《2021年山东省临沂市河东区中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省临沂市河东区中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年山东省临沂市河东区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共14小题，共42.0分）1.在0,1,-嬴，一1四个数中，最小的数是（）A.0 B.1 C.?.D.120212 .斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（）A.5 x 107 B.5 x10-7 C.0.5 x10-6 D.5 x 10-63 .将一把直尺和一块含3 0。和6 0。角的三角板A B C按如图所示的位置放置，如果Z C D E=4 0,那么4 8 4尸的大小为（）A.10 B.15 C.2 0 D.2 5 4 .用配方法解方程：x2+x-l =
2、0,配方后所得方程是()A.Q-乎=|B.(x+2=*C.(x+1)2=;D.(x-1)2=;5 .把不等式组_ 4中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的6.为（）A-tj 6 1 B.（H 尸仁 0 1 2 D.t 4 0 1 F为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理.她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位置为B,测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是5 0 cm,镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4 m,如图所示.已知小丽同学的身高是1.5 4 m,眼睛位置A距离小丽头顶
3、的距离是4 a w,则旗杆Q E的高度等于（）A.10w B.12 w C.12.4 m D.12.3 2 m7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）H 口三视图A，B-D.8.如图，随机闭合开关Si，S2,S3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）9.如图，其中产品净重的范围是96,106（即96 W净重W 106）,样本数据分组为96,98）（即96 W净重 98）以下类似，98,100）,（100,102）,102,104）,104,106,已知样本中产品净重小于100克的个数是3 6,则样本中净重大于或等于98克并且小 于 104克的产品的个数是（）A.90 B.75 C
4、.60 D.451 0.为了缓解城市用水紧张及提倡节约用水，某市自2021年 1月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨2 5%,该市林老师家2020年 12月份的水费是18元，而2021年 1月份的水费是36元，且已知林老师家2021年 1月份的用水量比2020年12月份的用水量多3m3,求该市去年的居民用水价格？设去年的居民用水价格x 元/m3,则所列方程正确的是（）.18 36 c 36 18 36 18 o c 18 36 A.-=3 B.-=3 C.-=3 D.-=31.25 X 1.25x X X 1.25x X 1.25x第2页，共28页11.如图，在 ABC中，A.ACB
5、=90,BC=a,4。=8.以点8为圆心，B C的长为半径画弧，交线段A B于点。，以点A为圆心，A。长为半径画弧，交线段A C于点下列哪条线段的长度是方程/+2ax-b2=0的一个根（）A.线段B C的长 B.线段A。的长 C.线段E C的长 D.线段A C的长12.设%夕是方程/+9x +1=0的两根，则(a 2+2009a+1)(修+20090+1)的值是()A.0 B.1 C.2000 D.4 000 00013 .如图，反比例函数y =3 0）的图象经过矩形O 4 8C对角线的交点“，分别与AB、BC相交于点。、E.若四边形。O 8 E的面积为6,则上的值为（）14.数为（）A.2个
6、 B.3个 C.4个 D.5个二、填 空 题（本大题共5小题，共15.0分）15 .若a+b=2,a b=3,则代数式cP b+2a 2b2+a/的值为16 .已知关于x的一元二次方程0n-2）2/+（2m +l）x +1=0有两个不相等的实数根，则，的 取 值 范 围 是 .17.如图，矩形A B C D中，AB=8,点E是A O上的一点，有4 E =4,B E的垂直平分线交B C的延长线于点F,连结E尸交C D于点G,若G是C。的中点，则8 c的长是18.图，放置在直线/上的扇形O A B,由图滚动（无滑动）到图，在由图滚动到图，若半径04=2,U 0 B =4 5 ,则点。的 路 径 长
