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1、 中考数学知识综合训练复 习 卷（答案及解析）一、选 择 题（本大题共10小题，共 30.0分）1.函数y=a/1与y=ax（a 二0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）【答案】B【解析】解：由函数y=a/i 可知抛物线与 轴交于点故c、。错误;4、由抛物线可知，a 0,由直线可知，a 0,由直线可知，a 0,故 8 正确；故选：B.本题可先抛物线与y 轴的交点排除C、。,然后根据一次函数y=ax图象得到。的正负，再与二次函数y=a/的图象相比较看是否一致.本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，熟记一次函数与二次函数的有关性质是解题的关键.2.如图，直线y=与双曲线丫=:在第一象限的交点为力
2、（2,m）,则k=（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数图象上点坐标的特征，解题的关键是求出，7的值.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在函数图象上求出点的坐标是关键.由点4 在直线y=的图象上，可 求 出 的 值，再结合反比例函数图象上点坐标的特征可求出火值.解：点A在直线y=的图象上，TH=-x 2=1.2 点A 的坐标为(2,1),点A在反比例函数y=的图象上，k=2 x 1=2.故选B.3.二次函数y=a(%+rn)2+般 的图象如图所示，则一次函数丫 =)刀+71的 图 象 经 过()A.第一
3、、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限【答案】D【解析】【分析】此题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质等有关知识，根据抛物线的顶点在第四象限，得出n 0,m 0,n 0,m 0,.一 次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选。.4.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形A8CD的顶点 A 的坐标为(2,0),点 8 的坐标为(0,1),对角线与x 轴平行，若直线y=kx+5+2k(k K 0)与菱形A8C7)有交点，则的取值范围是()A.第2页，共23页B.-2 /c -|C.-2 k -D.-2 k 有交点，即可得到k的取值范围是-2 小
4、一|.【解答】解:如 图，在直线y=k尤+5+2k(k r 0)中，令 =2,则y=5,直线y=kx+5+2k(k H 0)经过定点P(-2,5),由菱形ABCD的顶点A 的坐标为(2,0),点 B 的坐标为(0,1),可得C(2,2),D(4,l),易得直线PD的解析式为y=-|x +y,直线P 8 的解析式为y=-2 x +l,直线y=k x+5+2k(k*0)与菱形ABCQ有交点，k的取值范围是 2 k 故选民5.已知函数为=a-x2(l x -B.1 a 2 C.-a 1 D.-1 a 14 4【答案】D【解析】解：设点P(%a-%2),二关于X 轴 的 对 称 点 为/一 Q),关于
5、X 轴的对称点在函数为=%+1 的图象上，A%2-a =%4-1,1 5a =%2%1 =(x -)2-1 x 2,.当 =1 时，a=-1,当 =2 时，a =1,*1 4 Q 4 1,故选：D.设点P(x,a -/),得到关于x 轴 的 对 称 点 为-a),根 据 题 意 代 入=%+1 得到a =%2 x 1 =(x|)2|,然后根据二次函数的性质即可求得.本题考查了二次函数函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，得到关于x的函数关系是解题的关键.6.观察如图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是()A.平移B.轴对称C.旋转D.位似【答案】4【解析】
6、解：A、图形的方向发生了改变，不符合平移的定义，本题图案不包含平移变换，故本选项符合题意；8、有 8 条对称轴，本题图案包含轴对称变换，故本选项不符合题意；C、将图形绕着中心点旋转2 2.5。的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换,故本选项不符合题意；。、符合位似图形的定义，本题图案包含位似变换，故本选项不符合题意.第 4 页，共 23页故选：A.观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转、位似的定义作答.考查图形的四种变换方式：对称、平移、旋转、位似.对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转1
