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1、2021年重庆市潼南区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4 分，共 48分）在每个小题的下面，都给出了代号为ABCD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑1.2 0 2 1 的倒数是（）A.2021 B.-20212.民族图案是数学文化中的一块瑰宝,（）C-D 2 0 2 1 2 0 2 1下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是3.下列计算正确的是（）A.2%+3了=5）C.6?+2?=3）B.(X-y)2=/-y2D.(-3x)2 x/=-9x64.如图，0 0 是4 8 C 的外接圆，已知/ACB=50（）A.40 B.50
2、C.30 D.205.估 计 患 的 值 更 接 近 那 个 整 数()A.4 B.5 C.6 D.76.下列说法正确的是（）A.内错角相等B.若=步|,则a=Z?C.点。（-4,3）关于y 轴对称点的坐标为（4,3）D.丁嬴有意义的条件为x -37.如图，在平面直角坐标系中，O F 与EOF是以坐标原点为位似中心的位似图形.若点 E 的坐标为（-4,2）（-2,I）,则O F 与E。尸的位似比是（）A.2：1 B.1：4 C,4：1 D.1：28.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司快递投件的能力由每周3000件提高到4200件，若快递公司的快递人员人数不变，求原
3、来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件（）A 3000 4200 R 3000 4200 x x-40 x x+40C.200=3000 _4 0 D.3000_+4 0=4200.X X X X9.甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3 分钟，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（分），下列结论：甲步行的速度为40米/分；乙用9 分钟追上甲，有 4 个时刻甲乙两人的距离为90米；乙到达终点时（）A.B.C.D.1 0 .如图，某教学楼AB后方有一斜坡，斜坡与教学楼剖面在同一平面内，坡度i=l：0.7
4、5,教学楼底部到斜坡底部的水平距离A C=8m,则教学楼A8的高度约为（）（参考数据：s i n4 6 0 -0.7 2,co s 4 6 0 -0.6 9,t a n4 6 -1.0 4）A.1 8.0，a B.1 9.1/n C.1 6 9 D.2 0.0/n x m1 1 .使 得 关 于 x的不等式组 而&方+1 有解，且使得关于y的分式方程史上=2-2 x+l 4 m-l y2 2y（）A.2 B.-1 C.-6 D.-71 2 .如图，R t Z A O C 在平面直角坐标系下如图放置，C x 轴，过点A的双曲线丫=乂（%X0）交 R t A 4 Q C 斜边4C的中点B,过点C作
5、双曲线卜=旦（机W0）.若BD=2BE二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上.1 3 .计算：(-3)2-/2 7+|l-2 s in 6 0|=14.截至2021年 1 月 7 日，我国首次火星探测任务“天问一号”火星探测器已经在轨飞行约 163天，飞行里程突破4 亿公里，距离火星约8300000公里，数据8300000用科学记数 法 表 示 为.15.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字-2,1,2,它们除了数字不同外，记下数字作为人的值，再把此球放回袋中搅匀，记下数字作为的值，则直线y=kx+b不 经
6、 过 第 二 象 限 的 概 率 是.16.如图，在 RtaA BC中，ZACB=90 ，A C=6,以点C 为圆心，交 AB于点。，交.BC于点E.17.如图，在。ABCQ中，ZB=45,E、”分别为边AB、C Q 上一点，将。A B C D 沿 EH翻折，若 F G 工CD,CG=3.A DB cN（r.J18.每年的6 月 2 6 日是“国际禁毒日”，学校在6 月初开展禁毒宣传活动，分别在多功能厅、操场、图书馆、食堂四个区域放置若干展板，食堂的展板数是图书馆展板数的5 倍经统计，活动当天上午时段，操场每块展板平均浏览学生人次是食堂每块展板平均浏览学生人次的5 倍.结果上午时段多功能厅、操