7、 为 .19.如图，在平面直角坐标系中，点A 在一次函数y=四为位于第一象限的图象上运动，点 8 在 x 轴正半轴上运动，在 AB右侧以它为边作矩形A8CD,且4B=2V3,AD=1,则。的 最 大 值 是.三、解 答 题（本大题共7 小题，共 63.0分）20.计算：（3-兀）+cos30 x（一旧）一|2或 一2|+迎21.2010年 4 月 14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图.已知A、B两组捐款户
8、数直方图的高度比为1：5,请结合图中相关数据回答下列问题.捐款分组统计表：第4页，共28页组别捐款额(%)元41 0 x 1 0 0B100 x 200C200%300D300%400捐款户数扇形统计图(1)4组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？(2)求出C 组的频数并补全直方图.(3)若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？2 2.如图所示，某人在山坡坡脚4 处测得电视塔尖点C 的仰角为60。，沿山坡向上走到P 处再测得C 的仰角为45。，已知。4=200米，山坡坡度为*即tanNP4B=，且O,A,B 在同一条直线上，求电视塔。C 的高度以及此人所在的位置点P
9、的垂直高度.(侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号)23.如图，在。中，A8为直径，AC为 弦.过8 c延长线上一点G,作G。1 4 0于点D,交AC于点E,交。于 点 凡M是GE的中点，连接CF,CM.(1)判断CM与。0的位置关系，并说明理由；(2)若NECF=2乙4,CM=6,CF=4,求 M尸的长.24.为鼓励大学生毕业后自主创业，市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给应届毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.赵某按照相关政策投资销售本市生产的一种新型“儿童玩具枪”.已知这种第6页，共28页“儿童玩具枪”的成本价为每件1 0元，出厂价为每件1 2元，每
10、月销售量y(件)与销售单价元)之间的关系近似满足一次函数：y =-1 0 x +5 0 0.(1)赵某在开始创业的第一个月将销售单价定为2 0元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？(2)设赵某获得的利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？(3)物价部门规定，这 种“儿童玩具枪”的销售单价不得高于2 8元.如果赵某想要每月获得的利润不低于3 0 0 0元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？2 5.如图，矩形A 8 C Q中，已知L 4 B =6.B C =8,点E是射线8 c上的一个动点，连接A E并延长，交射线。C于点F.将 A B E沿直线A E翻折，点8的对应
11、点为点B .(1)如 图1,若点E为线段B C的中点，延长4 B 交C D于 点 求 证：A M=F M；(2)如图2,若点B 恰好落在对角线A C上，求吃的值；(3)若径=?,求4。四的正弦值.图1图2备用图2 6.已知抛物线y=M-bx+c(b,c为常数，b 0)经过点力(-1,0),点0)是 x 轴正半轴上的动点.(I)当6=2时，求抛物线的顶点坐标；(n)点。(b,y0)在抛物线上，当4M=4。，机=5时，求的值;第8页，共28页答案和解析1.【答案】D【解析】解：蠢-1，：1 一 感 T故选：D.根据正数大于0,负数小于0,两个负数，绝对值大的反而小比较大小.本题考查了有理数的比较大
12、小，掌握两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键.2.【答案】B【解析】解:将0.0000005用科学记数法表示为5 x I O-故选：B.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x l O-%与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a x I C T%其中1|a|2,解不等式 2x 6 4,得：x 0,则 打6 =4 k,k=2.故选：B.本题可从反比例函数图象上的点E、M、入手，分别找出A O C E、O A D、团O Z B C的面积与固的关系，列出等式求出
