《2021年浙江省宁波市中考数学复习模拟试卷（含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年浙江省宁波市中考数学复习模拟试卷（含解析）.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年浙江省宁波市中考数学复习模拟试卷（二）一、选 择 题（共 io 小题）.1.与 2021相加和为零的数是（）2.下列计算正确的是（）A.4+/=/B.2aX3a=6a C.（a2）3a6 D.3.小 栋画了 4 个图，分别是矩形，扇形，等边三角形，平行四边形，从这4 个图中任取一个，取出的图形是中心对称图形的概率是（）113A.B.C.D.14 2 44.由几个相同小立方体搭成的一个几何体及它的主视图如图所示，那么它的俯视图为（）5.如图线段4 8、DC相交于点O,已知OC=OB,添加一个条件使OC4丝0 8 D,下列添加条件中，不正确的是（）B.N C=N BC.OA=ODD.Z
2、A=Z D6.一名射击运动员连续打靶8 次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别为（)C.8 环与8.5环 D.8.5环与9 环7.已知二次函数yax+bx+c的x 与 y 的部分对应值如下表:X-1012.y.0343 则下列关于该函数的判断中不正确的是（）A.抛物线开口向下B.抛物线对称轴为直线x=lC.当x=-2 时的函数值小于x=5 时的函数值D.当-l x 08.某种罐装凉茶一箱的价格为84元，某商场实行促销活动，买一箱送四罐，每罐的价格比原来便宜0.5元.设每箱凉茶有x 罐，则下列方程正确的是（）r84 84.口 84 84 cMC.-=4 D.-=0.5x-U.5 x
3、 x+4 x9.如图，在平面直角坐标系中，己知A(10,0),B(8,0)，点 C,。是 以 OA为直径的半圆上两点，且四边形OCDB是平行四边形，则点C 的坐标是（）C.(1,2)D.(1,3)10.如图，ZVIBC中，乙8=90,点 E 在 4 c 上，EF_LAB于点F,EGJ_BC于点G,能求出矩形F E B G面积的条件是已知（)A.A E F面积与A C E G面积之和B.A A E尸面积与A C E G面积之差C.Z A E F面积与A C E G面积之商D.A E F面积与A C E G面积之积二、填 空 题（每小题5 分，共 30分）1 1 .一个正多边形的每个内角的度数为1
4、 4 4。，则 这 个 多 边 形 的 边 数 是.1 2.点（a,a+2）在第二象限，则a的取值范围是.1 3 .若一个圆锥的底面半径为3,侧面展开图的圆心角为1 2 0 ,则该圆锥体的侧面积为,1 4 .如图，一张矩形纸片ABCD,E,F,G,H分别在四条边上，分别沿EF,FG,GH,“E将8 E F,A C F G,丛DGH,/X A H E折叠，结果点A和点B都落在F”上的点“，点C和点。都落在尸H上的点N,得到一个四边形E F G H,已知A H=1 2,H D=5,那么F H的长是1 5 .已知关于x的二次函数j=x2-cix+a-1的图象与坐标轴有且只有2个公共点，则a41 6
5、.如图，在平行四边形A 8 C D中，ABLBD,s i n Z A=-,将平行四边形A 8 C D放置在平面直角坐标系中，且A O_L x轴，点。的横坐标为1,点C的纵坐标为2,恰有一条双曲k线y=一（%0,x 0）同时经过8,。两点，则点8的纵坐标是.三、解 答 题（本大题有8 小题，共 80分）9 v-31 7 .先化简，再求值：一5 ,其中x=2 02 1.x+1 x-1A1 8 .已知：如图，在中，是 B C 边上的高，8 c=1 4,40=1 2,s i n B=.5求：（1）线段。C的长；（2）t a n/A C B 的值.1 9.现有三块两直角边长分别为1 和 2的直角三角形纸
