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1、山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2023-2024 学年高学年高三上学期三上学期 9 月月考月月考高三第一次阶段性考试数学试题高三第一次阶段性考试数学试题一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 8 小题，共小题，共 40 分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1已知集合220Ax xx，则 RA（）A12xx B12xx C 12x xx x D 12x xx x 2设i 2iz，则z（）A12iB12i C12iD12i 32020 年 12 月 17 日凌晨 1 时 59 分，嫦
2、娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步月球距离地球约 38 万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为 0.1 毫米的纸对折 n 次其厚度就可以超过到达月球的距离，那么至少对折的次数 n 是（）（lg20.3，lg3.80.6）A40B41C42D434如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且 A，B，C，D 四个顶点在同一平面内，下列结论：AE平面CDF；平面ABE平面CDF；ABAD；平面ACE 平面BDF 正确命题的个数为（）A1B2C3D45过抛物线2:4C yx，焦点 F 倾斜角为30的直线交抛物线于 A，B，则AB
3、（）A13B23C1D166为了迎接“第 32 届菏泽国际牡丹文化旅游节”，某宣传团体的六名工作人员需要制作宣传海报，每人承担一项工作，现需要一名总负责，两名美工，三名文案，但甲，乙不参与美工，丙不能书写文案，则不同的分工方法种数为（）A9 种B11 种C15 种D30 种7设实数 x，y 满足1xy，0y，0 x，则2xxy的最小值为（）A2 22B2 22C21D218已知曲线lnxyaexx在点1,ae处的切线方程为2yxb，则（）Aae，1b Bae，1b C1ae，1b D1ae，1b 二、多选题（本大题共二、多选题（本大题共 4 小题，共小题，共 20 分在每小题有多项符合题目要求
4、）分在每小题有多项符合题目要求）9为了解学生的身体状况，某校随机抽取了 100 名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于 45 至 70 之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（）A频率分布直方图中 a 的值为 0.04B这 100 名学生中体重不低于 60 千克的人数为 20C这 100 名学生体重的众数约为 52.5D据此可以估计该校学生体重的 75分位数约为 61.2510已知圆22:4O xy，下列说法正确有（）A对于mR，直线21740mxmy ym与圆 O 有两个公共点B圆 O 与动圆22:34Cxkyk有四条公切线的充要条件是2k C过直线40
5、xy上任意一点 P 作圆 O 的两条切线PA，PB（A，B 切点），则四边形PAOB的面积的最小值为 4D圆 O 上存在三点到直线20 xy距离均为 111已知函数 sincosnnnfxxx nN，下列命题正确的有（）A12fx在区间0,上有 3 个零点B要得到12fx的图象，可将函数2cos2yx图象上的所有点向右平移8个单位长度C 4fx的最小正周期为2，最大值为 1D 3fx的值域为2,212 设椭圆的方程为22124xy，斜率为 k 的直线不经过原点 O，而且与椭圆相交于 A，B 两点，M 为线段AB的中点下列结论正确的是（）A直线AB与OM垂直B若点 M 坐标为1,1，则直线方程为
6、230 xyC若直线方程为1yx，则点 M 坐标为1 4,3 3D若直线方程为2yx，则4 23AB 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，共小题，共 20 分）分）13已知夹角为60的非零向量a，b满足2ab，2atbb，则t _14 定义在 R 上的函数 f x，g x，满足23fx为偶函数，51g x为奇函数，若 113fg，则 59fg_15设 x，y 均为非零实数，且满足sincos955tan20cossin55xyxy，则yx_16正三棱锥PABC的高为PO，M 为PO中点，过AM作与棱BC平行的平面，将三棱锥分为上下两部分，设上、下两部分的体积分别为1V、2V，则
7、12VV_四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题 10 分）已知各项均不相等的等差数列 na的前五项和520S，且1a，3a，7a成等比数列（1）求数列 na的通项公式；（2）若nT为数列11nna a的前项和，求nT18（本小题 12 分）为了促进学生德、智、体、美、劳全面发展，某校成立了生物科技小组，在同一块试验田内交替种植 A、B、C 三种农作物（该试验田每次只能种植一种农作物），为了保持土壤肥度，每种农作物都不连续种植，共种植三次在每次种植 A 后，会有13的
8、可能性种植 B，23的可能性种植 C；在每次种植 B 的前提下再种植 A 的概率为14，种植 C 的概率为34，在每次种植 C 的前提下再种植 A 的概率为25，种植 B 的概率为35（1）在第一次种植 B 的前提下，求第三次种植 A 的概率；（2）在第一次种植 A 的前提下，求种植 A 作物次数 X 的分布列及期望19（本小题 12 分）如图，在平面四边形ABCD中，0ABC，1ABBCCD，ACCD（1）试用表示BD的长；（2）求22ACBD的最大值20（本小题 12 分）在长方体1111ABCDABC D中，1AD，12AAAB点 E 是线段AB上的动点，点 M 为1DC的中点（1）当