13、上值.本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于网.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.1 4.【答案】C【解析】解：在A A D F和ADCE中,Z.AD F=乙 D CED AF=乙 ED C,AD =CD*A DF DC E,故本选项正确；A D F三A D C E,D E=AF,v AE D E,：.AE=AF,在4 N尸和4 NE中第 1 4 页，共 2 8 页AE=AF乙NAF=乙NAE,.AN=AN,.ANF三2 ANE,NF=NE,NM 1 CE,NE MN,NF MN,MN=尸N错误，故本选项错误；V
14、AF/CD,&CDN=/.N F A,乙DCN=乙NAF,.MDCNFFAN,又,：XADF任D C E,且四边形A B C Q为正方形,AF=-A B =-D C,2 2CN CD c二而=而=2,:.CN=2 4 N,故本选项正确；连 接 CF,设S-N尸=1，则S C F =3,S&AD N=2 ,A S&ACB=6,二S四边形CNFB=5,J S D N：S四边形CNFB=2：5,故本选项正确；延 长。尸与C 3交 于G,则N4 D F =4 G,根据的结论b为AB中点，即A F =B 9，在与 G B F中，Z.ADF=Z.GZ-DAB=Z-GBF=90,AF=BFZZ4FwZkGB
15、F(L4S),BG=AD,XAD=BC,.BC=BG,又 AADF=乙DCE,/-ADF+乙CDM=90,乙DCE+乙CDM=90,乙DMC=M G =90,CMG是直角三角形，MB=BG=BC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，:.Z.G=乙BMF,因此乙4DF=N B M F,故选项正确.所以正确的有共4 个.故选：C.本题需先根据已知条件，得出AADF与AOCE全等，即可得出结果.本题需先根据AE=4F,ZJV4F=NN4E,AN=AN这三个条件，得出AAN尸 三 AANE,即可得出结论.本题需先根据4FC D,得出CN与 AN的比值，即可求出结果.)本题需先连接C F,再设S&A
16、NF=L即可得出SAADN与S幽创giCNFB的比值即可.在ADEN和MF8中，根据已知条件，得出ADEN与AMFB全等，即可得出结果.本题主要考查了正方形的性质问题，在解题时要注意全等三角形、相似等知识的综合利用，在做题时要结合图形是解题的关键.15.【答案】-12【解析】解：a+b=2,ab=3,a3b+2a2b2+a/,3=岫 +2ab+b2),=ab(a+b)2,=-3 x 4,=-12.故答案为：12,根据a3b+2a2b2+=。/小+2ab+产)=ab(：且拼力24【解析】解：关于X的一元二次方程(m 2)2/+(2m+1 +1=0有两个不相等的实数根，b2 4ac 0,即(2m+
17、一 4 X(一一 2 x 1 0,解这个不等式得，m ；,4又 二次项系数是(zn-2)2 w 0,m W 2故 M 得取值范围是m :且m 工2.4故答案为：m?且TH H 2.4本题是根的判别式的应用，因为关于X的一元二次方程(m-2)2X2+(2m+1)%+1=0有两个不相等的实数根，所以=b 2-4 a c 0,从而可以列出关于m 的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系数不能为0.1、一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1)0 Q 方程有两个不相等的实数根；(2)=0=方程有两个相等的实数根；(3)EF=2*+16,；FH垂直平分BE,:.BF=EF,：.4+2x=2Jx2+16解得
18、 =3,AD=AE+DE=4+3=7,BC=AD=7.故答案为：7.根据线段中点的定义可得CG=D G,然后利用“角边角”证明 DEG和 CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF,EG=F G,设DE=x,表示出8凡 再利用勾股定理列式求EG,然后表示出E F,再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=E F,然后列出方程求出x的值，从而求出A Q,再根据矩形的对边相等可得BC=AD.本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键.18.【答案】y【解析】解：如图，点O的运
