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1、电荷电荷 在电场中受静电力在电场中受静电力电荷连续分布电荷连续分布点电荷系点电荷系回顾回顾一、一、点电荷点电荷二、二、单位单位 第1页4.确定电荷元场确定电荷元场5.求场强分量求场强分量Ex、Ey。2.确定电荷密度确定电荷密度体密度体密度 ,面密度面密度,线密度线密度 体体 dq=dV,3.求电荷元求电荷元面面 dq=dS,线线 dq=dl。三、三、解题步骤解题步骤作对称性分析作对称性分析6、求场大小、求场大小7、求场方向、求场方向1.建立坐标系建立坐标系方便作对称性分析方便作对称性分析第2页例例1：均匀带电直线长为：均匀带电直线长为 2l，带电量，带电量 q,求求中垂中垂线线上一点电场强度。
2、上一点电场强度。解解:线电荷密度线电荷密度第3页由场对称性由场对称性,Ey=0第4页讨论讨论1.l x ，无限长均匀带电直线，无限长均匀带电直线，2.xl ，无穷远点场强，无穷远点场强，相当于点电荷电场。相当于点电荷电场。积分可得积分可得第5页由对称性有由对称性有解解 例例2 2 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 圆环上圆环上.计计算在环轴线上任一点算在环轴线上任一点 电场强度电场强度.第6页第7页讨讨 论论（1 1）（点电荷电场强度）（点电荷电场强度）（2 2）（3 3）第8页例例3 有二分之一径为有二分之一径为 ,电荷均匀分布薄圆盘电荷均匀分布薄圆盘,其电荷其电荷面密度为面密
3、度为 .求经过盘心且垂直盘面轴线上任意一点求经过盘心且垂直盘面轴线上任意一点处电场强度处电场强度.解解 由前例由前例第9页第10页（点电荷电场强度）（点电荷电场强度）讨讨 论论无限大均匀带电无限大均匀带电平面电场强度平面电场强度第11页一一电场线电场线(electric field line)(electric field line)1 1）曲线上每一点曲线上每一点切线切线方向为该点电场方向方向为该点电场方向,2 2）经过垂直于电场方向单位面积电场线数为经过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度大小该点电场强度大小.规规 定定13.4 真空中高斯定理真空中高斯定理第12页点电荷电场线点电
4、荷电场线点电荷电场线点电荷电场线正正正正 点点点点 电电电电 荷荷荷荷+负负负负 点点点点 电电电电 荷荷荷荷第13页一对等量异号点电荷电场线一对等量异号点电荷电场线一对等量异号点电荷电场线一对等量异号点电荷电场线+第14页一对等量正点电荷电场线一对等量正点电荷电场线一对等量正点电荷电场线一对等量正点电荷电场线+第15页一对不等量异号点电荷电场线一对不等量异号点电荷电场线一对不等量异号点电荷电场线一对不等量异号点电荷电场线第16页带电平行板电容器电场线带电平行板电容器电场线带电平行板电容器电场线带电平行板电容器电场线+电场线特征电场线特征 1 1）始于正电荷始于正电荷,止于负电荷止于负电荷(或
5、来自无穷远或来自无穷远,去去向无穷远向无穷远).).2 2）电场线不相交电场线不相交.3 3）静电场电场线不闭合静电场电场线不闭合.第17页二二 电通量电通量(electric flux)(electric flux)经过电场中某一个面电场线数叫做经过这个面电场强经过电场中某一个面电场线数叫做经过这个面电场强 度度通量称通量称电通量电通量 均匀电场均匀电场，垂直平面垂直平面 均匀电场均匀电场，与平面夹角与平面夹角第18页 非均匀电场强度电通量非均匀电场强度电通量 为封闭曲面为封闭曲面第19页 闭合曲面电场强度通量闭合曲面电场强度通量 例例1 如图所表示如图所表示，有一，有一个三棱柱体放置在电场
6、强度个三棱柱体放置在电场强度 匀强电匀强电场中场中.求经过此三棱柱体求经过此三棱柱体电场强度通量电场强度通量.第20页解解第21页 高斯（高斯（高斯（高斯（Carl Friedrich Gauss 1777-1855Carl Friedrich Gauss 1777-1855）德国数学家和物理学家。幼时家境贫困，聪德国数学家和物理学家。幼时家境贫困，聪德国数学家和物理学家。幼时家境贫困，聪德国数学家和物理学家。幼时家境贫困，聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。17991799年获哥廷根
7、大学博士学位。年获哥廷根大学博士学位。年获哥廷根大学博士学位。年获哥廷根大学博士学位。高斯长久从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大高斯长久从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大高斯长久从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大高斯长久从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域研究，著述丰富，成就甚多。他一生中共发表地测量学等领域研究，著述丰富，成就甚多。他一生中共发表地测量学等领域研究，著述丰富，成就甚多。他一生中共发表地测量学等领域研究，著述丰富，成就甚多。他一生中共发表323323323323篇（种）著作，提出篇（种）著作，提出篇（种）著作，提出篇（种）著作，提出4
