《2021年山东省济南市章丘区高考数学模拟试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省济南市章丘区高考数学模拟试卷.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年山东省济南市章丘区高考数学模拟试卷（5 月份）一、单项选择题（每小题5 分，共 40分.）1 .已知集合 M （x,y）y2x-1,Ay WO,N （x,y）yx2-4）,则 M A N 中的元素个数为（）A.0 B.1 C.2 D.1 或22.复数 z i,Z 2满足 z i e R，z2=l+i I z i-Z 2 l=V 2，则 z i=（）A.1 B.2 C.0或2 D.1 或23.已知S,是递增的等比数列”“的前项和，其中S 3=g a32=a4,则。5=（）A.与 B.C.8 D.1 616 84 .为了广大人民群众的食品健康，国家倡导农户种植绿色蔬菜.绿色蔬菜生产单位按
2、照特定的技术标准进行生产，并要经过专门机构认定，获得许可使用绿色蔬菜商标标志资格.农药的安全残留量是其很重要的一项指标，安全残留量是指某蔬菜使用农药后的残留量达到可以免洗入口且对人体无害的残留量标准.为了防止一种变异的蛎虫，某农科院研发了一种新的农药“财清三号”，经过大量试验，发现该农药的安全残留量为O.OOl m g/依，且该农药喷洒后会逐渐自动降解，其 残 留 按 照 的 函 数 关 系 降 解，其中x的单位为小时，y的单位为机g/Ag.该农药的喷洒浓度为2m g/%g,则该农药喷洒后的残留量要达到安全残留量标准，至少需要（）小 时.（参考数据历1 0Q 2.3）A.5 B.6 C.7 D
3、.85 .若两个非零向量之，芯满足工+4 1=、/弓-K kjan，则向量:-芯与之的夹角为（）兀7 T6 .已知s i n(a-)=-3cs(a )贝！J t a n 2 a=()3 6A.-43 B.平 c.V3 D.喙2 27.双曲线t-号1心 0,b 0)的左焦点为尸(-3,0),M(0,4),点P为双曲a bz线右支上的动点，且A M P尸周长的最小值为1 4,则双曲线的离心率为（）A-t B.M C.2 D.竽兀8.己知 0 a,P且 30 1-2sin0=9P-a,则()A.a 伊 C.a2p D.a2()A.1 B.2 C.15 D.1611.已知圆C：N+)a-6 x-8)，
4、+21=0,O 为坐标原点，以 O C 为直径的圆C 与 圆 C 交于AB两点，则()A.圆 C的方程为N+y-3尤-4y=0B.直线A 8的方程为3 x-4 y-21=0C.OA,OB均与圆C 相切D.四边形CAOB的面积为4亚12.数列 小 满足 ai=l,anan+i+ln(l+a,)+i)(eN+),则()A.存在使a,W0 B.任意使a”0C C l)iCln+l D dn 1三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.X +11 3 .曲线在x=0处的切线方程是.e1 4 .有 5名医生被安排到两个接种点进行新冠疫苗的接种工作，若每个接种点至少安排两名医生，且其中一名负责
5、接种信息录入工作，则不同的安排方法有 种（数字作答）.1 5 .己知实数x 0,y 0,且满足N y+孙2-1 1 孙+8 x+2 y=0,则x+y的取值范围是.1 6 .正四棱柱A B C O-A i B i G/Z 中，AB=2,A 4 i=4,E为 A8的中点，点 F满 足 序 =3 元,动 点M在 侧 面 A A i D i D 内 运 动，且M 8 平 面D iEF,贝 lj|M D|的 取 值范围是.四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.已 知 在 A B C中，角A,B,C 的 对 边 分 别 为“，b,c,满足,兀、5兀、1s
6、i n（A-）s i n（A*t 7）=-r-6 6 4（1）求角A的大小；（2）若AABC为锐角三角形，a=,求 A B C 周长的取值范围.1 8 .已知数列 斯 的首项m=4,丽 勿“是以4为 首 项,以 2为公比的等比数列，（1）证明数列区 是等差数列，并求 斯 的通项公式;（2）在儿=斯+1-4；b“=l o gj垣 L;bn=-这三个条件中任选一个补充在2 n anan t-l下面横线上，并加以解答.已知数列 d 满足,求 儿 的前n项 和Tn.1 9 .如图，正八面体AB C O E r 是由上下两个棱长均相等的正四棱锥拼接而成，各棱长均为五.（1）若平面 A B C C 平面
