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1、2021年浙江省宁波市中考数学模拟试卷一、选 择 题（共 10小题，每小题4 分，满分40分）1.（4分）8的立方根是（）A.-4B.-2C.2D.1 62.（4分）2 0 2 1 年 5月 1 1 日，第七次全国人口普查结果为1 4 1 1 7 8 万人，1 4 1 1 7 8 万人用科学记数法表示为（）A.1 4.1 1 7 8 X 1()4 人C.1.4 1 1 7 8 X 1()5 人B.1 4.1 1 7 8 X 1()8 人D.1.4 1 1 7 8 X 1()9 人3.（4分）下列各图是选自历届冬奥会会徽中的图案，其中是轴对称图形的是（）4.（4分）某校举行诗词大赛，决赛阶段只剩
2、下甲、乙、丙三名同学，则甲、乙两位同学获得前两名的概率是（）A.12B.A C.Z3 3D.A65.（4分）已知数据3,4,x,5,7的平均数为4.4,则中位数为（)A.3B.4 C.5D.66.（4分）。0的半径为5,M是圆外一点，M O=6,N O M A=3 0 ,则弦A B的长为（）BA.4B.6C.6 MD.87.（4 分）如图，在 RtZ4BC 中，Z C=90,AC=1,B C=M，若把A8C 绕边 AB 所在的直线旋转一周,则所得几何体的表面积为（）A.K B.3 C.D.（2/+3）n8.（4 分）如图，二次函数丫=依2+/+Q 0）的图象与x 轴交于4,B 两点，与 y 轴
3、正半轴交于点C,它的对称轴为直线x=-1.则下列选项中正确的是（）B.4ac-b2 0C.c-a 0D.当x-n2-2（n为实数）时，yec9.（4 分）如图，已知，在平行四边形A3CD 中，ND48=60,A8=4,A D=2,把平行四边形沿直线4 c 折叠，点 B 落在点E 处，连接O E,则力E 的长度为（）10.（4 分）如图是由7 个等边三角形拼成的图形，若要求出阴影部分的面积，则只需要知道（)C.和的面积差 D.和的面积差二、填 空 题（共 6小题，每小题5 分，满分3 0 分）1 1.（5分）因式分解：1-4/=.-2 31 2.（5分）不等式组，x-1 /的解集为_ _ _ _
4、 _ _ _ _ _ _.（交于点 B,F.若N E=3 0 ,ZEFC=30 ,则 NA=.1 4.（5分）如图，已知AB与。相切于点A,C是。上一点，连 接 8 C,若 A C=6,AB=8,O。的半径为5,则 A B C 的面积=.1 5.（5分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=A x 和反比例函数交于点A过点A作 OA的垂线交反比例函数于点8,若 殁=2,则=AB 31 6.(5 分)如图，在以A3为直径的半圆。中，C是半圆的三等分点，点 P是弧8c上一动点，连 接 C P,A P,作 0 例垂直CP交 4P于 N,连接B N,若 A B=1 2,则 N8的最小值是 _ _ _
5、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.三、解 答 题(共 8 小题，满分80分)1 7.(8 分)(1)计算：2 s i n 3 0 +|函-2|-(2 0 2 1 -n)-(A)-22(2)先化简，再求值.,2 一.二 2,其中x=-4.x-9 x-31 8.(8 分)在正方形网格中，仅用无刻度直尺按下列要求作图.(1)如图中，在 AB上找点C,使得A C：B C=2：3；(2)在图中作ND4B使得t an/D 4 8=3.1 9.(8 分)如图，为测量学校旗杆的高度，小齐在教学一楼站立望旗杆顶端A的仰角是4 5 ,在三楼站立望旗杆顶端A的仰角是3 0 ,已知每层楼高
6、度为4米，小齐站立时，眼睛离地 1.5 米.(1)求N C 4。的度数.（2）求旗杆高度.（结果保留根号）2 0.（1 0 分）如图，一 次函数y i=-x+2 的图象与反比例函数”=工的图象交于A,3两点,2x已知 A O C 的面积为2.2（1）求反比例函数的表达式；（2）求 4、B的坐标并根据图象，直 接 写 出 当 时，x的取值范围.2 1.（1 0 分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，学校从全校1 2 0 0 名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分1 0 0 分，得分均为不小于6 0的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（6 0 W x V 7