19、动路径的长=5dl的长+01。2+02。3的长第18页，共28页90 7 T 2 45 7 T 2 90 7 T 2=-1-1-180 180 1805 7 r=T)故答案为：y.利用弧长公式计算即可.本题考查轨迹,弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.19.【答案】2+夜【解析】解：.点A 在一次函数y=图象上，,设 4(%,y),tanZ/10B=-=V3,y作ZkAOB的外接圆O P,连接。尸、PA.PB、尸 及，作PG J.C D,交A B于H,垂足为G,如图，四边形ABC。是矩形，:,A BC D,四边形A8G O 是矩形，PG1AB,GH
20、=A D =1,/APB=244。8,Z-APG=-APB,AH=AB=V3=DG,乙 42”=乙 4。8,:.tan乙4PH=tan乙4。8=V3,A-=V3,PH：PH=1,PG=PH+HG=1+1=2,:，PD=VPG2+DG2=J22+(V3)2=V7.0 P=PA=7 A H 2+PH2=J(V3)2+l2=2在OPD中，OP+PD OD,。的最大值为。P+PD =2+y/7,故答案为：2+V7.作AAOB的外接圆。P,连接OP、PA,PB、P D,作PG J.C D,交 AB于 H,垂足为G,易得44PH=/4 0 B,解直角三角形求得PH=1,然后根据三角形三边关系得出0。取最大
21、值时，OD =OP+P D,据此即可求得.本题考查了三角形的外接圆与外心，一次函数图象上点的坐标特征，圆心角和圆周角的关系，垂径定理以及勾股定理的应用，三角形三边关系等，正确的作出辅助线是解题的关键.2 0.【答案】解：原 式=1+枭(一 遮)一(2鱼 一 2)+2四3 广 r-=l-2 V 2 +2+2V2_ 3-2,【解析】直接利用零指数幕的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.21.【答案】解：(1)4组的频数是：(10+5)x 1=2,调查样本的容量是：(10+2)(1-40%-28%-8%)=50(2)C组的频数是：
22、50 x40%=20,(3)估计捐款不少于300元的户数是：500 x(28%+8%)=180户.【解析】(1)根据8 组的户数和所占的份数，计算每一份有2 户，A 组的频数是2,样本的容量=4、B 两组捐款户数+4、8 两组捐款户数所占的百分比；(2)C组的频数=样本的容量X。组所占的百分比；第20页，共28页(3)捐款不少于300元的有。、E两组，捐款不少于300元的户数=500 x 0、E两组捐款户数所占的百分比；本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.22.【答案】解：作PE 1 OB
23、于 点E,PF 1 C。于点F,在Rt 4OC中，4。=200米，Z.CAO=60,CO=AO-tan600=200遍（米）（2）设 PE=x米，,ta n 4 B =*/AE 3%.在 RtAPCF 中，Z.CPF=45,CF=200V3-%.PF=OA+AE=200+3x,PF=CF,200+3x=200V3 x,解得尤=50（7 5-D米.答：电视塔o c的高度是200%米，所在位置点P的铅直高度是50（遮-1）米.【解析】【试题解析】在直角AOC中，利用三角函数即可求解；在图中共有三个直角三角形，即RtAOC、RtAPCF、Rt A P A E,利用60。、45。以及坡度比，分别求出C
24、O、CF、P E,然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决.考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题以及坡度坡角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形.23.【答案】解：(1)CM与。相切.理由如下:连 接O C,如图，V GD 1 4。于点 D,:.Z-G+Z-GBD=90,T B 为直径，LACB=90,M点为GE的中点，MC=MG=ME,LG z l,v OB=OC,:.乙B=z2,41+42=90。，Z.OCM=90,OC 1 CM,。时为0。的切线；(2)v z l+Z3+Z4=90,45+43+z4=90,:.z l=z5,而/=z G,4
