《2021年中考数学（陕西专用）·4月卷（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考数学（陕西专用）·4月卷（解析版）.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年陕西中考必刷模拟卷02卷一、选 择 题（本大题10小题，每小题3 分，共 30分）1.2 的倒数是（）1 1A.2 B.-C.-D.-22 2【答案】B【解析】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.【详解】V 2 x l=l,2.2的倒数是2故选B.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2.如图所示的六角螺母，其俯视图是（）-!主糙方向AjO B.Q C.工【答案】B【解析】【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案.【详解】由几何体可知，该几何体的三视图依次为.主视图为：n左视图为：d-I俯视图为:故选：B.【点睛】此题
2、考查简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键.3 .如图，在 R t A A B C 中，Z C=9 0 ,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交A C,A B于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于工M N 的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线A P2交边B C 于点D,若 C D=4,A B=15,则4 A B D 的面积是（）【答案】B；【解析】由题意得A P 是/B A C 的平分线，过点D作 D E L A B 于 E,又；/C=9 0 ,.D E=C D,.A B D 的面积=LBDE=1_X 15 X4=3 0.2 24 .对于一次函数y =x +2,下列说法
3、不正确的是（）A.图象经过点（1,3）B.图象与x 轴交于点（一 2,0）C.图象不经过第四象限 D.当x 2 时，y 2 时，y 4,故错误：故选D.【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的性质特点.5.下列运算正确的是（）A.a+/h=a+b B.2y/a x 3a=6/aC.炉“6=/D.（n 5=产【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数幕的相乘，慕的乘方运算法则依次判断即可得到答案.【详解】A、&与扬不是同类二次根式，不能进行加法运算，故该选项错误；B、2 6*3 6 =6。，故该选项错误；c、Cx 6=x”,故该选项错
4、误;D、（无2丫=第0,故该选项正确，故选：D.【点睛】此题考查计算能力，正确掌握二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数幕的相乘,塞的乘方运算法则是解题的关键.6.如 图，在菱形ABC。中，AB=5,A C=6,过点。作。EJ_8A,交 8A的延长线于点E,则线段OE的 长 为（）E.DB C.1 2 18 24A.B.C.4 D.5 5 5【答案】D【解析】【分析】利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，求解菱形的面积，再利用等面积法求菱形的高)即可.【详解】解：记AC与BD的交点为。，菱形 ABCO,AC=6,AC BD,OA=OC=3,OB=OD,AB=5,:.OB=752-32=
5、4,BD=8,.菱形的面(=X6X8=24,2DE 1 AB,菱形的面积=ABDE,5DE=24,故选D.E.AD/OBC【点睛】本题考查的是菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理.理解菱形的对角线互相垂直平分和学会用等面积法是解题关键.7.如图，直线丁 =依+伙 0)经过点P(1,D,当+力”时，则x的取值范围为()【答案】A【解析】【分析】将P(l,l)代入y=而+伙女0),可得左一1 =。，再将米2x变形整理，得一hx+bNO,求解即可.【详解】解：由题意将P(1,D代入y=Ax+b(Z 0f由图像可知Z?0，x 1工0,故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题关键在于灵活应
6、用待定系数法和不等式的性质.8.如图，。的直径 CO=20,A8 是。的弦，A B L C D,垂足为 0 M：。=3：5,A.8 B.12 C.16 D.2 回【答案】C【解析】【分析】连接0 4,先根据。0的直径CO=20,OM,0 D=3：5求出0。及0 M的长，再根据勾股定理可求出A M的长，进而得出结论.【详解】连接。A,；。的直径 CC=20,O M：0 D=3：5,AOD=0,0M=6,：ABCD,A M =y l O A -O M2=V 1 02-62=8，：.AB=2AM=16.故选：c.【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解决与弦有关的问题时、往往需构造以半径、弦心
7、距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r,弦长为a,这条弦的弦心距为d,成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个./、2则有等式，=/+-9.如图，矩形A5CO的对角线AC，8 0交于点O,AB=6,8C=8,过点。作J_ AC,交于点，过点E作EF上BD，垂足为尸，则OE+EE的 值 为（）【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求出AC=BD=10,由矩形的性质得出A0=5,证明DAOE口 口ADC得到OE的长，再证明口。七户口 口DBA可得到EF的长，从而可得到结论.【详解】,四边形ABCD是矩形，ACBD,ZABC=/BCD=ZADC=ZBAD=90。AB=6,8C=
