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1、 把握数学课标新改变把握数学课标新改变 深化数学课堂教学改革深化数学课堂教学改革1/161 一、一、此次课标修订最关注是什么此次课标修订最关注是什么?二、二、数学课标有哪些新改变数学课标有哪些新改变?课堂教学改革怎样跟进？课堂教学改革怎样跟进？2/161课程标准与课堂教学关系课程标准与课堂教学关系 课程标准作为课程顶层设课程标准作为课程顶层设计，它与一线课堂教学有什么样计，它与一线课堂教学有什么样关系呢？关系呢？Chongqing Normal University3/161 课程标准价值取向、基本理课程标准价值取向、基本理念、目标要求及内容标准应该对教念、目标要求及内容标准应该对教师教学产生
2、主要影响，并成为教师师教学产生主要影响，并成为教师课堂教学基本依据。课堂教学基本依据。4/161n理想课程理想课程n制订课程制订课程n实施课程实施课程n取得课程取得课程 变异？衰减？落差？拓展？变异？衰减？落差？拓展？课程方案、标准课程方案、标准学校实施、课堂教学学校实施、课堂教学5/161课程标准与教学关系课程标准与教学关系教育目标教育目标 层级性及教学内容要求性层级性及教学内容要求性n一级 教育目n二级 课程目标n三级 教学目标教教育育目目标标层层级级性性课课程程标标准准内容标准内容标准教学内容教学内容教教学学内内容容要要求求性性教教材材6/161n搞好课堂教学应该 深入学习、研究数学课程
3、标准7/161一、此次课标修订最关注是什么？一、此次课标修订最关注是什么？n此次课标修订尤其关注三个方面要此次课标修订尤其关注三个方面要求：求：时代发展要求时代发展要求 数学学科要求数学学科要求 课堂教学要求课堂教学要求8/161注意表达时代发展注意表达时代发展 对数学课程以下要求：对数学课程以下要求：n课程改革关键是课程改革关键是人才培养模式人才培养模式改变改变n要加强对学生要加强对学生创新精神和实践能力创新精神和实践能力培养培养n要以课程为载体实实在在推进要以课程为载体实实在在推进素质教育素质教育n要表达教育要表达教育均衡、公平，要为全部学生均衡、公平，要为全部学生提供良好教育提供良好教育
4、n要表达义务教育课程基本特征：要表达义务教育课程基本特征：普及性、普及性、基础性、发展性基础性、发展性9/161怎样使课程目标怎样使课程目标 表达创新意识培养要求？表达创新意识培养要求？n基于上述要求思索怎样对课程目标做基于上述要求思索怎样对课程目标做修改，使数学课程目标能更加好地适修改，使数学课程目标能更加好地适应时代对教育要求应时代对教育要求 创新意识与实践能力培养创新意识与实践能力培养10/161深入反思：深入反思：n数学教育价值终究是什么？数学教育价值终究是什么？n今日之数学课程终究应该教给孩子今日之数学课程终究应该教给孩子们什么样数学？们什么样数学？n数学课程目标、内容设计怎样愈加数
5、学课程目标、内容设计怎样愈加合理？合理？11/161应注意处理好几个基本关系：应注意处理好几个基本关系：注注意意用用科科学学、辩辩证证态态度度处处理理好好数数学学课课程内容及教学中一些基本关系。如：程内容及教学中一些基本关系。如：重视过程与关注结果重视过程与关注结果 教师讲授与学生自主教师讲授与学生自主 面向全体与因材施教面向全体与因材施教 生活化情境化与知识系统性生活化情境化与知识系统性 另另外外，还还有有直直观观形形象象与与抽抽象象思思维维、合合情情推理与演绎推理推理与演绎推理等关系。等关系。12/161内容内容根本根本、课程、课程聚焦点聚焦点n怎样清楚地表达数学课程关键？怎样清楚地表达数
6、学课程关键？抓住课程内容根本？抓住课程内容根本？从从6个个关键词关键词到到10个个关键概念关键概念13/161关注课堂关注课堂实施数学课程实施数学课程n课改以来数学课堂发生了那些改变？课改以来数学课堂发生了那些改变？n那些该改变？那些该继承？那些该提那些该改变？那些该继承？那些该提倡？倡？n什么是数学课堂最应关注事？什么是数学课堂最应关注事？14/161二、数学课程标准有哪些新改变？二、数学课程标准有哪些新改变？课堂教学改革怎样跟进？课堂教学改革怎样跟进？15/161 数学课标修订主要方面数学课标修订主要方面:n1.关于基本理念n2.关于设计思绪n3.关于课程目标n4.关于课程内容n5.关于课