7、场两个区域浏览的学生总人次比图书馆、食堂两个区域浏览的学生总人次多374人次，到了下午时段，因天气炎热，操场平均每块展板浏览的学生人次变为原来的-上，操场和食堂上午时段的展板数量之和不超过3 7 块，10则下午时段四个区域浏览展板的学生总人次最多为 人次.三、解答题：（本大题共7 个小题，每小题10分，共 70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.计算：(1)2(a-2b)2+Sb(a+b)20 .如图，已知 R t Z X A B C 中，N A=90 ,A C=8.（1）用直尺和圆规作NABC的 平 分
8、 线 交 AC于点G,在图上标注相应的字母，（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求 t a n N C8G 的值.21.某数学老师为了了解所任教的甲、乙两班学生暑假期间数学基础知识掌握情况，对两个班的学生进行了数学基础知识检测，满 分 10 0 分，描述和分析（成绩得分用x表示，共分为五组：A.0 Wx 80,8.80 WX 85,c.85Wx 90.D 90 Wx 5)性质及其应用的部分过程(1)列表：函数自变量x的取值范围是全体实数，如表列出了变量x与 的几组对应数值.X.5-11 22 31 32_ 5 234.y.m12 3317Tn_ 6 5-3.3.2.根据表中的数据直接写出：a=
9、,b=(2)请描点、连线，并在所给的平面直角坐标系中画出上述函数的图像；(3)结合图像，写出该函数的一条性质：.(4)已 知 函 数 上 的 图 像，直 接 写 出 当 时，x的取值范围为3 323.随着社会经济水平的提高和人口数量的增长，人们对购房的需求越来越大，因此装修建材市场也成为广大市民关注对象某建材公司经营的A、B两种建材销售情况如下：(1)20 1 9 年该建材公司一共销售A、B 两种品牌的建材共3 0 0 0 件，其中A种品牌建材销量是B 种品牌建材销量的4倍，则 20 1 9 年该建材公司销售4、B 两种品牌的建材各多少件？(2)20 1 8 年该建材公司就开始销售4、8两种品
10、牌的建材，通过市场调研发现，每件A品牌的利润为50 元，该年一共获利24 0 0 0 0 元.20 20 年，由于市场需求的增大，每件A品牌的利润在20 1 8 年的基础上增加“；而8品牌建材的销售量和20 1 9 年保持不变互/%,2求a的值.24 .阅读理解：材 料 1：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x,十位上和个位上的数字之和为y,那么称这个四位数为“和平数”，例如：253 4,尸 3+4,因为x=y材 料 2：若一个四位数满足个位和百位相同，十位和千位相同，我们称这个数为“双子数”.将“双子数”m的百位和千位上的数字交换位置，得到一个新的“双子数”机，记F(w)=2m+2m
11、,=23 23 则 尸(机)=2X 3 23 2+2X 23 23 =1。.1111 1111请你利用以上两个材料，解答下列问题：(1)直接写出：最小的“和平数”是,最大的“和平数”.(2)若 S是“和平数”，它的个位数字是千位数字的2 倍，且百位数字与十位数字之和是1 4的倍数（3）已知两个 双子数 p、q,其中=a b a b，令=丁（其中匕W 9,1WCW9,1 W d W 9,c W d且 八b、c、都为整数）（p）能 被1 7整除，且p、q的“双I I数”满足F（p）（q）-（4 a+3 b+2J+c）=0,求满足条件的 p、q.25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=o?+法-3
12、交x轴于A、B两 点（点A在点B的左侧），交），轴于点E,一次函数y=x+l与抛物线交于A、。两点，且。（4,5）.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第四象限内抛物线上的一点，过点作P Q _ L A。交 于 点。，求P。的最大值以及相应的P点坐标；（3）将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点R,在平面内是否存在点M使得以点A、R、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在；若不存在，请说明理由.四、解答题：（本大题1个小题，共 8 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。26.如 图1.AB C为等边三角形，。为A C右侧一点，且AC=A。，延长D4、C B 交于点、F.（1）若NR4F=3 0 ,A F=2 ,求 A。；(2)证明：C F=A F+A E；(3)如图2.若 A8=4,G 为 8 c 中点，连接A G,连接C M,将 CM绕着M 点逆时针旋转 9 0 得到M M 当AN最小时，直接写出CMN的面积.图2