8、8:.AD=BC=8,DC=AB=6：.AC=y/AB2+BC2=10-BD=10,：.OA=-A C =5,2OEA-AC,.-.ZAOE=90o：.ZAOE=ZADC,又 NC4Z)=NZMC，:AOEADC,.AO _AE _ EOA D-AC-CD.5 AE EOAE=,OE4154DE=:同理可证，口。印口口）氏4,DE EFBD BA7a*,10 6:.EF=20:.OE+EF=4 20 5故选：C.【点睛】本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解答此题的关键.1 0.二次函数y=ox 2+b x+c（存0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A.a
9、bc 0 B.4ac-b20C.3 a+c=0 D.ax1+bx+cn+1 无实数根【答案】B【解析】【分析】根据函数图象确定a、b、c 的符号判断A：根据抛物线与x 轴的交点判断B：利用抛物线的对称轴得到b=2 a,再根据抛物线的对称性求得c=-3 a 即可判断C；利用抛物线的顶点坐标判断抛物线与直线y=n+l 即可判断D.【详解】由函数图象知a 0,由对称轴在y 轴左侧，a 与 b同号，得/?0,选项A正确；二次函数与x 轴有两个交点，故=6?-4 a c 0,则选项B错误，由图可知二次函数对称轴为4-1,得 b=2a,根据对称性可得函数与x 轴的另一交点坐标为（1，0）,代入解析式y=a
10、x2+bx+c可得c=-3a,：.3a+c=0,选项C正确;二次函数y=a x 2+b x+c 的顶点坐标为（-1,n）,抛物线与直线y=n+l 没有交点，故 D正确：故选：B.【点睛】此题考查抛物线的性质，抛物线的图象与点坐标，抛物线的对称性，正确理解和掌握y=a x 2+b x+c 型抛物线的性质及特征是解题的关键.二、填空题：（本大题共4题，每题3 分，满 分 1 2 分）尤+21 1 .要 使 分 式 一 有 意 义，则 X 应满足条件一.X-1【答案】x W l.【解析】【分析】当分式的分母不为零时，分式有意义，即 X-1 K O.【详解】当x-I W O 时，分式有意义，故答案为：
11、x#l.【点睛】本题考查分式有意义的条件；熟练掌握分式分母不为零时，分式有意义是解题的关键.1 2 .如图，在 R J A B C 中，N C=9 0。，点 D 在线段 B C 上，且N B=3 0。，/A D C=6 0。，B C=3石，则 BD的长度为.ABD【答案】2 G【解析】【分析】首先证明DB=AD=2CD,然后再由条件B C=3#可得答案.【详解】解：NC=90,ZADC=60,A ZD AC=30,.C D=AD.2V ZB=30,ZADC=60,.ZBAD=30,，BD=AD,.BD=2CD.；BC=36.CD+2C D=373.C D=6,D B=2 G，故答案为：2百.【
12、点睛】此题主要考查了含30。角的直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半.1 3.如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O(0,0),A(3,1),B(1,2),k反比例函数y=一(大W 0)的图象经过D O A B C的顶点C,则k=.X【解 析】【分 析】连 接OB,A C,交 点 为P,根 据O,B的 坐 标 求 解P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值.【详 解】解：连 接OB,A C,交 点 为P,.四 边 形0ABC是平行四边形，AP=CP,0P=BP,VO(0,0),B(1,
13、2),；.P的坐标VA(3,1),C的 坐 标 为(-2,1),k 反比例函数)，二 一(H 0)的 图 象经过点C,xk=-2xl=-2,【点 睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得c点的坐标是解答此题的关键.14.如图，正方形A8CD中，AA8C绕点A逆时针旋转到AABC,AB，AC分别交对角线BD于点E,F,若A=4,则 印 中的值为.【答案】16【解析】【分析】根据正方形及旋转的性质可以证明|AEFTDE4，利用相似的性质即可得出答案.【详解】解：在正方形 ABCD 中，NBAC=NADB=45，,/AABC绕点A逆时针旋转到AABV.ZBAC=ZBAC=
14、45,ZEAF=ZADE=45,/ZAEF=ZAED，QAEF HDEA,AE EF -，DE AEEFED=AE2=42=6故答案为：16.【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定及性质，掌握正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定及性质是解题的关键.三、解 答 题（共n小题，计78分.解答应写出过程）-115.计算：（二）3tan60+（1-2）0+V12-3【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数累；特殊角的三角函数值.【分析】原式利用零指数幕、负整数指数基法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【解析】解：原式=-3 X 3 后1+2 折1-7 圾.1 6
