4（32-53）=60 人 则本月乙车间人数为：6032=40 人 本月甲车间人数为：60-40=20 人。28.【答案】68 人【解析】这是 2001 年小奥赛初赛试题。考试成绩 90100，8089，7079 分的各占参赛总人数的71、51、31，那么参赛总人数必是 7、5、3 的最小公倍数。7、5、3 的最小公倍数是 105，而参加竞赛的有 200 多人，故可确定参赛人数为：1052=210（人）（1053300 人，
44、不合），70 分以下的人数为 210（1715131）=68（人）29.【答案】24 人【解析】先用代数式分析 n 的取值范围，求出班级总人数，再求良好等级人数。6 人的对应分率为:1-25%-5n 求班级人数的代数式可表示为：从5n看，n 的取值范围只可能是 1、2、3 或 4，而 15-4n 的差不能是负数，所以 n 的取值范围只可能是 1、2 或 3；再从班级总人数的代数式看，其结果一定是大于“0”的自然数。因此，n 只有是 3，才符合题意。所以，班级总人数是：6（1-25%-53）=40 人 良好等级的人数是：4053=24 人 30.【答案】156 人【解析】因为一小、二小、三小获奖
45、人数分别占总参赛人数的401，361，451，所以总参赛人数是 40，36，45 的公倍数，由40，36，45=720 推知有 720 人参赛，其中四小有 720（1-51-31-41）=156（人）31.【答案】3750 千米【解析】采用假设法，倘若这副轮胎行了最多路程的一半时，前后调换，再沿原路返回。这样前后轮胎所行驶的时间相同，损耗也相同，达到所行路程的极限。将一半的路程设为“1”，就出发时的前轮而言，去时每千米路的损耗为50001，返回时作后轮，每千米路的损耗为30001。那么这只轮胎来回每千米的损耗为：(50001+30001)。往返的总路程是“2”，则这副轮胎所行的路程为：2（50
46、001+30001）=3750 千米 32.【答案】甲应得 330 元，乙应得 910 元，丙应得 560 元【解析】根据题意可知，甲、乙两人的工作效率之和为316=181；乙、丙两人的工作效率之和为（1-31）412=121；甲、乙、丙三人的工作效率之和为（1-31）（1-41）5=101分别可求得甲的工作效率为101-121=601，乙的工作效率为181-601=1807，丙的工作效率为101-181=452，则甲完成的工程量为：601（6+5）=6011，乙完成的工程量为：1807（6+2+5）=18091，丙完成的工程量为：452（2+5）=4514，三人所完成的工作量之比为56:91
47、:334514180916011：。所以，甲应得569133331800=330 元，乙应得 3303391=910元，丙应得 3303356=560 元。33.【答案】64 人【解析】此题女生人数、班级总人数都变了，只有男生人数没变。这是“变中抓不变”题型的部分量不变，就以这个不变的部分量（男生人数）为单位“1”，先求出原来女生是男生人数的分率：23；再求出后来女生是男生人数的分率:35。至此，数量关系可用线段图表示如下：看图，4 人的对应分率为：35-23=61，即男生人数的61为 4 人。因此，单位“1”男生人数为：461=24 人，则男、女总人数是：2435+24=64 人 34.【答
48、案】135 人【解析】方法 1.算术法解答：由题意画出线段图：看图知，只要将 60%的单位“1”男生人数转换成女生人数，那么图中的三个分率的单位“1”均为女生人数，问题便引刃而解。这里的 60%，可看作54的 60%，即5460%=2512，可见，男生人数的 60%相当于女生人数的2512.至此，数量关系如下：看图知，男生人数的2512比女生人数的32少 14 人。用对应的数量差除以对应的分率差，就可求出单位“1”的量女生人数：14（32-2512）=75 人 则，男生人数为：7554=60 人 一共 75+60=135（人）方法 2.列方程解答：设女生有 x 人，则男生人数为54x。32x-
49、54x60%=14 解得 x=75 男生人数：7554=60 人 一共 75+60=135（人）35.【答案】3 小时，5 小时【解析】设搬运一个仓库的货物的工作量是 1，现在相当于三人共同完成工作量 2，所需时间是 答：丙帮助甲搬运 3 小时，帮助乙搬运 5 小时。解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间。36.【答案】丙，1200 元【解析】甲店买十赠二，相当于651210折出售；乙店按八五折出售；丙店为：（100-20）100=八折 八折65折八五折 所以，学校应到丙店购买最便宜。买 60 个足球至少需要金额：256080%=1200 元 37.【答案】445【解析】分析：因为
50、132=0.153846而 153846=27，而 200327=745，由此可知连续截取的一段是 0.153846153846，所以共有 7461=445（个）数字。38.【答案】8 平方厘米【解析】连接 AE，构造出“蝴蝶模型”ABCE，AEO 与BCO 为蝴蝶“翅膀”，二者面积相等。如下图：看图知，平行四边 ABED 的面积为：10+26=36 平方厘米 则ABE 的面积为平行四边面积的一半，即 362=18 平方厘米 所以，AEO 的面积为：18-10=8 平方厘米 而AEO 与BCO 面积相等。因此，BCO（阴影部分）的面积也是 8 平方厘米。此题也可这样解答：图中，ABE 与ABC