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1、2021年陕西省西安市长安区中考数学一模试卷一、选 择 题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一一个选项是符合题意的）1.（3 分）比-5小 3的 数 是（）A.-2 B.22.（3分）根 据“头条”报 道,2 0 2 1年大年初一3 0 万用科学记数法表示正确的是（）A.0.3 X 106 B.3 X 1063.（3分）下列计算正确的是（）A.2+,若NOEC=65,则NOOC的度数等于（）A.25 B.32.5 C.35 D.4010.（3 分）已知，抛物线y=o?+2ax在其对称轴的左侧y 随 x 的增大而减小，关于x 的方程ax1+2ax=m（m 0）的一个根为-4,而关于x
2、的方程ax2+2ax=n（0 n 1）,Bx（X 2,72）,则 X I-J2 的值为.14.（3分）如图，在矩形A B C D中，A 2=2,B C=4,边A D,3 c上分别有E,F 两 点,若直 线E F恰好平分矩形A B C D的面积，且 与A D的 夹 角 为6 0 时，则A E的长度为.三、解 答 题（共 11小题，计 78外解答应写出过程）（5分）解不等式组：，2x(6-x,3x+l2(x-l).2（5分）分式化简：（x-1+）4-型三x+1 x+117.（5分）如图，在 A 8C中，A B A C,请你用无刻度的直尺和圆规在A B上找一点P,使得N A P C=2/B.（保留作
3、图痕迹，不写作法）18.（5分）如图，A B C和 EB Q都是等边三角形，连接A E,C D.求证：AE=CD.19.（7分）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策.某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表 示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了 名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是（2）将条形统计图补充完整:（3）该社区共有20 0 0 名居民,估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人?
4、各类居民人数条形统计图各类居民人数扇形统计图20.（7分）如 图 1,是我区某村修建于清光绪年间的一座城门，某节假日随父亲回家的张菲同学想利用所学的数学知识测量此城门的高度.如图2,她站在城门前方点。处，正好看到了城门顶端A点在地面小水潭（近似看成平面镜）里的倒影点C,此时他测得。C的长度为1 米；接着她抬起头，目测城门顶端A点的仰角/a 的度数为3 9 ,已知张菲同学的眼睛到地面的距离为1.5 米，请你计算城门高度 A B （结果精确到 1 米，si n 3 9 0.6 3,c o s3 9 g0.7 8,tan 3 9 20.8 1）.图1图221.（7分）某超市，二月底以6 0 元/瓶的
5、成本购进某种洗发露6 0 0 瓶，并按照8 0 元/瓶的单价销售，销售20 0 瓶后正好遇上“三八妇女节”，商场决定当日以成本价销售，第二日恢复原价后，因库存量较少，超市又以6 0 元/瓶的成本再次购进这种洗发露2 0 0 瓶，当 8 0 0瓶洗发露全部销售完后共获利1 2 0 0 0 元.请你根据下面销售利润y （元）与销售量x （瓶）之间的函数关系图象解答下列问题：（1）图中 小=，n=；（2）求 BC的解析式；（3）利 用（2）中结论，计算当销售7 0 0 瓶时超市获得的利润.22.(7 分)在初中毕业理化生实验复习备考中，化学田老师为本班学生准备了下面5 个实验项目：A 粗盐中难溶性杂
6、质的去除；B.二氧化碳的实验室制取、验满及检验：C 镁、锌、铁、铜主要化学性质的探究；D.配 置 50g质量分数为6%的氯化钠溶液；E.探究物质燃烧的条件.并准备了如图的五等分转盘，规定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指向的实验项目(若指针停在等分线上，则重新转动转盘).根据数学知识回答下列问题：(1)小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是多少？(2)请你求出小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“E”实验的概率(用树状图或列表法求解).23.(8 分)如 图，AB为。的直径，C 为 BA延长线上一点，C。与 相 切 于 点 力.OF于点E,交 C D