15、.解分式方程：X 一一1一=1.【答案】解：方程两边同乘(X +1)(X -1),得 X(x -1)-(X+1)=(X+1)(x -1),化简，得-2 x -1=-1,解得x=0,检验：当 x=0 时(x+1)(x -1)#0。二原分式方程的解是x=0。【解析】观察可得最简公分母是(x +1)(x -1),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意要验根。1 7 .阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如 图 1,在梯形A B C D 中，A D/7 B C,对角线A C,B D 相交于点0.若梯形A B C D 的面积为1,试求以A C,B D,A D+B C 的长度为三边长
16、的三角形的面积.小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可.他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题.他的方法是过点D作 A C 的平行线交B C 的延长线于点E,得到的A B D E 即是以A C,B D,A D+B C 的长度为三边长的三角形(如图2).参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3,4 A B C 的三条中线分别为A D,B E,C F.在 图 3中利用图形变换画出并指明以A D,B E,C F 的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)；【答案】解：B D E 的面积等于1。如 图.以
17、 A D、B E、C F 的长度为三边长的一个三角形是C F P。1 8 如图，在UABCD中，E,F分别是B C,AD中点.（1）求证：A.A B E 丝 Z S C D F；（2）当 B C=2 A B=4,且4 ABE的面积为G，求证：四边形A E C F 是菱形.【答案】解：（1）证明：二 四边形ABCD是平行；.A B=D C,A D=C B,Z B=Z D,：E,F 分 别 是 B C,AD中点，BE=-C B ，D F=B E。2.A B E A C D F (S A S)o(2)证明：过 A作 A H _ L B C 于 H,B C=2 A B=4,且 A B E 的面积为,；
18、.B E=A B=2,-x E B x A H=V 3 ，AH=G。2.s in B=.N B=6 0。；.A B=B E=A E。2V E,F 分别是 B C,A D 中点，A F=C E=A E。V A A B E A C D F,；.C F=A E。A E=C E=C F=A F。/.四边形 A E C F 是菱形。【解析】（1）根据平行四边形的性质得到A B=D C,A D=C B,/B=ND,推 出 D F=B E,根据 S A S 即可得出答案。1 9.某单位食堂为全体9 6 0名职工提供了 4 B,C,。四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取2 40 名职工进行
19、“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：调查结果的条形统计图数9684726048362412人矗调查结果的扇形统计图（1）在抽取的2 40 人中最喜欢1套 餐 的 人 数 为,扇形统计图中“C”对应扇形的圆 心 角 的 大 小 为 ;（2）依据本次调查的结果，估计全体9 60 名职工中最喜欢6 套餐的人数;（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率.【分析】（1）用被调查的职工人数乘以最喜欢4 套餐人数所占百分比即可得其人数；再由四种套餐人数之和等于被调查的人数求出C 对应人数,继而用3
20、 60。乘以最喜欢C 套餐人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以样本中最喜欢8套餐的人数所占比例即可得;（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得答案.【解答】解：（1）在抽取的2 40 人中最喜欢/套餐的人数为2 40 X 2 5%=60 （人）,则最喜欢。套餐的人数为2 40 -（60+8 4+2 4）=7 2 （人），二扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为3 60 XJ2_=108,240故答案为：60、1 0 8；（2）估计全体9 60 名职工中最喜欢月套餐的人数为9 60 X 工=3 3 6（人）:240（3）画树状图为:乙心小含丁公共 有
21、 1 2 种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6,，甲被选到的概率为且二工.12 2【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件4 或 6 的结果数目必，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.2 0 .如图,要测量某建筑物的高度A B,立两根高为2 m 的标杆B C 和 D E,两竿相距B D=3 8 m,D、B、H 三点共线，从 B C 退行3 m,到达点F,从点F看点A,A、C、F 三点共线，从 D E 退行5 m到达点G,从点G看点A,A、E、G三点也共线，试算出建筑物的高度A B 及 HB 的长度.AH B