7、C F=/,证明：AB/1-,（2）求平面A B C 与平面C /所 成 锐二面角的余弦值.2 0.国家发改委、城乡住房建设部联合发布的 城市生活垃圾分类制度实施方案规定某4 6个大中城市在2 0 2 0 年底实施生活垃圾强制分类，并且垃圾回收、利用率达标.某市在实施垃圾分类的过程中，从本市社区中随机抽取了 50 个进行调查，统计这5 0 个社区某天产生的垃圾量（单位：吨），得到如下频率分布表，并将这一天垃圾数量超过2 8 吨的社区定为“超标”社区.用样本估计总体.圾量频 56 9 1 2 8 6 4数（1）估计该市社区在这一天垃圾量的平均值同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）若该市社区
8、这一天的垃圾量大致服从正态分布N（n，2 7.0 4）,其 中H近似为50个样本社区的平均值7 （精确到01吨），从该市社区中随机抽取3个社区，设 X为“超标”社区的个数，求 X的分布列和数学期望（精确到0.0 0 0 1）附：若 y N（U，。2）,则 尸（R-。y W n+。）0.68 2 6；尸（口-2。Y W u+2。）0.9 54 4；P（口 -3。C Y W u+3。）-0.9 9 74.参考数据:0.8 4 1 3 3 0.59 55,0.1 58 73=0.0 0 4 0,0.8 4 1 32 X 0.1 58 7=0.1 1 2 3.2 c2 1.记焦点在同一条轴上且离心率相
9、同的椭圆为“相似椭圆”.已 知 椭 圆 E：三一+y 2=,2 丫椭圆的相似椭圆M经 过（2,1）点.（1）求椭圆”的方程；（2）直线/与椭圆E交于A,8两点，与椭圆M 交于C,。两 点（A,B,C,。四点位置如图），若|C Z）|=2 H B|,点 N在直线/上，ON,直线/,求|O N 的取值范围.（1）若。=1,b=0,证明：f（x）在 区 间（0,TI）内存在唯一零点;（2）若=0,b=n,TT（i）证明：x （o,彳）时，/（x）o；（I I ）证明：1 s in uln（+1）-ln2（其中且“N+）.i=2 n 3 n参考答案一、单项选择题（每小题5 分，共 40分.）1.己知集
10、合 M=(x,y)y=2x-1,孙WO,N=(x,y)y=x2-4 ,则 MCN 中的元素个数为()A.0 B.1 C.2 D.1 或2解：集合 M=(x,y)ly=2x-1,xyO,N=(x,y)|y=/-4 ,y=2x-l,xyCO.MAN (x,y)|I z j-z 2 =V2 则 z i=()A.1 B.2 C.0或2 D.1 或2解：因为ZER,可设z i=a,且“eR,由 Z 2=l+i,得 Z l-Z 2=(4-1)-i,又因为|Z L Z 2|=&,所 以(a-1)2+(-1)2=2,解得a=0或a=2,所以z i=O或2.故选：C.73.已知是递增的等比数列 的前项和，其中S
11、3=G，aa 则。5=（A.3 B.4-C.8 D.1616 87解：设递增的等比数列 飙 的 公 比 为 什1,S 3=苏=。4,)解得 ai=*,q=2；的=2,(舍去).则 J5=y X 2，=8.故选：c.4.为了广大人民群众的食品健康，国家倡导农户种植绿色蔬菜.绿色蔬菜生产单位按照特定的技术标准进行生产，并要经过专门机构认定，获得许可使用绿色蔬菜商标标志资格.农药的安全残留量是其很重要的一项指标，安全残留量是指某蔬菜使用农药后的残留量达到可以免洗入口且对人体无害的残留量标准.为了防止一种变异的蛇虫，某农科院研发了一种新的农药“鲂清三号”，经过大量试验，发现该农药的安全残留量为0.00
12、1 且该农药喷洒后会逐渐自动降解，其 残 留 按 照 的 函 数 关 系 降 解，其中x的单位为小时，y的单位为，阳/伙.该农药的喷泗浓度为2%/依，则该农药喷洒后的残留量要达到安全残留量标准，至少需要（）小 时.（参考数据/疝0七2.3）A.5 B.6 C.7 D.8解：由题意知，当x=0时，y2,所以2=a e?解得=2,所以 y=2ex,要使该农药喷洒后的残留量要达到安全残留量标准，则2eFW0.001,解得X 2-勿 因 詈=3 仇 10+加2=3 X 2.3+仇 2=6.9+妨 2,1因 为 2ln2lne,即 0.5/2Vl,e所以 6.9+/2e（7.4,7.9）,所以要使该农药
13、喷洒后的残留量要达到安全残留量标准，至少需要8小时.故选：D.5.若两个非零向量之，芯 满 足 工+百=料 弓-力=如 图，则向量：-芯与之的夹角为（）JT H 2兀 5冗6 3 3 6解：.|a+b|W|a-b|W 5|a|,（；+E）2=3（；4）2=3；2,*2-*2 1-2 ba b=a-y b =”-，；I a|=|b|,|a-b|=|b|（a-b）-a=a-a -b=b-y b 方，5工,1-2-二，且 C 0,b2 2n ,TTa-b 与 a的夹角为：故选：B.兀 兀6.己知s in(a-)=-3 c o s(a ),则 lan 2 a=(3 6)A.-4 7 3B.471 71