7、程实施16/161 1.关于基本理念修改关于基本理念修改（在序言中增加了课程性质描述、修（在序言中增加了课程性质描述、修改、丰富了基本理念一些提法）改、丰富了基本理念一些提法）17/161序言增加了对数学课程性质表述序言增加了对数学课程性质表述n数学课程性质数学课程性质表述为，表述为，“义务教育阶段数学义务教育阶段数学课程课程是培养公民素质基础课程，含有基础性、是培养公民素质基础课程，含有基础性、普及性和发展性。普及性和发展性。n义务教育阶段数学课程能为学生未来生活、义务教育阶段数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定主要基础。数学课程能使学工作和学习奠定主要基础。数学课程能使学生掌握必备基础
8、知识和基本技能；培养学生生掌握必备基础知识和基本技能；培养学生抽象思维和推理能力；培养学生创新意识和抽象思维和推理能力；培养学生创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。等方面得到发展。”18/161义务教育阶段数学课程本质属性义务教育阶段数学课程本质属性n实际上，义务教育阶段数学课程这些本应被实际上，义务教育阶段数学课程这些本应被“突出表达突出表达”属性有被弱化（或属性有被弱化（或“异化异化”）倾向。）倾向。在相当大范围，义务教育阶段数学课程从一开在相当大范围，义务教育阶段数学课程从一开始就被导入应试升学轨道，始就被导入应试升学轨道
9、，“突出表达突出表达”就是就是竞争性、区分性和筛选性，竞争性、区分性和筛选性，这给学生发展带来这给学生发展带来很多不利影响。所以，标准对义务教育阶很多不利影响。所以，标准对义务教育阶段数学课程本质属性强调颇有段数学课程本质属性强调颇有“正本清源正本清源”之之意。意。19/161n基本理念反应出我们对数学、数学课程、数基本理念反应出我们对数学、数学课程、数学教学以及评价等方面应含有学教学以及评价等方面应含有基本认识和观基本认识和观念、态度，念、态度，它是制订和实施数学课程指导思它是制订和实施数学课程指导思想。标准中每一部份内容都要贯通基本想。标准中每一部份内容都要贯通基本理念思想和要求。同时，教
10、师作为课程实施理念思想和要求。同时，教师作为课程实施者，更应自觉树立起正确者，更应自觉树立起正确数学观、数学课程数学观、数学课程观、数学教学观、评价观观、数学教学观、评价观等数学教育观念，等数学教育观念，并用以指导自己教学实践活动。并用以指导自己教学实践活动。什么是课程 基本理念？20/161 关于基本理念修改关于基本理念修改n原课标：原课标：数学课程数学课程 数学数学 数学学习数学学习 数学教学数学教学 评价评价 信息技术信息技术n修改后：修改后：数学课程数学课程 课程内容课程内容 教学活动教学活动 学习评价学习评价 信息技术信息技术21/161关于关于数学观数学观 怎样认识数学怎样认识数学
11、n原课标：原课标：n数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐步抽象概括、形成方法和理论，并进行广逐步抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用泛应用过程过程n新课标：新课标：n数学是研究数量关系和空间形式数学是研究数量关系和空间形式科学科学22/161新课标：新课标：揭示了作为一门科学数学所揭示了作为一门科学数学所 表现出表现出文化文化特征及应有价值特征及应有价值n数学是研究数量关系和空间形式数学是研究数量关系和空间形式科学科学。n数学作为对于客观现象抽象概括而逐步形数学作为对于客观现象抽象概括而逐步形成科学成科学语言语言与与工具工具 n数学是数学是人类
12、文化人类文化主要组成部分，主要组成部分，数学素养数学素养是当代社会每一个公民应该具备基本素养是当代社会每一个公民应该具备基本素养 n要发挥数学在培养人要发挥数学在培养人（理性）思维能力（理性）思维能力和和创新能力创新能力方面不可替换作用方面不可替换作用 23/161一个观点：两种表述结合起来更加好一个观点：两种表述结合起来更加好n经过静态表述，经过静态表述，揭示数学学科内涵揭示数学学科内涵是一个传是一个传统规范，也与高中课标协调统规范，也与高中课标协调n将数学视为一个活动、一个过程将数学视为一个活动、一个过程，今天来看，今天来看也是很主流数学哲学观，动态表述能很好支也是很主流数学哲学观，动态表