7、于点、F.(1)求证：Z A D C=Z A O F；(2)若 sinC=旦，B D=1 O,求 EF 的长.2 4.(1 0 分)如 图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为(-1,0),点 B,点 C分别为x轴，y轴正半轴上一点，其满足O C=O B=2 O A.(1)求过A,B,C三点的抛物线的表达式；(2)连接C A,C B,若点P是无轴下方抛物线上的一点，连接P C,P B,当SM C B=1S3A C B 时，求点P的坐标.o 5 x2 5.(1 2 分)(1)如 图 1,点 A和点8是直线人上两点，点 C和点O是直线/2 上两点，且7 1/7/2,B C L A B,若 A B=2
8、,SC=3,则 A B O 的 面 积 为；(2)如图2,在边长为4的菱形488中，/A=6 0 ,M是边AO的中点，N 是边AB上一动点，将例N沿直线MN翻折得到 P M M 求点P到直线BC的最小距离；(3)如图3,在矩形A B C。中，AD=6,A B=8,E,F分别为边C B,C。上的动点，且E F=4,点。为 EF的中点，连 接 B。并延长 交。于点M,过 点。作。N 0c交。8于点M 连接M M 则 2 M N 面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.2021年陕西省西安市长安区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，计
9、 30分，每小题只有一一个选项是符合题意的）1 .（3 分）比-5 小 3 的 数 是（）A.-2 B.2 C.-8 D.8【解答】解：-5-3-8,故选：C.2.（3 分）根 据“头条”报道，2 0 2 1 年大年初一，长安区樊川公园当日客流量突破30 万人,30 万用科学记数法表示正确的是（）A.0.3X 1 06 B.3X 1 06 C.3X 1 05 D.30 X 1 04【解答】解：数字30 万用科学记数法表示为3X 1 0 5.故选：C.3.（3 分）下列计算正确的是（）A.a+a3a5 B.（-2 x2y）-6x6y3C.（a-b）（-a-b）a2-b2 D.Z r2（-k xy
10、）=-【解答】解：A、/与/不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；8、（-Z x2丫）3=-8戈 6），3,故本选项不合题意；C、（a-b）（-a-b）=b1-故本选项不合题意；Z r2（-=-故本选项符合题意；故选：D.4.（3 分）如图，AB/EF,N B=75 ,N E D C=1 35 ,则/C 的度数等于（）C.4 5D.60【解答】：AB/EF,N B=7 5：如图,：.ZBO D=ZB=15 ,又；N F Z)C=1 35,.N O O C=4 5 ,ZB O DZC+ZO DC,；.N C=N B O D-N 0DC=15 -4 5 =30 .故选：A.5.（3分）已知，
11、正比例函数y=f c r的图象经过点Q,b）,且包=2,则女的值等于（）bA.A B.2 C.-2 D.-A2 2【解答】解：将 点Q，b）代入y=丘，解得k=上，ba 2故选：A.6.（3分）如图，在 A B C中，A O _ L B C于点。，且若A B。的中线8尸=2,2【解答】解：取A C的中点E,连接E F,DE,尸是中线,J.EF/BC,E F=LDC,2：BD=1.CD,2：.EF=BD,.四 边 形 是 平 行 四 边 形，:.BF=DE=2,：A D LBC,：.ZADC=90 ,：.DEAC,2：.AC2DE=4.故选：B.7.（3分）已知直线人过 点（-1,0）,直线/2