6、板，借助下面5X 5的网格，用全部纸板分别拼出3个面积为3且周长不同的四边形，并写出相应四边形的周长.记者随机调查了部分市民，发现市民们对新冠肺炎成因所持的观点不一，经对调查结果整理，绘制了如下尚不完全的统计图表.组别观点频 数（人数）A食用野生动物1 6 0B家禽感染人mnC牲畜感染人D有人制造病毒2 40E其他1 2 0请根据图表中提供的信息解答下列问题:(1)求出统计表中机，的值，并求出扇形统计图中E组所占的百分比;(2)若宁波市常住人口约有8 5 0万人，请你估计其中持。组“观点”的市民人数;(3)若在这次接受调查的市民中，随机抽取一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？(1)填空：m
7、=,n=；(2)若直线AB的解析式为竺=奴+6,请根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；(3)若 P(x,y)为线段A8上一点，。尸的半径为2,且与坐标轴不相交，求 x的取值2 2.用 2 1 张长5 0a*,宽 2 5 a 的硬纸板.做长、宽.高 分 别 是 1 5 c rc,1 0a“，1 0c”?的长方体 盒 子().如图.长方体盒子表面展开图中，4 个侧面组成的矩形叫做盒身，用灰色部分表示，2 个底面分别用斜线阴影部分表示，硬纸板有如图的A,B,C三种剪裁方法(边角料不再利用).A方法：剪2个盒身:B方法：剪1个盒身和5个底面;C方法：剪2个盒身和1个 底 面（2
8、个灰色部分拼成1个盒身）.（1）如果只用4、B两种剪裁方法，最多可以做几个盒子？（2）如果只用8、C两种裁剪方法.最多可以做几个盒子？（直接写出结果）.l o f l15a方法）（3方法）（。方法）23.我们把三角形三边上的高产生的三个垂足组成的三角形称为该三角形的垂足三角（1）如 图1,Z S A B C中，A B=A C=8,B C=6,）：尸是 A B C的垂足三角形，求。E的长.（2）如图2,圆内接三角形A A B C中，AB=AC=x,B C=6,A B C的垂足三角形O E F的周长为y.求y与x的关系式；若 的 周 长 为 骞 时，求。的半径.2524 .已知，点4 （1 0,0
9、）B（6,8）,点P为线段。4上一动点（不与点A、点。重合），以P A为半径的。尸与线段A 8的另一个交点为C,作C。，O B于。（如 图1）（2）求当OP与0 8相切时0P的半径；（3）在（2）的情况下，设（2）中。尸与。8的切点为E,连接P B交 8于点尸（如图2）求C F的长；在线段。E上是否存在点G使/G PF=4 5?若存在，求 出EG的长；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（每小题4 分，共 40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 .与 20 21 相加和为零的数是（）解：-20 21+20 21=0.故选：A.2.下列计算正确的是（）A.a2+ai=a
10、5 B.2aX 3a=6a C.（a2）3=a6 D.a2*a3=a（,解：选 项 人”和不是同类项，不能合并，不符合题意；选项B：2aX3a6a2,不符合题意；选 项 C：（层）3=/、3=*,符合题意；选项。：a2-a3=a2+3=a5,不符合题意；故选：C.3.小栋画了 4个图，分别是矩形，扇形，等边三角形，平行四边形，从这4个图中任取一个，取出的图形是中心对称图形的概率是（）112A.B.C.D.14 2 4解：从矩形，扇形，等边三角形，平行四边形这4个图中任取一个共有4种等可能结果，其中取出的图形是中心对称图形的有矩形，平行四边形这2 种结果，所以取出的图形是中心对称图形的概率是告=
11、3，4 2故选：B.4.由几个相同小立方体搭成的一个几何体及它的主视图如图所示，那么它的俯视图为（）B 0ZDc.D.【分析】找到从上面看所得到的图形即可.解：从上面看，是左边3个正方形，右边2个正方形,故选：D.5.如图线段AB、0 c相交于点0,已知。C=0 8,添加一个条件使OCA且 0B D,下列添加条件中，不正确的是（）B.NC=NBC.OA=ODD.ZA=ZD【分析】根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可;解：根据题意，已知OC=OB,ZAOCZCOB,只需添加对顶角的邻边，即0A=0。,或任意一组对应角，即/C=N 8,Z A=Z D；所以，选项A错误;故选：A