13、述能很好支撑重视活动过程数学新课堂撑重视活动过程数学新课堂n静态与动态结合，静态与动态结合，有利于辩证对待数学本质，有利于辩证对待数学本质，树立正确数学观和数学教学观树立正确数学观和数学教学观24/161 表达数学课程关键理念三句话表达数学课程关键理念三句话:n人人学有价值数人人学有价值数学学n人人都能取得必人人都能取得必需数学需数学n不一样人在数学不一样人在数学上得到不一样发上得到不一样发展展n人人都能取得人人都能取得良好数学教育良好数学教育n不一样人在数不一样人在数学上得到不一学上得到不一样发展样发展 树立正确课程观树立正确课程观25/161 关于关于“人人都能取得良好数学教育人人都能取得
14、良好数学教育”n与过去提法相比：与过去提法相比：出发点不变（出发点不变（人人、不一样人人人、不一样人）；）；有更深意义和更广内涵；有更深意义和更广内涵；落脚点是数学教育而不是数学内容；落脚点是数学教育而不是数学内容；表达了更强时代精神和要求（公表达了更强时代精神和要求（公 平、优质、均衡、友好、平、优质、均衡、友好、可持可持 续发展续发展教育）。教育）。26/161 良好数学教育需要良好数学教育需要 在各个维度上表达在各个维度上表达n提出提出“良好数学教育良好数学教育”需要我们重新需要我们重新审阅数学课程目标、内容，也需要审阅数学课程目标、内容，也需要我们在课堂教学实施中寻找切入点我们在课堂教
15、学实施中寻找切入点！27/161 我们需要什么我们需要什么 样数学教学？样数学教学？n教学活动是师生主动参加、交往互动、共同教学活动是师生主动参加、交往互动、共同发展过程。有效教学活动是学生学与教师教发展过程。有效教学活动是学生学与教师教统一，统一，学生是学习主体，教师是学习组织者、学生是学习主体，教师是学习组织者、引导者与合作者。引导者与合作者。数学教学活动本质是什么？数学教学活动本质是什么？树立正确数学教学观树立正确数学教学观28/161什么是数学课堂教什么是数学课堂教 学中最需要做事？学中最需要做事？n数学教学活动，尤其是课堂教学应激发数学教学活动，尤其是课堂教学应激发学学生兴趣生兴趣，
16、调动学生主动性，引发学生，调动学生主动性，引发学生数学数学思索思索，勉励学生，勉励学生创造性思维创造性思维；要重视培养；要重视培养学生良好学生良好数学学习习惯数学学习习惯，使学生掌握恰当，使学生掌握恰当数学学习方法数学学习方法。改变人才培养模式改变人才培养模式 要从这些方面入手！要从这些方面入手！29/161原课标：原课标：“有效数学学习活动不能单纯地依有效数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学主要方式。交流是学生学习数学主要方式。”n学生学习应该是一个生动活泼、主动学生学习应该是一个生动活泼、主动和富有个性过程。
17、和富有个性过程。认真听讲、主动思认真听讲、主动思索、动手实践、自主探索、合作交流索、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学主要方式。学生应该等都是学习数学主要方式。学生应该有足够时间和空间经历观察、试验、有足够时间和空间经历观察、试验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。猜测、计算、推理、验证等活动过程。30/161原课标：教学活动必须建立在学生认知发展水平和原课标：教学活动必须建立在学生认知发展水平和已经有知识经验基础之上。教师应激发学生学习主已经有知识经验基础之上。教师应激发学生学习主动性，向学生提供充分从事数学活动机会，帮助他动性，向学生提供充分从事数学活动机会，帮助他们在自主探索和合
18、作交流过程中真正了解和掌握基们在自主探索和合作交流过程中真正了解和掌握基本数学知识与技能、数学思想和方法，取得广泛数本数学知识与技能、数学思想和方法，取得广泛数学活动经验。学活动经验。n教师教学应该以学生认知发展水平和已经有教师教学应该以学生认知发展水平和已经有经验为基础，面向全体学生，经验为基础，面向全体学生，重视启发式和重视启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习关系，授与学生自主学习关系，引导学生独立思索、引导学生独立思索、主动探索、合作交流，使学生了解和掌握基主动探索、合作交流，使学生了解和掌握基本数学知识与技能、数学思想和方
19、法，取得本数学知识与技能、数学思想和方法，取得基本数学活动经验。基本数学活动经验。31/161原课标：原课标：“对数学学习评价对数学学习评价要要关注学生学习结果，关注学生学习结果，更更要要关注他们学习过程；关注他们学习过程；要要关注学生数学学习水平。关注学生数学学习水平。更要更要关注他们在数学活动中所表现出来情感与态度，关注他们在数学活动中所表现出来情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。帮助学生认识自我，建立信心。”n应建立目标多元、方法多样评价体系。评价应建立目标多元、方法多样评价体系。评价既要既要关注学生学习结果，关注学生学习结果，也要也要重视学习过程；重视学习过程；既要既要关注学生数学