7、 0）,合 格（7 0 W x 0）的图象与x轴交于4,B两点，与y轴正半轴交于点C,它的对称轴为直线x=-1.则下列选项中正确的是（）A.abc 0C.c-a 0D.当x=-“2-2（为实数）时，yc【解答】解：由图象开口向上，可知。0,与y轴的交点在x轴的上方，可知c 0,又对称轴方程为x=-l,所以所以b 0,2a.abc 0,故 A 错误；.二次函数y=o?+法+c （a 0）的图象与x轴交于A,8两点，：.b2-4ac 0,：.4ac-b2 0,.y=an2(H2+2)+c 2c,故。正确,故选：D.9.（4 分）如图，已知，在平行四边形A 8cQ 中，ZDAfi=60,AB=4,A
8、 O=2,把平行四边形沿直线AC折叠，点 B 落在点E 处，连接Q E,则 OE的长度为（）C.娓 平【解答】解：如图，过点。和点C 作。例，AB于点M,CNLAB延长线于点N,：.AD=BC=CE,Z D A C=Z B C A =ZECA,.四边形4OEC是等腰梯形，连接BE,：AB=AE,CB=CE,；.AC是 8E 的垂直平分线，V Z DAB=60,AO=2,：.AM=,D M=M，:.C N=D M=4 ,B N=A M=1,A N=A B+B N=4+1=5,C=VAN2CN2=25+3:=2V7:S I ABCD=AB9DMAC*BFf:4 X =2 夜BF,7平,在等腰梯形A
9、 D E C中，D E=A C -2CF=2A/7-2XW7=6V7故选：B.10.（4分）如图是由7个等边三角形拼成的图形，若要求出阴影部分的面积，则只需要知B.和的面积差C.和的面积差 D.和的面积差【解答】设每个等边三角形边长为X”，.每个三角形面积为近0，._4阴影部分面积S=3（X 3-X 2）.4V X 1=X 3 -X2,R 1+A3=X 4,，与 面 积 差 等 于（X 42-J C22）（J C4+X 2）（X 4 -X 2）.4 4.,x i=X 3 -X 2,XX+X3X4,化简得。私3（X 3 -X 2）.观察上式可得阴影面积与与面积差相差四倍，则只需知道和的面积差.故
10、选：B.二、填 空 题（共6小题，每小题5分，满分3 0分）11.（5 分）因式分解：1-4/=（l+2x）（1 -2%）【解答】解：1 -4/=（l+2x）（1 -2x）.故答案为：（l+2x）（1 -2x）.x-2 312.（5分）不等式组1x-l /的解集为 5 5,0),m km_ 2ANBN TAN=m,BN=3km,2 2B(m+km,km-m),2 2:反比例函数图象经过点A,.m*km(m+km)(km-S i2 2整理得，2k2-3 k-2=0,解得 ki=2,k2=-A,2：在第一象限，：.k=2,故答案为2.16.（5分）如图，在以A B为直径的半圆。中，C是半圆的三等分
11、点，点P是弧B C上一动点，连 接CP,A P,作0 M垂直C P交A P于M连接B N,若A8=12,则N B的最小值是，折 二cM【解答】解：如图，连接AC,0C.,c是半圆的三等分点,A ZAOC=60,：OA=OC,.AOC是等边二角形，作AOC的外接圆。7,连接7M =TC,TN,TB.OMI PC,:CM=PM,:NC=NP,：.NNPC=ZNCP1ZAOC=30,2，NCNM=60,；.NCNO=120,；CNO+NOAC=180,.,.点N在O T上，运动轨迹是过，过点T作7HLAB于从在 RtZXAT”中，AH=OH=3,ZZAW=30,.*.77/=4 tan30=,:.A
12、T=TN=2HN=2 ,在 中，=VTH2+BH2=V（V3）2+92=2V21:BN,BT-TN,:.BN2血-2打:.BN的最小值为2折-273.故答案为：2J五-三、解 答 题(共 8 小题，满分80分)17.(8 分)(1)计算：2si n3 0 +|加-2|-(2021-I T)0-(A)-22(2)先化简，再 求 值 上 二2,其中x=-4.X2-9 X-3【解答】解：(1)原式=2 X _ L+2 -1 42=1+2 -V 3-I -4=-2 -正；(2)原 式:-我 _ _ _三3(x+3)(x-3)x-2=1而，当x=-4时，原式=1 =-I.-4+31 8.(8分)在正方形