22、F D G【答案】：解：设 B H=x,A H=y,根据题意可得：B C A H,D E A H,则F C B s a F A H,E D GS/X A HG,故多DE_DG函 而 函 函 即2 3,2 5,y 3+x y 5+38+x则 上 _=-3+x 5+38+x解得：x=5 7,故 2 y 3+57解得：y=40,答：建筑物的高度A B 为 40 m 及 H B 的长度为5 7 m.2 1 .黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3 件甲商品和2件乙商品，需 60 元；购进2 件甲商品和3 件乙商品，需 65 元.（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为
23、x （单位：元/件），在销售过程中发现：当时，甲商品的日销售量y （单位：件）与销售单价片之间存在一次函数关系，X、y之间的部分数值对应关系如表:销售单价X（元/件）1119日销售量y （件）182请写出当l l W x 1 9 时，y与 x 之间的函数关系式.(3)在(2)的条件下，设甲商品的日销售利润为 元，当甲商品的销售单价x (元/件)定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？【解析】【分析】(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、6 元/件，然后列出二元一次方程组并求解即可；(2)设 y与 x 之间的函数关系式为六=4/+。，用待定系数法求解即可；(3)先列出利润和销售量的函数关
24、系式，然后运用二次函数的性质求最值即可.【详解】解：(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、8元/件，由题意得：3a+2 b-6 02a+3b-6 5 a=10解得：L-b-15甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15 元/件.(2)设 y与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 将(11,18),(19,2)代入得：l l k j+b,=18咪+匕=2解得：0),抛物线y =x 2+b x +c经过点。和点P.已知矩形A B C D 的三个顶点为A (1,0),B (1,-5),D (4,0).(1)求 c,b (用 t的代数式表示)；(2)当 4 V t 5时，设抛物线分别与线段A B
25、,C D 交于点M,N.在点P的运动过程中，你认为N A M P 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变,求出N A M P 的值；21求M P N 的面积S与 t 的函数关系式，并求t 为何值时，s=；8(3)在矩形A B C D 内部(不含边界)，把横纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围。【答案】(1)C=0,b=-t(2)不变。当 x=l 时，y=l-t,故 M(L 1-t),V t a n Z A M P=b，N A M P=4 5 。、PN+S 梯形-SPAM(t-4 X4 t-16)+(4 t-16)+(t-l)x3
26、-(t-lXt-l)叁一巴+62 2(!?t2 -1-5 t +6/-2-,1得4 1 a=1，t2 2 8 292V4t5,，品=，舍去,2,7 11(3)-t 9t-2232 5.如图，小慧同学吧一个正三角形纸片（即AOAB）放在直线h 上，0 A边与直线h 重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转12 0。，此时点O运动到了点O t 处，点 B运动到了点日 处；小慧又将三角形纸片A C hB i 绕 日 点按顺时针方向旋转12 0。，点 A运动到了点A i 处，点 O i 运动到了点O 2 处（即顶点0 经过上述两次旋转到达02 处）.小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，
27、顶点0 运动所形成的图形是两段圆弧,即弧0 0|和 弧 0 Q2,顶 点 0 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两端圆弧与直线11围成的图形面积等于扇形A O O i 的面积、AOIBI的面积和扇形BQQ2的面积之和.小慧进行类比研究：如图，她把边长为1 的正方形纸片O A BC放在直线1 2 上，0 A 边与直线1 2 重合，然后将正方形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转9 0。，此时点0 运动到了点Oi 处（即点B处），点 C运动到了点C i 处，点 B运动到了点B i 处；小慧又将正方形纸片AOIG BI绕 B i 点按顺时针方向旋转9 0.按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下
28、问题：问题：若正方形纸片O A BC按上述方法经过3次旋转，求顶点O 经过的路程，并求顶点 O 在此运动过程中所形成的图形与直线h围成图形的面积;若正方形O A BC按上述方法经过5次旋转，求顶点O 经过的路程；问题：正 方 形 纸 片 O A BC按上述方法经过多少次旋转，顶 点 O经过的路程是4 1 +2 0 V l请你解答上述两个问题.（图）（图）【答案】解问题：如图，正方形纸片OABC经过3 次旋转，顶点O 运动所形成的图形是三段弧，即弧001、弧 0|。2以及弧02。3,顶点O 运动过程中经过的路程为顶点O 在此运动过程中所形成的图形与直线12围成图形的面积为90-ZZ-12360 x2+90 兀陋360+2x xlxl=l+7t.2正方形OABC经过5 次旋转，顶点O 经过的路程为90 4 1180 x3+9 0.万.血1802 2问题：方形OABC经过4 次旋转，顶点O 经过的路程为纪“2+”二立180180V2=（1+?，正方形纸片OABC经过了 81次旋转.