12、.6.一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别为（）A.9环与8环B.8环与9环C.8环与8.5环 D.8.5环与9环【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数；根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数即可.解：根据统计图可得:8出现了 3次，出现的次数最多，则众数是8；.共有8个数，中位数是第4和5个数的平均数,，中位数是（8+9）+2=8.5；故选：C.7.已知二次函数ya?+bx+c的x与y的部分对应值如下表:X.-1012.y 0343 则下列关于该函数的判断中不正确的是（）A.抛物线开口向下B.抛物线对称轴为直线x=lC.当x=-2时的函数值小于x
13、=5时的函数值D.当-1 0【分析】根据x=l时的函数值最大判断出抛物线的开口方向；根据表格数据判断出函数图象关于直线X=1，再根据函数的对称性可知当X=-2时的函数值与x=4时的函数值相同，并求出y=0时的x的值，从而得解.解：A、由图表数据可知x=l时，y=4最大，所以，抛物线开口向下，正确，故本选项错误；8、.号=0和x=2时的函数值都是3,.抛物线的对称轴为直线x=l,正确，故本选项错误；C、由图表数据可知，当x=-2时的函数值与x=4时的函数值相同，时，y随x的增大而减小，.当x=-2时的函数值应大于x=5时的函数值，故本选项正确；D、根据对称性，x=-1和x=3时的函数值y=0,所
14、以当-l x 0,正确，故本选项错误.故选：C.8.某种罐装凉茶一箱的价格为8 4元，某商场实行促销活动，买一箱送四罐，每罐的价格比原来便宜0.5元.设每箱凉茶有x罐，则下列方程正确的是（)A.84 84c.:x-0.58 4 _84B 84 _ 84x-0.5 xx x+484 84x+4 x=0.5=0.5【分析】根据凉茶一箱的价格为84元，某商场实行促销活动，买一箱送四罐，每罐的价格比原来便宜0.5元，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题.解：由题意可得,跄 0.5,x x+4故选：B.9.如图，在平面直角坐标系中，已知A(10,0),B(8,0),点 C,力是以OA为直径的半圆上两
15、点，且四边形。CDB是平行四边形，则点C 的坐标是()A.(2,3)B.(2,4)C.(1,2)D.(1,3)【分析】设以OA为直径的半圆的圆心为M,过点C作CE 1 O A于E,过点M作MF1.CD于 F,连接M C,得出CF=4,M C=5,四边形CEMF为矩形，易求O E=1,由勾股定理即可求得M F,即可得出结果.解：四边形0 8 8 是平行四边形，点 B 的坐标为(8,0),J.C D/OA,C D=O B=8,设以0 4 为直径的半圆的圆心为M,过点C 作 CELOA于 E,过点M 作 M FLCD于凡连接M C,如图所示：则 仃 得 8=4,M C=O A=5,四边形CEM尸为矩
16、形，：.ME=C F=4,VA(10,0),.04=10,OM=5,：.O E=O M -M E=5-4=1,在 RtZCMF 中，由勾股定理得：M F=7HC2-CF2=7 52-42=3;.点C 的坐标为(L 3),1 0.如图，ABC中，/B=9 0 ,点 E 在 AC上，EFLA 8于点/，6,8(:于点6,能求出矩形FE8G面积的条件是已知()A.ZViEF面积与ACEG面积之和B.4E F面积与CEG面积之差C.ZAE尸面积与aC E G 面积之商D.ZSAEF面积与ACEG面积之积【分析】根据矩形的判定定理得到四边形E F B G是矩形，根据平行线的性质得到NAEF=/C,Z A