25、 5=z.i4,乙G=Z/4,v z4=2 乙4,z.4=2zG,而 z_EMC=zG+41=2zG,Z-EMC=z.4,而乙FEC=4CEM,.*.EFCs ECM,.EF _ CE _ CF 曰 口 竺 _ _ CE _ 4CEME CM C E 6.6，:CE=4,EF=I，MF=ME-EF=6-=-.3 3【解析】（1）连接O C,如图，利用圆周角定理得到NACB=90。，再根据斜边上的中线性质得MC=MG=M E,所以NG=Z 1,接着证明41+42=90,从而得到N0CM=90,然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断CM为。的切线；第22页，共28页(2)先证明2G=N4再证明
26、NEMC=N4,贝I可判定EFCS ECM,利用相似比先计算出C E,再计算出E F,然后计算M E-E F即可.本题考查了直线与圆的位置关系：设。的半径为r,圆心。到直线/的距离为4直线/和。相交=d r.也考查了圆周角定理.2 4.【答案】解：(1)当*=2 0时，y =-1 0 x +5 00=-1 0 x 2 0+5 00=3 00,3 00 x (1 2 -1 0)=3 00 x 2 =6 00 元，即政府这个月为他承担的总差价为6 00元；(2)由题意得，V K =(x-1 0)(-1 0 x 4-5 00)=-1 0/+6 00 x 5 000=-10(X-30)2+4000v
27、a =-1 0 0,.当x =3 0时，W有最大值 4 0 0 0 元.即当销售单价定为3 0元时，每月可获得最大利润4 0 0 0元，(3)由题意得：-1 0/+6 0 0%-5 0 0 0 =3 0 0 0,解得：%】=2 0,x2=4 0.a=-1 0 0,抛物线开口向下，.结合图象可知：当2 0 W X W 4 0时，3 0 0 0%4 0 0 0.又：x W 2 8,.,.当2 0%3 0 0 0,设政府每个月为他承担的总差价为p元，p =(1 2 1 0)x (-1 0%+5 0 0)=-2 0 x +1 0 0 0.k=-2 0 0）经过点4（一1,0）,1+b+c=0,1 c=
28、-1 b.当b=2时，c=1 2=3,抛物线的解析式为y=%2-2%-3,v y=%2 2x 3=(x l)2 4,抛 物 线 y=x2-2%-3的顶点坐标为(1,一 4).(II)由(1)知：抛物线的解析式为y=-力-/?一1 ,点D(4yo)在该抛物线上，:.y()=82 b x b b 1=-b 1.v b 0,；b 0,-1 b J2AE-v AM=AD,m=5,5-(-1)=a(匕+1)，b 3A/2 1.第26页，共28页(Hi),:点Q(b+1yQ)在抛物线y=x2-bx-b-1,A yQ=(6+i)2-&x(b+-h-1=-1，Q(b+g W).b 0,0,b+：b,2 4 2
29、 点。在第四象限，且在对称轴x=b的右侧.V V2AM+2QM=+QM),二取点N(0,l),如图，过点。作直线AN的垂线，垂足为点G,QG交x轴于点M,OA=ON=1,/.GAM=乙ONA=45.AM=GM.2则此时点M满足题意.过点。作 轴 于 点 儿 则”(b+3,0)乙 HMQ=Z.GMA=45,乙HQM=乙HMQ=45.：QH=HM,QM=V2MH.点 M(m,0),OM=m.OH b +,QH=-+2 y 2 4:，MH=h 4-m,2b,3,1 一 +-=b-I-m,2 4 2解得：m 2 4V y/2AM+2QM=半，y/2.x (1 +TTI)+2 x V 2 x (f a
30、+-z n)=即 V 5 x(l+?；)+2鱼(b +?+3 =半.解得：b =4.【解析】(I )根据点A的坐标和b的值，求出抛物线的解析式，利用配方法可求顶点坐标；(I I)将点4坐标代入抛物线解析式,整理后见点。坐标解析式，化简得均与b的关系式，根据人的取值判定。的位置；过点。作C E l x轴于点E,则可表示出点E的坐标，从而得到线段A E,O E的长，即可判定4 E。为等腰直角三角形，得到A O与A E的数量关系，再根据已知条件列出方程，求出6的值；(I E)将点Q的坐标代入抛物线的解析式，整理后可得y 1?与b的关系式，即可判断点。的位置；根据已知线段的数量关系，可取点N,使0 4 N是等腰直角三角形，再作A N的垂线，得到满足条件的点M,过点。作轴于点“，表示出垂足”的坐标，在等腰R t A M Q H中得线段间的关系，根据点M的坐标，Q H =M H列出方程，用含人的代数式表示，代入已知的关系式，列出关于6的方程，即可求出b的值.本题是一道二次函数的综合题，主要考查了待定系数法确定函数的解析式，配方法，二次函数图象上点的坐标的特征，抛物线的对称轴，等腰直角三角形的性质，二次函数的性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度.利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键.第28页，共28页