20、学习水平，关注学生数学学习水平，也要也要重视学生重视学生在数学活动中所表现出来情感与态度，帮助在数学活动中所表现出来情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。学生认识自我、建立信心。树立正确评价观树立正确评价观32/161 怎样对待信息技术利用？n数学课程设计与实施应数学课程设计与实施应依据实际情况合依据实际情况合理地利用当代信息技术，要注意信息技理地利用当代信息技术，要注意信息技术与课程内容整合，重视实效。术与课程内容整合，重视实效。要充分要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式影考虑信息技术对数学学习内容和方式影响，开发并向学生提供丰富学习资源，响，开发并向学生提供丰富学习资源，把当代信息技术
21、作为学生学习数学和处把当代信息技术作为学生学习数学和处理问题有力工具，理问题有力工具，有效地改进教与学方有效地改进教与学方式式 33/1612.关于设计思绪修改关于设计思绪修改n学段划分保持不变学段划分保持不变n对课程目标动词及水平要求设计基本保对课程目标动词及水平要求设计基本保持不变，增加了目标动词同义词持不变，增加了目标动词同义词n对四个学习领域名称作适当调整对四个学习领域名称作适当调整n对课程内容中若干关键概念作适当调整，对课程内容中若干关键概念作适当调整，对其意义作更明确阐释对其意义作更明确阐释核心 概念34/161课程目标行为动词及水平：n标准使用标准使用“了解、了解、掌握、利用了解
22、、了解、掌握、利用”等术语表述学习活动等术语表述学习活动结果目标结果目标不一样水平，不一样水平，使用使用“经历、体验、探索经历、体验、探索”等术语表述学习等术语表述学习活动活动过程目标过程目标不一样程度。这些词基本含义不一样程度。这些词基本含义以下。以下。n了解：了解：从详细事例中知道或举例说明对象相从详细事例中知道或举例说明对象相关特征；依据对象特征，从详细情境中识别关特征；依据对象特征，从详细情境中识别或者举例说明对象。或者举例说明对象。n了解：了解：描述对象特征和由来，阐述此对象与描述对象特征和由来，阐述此对象与相关对象之间区分和联络。相关对象之间区分和联络。35/161n掌握：掌握：在
23、了解基础上，把对象用于新情境。在了解基础上，把对象用于新情境。n利用：利用：综合使用已掌握对象，选择或创造适综合使用已掌握对象，选择或创造适当方法处理问题。当方法处理问题。n经历：经历：在特定数学活动中，取得一些在特定数学活动中，取得一些感性认感性认识。识。n体验：体验：参加特定数学活动，主动认识或验证参加特定数学活动，主动认识或验证对象特征，取得一些经验。对象特征，取得一些经验。n探索：探索：独立或与他人独立或与他人合作参加特定数学活动，合作参加特定数学活动，了解或提出问题，寻求处理问题思绪了解或提出问题，寻求处理问题思绪，发觉，发觉对象特征及其与相关对象区分和联络，取得对象特征及其与相关对
24、象区分和联络，取得一定理性认识。一定理性认识。36/161 在标准中，使用了一些词，表述与上述在标准中，使用了一些词，表述与上述术语同等水平要求程度。这些词与上述术语术语同等水平要求程度。这些词与上述术语之间关系以下：之间关系以下：n（1）了解，了解，同类词：知道，初步认识；同类词：知道，初步认识；n（2）了解，了解，同类词：认识，会；同类词：认识，会；n（3）掌握，掌握，同类词：能。同类词：能。n（4）利用，利用，同类词：证实。同类词：证实。n（5）经历，经历，同类词：感受、尝试。同类词：感受、尝试。n（6）体验，体验，同类词：体会。同类词：体会。37/161对四个学习领域名称修改：对四个学
25、习领域名称修改：总称呼改为课程内容四个部分总称呼改为课程内容四个部分n原课标：原课标：数与代数数与代数 空间与图形空间与图形 统计与概率统计与概率 实践与综合应用实践与综合应用n修改后：修改后：数与代数数与代数 图形与图形与几何几何 统计与概率统计与概率 综合与实践综合与实践38/161关于关于10个关键概念分析个关键概念分析 原课标也称为原课标也称为“关键词关键词”n原课标：原课标：数感数感 符号感符号感 空间观念空间观念 （6个）个）统计观念统计观念 应用意识应用意识 推理能力推理能力n修改后：修改后：数感数感 符号意识符号意识 运算能力运算能力 （10个）个）模型思想模型思想 空间观念空