7、80。后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况.平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同.旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换.位似的特点是几个相似图形的对应点所在的直线交于一点.观察时要紧扣图形变换特点,认真判断.7.抛物线y =a/+3以+6的一部分图象如图，设该抛 V物线与x轴的交点为力(-5,0)和B,与y轴的交点为C,/若A C。C8。，则 的 正 切 值 为()/-A.更【答案】C【解析】解:设B点的坐标为(0)，抛物线对称轴为直线x =-二=-*2a 2a 点B的横坐标为三丝=x =2,即8(2,0),AO-5 BO=2
8、.ACC 04 0C,*,ACOA CBO,：,=OC 0B5 _ 0C0C 2oc=VTo.二 皿8的 正 切 值=票故选：c.由对称轴可得点B的坐标，由于点C在y轴上，所以可写出点C的坐标，进而再由相似三角形对应边成比例求解点C的坐标，即可得出结论.本题主要考查了相似三角形的性质以及抛物线的一些基础知识，能够在理解的基础上熟练解题.8.如图，在平面直角坐标系中，函数y=依与丫=一：的图象交于A、3两点，过A作y轴的垂线，交函数y=：的图象-于点C,连接B C,则aABC的 面 积 为()、净A.2B.3C.5D.6【答案】C【解析】解：正比例函数y=kx与反比例函数y=-|的图象交点关于原
9、点对称，设A点坐标为(居一|),则8点坐标为(一%|),C(-|x,-|),5A.BC=I X(-|x -x).-1)=i x(-jx).(-1)=5.故选：c.根据正比例函数丫=依 与反比例函数y=-:的图象交点关于原点对称，可得出A、B 两点坐标的关系，根据垂直于)，轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为(-3,表示出B、C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答.本题考查了反比例函数与正比例函数图象的特点，垂直于y轴的直线上任意两点的坐标特点，三角形的面积，解答此题的关键是找出4、B两点与A、C两点坐标的关系.第6页，共23页9.如图(1)所 示，E为
10、矩 形ABC。的 边A。上一点，动 点P,。同 时 从 点8出发，点尸沿折线BE-E D-DC运 动 到 点C时停止，点Q沿8C运 动 到 点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒.设尸、。同 时 出 发f秒 时，I3BPQ的面积为ycm2.己知y与，的函数关系图象如图(2)(曲 线0M为抛物线的一部分)，则下列结论：4。=BE=5；COSZTWE=|；当。t 5时,y=|t2；当t=彳秒 时，团 ABE 一m QBP；其中正确的结论是()图A.B.【答 案】C【解 析】【分析】本题考查了二次函数的综合应用及动点问题的函数图象，根据图(2)判 断 出 点P到达点E时，点。到 达 点C是解题的关
11、键，也是本题的突破口，难 度 较 大.据 图(2)可以判断三 角形的面积变化分为三段，可 以判断 出 当 点P到 达 点E时 点Q到 达 点C,从而得到BC、BE的长度，再 根 据M、N是 从5秒 到7秒，可 得 的 长 度，然后 表 示 出AE的长度，根据 勾 股定理求出A3的长度，然后针对各小题分析解答即可.【解 答】点尸、。的运动的速度都是1cm/秒,：BC=BE=5,.AD=BE=5,故小题正确；又.从M到N的变化是2,.ED=2,AE=AD-E D =5-2 =3,在 A B E中，AB=V B E2-AE2=V 52-32=4,cosZ-ABE=I，故小题错误；过点尸作P F I
12、B C于点F,-AD/BC,:.Z-AEB=乙PBF,sinPBF=sinz.AEB=BE 54.pp=PBsinZ-PBF=-1,.当0 t5时，y =：BQ=|严，故小题正确；当t =:秒时，点 P在 C O上，此时，PD=-B E -E D =-5-2=,4 4 4 4PQ=CD-PD=4-=-,y 4 4AB 4 5 5 _ A _ 1AE=3*PQ-羊 一3，eAB _ BQAE-PQ又 4/=N Q =9 0,:.RABES XQ B P,故小题正确.综上所述，正确的有.故选：C.10.如图是抛物线为=ax2+bx+c(a M 0)的一部分，抛物线的顶点坐标是4(1,3),与x轴的