13、网格中，仅用无刻度直尺按下列要求作图.(1)如图中，在A B上找点C,使得AC：BC=2：3：(2)在图中作N D 4 B使得t a n/D 4 B=&.5【解答】解：(1)如图,；_ _ 更点c即为所求作.(2)如图，N D 4 2即为所求作.19.（8 分）如图，为测量学校旗杆的高度，小齐在教学一楼站立望旗杆顶端A 的仰角是45,在三楼站立望旗杆顶端A 的仰角是30,已知每层楼高度为4 米，小齐站立时，眼睛离地 1.5米.（1）求/C A Q 的度数.（2）求旗杆高度.（结果保留根号）【解答】解：（1）作过点A 的水平线交直线OE于点H,由题意得NAC7/=NCA”=45,ZHAD=30,
14、：.ZCAD=ZCAH-ZDAH=45Q-30=15；(2)由题意得C=8米，CE=1.5米，设 AH=x 米，则 CH=x 米，OH=xtan30=每(米),3:.DC=CH-DH=x-:=8,3解得 x=（1 2+4加）（米），则旗杆高度 4 B=，E=C”+C E=x+1.5=（1 3.5+4 ）（米）.2 0.（1 0分）如图，一次函数y i=-x+工的图象与反比例函数”=K的图象交于4,8两点,2x已知 4 O C的面积为巨.2（1）求反比例函数的表达式；（2）求4、B的坐标并根据图象，直接写出当y i 中时，x的取值范围.下【解答】解：（1）;AO C的面积为旦.2.，因=3,2
15、2.因=3,.在第二象限，：.k=-3,反比例函数为y=-：Xy=_ x+y （_ _ 3 _ （x=2（2）解，得，x-3或，3，|y=q l y=2 ly 24-於B?，观察图象，当y i ”时，X的取值范围X-旦或0 V x 2.2 1.（1 0分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，学校从全校1 2 0 0名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分1 0 0分，得分均为不小于6 0的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（6 0 W x G对称,：.DC=DFO,，OE=5,t a n Z 1=,5EB=DE*t a n Z l=2,V Z 1 =Z 2,
16、t a n Z 2=,5：.AE=_-=空，tanN 2 2：.AB=AE+EB=-,2.0。的半径为2$.42 3.（1 2分）如图，边长为4的正方形OA B C的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A,点尸是抛物线上点A,C间的一个 动 点（含端点），过点尸作P M _ L OA于点点。的坐 标 为（0,3）,连接尸Q.（1）求出抛物线的解析式；（2）当点P与点4或点C重合时，P O+P M=5 ,小聪猜想：对于A,C间的任意一点 尸，P Q与PM之和是一个固定值，你认为正确吗，判断并说明理由；（3）延长交B C于点N,当/N P Q为锐角，COS/N P Q=JL时，求点P的坐标.
17、【解答】解：（1）：边长为4的正方形O4 8 C的两边在坐标轴上,.点C坐 标 为（0,4）,点A坐 标 为（-4,0）,根据抛物线的点C为顶点，设该抛物线的解析式为：y=a f+4,将点A （-4,0）代入可得1 6+4=0,解得=-1,4此抛物线关系式为：y-l r2+4；4（2）当点尸与点4重合时，P Q+P M=A Q=2+2=5,当点P与点C重合时，P Q+P M=CQ+CO=1+4=5,故答案为：5；对于A,C 间的任意一点P,PQ 与 PM 之和是一个固定值5,理由如下：过 点 尸 作 尸 轴 于 点。，设点P 的 坐 标 为(呐-L/+4),4 点P 是抛物线上点A,C 间的一
18、个动点，:*P D=-m,QD=-Am2+4-1|,_ 4_ _ _*(-m)2+(-m2+4-l)2=A-m4-m2+l=-(-1-in2+l)+1P 2+P A 7=-m2+1 +(_-Lm2+=5；4 4(3)由(2)得 PQ+PM=5,设点P 的坐标为(x,y),：.PM=y,P Q=5-y,：NNPQ为锐角，则y；.EC=3 近,:EF=BF,NEFB=90,：.ZFEB=45,:.NFEB=NECG=45,：.CG=EG,；.E C=&C G=3,；.CG=EG=3,在RCBG中，86=近 五 声 （6义近）2_q=M，：.BE=3-M，:.EO=3-北”2_；.G0=3-三 通=三 巨，2 2.点c（h返3）；2如图3,当点A在0尸上时，过点C作CGJ_x轴于G,综上所述：点C的坐标为（笆 返，3）和（三 返，3）.2 2