26、间观念 几何直观几何直观 推理能力推理能力 数据分析观念数据分析观念 应用意识应用意识 创新意识创新意识39/161关键概念有何意义？关键概念有何意义？n首先，标准将这些关键概念放在课程内首先，标准将这些关键概念放在课程内容设计栏目下提出，是想表明，这些概念不容设计栏目下提出，是想表明，这些概念不是设计者超乎于数学课程内容之上外加，而是设计者超乎于数学课程内容之上外加，而是实实在在蕴涵于详细课程内容之中。从这是实实在在蕴涵于详细课程内容之中。从这一意义上看，一意义上看，关键概念往往是一类课程内容关键概念往往是一类课程内容关键或根本，关键或根本，它有利于我们体会内容本质，它有利于我们体会内容本质
27、，把握课程内容线索，抓住教学中关键。把握课程内容线索，抓住教学中关键。40/161n第二，第二，这些关键概念都是数学课程目标点，这些关键概念都是数学课程目标点，也应该成为数学课堂教学目标，仅以也应该成为数学课堂教学目标，仅以“数学思索数学思索”和和“问题处理问题处理”部分目标设定来看，标准就部分目标设定来看，标准就提出了：提出了：“建立数感、符号意识和空间观念，初建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力步形成几何直观和运算能力”；“发展数据分析发展数据分析观念，感受随机现象观念，感受随机现象”；“发展合情推理和演绎发展合情推理和演绎推理能力推理能力”；“增强应用意识，提升实践能
28、力增强应用意识，提升实践能力”；“体验处理问题方法多样性，发展创新意识体验处理问题方法多样性，发展创新意识”。这些目标表述几乎涵盖了全部关键概念。这些目标表述几乎涵盖了全部关键概念。41/161n第三，深入一步讲，很多关键概念都表达着第三，深入一步讲，很多关键概念都表达着数学基本思想数学基本思想。数学基本思想集中反应为数学基本思想集中反应为数数学抽象、数学推理和数学模型思想。学抽象、数学推理和数学模型思想。n比如，与比如，与“数与代数数与代数”部分内容直接关联数感、部分内容直接关联数感、符号意识、运算能力、推理能力和模型思想符号意识、运算能力、推理能力和模型思想等关键概念就不一样程度直接表达了
29、抽象、等关键概念就不一样程度直接表达了抽象、推理和模型基本思想要求。这启示我们，关推理和模型基本思想要求。这启示我们，关键概念教学要更关注其数学思想本质。键概念教学要更关注其数学思想本质。42/161n第四，从这第四，从这10个名词指称来看，它们表达都个名词指称来看，它们表达都是学习主体是学习主体学生特征，包括是学生在数学生特征，包括是学生在数学学习中学学习中应该建立和培养关于数学感悟、观应该建立和培养关于数学感悟、观念、意识、思想、能力等念、意识、思想、能力等，所以，能够认为，所以，能够认为，它们是学生在义务教育阶段数学课程中它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应最应培养数学素养，培养数学素
30、养，是促进学生发展主要方面。是促进学生发展主要方面。n所以，把握好这些关键概念不论对于教所以，把握好这些关键概念不论对于教师教学和学生学习都是极为主要。师教学和学生学习都是极为主要。43/161关键概念之一：数感关键概念之一：数感 存在数感吗？存在数感吗？n（1）两个实例给人启示：n 实例一：年2月25日，国家统计局公布国民经济和社会发展统计公报显示：我国70个大中城市房屋销售价格同比上涨1.5%，其中新建住宅价格上涨1.3%。此汇报一出立刻引发全国一片哗然。公众普遍反应此数据与实际情况严重不符。44/161 面对公众质疑，相关部门召开专门会议，讨面对公众质疑，相关部门召开专门会议，讨论统计数
31、据起源是否真实可靠？统计方法是论统计数据起源是否真实可靠？统计方法是否科学？舆论提出一个问题是：不论统计部否科学？舆论提出一个问题是：不论统计部门统计方式是否科学，门统计方式是否科学，为何公众对房价感觉为何公众对房价感觉与统计结果是大相径庭呢？与统计结果是大相径庭呢？n此例说明数感确实是存在，此例说明数感确实是存在，它与公众社会生它与公众社会生活息息相关，活息息相关，并已成为当代社会公民所含有并已成为当代社会公民所含有基本数学素养一部分基本数学素养一部分45/161n实例二：实例二：一老师在教学指数幂意义时，抛出一个现一老师在教学指数幂意义时，抛出一个现实情境问题：将一张纸对折实情境问题：将一