12、过 点（0,2）,且/i和/2关于直线x=l对称,则直线/1和/2的交点坐标为（）A.（1,A）B.（1,A）C.（1,$）D.（1,二）3 3 3 3【解答】解：.直线/1经 过 点（-1,0）,/2经 过 点（0,2）,关于直线x=l对称，.,.点（-1,0）关于直线x=l对称点为（3,0）,二直线/2经 过 点（3,0）,（0,2）,设直线y=h+2,代 入（3,0）得，3k+2=0,解得k=-2,3直线/2的解析式为：y=-2 r+2,3把x=l代入得，产 生3和/2的交点坐标为（1 1匹），3故选：B.8.（3分）如图，在正方形A B C Z）中，A B=4遥.E,F分别为边A B,
13、B C的中点，连接A F,D E,点、N,M分别为A F,D E的中点，连接则MN的 长 为（)A.娓 B.275 C.V10【解答】解：连接A M,延长AM交 CD于 G,连接FG,：四边形ABC。是正方形，：.A B=C D=B C=4 A B/CD,ZC=90,：.ZAE M ZG D M,NEAM=NDGM,为。E 的中点，：.ME=MD,在AEM和 GDW中，rZEAM=ZDGM=2 泥，2 点N 为 A F的中点,:.MN=LFG,2为 BC的中点，:.CF=LBC=2 娓,2尸 6=仃 2&2=2 百 5,：.M N=4lQ,故选：C.D.2/10B9.（3分）如图，在以A B为
14、直径的半G）o中，A C=B C，点。为A C上一点，连接。c,BD交于点E,连接0 ）,若N DEC=65 ,则/。0 C的度数等于（）C.35D.40【解答】解：；A C=B C，O C1.AB,：.Z B O C=Z A O C=9 0Q,；NOEB=NQEC=65,:.N ABD=90 -N O EB=25 ,：.ZAO D=2ZABD=5 0 ,：.ZDO C=90 -ZAO D=40 ,故选：D10.（3 分）已知，抛物线y u d+Z a r在其对称轴的左侧y 随 X的增大而减小，关于x 的方程 ax+2ax=m 的根为-4,而关于 x 的方程 a+2ax=n（0 n 0,抛物线
15、的开口向上，当 y=0 时，ax2+2ax0,解得 xi=0,xi-2,即抛物线y=a7+2分 与 x 轴的交点坐标为（0,0）,（-2,0）,如图，关于x的方程。/+2以=1 （;n 0）的一个根为-4,.关于x的方程0%2+2“*=？（巾 0）的另一个根为2,关于x的方程0 +2以=（0 n/n）有两个整数根,关于x的方程/+2以=（0 /?/n）有两个整数根能为xi=-3,xi=1,.这两个根的积是为-3.故选：B.二、填 空 题（共4小题，每小题3分，计12分）1 1.（3分）实数。在数轴上对应点的位置如图所示，若 实 数 人 满 足 则 人 的 值 可以 是0 （任填一个即可）.,1
16、 ,-3-2-1 0 1 2 3【解答】解：由数轴可知，l a V2,-2 -a -1,-ab 2(x-l).【解答】解：解不等式，得：x-3,则不等式组的解集为-3 AC,请你用无刻度的直尺和圆规在A8上找一点尸,使得NAPC=2/8.（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，点P即为所求作.1 8.（5分）如图，A B C和E B。都是等边三角形，连接A E,C D.求证：AE=CD.【解答】证明：:A B C和E B Z）都是等边三角形，：.ABCB,BE=BD,.,.N A 8 C=/O B E=6 0 ,A A ABC-N A B D=N D B E-ZABD,即 N A B E=
17、N C 8。，在4 8 E和C B。中，A B=C BB E=B D.ABE学A C B D（S A S）,J.AECD.1 9.（7分）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策.某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：4表示“非常支持”，8表示“支持”，C表示“不关心”，D表 示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了 60名居民进行调查统计,扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角 的 大 小 是1 8 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该社区共有2 000名居民，估计该社区表示“支