13、一个交点B(4,0),直线丫2 =M刀+n(z n H 0)与抛物线交于A,B两点，下列结论：2 a +b=0；z n+n=3；抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(一1,0)；第8页，共2 3页 方 程a/+必+C=3有两个相等的实数根；当1 4x44时，y2 0）交于点则代数式 +；的值是_【答 案】4【解 析】【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，解得坐标适合两个解析式是解题的关键.把 代 入 两 个 解 析 式 得 到 n=m+L n=即可得到m+n=l,mn=4,代入整理后的代数式即可求得.【解答】:直线y-x +1与双曲线y=-(x 0)交于点M(zn,n),4 n=m+1,n
14、=-,mm+n=1,mn=4,1,1 m+n 1-1 =-7，m n mn 4故答案为-41 2.如图，己知一次函数y=-x +b与反比例函数丫 =：(卜中0)的图象相交于点尸，则【答案】%=1,%2=2【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法得出无，匕的值是解题关键.根据待定系数法，可得函数解析式，根据解方程，可得答案.【解答】解：由图象，得y=-x +b与反比例函数y=(/c 4 0)的图象相交于点P(l,2),第10页，共23页把尸点坐标带入函数解析式，得1 4-h =2,k=1 X 2=2,解得b=3,k =2关于x的方程-x +b=上,即一%+3=匕X
15、 X解得=1，%2 =2，故答案为%1=1，%2=2.13.如图，矩形A B C D的顶点A,8在 x 轴上，且关于了轴对称，反比例函数y =，(x 0)的图象经过点C,反比例函数y =B(x 0)个单位长度后，与 x 轴，y 轴分别交于点A,点B,与双曲线y=(k 于0)的一个交点记为。若BQ=2 4 B,求。的值.【答案】解：(1).直线y=-X 经过m=-y/6f P(痣-遍)，,点 P(遍,遍)在y=。)上，:.k=V6 x(V6)=-6.(2)如图，.直线y=一 不 向上平移匕(b 0)个单位长度后的解析式为y=-+b,OA=OB=b,v BQ=2 mAB=ny AQ 3K 4 Q1
16、,作QC 1 x轴于C,QCy轴，ABOA AQC,OB OA AB 1 f 08 0A AB.n=前=痛=9 或 而=就=n=1，二点0 坐标(-2瓦3 b),或(24-b),-6 炉=_6或-2庐=-6,b=1 或 b=V5,v h 0,：,b=1 或b=V3.【解析】(1)将点尸的坐标代入y=-%即可求得m=-V 6,然后把P(通,一遍)代入y=久kK O)即可求得k 的值；(2)根据题意设平移后的直线为y=-x +b,然后根据力B0z4QC和BQ=2 4 8,求得。点的坐标，代入y=-*即可求得尻本题考查了一次函数与反比例函数的交点坐标等关系，相似三角形的判定和性质，由点的坐标求函数的
17、解析式以及平移问题.1 8.如 图 1,将一张矩形纸片A 8 8 沿着对角线8。向上折叠，顶点C 落到点处；BE交 AD于点P.(1)求证：BDF是等腰三角形；(2)如图2,过点。作。G B E,交BC于点、G,连接FG 交 8。于点O.判断四边形BH)G 的形状，并说明理由；若AB=6,AD=8,求 FG 的长.【答案】解：(1)证明：如 图 1,根据折叠，乙DBC=LDBE,5LAD/BC,Z-DBC=乙4DB,乙DBE=Z-ADB,DF=BF,第16页，共23页.BDF是等腰三角形；(2)四边形A8C。是矩形，AD/BC,FD/BG,又:DG/BE,四边形BFQG是平行四边形，DF=BF
18、,二 四边形BFQG是菱形；v AB=6,AD=8,:.BD=10.OB=2-B D =5.假设=BF=x,:.AF=AD-DF=8%.在直角中，AB2-VAF2=BF2,即 6 2 +(8%)2 =%2,解得X =V，即 BF=4 FO=VBF2-OB2=J(y)2-52=热 FG=2FO=2.【解析】本题主要考查了矩形的性质、菱形的性质和判定、勾股定理.(1)根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；(2)根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断；根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解.1 9.如图，反比例函数y=(k K 0)的图象与一次函数y=mx-2相交于4(6,1),B(7 1