32、张纸对折32次，它厚度有多大呢次，它厚度有多大呢？老师给出结论使学生在感到诧异之余，更表示出？老师给出结论使学生在感到诧异之余，更表示出强烈质疑。该问题结论是：其厚度能够超出世界最强烈质疑。该问题结论是：其厚度能够超出世界最高峰珠穆朗玛峰高度。高峰珠穆朗玛峰高度。n此例就其实质看，教师在这里利用是，学生基于实此例就其实质看，教师在这里利用是，学生基于实际操作（将纸对折若干次）所建立起来际操作（将纸对折若干次）所建立起来 2 直观感直观感觉与数学科学计算得出结果之间巨大反差，由此创觉与数学科学计算得出结果之间巨大反差，由此创设出一个生动极富吸引力学习环境设出一个生动极富吸引力学习环境n这一实例说
33、明，学生在学习数学概念时，其固有数这一实例说明，学生在学习数学概念时，其固有数感不但在起作用，而且老师若能适时地利用学生原感不但在起作用，而且老师若能适时地利用学生原有数感特点，使其形成课堂教学中认知冲突，则能有数感特点，使其形成课堂教学中认知冲突，则能大大提升课堂教学效率。大大提升课堂教学效率。3246/161（2）何为数感？）何为数感？n关于关于数感数感（Number SenseNumber Sense），在原标准中），在原标准中未作内涵解释，只从外延上指出它所包含未作内涵解释，只从外延上指出它所包含内容。经过这么多年课改实践，研究者对内容。经过这么多年课改实践，研究者对数感在理论上有了一
34、些探讨，第一线教师数感在理论上有了一些探讨，第一线教师在课堂教学实践中也对培养学生数感做了在课堂教学实践中也对培养学生数感做了许多有益尝试。许多有益尝试。此次修订，认真听取了各此次修订，认真听取了各方意见，吸纳了前期试验研究一些结果，方意见，吸纳了前期试验研究一些结果，重新对数感内涵及功效作了表述。重新对数感内涵及功效作了表述。47/161修订后标准关于数感提法修订后标准关于数感提法n标准提法是标准提法是：“数感主要是指关于数与数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果预计等方面感悟。数量、数量关系、运算结果预计等方面感悟。建立数感有利于学生了解现实生活中数意义，建立数感有利于学生了解现实生
35、活中数意义，了解或表述详细情境中数量关系。了解或表述详细情境中数量关系。”48/161将数感表述为将数感表述为“感悟感悟”n原来，对数感内涵认识较多强调其直觉、感原来，对数感内涵认识较多强调其直觉、感知、潜意识、经验等方面，在教学中经常感知、潜意识、经验等方面，在教学中经常感到到“虚虚”，找不到教学支点。，找不到教学支点。n将数感表述为将数感表述为“感悟感悟”不但使这一概念有了较为不但使这一概念有了较为明晰界定，也使得这一概念有了更实在意义，明晰界定，也使得这一概念有了更实在意义，有利于一线教师了解和把握。有利于一线教师了解和把握。n它揭示了这一概念两重属性：它揭示了这一概念两重属性：现有现有
36、“感感”，如感，如感知，又有知，又有“悟悟”，如悟性、领悟。感悟是既经过，如悟性、领悟。感悟是既经过肢体又经过大脑，所以，肢体又经过大脑，所以，现有感知成份又有现有感知成份又有思维成份思维成份49/161n标准将这种对数感悟归纳为三个方面：标准将这种对数感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果预计，数与数量、数量关系、运算结果预计，这主这主要是基于义务教育阶段数学课程内容范围并要是基于义务教育阶段数学课程内容范围并依据学生实际所作出要求，这有利于教师在依据学生实际所作出要求，这有利于教师在教学中更加好地把握数感培养几条根本。教学中更加好地把握数感培养几条根本。50/161应结合每一学段
37、详细教学内容，应结合每一学段详细教学内容，逐步提升和发展学生数感。逐步提升和发展学生数感。n在在第三学段第三学段，伴随对数认识领域扩大以及，伴随对数认识领域扩大以及数认识经验积累，能够引导学生在较复杂数认识经验积累，能够引导学生在较复杂数量关系和运算问题中提升数感，发展更数量关系和运算问题中提升数感，发展更为良好数感品质。为良好数感品质。51/161紧密结合现实生活紧密结合现实生活 情境和实例，培养学生数感情境和实例，培养学生数感n现实生活情境和实例，与学生实际生活经验现实生活情境和实例，与学生实际生活经验亲密相连，不但能够为学生提供真实自然数亲密相连，不但能够为学生提供真实自然数感悟环境，也