8、04404404404项科学创见（发表项科学创见（发表项科学创见（发表项科学创见（发表178178178178项）。项）。项）。项）。三三 高斯定理高斯定理(gauss law)(gauss law)第22页 在真空中在真空中,经过任一经过任一闭合闭合曲面电场强度通量曲面电场强度通量,等于该曲面等于该曲面所包围全部电荷代数和除以所包围全部电荷代数和除以 .（与（与面外面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思索：请思索：1 1）高斯面上高斯面上 与那些电荷相关与那些电荷相关？2 2）哪些电荷对闭合曲面哪些电荷对闭合曲面 有贡献有贡献？第23页+点电荷位于球面中心点电荷
9、位于球面中心高斯定理导出高斯定理导出高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理第24页+点电荷在任意封闭曲面内点电荷在任意封闭曲面内其中立体角其中立体角第25页 点电荷在封闭曲面之外点电荷在封闭曲面之外第26页 由多个点电荷产生电场由多个点电荷产生电场第27页高斯定理高斯定理1 1）高斯面上电场强度为高斯面上电场强度为全部全部内外电荷总电场强度内外电荷总电场强度.4 4）仅高斯面仅高斯面内内电荷对高斯面电场强度电荷对高斯面电场强度通量通量有贡献有贡献.2 2）高斯面为封闭曲面高斯面为封闭曲面.3 3）穿进高斯面电场强度通量为负，穿出为正穿进高斯面电场强度通量为负，穿出为正
10、.总总 结结5 5）=0，不一定面内无电荷，有可能面内电荷等量异号。，不一定面内无电荷，有可能面内电荷等量异号。6 6）=0，不一定高斯面上各点场强为，不一定高斯面上各点场强为 0。第28页 在点电荷在点电荷 和和 静电场中，做以下三个闭合面静电场中，做以下三个闭合面 ，求求经过各闭合面电通量经过各闭合面电通量.讨论讨论 将将 从从 移到移到 点点 电场强度是否改变电场强度是否改变？穿过高斯面穿过高斯面 有否改变有否改变？*第29页四四 高斯定理应用高斯定理应用 其步骤为其步骤为:对称性分析；对称性分析；依据对称性选择适当高斯面；依据对称性选择适当高斯面；应用高斯定理计算应用高斯定理计算.（用
11、高斯定理求解静电场必须含有一定（用高斯定理求解静电场必须含有一定对称性对称性）第30页1.高斯面要经过所研究场点。高斯面要经过所研究场点。高斯面选取标准高斯面选取标准2.组成高斯面各个面，面上各点场强必须：组成高斯面各个面，面上各点场强必须：大小：要么处处相等，要么处处为零；大小：要么处处相等，要么处处为零；方向：与高斯面法线方向要么一致；要么相互垂直。方向：与高斯面法线方向要么一致；要么相互垂直。第31页+例例2 2 均匀带电球壳电场强度均匀带电球壳电场强度 二分之一径为二分之一径为 ,均匀带电均匀带电 薄球薄球壳壳.求球壳内外任意点电场强求球壳内外任意点电场强 度度.解（解（1）（2）第3
12、2页例例3：半径：半径 R、带电量为、带电量为 q 均匀带电均匀带电球体球体，计算球体内、外电场，计算球体内、外电场强度。强度。解：解：1.球体外部球体外部 r R作半径为作半径为 r 球面；球面；面内电荷代数和为面内电荷代数和为高斯面高斯面球面上各点场强球面上各点场强 E 大小相等，方向与大小相等，方向与法线同向。法线同向。第33页高斯面高斯面与点电荷场相同。与点电荷场相同。第34页2.球体内部球体内部 r R作半径为作半径为 r 球面；球面；面内电荷代数和为面内电荷代数和为高斯面高斯面球面上各点场强球面上各点场强 E 大小相等，方向与法线相同。大小相等，方向与法线相同。第35页场强没有突变
13、场强没有突变第36页选取闭合柱形高斯面选取闭合柱形高斯面例例4 4 无限长均匀带电直线电场强度无限长均匀带电直线电场强度 无限长均匀带电直线，单位长度上电荷，即电荷线密度无限长均匀带电直线，单位长度上电荷，即电荷线密度为为 ，求距直线为，求距直线为 处电场强度处电场强度.对称性分析：对称性分析：轴对称轴对称解解+第37页+第38页电场分布曲线电场分布曲线EOr第39页例例5 无限大均匀带电平面电场强度无限大均匀带电平面电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上电荷，即电荷面密度无限大均匀带电平面，单位面积上电荷，即电荷面密度为为 ，求距平面为，求距平面为 处电场强度处电场强度.选取闭合柱形高斯面
14、选取闭合柱形高斯面对称性分析：对称性分析：垂直平面垂直平面解解底面积底面积+第40页第41页例例6：两无限大带电平面（平行板电容器），面：两无限大带电平面（平行板电容器），面电荷密度分别为电荷密度分别为+和和-，求：电容器内、求：电容器内、外电场强度。外电场强度。解：极板左侧解：极板左侧极板右侧极板右侧两极板间两极板间第42页讨讨 论论无无限限大大带带电电平平面面电电场场叠叠加加问问题题第43页总结总结用高斯定理求电场强度步骤：用高斯定理求电场强度步骤：(1)(1)分析电荷对称性；分析电荷对称性；(2)(2)依据对称性取高斯面；依据对称性取高斯面；高斯面必须是闭合曲面高斯面必须是闭合曲面 高斯面必须经过所求点高斯面必须经过所求点(3)(3)依据高斯定理求电场强度依据高斯定理求电场强度。高斯面选取使经过该面电通量易于计算高斯面选取使经过该面电通量易于计算第44页