17、=Z C E G,根据相似三角形的性质得到A八 C G=EQ E G,由三角形的面积公式即可得到结论.解：VZB=90,EFL48 于点 F,E G L B C 于点、G,:.N B=N E F B=NEGB=90 ,二四边形EFBG是矩形，：.EF/BC,EG/AB,A Z A E F-Z C,/A =/C EG,，AAEFACEG,.AF EF 西 而：.AFCG=EFEG,SAEF CEG=-EG*CG,：.SAAEF.S&CEG=q A FEFE G*C G=（E F C G）2,4 2，矩形 FEBG 面积=4 SA X E F，SA C E G,.求出矩形F E B G面积的条件是
18、已知 4E尸面积与 CEG面积之积,二、填 空 题（每小题5 分，共 30分）11.一个正多边形的每个内角的度数为144。，则这个多边形的边数是10.【分析】设这个正多边形的边数为n,根 据n边形的内角和为（n-2）X 180得 到（-2）X 1800=144 X”,然后解方程即可.解：设这个正多边形的边数为小二（-2）X 1800=144 X，=10.故答案为：10.12.点（a,a+2）在第二象限，则a的 取 值 范 围 是-2 0.【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可.解：.点（a,a+2）在第二象限，fa0：.0解 得-2 a 0.故答案为：-2 a
19、 0.13.若一个圆锥的底面半径为3,侧面展开图的圆心角为120。，则该圆锥体的侧面积为187t.【分析】设侧面展开图所得扇形的半径为R,根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2n3=空 嚅 生，解得R=9,然后根据loU扇形面积公式求解.解：设侧面展开图所得扇形的半径为R,根据题意得2n 3=1 2 ；：由,解得R=9,loU所以该圆锥体的侧面积=121129=1811.故答案为18TT.1 4.如图，一张矩形纸片ABCD,E,F,G,H 分别在四条边上，分别沿EF,FG,GH,HE将BEF,CFG,ADGH,折叠，结果点A和点B都落在FH上的点”，点C
20、和点。都落在尸H上的点N,得到一个四边形EFGH,已知AH=12,他=5,那么FH 的 长 是 17.【分析】由折叠的性质可得NA”E=NF”E,AH=HM=2,HD=HN=5,ZD H G=ZGHN,NA=/E M H=4C=/FNG=90,由 “A4S”可证丝GFM 可得 HM FN=1 2,即可求解.解：由折叠可知：NAHE=NFHE,AH=HM=12,HD=HN=5,NDHG=NGHN,ZA=NEMH=NC=N FNG=90,：NAHE+NEHF+NGHN+/D H G=1 8Q,./HG=90,同理可得NHEF=NEFG=NHGF=90,.四边形EFGH是矩形，：.EH=FG,EH/
21、FG,：./E H F=NGFH,在EHM和GFN中，Z E M H=Z F N G=9 0-Z E H F=Z G F H ,E H=F G:.XEHM Q 丛 GFN(A 4S),:.HM=FN=2,：.FH=FN+NH=1,故答案为1 7.1 5.已知关于x的 二 次 函 数-ax+a-1的图象与坐标轴有且只有2个公共点，则a=_ i或 2 .【分析】当 a=l 时，y=x2-ax+a-1 -x,该函数与坐标轴有2个交点，当。#1时，图象与坐标轴有且只有2个公共点，则4=(-)2-4(-1)=0,即可求解.解：当 4=1 时，y=j 0,x0)同时经过3,。两点，则点B的纵坐标是_.x