38、能让学生在数认知上经历由详感悟环境，也能让学生在数认知上经历由详细到抽象过程，逐步发展学生关于数思维。细到抽象过程，逐步发展学生关于数思维。反之，学生数感提升也使得他们能用数字眼反之，学生数感提升也使得他们能用数字眼光看周围世界，正如标准所说：光看周围世界，正如标准所说：“建立建立数感有利于学生了解现实生活中数意义，了数感有利于学生了解现实生活中数意义，了解或表述详细情境中数量关系。解或表述详细情境中数量关系。”52/161让学生多经历相关数让学生多经历相关数 活动过程，逐步积累数感经验活动过程，逐步积累数感经验 n在详细数学活动中，学生能动脑、动手、在详细数学活动中，学生能动脑、动手、动口，
39、各种感官协调活动，加之能相互交动口，各种感官协调活动，加之能相互交流，这对强化感知和思维，积累数感经验流，这对强化感知和思维，积累数感经验非常有益非常有益n比如相关数学社会调查活动、及一些综合比如相关数学社会调查活动、及一些综合实践活动实践活动53/161n比如：交通流量调查统计比如：交通流量调查统计 n比如，还可组织学生针对一周出版某种报纸比如，还可组织学生针对一周出版某种报纸讨论中间出现了哪些与数、数量、运算相关讨论中间出现了哪些与数、数量、运算相关数学问题，分别表述这些问题中关于数意义数学问题，分别表述这些问题中关于数意义作用，怎样用数来处理这些详细问题等等。作用，怎样用数来处理这些详细
40、问题等等。n这么数学活动有利于学生在相互交流中从多这么数学活动有利于学生在相互交流中从多角度去感悟数，丰富自己数感经验。角度去感悟数，丰富自己数感经验。54/161关键概念之二：关键概念之二：符号意识符号意识（1）何为符号意识？）何为符号意识？n所谓符号所谓符号就是针对详细事物对象而抽象概括就是针对详细事物对象而抽象概括出来一个简略记号或代号。数字、字母、图出来一个简略记号或代号。数字、字母、图形、关系式等等组成了数学符号系统形、关系式等等组成了数学符号系统n符号意识符号意识（Symbol sense）是学习者在感）是学习者在感知、认识、利用数学符号方面所作出一个主知、认识、利用数学符号方面所
41、作出一个主动性反应，它也是一个主动心理倾向。动性反应，它也是一个主动心理倾向。55/161符号感符号感（Symbol SenseSymbol Sense）为何改为符号意识？为何改为符号意识？n英文单词一样，但改动后汉字意义有所英文单词一样，但改动后汉字意义有所不一样不一样n符号感主要不是潜意识、直觉符号感主要不是潜意识、直觉n符号感最主要内涵是利用符号进行数学符号感最主要内涵是利用符号进行数学思索和表示，进行数学活动，这是一个思索和表示，进行数学活动，这是一个“意识意识”问题，而不是问题，而不是“感感”问题问题56/161（2）符号意识含义）符号意识含义n标准对符号意识表述有这么几层意思值标准
42、对符号意识表述有这么几层意思值得我们体会：得我们体会：其一，能够了解而且利用符号其一，能够了解而且利用符号表示数、数量关系和改变规律。表示数、数量关系和改变规律。即对数学符即对数学符号不但要号不但要“懂懂”，还要会，还要会“用用”57/161符号符号“操作操作”n其二，知道使用符号能够进行运算和推理，其二，知道使用符号能够进行运算和推理，得到结论含有普通性。得到结论含有普通性。这一要求关键是基于这一要求关键是基于运算和推理符号运算和推理符号“操作操作”意识。这包括到类型意识。这包括到类型较多，如对详细问题较多，如对详细问题符号表示、变量替换、符号表示、变量替换、关系转换、等价推演、模型抽象及模
43、型处理关系转换、等价推演、模型抽象及模型处理等等等等58/161符号表示符号表示与与符号思索符号思索n其三，使学生了解符号使用是数学表示和进其三，使学生了解符号使用是数学表示和进行数学思索主要形式。行数学思索主要形式。这又引出了两个除符这又引出了两个除符号了解和操作之外要求，即符号表示与思索。号了解和操作之外要求，即符号表示与思索。n概括起来，符号意识要求就详细表示于概括起来，符号意识要求就详细表示于符号符号了解、符号操作、符号表示、符号思索了解、符号操作、符号表示、符号思索四个四个维度。维度。59/161n例：例：在以下横线上填上适当数字，字母或图在以下横线上填上适当数字，字母或图形，并说明
44、理由。形，并说明理由。1,1,2 1,1,2；1,1,21,1,2；，；A,A,B A,A,B；A,A,BA,A,B；，；，；，；，；n经过观察规律，使一学段学生能够感悟到：经过观察规律，使一学段学生能够感悟到：对于有规律事物，不论是用数字还是字母或对于有规律事物，不论是用数字还是字母或图形都能够反应相同规律，只是表示形式不图形都能够反应相同规律，只是表示形式不一样而已。一样而已。符号表示多样性符号表示多样性60/161 发展符号意识最主要是利用符号进行发展符号意识最主要是利用符号进行数学思索，我们不妨把这种思索称为数学思索，我们不妨把这种思索称为“符符号思索号思索”n例：例：“房间里有房间里