9、E 点是AB中点时，求证：直线ME平面11ADD A；（2）若二面角1AD EC的余弦值为4 1515，求线段AE的长21（本小题 12 分）若 212 ln2fxxbxax（1）当0a，2ba 时，讨论函数 f x的单调性；（2）若2b ，且 f x有两个极值点1x，2x，证明：123f xf x 22（本小题 12 分）如图，椭圆2222:10 xyCabab的焦点分别为13,0F，23,0F，A 为椭圆 C 上一点，12F AF的面积最大值为3（1）求椭圆 C 的方程；（2）若 B、D 分别为椭圆 C 的上、下顶点，不垂直坐标轴的直线 l 交椭圆 C 于 P、Q（P 在上方，Q 在下方，
10、且均不与 B，D 重合）两点，直线PB，QD的斜率分别为1k，2k，且213kk，求PBQ面积的最大值数学答案和解析数学答案和解析1D2C3C4D5A6C7B8D9ACD10BC11BC12BCD3214115116421解：如图（a），连接AO并延长BC交于点 D，连接PD并与AM的延长线交于点 E，过 E 作FGBC，分别与PB、PC交于点 F，G，则平面AFG就是过AM且与棱BC平行的平面（a）（b）如图（b），过点 M 作MNAD，由平行线性质与中位线定理得16ENMNEDAD，设ENx，则6EDx，5PNNDx，4PEx，10PDx故25PEPD，故425PFGPBCSS，设点 A
11、到面PBC距离为 h因此12143112133PFGPFGPBCPFGPBCPFGShSVVSSShSh故答案为：42117【解析】（1）设数列 na的公差为 d，则121115 4520226aadaad，即121242adda d又因为0d，所以121ad所以1nan（5 分）（2）因为111111212nna annnn，（7 分）所以111111112334122222nnTnnnnL（10 分）18【答案】解：设iA，iB，iC表示第 i 次种植作物 A，B，C 事件，其中1i，2，3（1）在第一次种植 B 的情况下，第三次种植 A 的概率为 321323234510P AP C B
12、P A C（4 分）（2）由已知条件，在第 1 次种植 A 的前提下：213P B，3214P A B，3234P C B，223P C，3225P A C，3235P B C，（6 分）因为第一次必种植 A，则随机变量 X 的可能取值为 1，2，23233223221P XP C BP B CP B CP CP C BP B323113534320，23233223222P XP C AP B AP A CP CP A BP B22117534320，所以 X 的分布列为：X12P1320720（8 分）1372712202020E X （12 分）19解：（1）因为0ABC，1ABBCCD
13、，ACCD，所以22BCA，22222BCDBCA，（2 分）在BCD中，2222cos22cos2BDBCCDBC CDBCD，所以22cos2cos24BD（5 分）（2）在ABC，2222cos22cosACABBCAB BCABC，所以22222cos22cos4cos2cos6222ACBD （8 分）因为0，所以0cos12，当1cos24时，取到最大值254故22ACBD的最大值是254（12 分）20（1）证明：取1DD的中点 N，连结MN，AN，ME，12MNCD，12AECD，四边形MNAE为平行四边形，可知MEAN（2 分）AN 平面11ADD A，ME 平面11ADD
14、A，ME平面11ADD A（4 分）（2）解：设AEm，如图建立空间直角坐标系1,0,0A，1,0Em，0,2,0C，10,0,2D，（6 分）1,0,2AD ，0,0AEm，10,2,2DC ，1,2,0ECm ，（7 分）平面1AD E的法向量为1111,nx y z，由110nAD 及10nAE 得12,0,1n，平面1D EC的法向量为2,nx y z，由210nDC 及20nEC 得22,1,1nm，（10 分）12212524 5cos15522n nmn nm，即220161290mm，解得32m 或4310m（舍去），所以32AE （12 分）21（1）解：因为 212 ln2
15、fxxbxax，所以当0a，2ba 时，2222220 xaxaxaxafxxaxxxx（1 分）令 0fx，解得xa或 2若2a，则当02x或xa时，0fx；当2xa时，0fx所以函数 f x在0,2上单调递增，在2,a上单调递减，在,a 上单调递增若2a，220 xfxx，故函数 f x在0,上单调递增若02a，当0 xa或2x 时，0fx，当2ax时，0fx，即函数 f x在0,a上单调递增，在,2a上单调递减，在2,上单调递增（4 分）综上所述，当2a 时，f x在0,上单调递增；当02a时，f x在0,a，2,上单调递增，在,2a上单调递减；当2a 时，f x在0,2，,a 上单调递
16、增，在2,a上单调递减（6 分）（2）证明：当2b 时，222220axxafxxxxx因为函数 f x有两个极值点1x，2x，所以方程2220 xxa有两个正根1x，2x，所以121222xxxxa，且4 80a，即102a（8 分）由题意得22121112221122 ln22 ln22fxfxxxaxxxax22121212122 ln2 ln2222xxxxaxxaaa（10 分）令 12 ln222 02h aaaaa，则 2ln20h aa，所以 yh a在10,2上单调递减，所以 132h ah，所以 123f xf x （12 分）22【答案】解：（1）12max12 332F
17、 AFSb，1b，232ab，故椭圆 C 的方程为2214xy（4 分）（2）依题意设直线PQ的方程为ykxm，0k，1m ，11,P x y，22,Q xy，联立方程组2214ykxmxy消元得：222148440kxkmxm，122814kmxx，21224414mx xk，（6 分）222222644 144416 140k mkmkm，由213kk 得：2121113yyxx ，两边同乘11x，得21122121111113334 14 1yyyx xxyy ，即121234 110 x xyy（8 分）将11ykxm，22ykxm，代入上式得：1212121234 113411x xyyx xkxmkxm221212344141kx xk mxxm2222244834414101 41 4mkmkk mmkk，整理得：220mm，所以2m或1m （舍），（10 分）2121212111422PQBSxxxxx x 22222 432141 424343kkkk，当且仅当72k 时等号成立，满足条件，所以PQB面积的最大值为12（12 分）