22、-3一【分析】连接。3,作。于 H,DE L BC于E,如图，先利用三角函数的定义得到s i n N A=g 2=，设 8 O=4 f,则 A D=5f,AB=?t,再利用平行四边形的性A D 5 5Q 1 9质得到A O B C,A O=B C=5r,C)=A B=3f,接着计算出C E=/t,然后表示出B(l+争,5 5Q a 1 92 -5f),k=2-再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到2 -(1+率,)(2-5r),解方程求出 即可求得点B的纵坐标.解：连接。8,作于，D E_LB C于E,如图，V A B 1 B D,A ZAB D=90 ,在 R t/X A B O 中，sin
23、Z A=,A D 5设 8 O=4 r,则 A O=5f,，MB=VA D2-B D2=3Z在 R tZ X A B”中，s in/A=g,AB 54 12:4但 三3，=5,5 5 四边形A 8CO为平行四边形，：.AD/BC,AD=BC=5t,CD=AB=3i,而 A l_ x 轴，B C _ L x轴，在 Rt CCE 中,C=7DC2-DE2=(3炉-(誉)2=/，：.D(1,D,点 C的纵坐标为2,12 9/.B(14 2-5/),k=2-t95 5.双曲线 =区(k0,x 0)同时经过8,。两点，X.T 仁(1+y-r)(2-5 r),即 2-春=(1+号)(2-5 0 ,整理得1
24、5产-2，=0,解得力=0（舍去），=彘152 42-5/=2-5X 9r=,15 3故答案为5 .1 C0J三、解 答 题（本大题有8 小题，共 80分）2 Y-31 7.先化简，再求值：3 2，其中x2021.x+1 x2-l【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子,解答本题.9然后将X的值代入化简后的式子即可解:2 x-3x+1 x2-l2(x-l)-(x-3)(x+1)(x-1)2 x-2-x+3(x+1)(x-1)x+1(x+1)(X-1)1X-111当x=2021时，原式=2 02 1-1 2 02 0418.已知：如图，在ABC 中，AO 是 8 c边上的高，8c=14,AO=
25、12,sinB=g.5求：(1)线段QC的长;(2)tanNACB 的值.【分析】(1)根据sinB=求得A B=15,由勾股定理得8。=9,从而计算出。；D(2)再利用三角函数，求出tan/ACB的值即可.解：(1)是8 c上的高,A ZAB=ZAZ)C=9O.4.sinB=三，40=12,5：.AB=15,BD=VAB2-A D2=V152-122=9-VBC=14,：.D C=B C-9=5；(2)由(1)知，C D=5,AD=2,.tanZ.A.CD B=A D-=-1-2-C D 519.现有三块两直角边长分别为1和2的直角三角形纸板，借助下面5X 5的网格，用全部纸板分别拼出3个面
26、积为3且周长不同的四边形，并写出相应四边形的周长.【分析】根据题意设计出不同形状的四边形进而利用勾股定理求出周长即可.【解答】解；如图所示:2 0.2 0 2 0 年的全球新冠肺炎，使许多国家经济受到严重的打击，我国的疫情也很严重.某记者随机调查了部分市民，发现市民们对新冠肺炎成因所持的观点不一，经对调查结果整理，绘制了如下尚不完全的统计图表.组别观点频数(人数)A食用野生动物1 6 0B家禽感染人mC牲畜感染人nD有人制造病毒2 4 0E其他1 2 0请根据图表中提供的信息解答下列问题：(1)求出统计表中，*,，?的值，并求出扇形统计图中E组所占的百分比；(2)若宁波市常住人口约有8 5 0
27、 万人，请你估计其中持。组“观点”的市民人数；(3)若在这次接受调查的市民中，随机抽取一人，则此人持C 组“观点”的概率是多少？调查结具扇形统计图【分析】(1)根据A组 有160人，所占的百分比是20%,求得调查的总人数，然后根据百分比的意义求得，的值，再用调查的总人数减去A、B、D、E四个组的人数得到的值，最后用E组的人数除以总人数得出扇形统计图中E组所占的百分比；(2)利用850万乘以样本中持。组“观点”的市民所占的百分比即可；(3)用样本中C组的人数除以调查的总人数即可.解：(1)调查的总人数是：16020%=800(人)，则/n=800X 10%=80,“=800-160-80-240