18、持”的B类居民大约有多少人?各类居民人数条形统计图各类居民人数扇形统计图【解答】解：（1）这次抽取的居民数量为9 15%=60（名）,扇形统计图中，。类所对应的扇形圆心角的大小是3 6 0 义 且=18,60故答案为：60,18；(2)A 类别人数为 60-(36+9+3)=12(名),补全条形图如下：各类居民人数条形统计图（3）估计该社区表示“支持”的 B 类居民大约有2000X3g=1200（名）.6020.（7 分）如 图 I,是我区某村修建于清光绪年间的一座城门，某节假日随父亲回家的张菲同学想利用所学的数学知识测量此城门的高度.如图2,她站在城门前方点。处，正好看到了城门顶端A 点在地
19、面小水潭（近似看成平面镜）里的倒影点C,此时他测得D C 的长度为1 米；接着她抬起头，目测城门顶端A点的仰角N a 的度数为39,已知张菲同学的眼睛到地面的距离为1.5米，请你计算城门高度（结果精确到 1 米,sin39-0.63,cos39=0.78,tan39-0.8 1）.图1图2【解答】解：作 E F L A 8 于 F,如图，则 B F=D E=1 5,由题意得：N D C E=N A C B,/E D C=NAB C=9 0 ,:./CDEs/CAB,.DE=CD AB BC即 1 5=1 ,AB BC：.2AB=3BC,设 AB=3x,B C 2x,则 E F=D B=C D+
20、B C=l+2 x,A F=A B -BF=3x-1.5,在 尸中，t a n/4 E F=t a n 39 弋0.8 1=住 2,EF即W x-l.5 =0.8 ,l+2x解得：x2,答：算城门高度48约 2 米.图22 1.（7分）某超市，二月底以6 0元/瓶的成本购进某种洗发露6 00瓶，并按照8 0元/瓶的单价销售，销售2 00瓶后正好遇上“三八妇女节”，商场决定当日以成本价销售，第二日恢复原价后，因库存量较少，超市又以6 0 元/瓶的成本再次购进这种洗发露2 0 0 瓶，当 8 0 0瓶洗发露全部销售完后共获利12 0 0 0 元.请你根据下面销售利润）Y 元）与销售量x （瓶）之间
21、的函数关系图象解答下列问题：（1）图中毋=40 0 0 ,n=40 0 ；（2）求 BC的解析式；（3）利 用（2）中结论，计算当销售7 0 0 瓶时超市获得的利润.，=(8 0-6 0)X 2 0 0=40 0 0；(8 0-6 0)X(2 0 0+8 0 0-n)=12 0 0 0,解得：=40 0,故答案 为:40 0 0；40 0.(2)由(1)知 B (40 0,40 0 0),C(8 0 0,12 0 0 0),设 8c解析式为丫=h+匕，把 8、C坐标代入得：f40 0 k+b=40 0 0 ,18 0 0 k+b=12 0 0 0,解得：(k=20,|b=-40 0 0BC 解
22、析式为 y=2 0 x -40 0 0.(3)当 x=7 0 0 时，=2 0 X7 0 0-40 0 0=10 0 0 0,所以销售7 0 0 瓶时超市获得利润为10 0 0 0 元.2 2.(7 分)在初中毕业理化生实验复习备考中，化学田老师为本班学生准备了下面5个实验项目：A粗盐中难溶性杂质的去除；B,二氧化碳的实验室制取、验满及检验；C镁、锌、铁、铜主要化学性质的探究；D.配 置 5 0 g 质量分数为6%的氯化钠溶液；E.探究物质燃烧的条件.并准备了如图的五等分转盘，规定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指向的实验项目(若指针停在等分线上，则重新转动转盘).根据数学知识回
23、答下列问题：(1)小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是多少？(2)请你求出小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“E”实验的概率(用树状图或列表法求解).【解答】解：(1)小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是上;(2)画树状图如图:共有2 5个等可能的结果，小明和小红两名同学都没有选中“E”实验的结果有16个，.小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中E”实验的概率为西.252 3.(8分)如 图，4 3为。0的直径，C为区4延长线上一点，C 与。相切于点O.OF,4。于点E,交 C D 于点、F.(1)求证：Z A D C=Z A O F