45、有4 4条腿椅子和三条腿凳子共条腿椅子和三条腿凳子共1616个，个，假如椅子腿数和凳子腿数加起来共有假如椅子腿数和凳子腿数加起来共有6060个，那么有个，那么有几个椅子和几个凳子？几个椅子和几个凳子？”假如学生没有经过专门假如学生没有经过专门“鸡兔同笼鸡兔同笼”解题模解题模式思维训练，他完全能够使用恰当符号进行数学思式思维训练，他完全能够使用恰当符号进行数学思索，找到解题思绪。如能够用索，找到解题思绪。如能够用表格表格分析椅子数改变分析椅子数改变引发凳子数和腿总数改变规律，直接得到答案；也引发凳子数和腿总数改变规律，直接得到答案；也可采取可采取一元一次方程一元一次方程或或二元一次方程组二元一次
46、方程组、关于字母、关于字母思索方式来加以处理。思索方式来加以处理。61/161关键概念之三：关键概念之三：空间观念空间观念（1）空间观念含义）空间观念含义n空间观念空间观念是指对物体及其几何图形形状、是指对物体及其几何图形形状、大小、位置关系及其改变建立起来一个感大小、位置关系及其改变建立起来一个感知和认识，空间想象是建立空间观念主要知和认识，空间想象是建立空间观念主要路径路径n空间观念也是创新精神所需基本要素，没空间观念也是创新精神所需基本要素，没有空间观念和空间想象力，几乎极难谈创有空间观念和空间想象力，几乎极难谈创造与创造造与创造62/161（2）标准中空间标准中空间 观念所提出要求观念
47、所提出要求n标准从标准从四个方面四个方面提出了要求：提出了要求：n依据物体特征抽象出几何图形，依据几何图依据物体特征抽象出几何图形，依据几何图形想象出所描述实际物体；形想象出所描述实际物体；n想象出物体方位和相互之间位置关系；想象出物体方位和相互之间位置关系；n描述图形运动和改变；描述图形运动和改变；n依据语言描述画出图形等。依据语言描述画出图形等。63/161关键概念之四：关键概念之四：几何直观几何直观 此次新增关键概念此次新增关键概念（1 1）对几何直观认识）对几何直观认识n顾名思义，几何直观所指有两点：顾名思义，几何直观所指有两点：一是几何一是几何，在这里几何是指图形；在这里几何是指图形
48、；一是直观一是直观，这里直观，这里直观不但仅是指直接看到东西（直接看到是一个不但仅是指直接看到东西（直接看到是一个层次），更主要是依靠现在看到东西、以前层次），更主要是依靠现在看到东西、以前看到东西进行思索、想象，综合起来看到东西进行思索、想象，综合起来几何直几何直观就是依靠、利用图形进行数学思索、想象观就是依靠、利用图形进行数学思索、想象。它在本质上是一个经过图形所展开想象能力。它在本质上是一个经过图形所展开想象能力。64/161n希尔伯特希尔伯特（Hilbert）在其名著在其名著直观几何直观几何一书中指出，图形能够帮助我们发觉、描述一书中指出，图形能够帮助我们发觉、描述研究问题；能够帮助我
49、们寻求处理问题思绪；研究问题；能够帮助我们寻求处理问题思绪；能够帮助我们了解和记忆得到结果。几何直能够帮助我们了解和记忆得到结果。几何直观在研究、学习数学中价值由此可见普通。观在研究、学习数学中价值由此可见普通。65/161（2 2）标准中）标准中几何直观几何直观含义含义n标准指出：标准指出：“几何直观是指利用图形描述几何直观是指利用图形描述和分析问题。和分析问题。借助几何直观能够把复杂数学问借助几何直观能够把复杂数学问题变得简明、形象，有利于探索处理问题思绪，题变得简明、形象，有利于探索处理问题思绪，预测结果。几何直观能够帮助学生直观地了解预测结果。几何直观能够帮助学生直观地了解数学，在整个
50、数学学习过程中都发挥着主要作数学，在整个数学学习过程中都发挥着主要作用。用。”66/161它表明：今后数学课程中有两件事需它表明：今后数学课程中有两件事需要刻意去做，即针对较抽象数学对象要刻意去做，即针对较抽象数学对象“图形表示图形表示”和和“图形分析图形分析”。n前者前者指教学中要培养学生经过画图来表示指教学中要培养学生经过画图来表示数学问题习惯，能画图时尽可能画；数学问题习惯，能画图时尽可能画；后者后者指导导学生借助图形将相对抽象、复杂数指导导学生借助图形将相对抽象、复杂数学关系直观、清楚地展示出来，经过对图学关系直观、清楚地展示出来，经过对图形分析思索进而寻求处理问题思绪。形分析思索进而