19、,-3),直线AB与 x 轴，y 轴分别交于点C,D.(1)求 h机的值；(2)求出B 点坐标，再直接写出不等式7n2 的解集；【答案】解：(1)将点4(6,1)代入反比例函数y=(k A 0)与一次函数y=m x-2 中，得 1=1=6m+2,6.1fc=6,m=-；(2)由(1)知，7n=p .直线AB的解析式为y=x-2,将点B(n,-3)代入直线y=2中，得|n -2 =-3,n=2,B(2,-3),由图象知，不等式m x-2 c A 的解集为0 c x 6或x 8-)=5=|，则m=3,点。坐标为：(3,0),即：点。运动到x 轴时，Sh P B D X SB CF=8；如下图所示，
20、过。点分别作A C、BC的垂线QM、QN,设：Q(t52 _，4t+3),则QM=CN=(t 2)2,M C =QN =4-t,QMCE,.铝=罂，则：空 h=上 1,解得：EC=2 t-4,C EC 2 QN/FC,翳=翳，贝 I：FC=3,而4 c=4,FC D C,CFC(AC+EC)=(4+2t-4)=8,为定值.【解析】(1)把顶点坐标为D(1,O)和点(0,1)坐标代入丫=&/+切:+1,解得：抛物线的方程为：y=%2-2%+1；(2)抛物线C2的方程为：、=(、-2)2-1 =/一 4%+3,此时顶点尸坐标为(2,-1),力(0,-1)、8(4,3),则：SA P B D=3,S
21、ABCF=(设点Q(m,7n2 4m+3),把 Q、B点坐标代入一次函数表达式，解得：8Q 所在的直线方程为：y=mx+(3-4 m),贝 人F(柴，-1),SABCF=l -(yB-yc)=|,即可求解；如下图所示，过。点分别作 AC、BC 的垂线 QM、Q N,设：Q(t/2-4 t+3),则QM=CN=(t-2产，M C =QN =4-t,QM CE 墨=翳,则:嚓=9,解得:EC=2t-4,QN FC 墨=器则：FC=3，而4c=4,即可求解.主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长
22、度，从而求出线段之间的关系.2 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线丁 =1/+以+3经过点4(一1,0)和点5(3,0),该抛物线对称轴上的点P 在 x 轴上方，线段PB绕着点P 逆时针旋转90。至PC(点8 对应点C),点 C 恰好落在抛物线上.(1)求抛物线的表达式并写出抛物线的对称轴；第20页，共23页(2)求点P 的坐标：(3)点。在抛物线上，联结A C,如果NQ4C=NABC,求点Q 的坐标.【答案】解：将点A、B 坐标代入抛物线表达式得：七 一 上 工 匕 八，解得：二 L19a+3b+3=0 3 =2故抛物线的表达式为：y=-%2+2%+3；函数的对称轴为：%=1；(2)
23、设点C(m,n),则n=-m2+2m+3,点P(l,s),如 图 1,设抛物线对称轴交x 轴于点M过点C 作CM 1P N 交抛物线对称轴于点 乙PBN+乙BPN=9 0 ,乙BPN+乙MPC=90,乙MPC=乙PBN,乙PMC=乙BNP=90,PB=PC,S P M C三八 BNP(AAS),.PM=BN,MC=PN,m 1=s(m=2 n s=2,解得：n=3 n=m2+2m+3(s=1故点C(2,3),点P(l,l)；故点P 的坐标为(1,1)；(3)设直线A C 交 y 轴于点G,直线A Q 交)，轴于点,图2由(2)知，点C(2,3),而点A(-1,0),过 点。作CK，x轴于点K,
24、则CK=4K=3,故直线AC的倾斜角为45。，故44G。=Z.GAO=45,CK 3 tan乙48c=-=3BK 3-2v/-QAC=乙ABC,tanZ-QAC=3：在AG”中，过点H 作HM_L AG于 点 设 MH=3%,/LAGO=4 5 ,则GO=4。=1,.MG=MH=3%,:tanZ-QAC=3,则AM=x,4G=AM+GM=%+3%=J(_ l)2 +F =仿解得：x=，4在 AHM中，AH=/AM2+MH2=V10 x=，2在4。“中，OH=7AH2-。取=,故点”(0,一，由点A、”的坐标得，直线A”的表达式为：y=-1 x-i ,联立并解得：x=-1(舍去)或：，故点。的坐标为：弓,一【解析】(1)将点A、B 坐标代入抛物线表达式，即可求解；(2)证明 PMC三 BNPQL4S),则PM=BN,MC=P N,即可求解;(3)设MH=3 x,用 x 表示AM、G M,利用AG=AM+GM=鱼，求出x 的值；在 AOH中，OH=V42-0 42,求得点的坐标，即可求解.本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质、三角形第22页，共23页全等、解直角三角形等，本题的难点是用解三角形的方法求点”的坐标.