28、-120=200,扇形统计图中E组所占百分比是：黑100%=15%；(2)估计其中持。组 观点”的市民人数：8 5 0 X(/=255(万)；oUU(3)随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是：罂=”.800 42 1.已知反比例函数yi=(n?W 0)的图象经过点A(-7,1 ),B(-1,).x(1)填空：tn-7,n 7；(2)若直线A B的解析式为m=履+儿 请根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；(3)若P(x,y)为线段A 8上一点，的半径为2,且与坐标轴不相交，求x的取值范围.【分析】(1)由点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出，值，由点B
29、的横坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出值;(2)观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系，即可找出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；(3)根据点4,8的坐标，利用待定系数法可求出直线A 8的解析式，由点尸的坐标结合。尸的半径为2且与坐标轴不相交，可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围.解：(1):,反比例函数力=皿(加0)的图象经过点A (-7,1),x mr:.m=-7,7反比例函数的解析式为Mx7.反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点8 (-1,n),x故答案为：-7；7.(2)观察函数图象可知：当-7或-1XV 0时，反比例函数图象在直线
30、的上方,.反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围为x -7或-1 x 0.(3)将 A (-7,1),8 (-1,7)代入”=履+6 得:-7k+b=l-k+b=7解得:k=lb=8直线A B的解析式为”=x+8.:点P (x,y)为线段A B上一点，0P的半径为2,且与坐标轴不相交,x 2即 x 22 2.用 2 1 张长50 c，”，宽 2 5c/n的硬纸板.做长、宽.高 分 别 是 1 5a w,I OCTW,1 0 c,”的长方体 盒 子（）.如图.长方体盒子表面展开图中，4个侧面组成的矩形叫做盒身，用灰色部分表示，2个底面分别用斜线阴影部分表示，硬纸板有如图的A,B,C 三种剪
31、裁方 法（边角料不再利用）.A方法：剪 2个盒身：B方法：剪 1 个盒身和5 个底面；C 方法：剪 2个盒身和1 个 底 面（2个灰色部分拼成1 个盒身）.（1）如果只用A、B两种剪裁方法，最多可以做几个盒子？（2）如果只用B、C 两种裁剪方法.最多可以做几个盒子？（直接写出结果）.i ot1工:伊1 5 0 a方法）（B方法）（。方法）【分析】（1）设裁剪时x张用A方法，则（2 1-x）张用2方法，根据盒身与盒底正好配套列出方程即可得解；（2）根据B和 C 的裁剪方法和矩形的展开图可得答案.解：（1）设裁剪时x张用A方法，则（2 1 -x）张用B方法，则盒身共有2 x+(2 1-x)=x+2
32、 1 (个)，盒底共有5(2 1 -x)个；盒身与盒底正好配套时，做的盒子最多，所以 5(2 1 -x)=2 (x+2 1),解得，x=9,答：最多可以做9个盒子.(2)由题意得，盒身有3个，盒底有6个，正好做3个盒子.由可知，1张硬纸板用8的方法裁剪，1张硬纸板用的方法裁剪，得到的盒身与盒底正好配套，做3个盒子；因此用1 0张硬纸板用8的方法裁剪，1 0张硬纸板用C的方法裁剪，正好配套，做3 0个盒子；剩 余1张，用B方法裁剪可做1个盒子，剩余3个盒底；而用C方法裁剪做不成盒子；因 此1 1张用B方法裁剪，1 0张硬纸板用的方法裁剪，共做出3 1个盒子.2 3.我们把三角形三边上的高产生的三