24、；(2)若 s i nC=2,8 0=10,求 E F 的长.JOFVAD,：.ZAOF+ZDAO=90 ,是。0的切线，。为切点,A ZCDO=90,，NADC+NADO=90,：OA=OD,J.Z D A O Z A D O,，Z A O F=Z A D C；(2)解：JO F/BD,A O=O B,：.AE=DE,：.OE=ABD=J_X 0=5,2 2；s i n C=旦，0C 5.,.设 O O=3x,O C=5 x,O B=3x,，C 3=8 x,*.O F/BD,:.ACOFSACBD,0C OF=，BC BD.5 x=0F)8 x I o.0F=空，4E F=O F -O E=
25、至-5=5.4 42 4.(10分)如 图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-1,0),点B,轴，y轴正半轴上一点，其满足O C=O 8=2 O A.(1)求过4,B,C三点的抛物线的表达式；(2)连接C A,C B,若点P是x轴下方抛物线上的一点，连接P C,P B,点C分别为x当 SP CB=S3M C B时，求点P的坐标.cAO_ 5 x【解答】解：(1)；点A的坐标为(7,0),O C=O B=2O A.：.B(2,0),C(0,2),设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=(x-2)G+l),把点C (0,2)代入，解得：a=-1,所以抛物线的解析式为：y=-(%-2)(x+1)=
26、-/+2；(2)如图，：&A C B=L 18 O C=2 X 3X 2=3,2 2SPCBS,ACB4,3,点尸是x轴下方抛物线上的一点，设尸(加，-n+m+2,，直线2(7为 丫=(-m+)x+2,y=0 时，x=,机 -1 或机 2,m-lSP CB=BM*2 -(-m2+m+2)=X (2 -)X (w2-/n)=4,2 2 m-l解得：m=m=1 -7 5，点尸的坐标为(1+旄，-3-泥)或(1-旄，旄-3).2 5.(12分)(1)如 图1,点A和 点B是直线4上两点，点C和点Z)是直线/2上两点，且h/l2,BC AB,若 4 8=2,B C=3,则 的 面 积 为 3；(2)如
27、图2,在边长为4的菱形A 8 C D中，/A=6 0,M是边4。的中点，N是边AB上一动点，将 A M N沿直线M N翻折得到 P M M求点P到直线B C的最小距离；(3)如图3,在矩形A BC。中，AD=6,A B=8,E,F分别为边C B,C Q上的动点，且E F=4,点。为EF的中点，连 接8。并延长交CQ于点M,过 点。作ONC交。8于点M连接M N,则BMN面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值：若不存在，请说明理由.图1图3【解答】解：(1)：BCAB,AB=2,BC=3,.S/A8C=XABXBC=_1X2X3=3,2 2：h/l2,S/ABD=SABC=3.故答案为：3.(
28、2)如图2,由折叠知MP=AM,又M是A。的中点，可得M4=MP=M。,.”七/,-7/C图2故点P在以4。为直径的圆上，过点M作ME1.BC于点E,交圆M于点P,则PE的值是最小值，V ZA=60,AB=4,：.AM=2,:.ME=2 显,，P E=2 -2.二点P到直线BC的最小距离是2 y -2；(3)存在.理由：如图3中，过点。作。人L8O于J,过 点C作CKL8Z)于K.D图3：ON/CD,AB/CD,：.ON/AB,:，S&BMN=L.0N*AD=30N,2，ON的值最小时，BMN的面积最小,.四边形ABC。是矩形，A ZA=90,A)=6,AB=8,BD=VAD2+A B2=V62+82=10,:CKLBD,:.SABCD=L.CDC B=LBDCK,2 2 K-C D，C B-2 4-BD T，：ONAB,：.ZONJ=/ABD,cos Z ONJ=cos N A B D=,10 5：NOJN=90,：.OJ=-ON,5COJLBD,CKA.BD,：.CO+OJCK,VZECF=90,EF=4,FO=EF,：.CO=EF=2,2.2+OJ)竺55.01/的最小值为生5.ON的最小值为 屋，3，B M N 的面积的最小值为3 X=14.3