33、个垂足组成的三角形称为该三角形的垂足三角(1)如图 1,Z V I B C 中，A 2=A C=8,B C=6,O EF 是A B C 的垂足三角形，求 QE的长.(2)如图2,圆内接三角形 A B C中，AB=AC=x,B C=6,4 B C的垂足三角形O E尸的周长为求y与x的关系式；1Q9若尸的周 长 为 皆 时，求。的半径.【分析】(1)根据直角三角形的性质可得答案；(2)如图，连接C E,同 理(1)可得。E=B O=Z)F=3,然后根据相似三角形的判定与性质得A E的长，再次根据相似三角形的判定与性质可得答案；连接A。，B。，设。的半径为，根据勾股定理列方程求解即可.解：AB=AC
34、,ADLBC,.O是 BC的中点，又/B E C 是直角，：.DE=BC3.2(2)如图，连接C E,同 理(1)可得Z)E=B=QF=3,/B=/BED=NACB,.BE6 x.B E=，：.AE=x-X1 o同理口J得：AF=x-x.AE=AF,.AB=AC,/AEF/ABC,.EF _AE 而 石108:.EF=6-2,x.108*y=12-2-；x当 时，x=5,Zb如图，连接AZ),ABC的外心O 在线段A拉上，连接80,设0。的半径为r,则 32+（4-r）2r,._25即。的半径为会.O2 4.已知，点A（10,0）B（6,8）,点 P 为线段0 4 上一动点（不与点A、点 O
35、重合），以 P 4 为半径的O P 与线段AB的另一个交点为C,作 C C 0 8 于。（如 图 1）（2）求当O P 与 0 8 相切时O P 的半径；（3）在（2）的情况下，设（2）中。P 与。B 的切点为E,连接尸 8 交 CO于点尸（如图2）求 C F的长；在线段。E 上是否存在点G 使NGP尸=45?若存在，求 出 E G 的长；若不存在，请说明理由.解：（1）连接P C,过 B 作轴于点N.：PC=PA（0 P 的半径），.Z 1-Z 2 （等边对等角）.VA(10,0),B(6,8),.04=10,BN=8,0N=6,.在 RtaOBN 中，0 8 r oN2+BM=10（勾股定
36、理），：.OA=OB,：.ZOBA=Z（等边对等角），：.ZOBA=Z2（等量代换），J.PC/OB（同位角相等，两直线平行）.CD10B,J.CDLPC,.CC为O P的切线：（2）如图2,过B作8NJ_x轴于点M设圆P的半径为r.V OP 与 OB相切于点 E,则 OBPE,04=10,.在 Rt。尸E 中，sinZOP=P-F-=rOP 10-r在RtAOBN中,$指/80%=器=得=春.r 4,10-r 5 解得：丁=粤；y（3）如图3,；由（2）知 =崇，9.在 RtZOPE 中，0E=Jop2_pE 2=J（lO_吗 2-省）2=当（勾股定理），V 9 9sV ZPCD=ZCDE=
37、ZPED=90,，四边形PCDE是矩形.又：PE=PC（。的半径），矩形PCOE是正方形，40.D E=D C=r=f：.BD=OB-OE-DE=10-.3 9 9：NBFD=NPFC,ZPEO=ZPCF=90,:ABD Fs/pC F,20.胆=吗 即 且=罟-仃,PC CF 40-=T CF解得，C F=患，即 C F的长度是患;假设在线段D E上是否存在点G 使NGP尸=4 5 0.如图4 所示，在线段律 上截取EQ=EG.VOB1PE,NGQE=45,：.ZGQP=35.四边形PCDE是正方形，：.P D=MPC=4。?：,NEPD=NPDC=45。,N2+N3=45.V ZFPG=45,N1+N2=45AZ1=Z3:NBDP=NBDC+NPDC=900+45=135：.ZGQP=ZBDP：.4G Q Ps 丛 BDP.GQ=PQBDF：OE=f DE=,03=10,3 920:.BD=OB-ED-OE=.9l40设 E G=a,则 G Q=a,PQ=PE-E Q=-a,9rr 4072a-g-a二等二吟9解得，即 E G 的长度是条y y