14、解.已 知s in（a干）=-3为（。%），即D.32i.M sina-2 2cosa=-3(-c o s a+-s in a),2 2化简可得 2sina=-V3cosa,t 俎._ s in a求得 tana=-=c o s a2 ta n d贝 ij tan2a=9一1-tan a故选：A.一 返2，=-4百,2 27.双 曲 线 -勺 1（&0,b 0）的左焦点为尸（-3,0),M(0,4),线右支上的动点，且 周 长 的 最 小 值 为 1 4,则双曲线的离心率为（点 P 为双曲）A 3A-2B.V 3C.2D.3解：:F (-3,0),M(0,4),.|MF|=5,周长的最小值为1
15、4,.也用+附尸|+|印的最小值为14,即|MP|+|PF|的最小值为14-5=9,设右焦点为3 （3,0）,则|9-PF2=2a,即|Pf=|Pf 2|+2a,则|MP|+|PQ=MP+PF2+2a M F2+2a,即 M,P,F2三点共线时最小,此时|MF2|=|MF|=5,即最小值为5+2 a=9,得 2=4,a=2fV c=3,，离心率e=,a 2故选：A.8.已知 0 a,P ,且 3a-2sin0=9P-a,则()A.a p2 C.a2p D.a 0,即/(x)在(0,)上单调递增，所以/(%)f(0)=0,故工31!1,j3+a=2sinp+93=2sinp+32P2p+32P,
16、所以 g(a)2()A.1 B.2 C.1 5 D.1 6解：函数/co的零点即为方程/a)=o的解.当m=1时，解方程/(x)=0,当x V 2时，4-1=0,解得：x=0；当x 2 2时，2 0 2 1 (x-1)(x-3)=0,解得：x=l或3,只取x=3.，函数有两个零点 0 或 3.，A 对；当?=2 时，解方程/(x)=0,当 xV2 时，4-2=0,解得：x=y；当x 2 2 时，2021(x-2)(%-6)=0,解得：x=2 或 6.函数有三个零点 或2 或 6.B错；当 机=15 时，解方程f (x)=0,当 x2 时，4-1 5=0,解得：x=k)g4152；当x 2 2
17、时，2021(%-15)(x-45)=0,解得：x=15或 45.函数有三个零点Iog415或 15或 4 5.，C 错；当机=16时，解方程/(x)=0,当x 0C .+D ,+1解：设/（冗）=x+ln（1+x）,其定义域为（-1,+8）,则/（X）=14 74=”在（-1,+8）上大于0恒成立，1+x 1+x故/（无）在（-1,+8）上单调递增，且/（0）=0,若外 0,则。+1+历（l+m+i）0,即/（斯+0,即 f（0）,则由/G）的单调性可得田0,即 an 0 可得。+1 0,又 由 小=1 0 可得：任意吒N+,使 m 0,故 A错，8对，又由-如+1=加（l+aM+i）且。计
18、 1 0,故 加（1+at l+）0,an-+i，故。错，。对，故选：BD.三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.x2+l1 3 .曲 线 丫+在 x=o 处的切线方程是y=-x+i.ex解：的导数为y =2三,e eX2+1可 得 曲 线 丫=在 =0处的切线的斜率为k=-1,又切点为（0,1）,所以切线的方程为y=-x+1.故答案为：y-x+1.1 4.有 5名医生被安排到两个接种点进行新冠疫苗的接种工作，若每个接种点至少安排两名医生，且其中一名负责接种信息录入工作，则不同的安排方法有12 0种（数字作答）.解：根据题意，分 2 步进行分析：将5名医生分为3、2 的两组，
19、每一组选出1 人，负责接种信息录入工作，有 C 5 2X C 3 IXC2,=60种分组方法，将分好的2 组，安排到两个接种点，有 2 种情况，则有60X2=120种安排方法；故答案为：120.15.已知实数x 0,y 0,且满足尢2/天）2-11盯+8/+2y=0,则 x+y的取值范围是 9 解：由X0,y 0,得九2y+xy2-1 1孙+8x+2y=0 等式两边同时除以孙，有 x4-y+-11=0,B|J+=11-（x+y）,x y x y令 x+y=f,则/0.由（x+y）（2 ）=10+红 片 210+4隹 二 1 二18,x y x y V x y当且仅当”=-,y=2xf即 工=?
20、、尸 色 或 x=3、y=6 时，等号成立.x y d 3所以弓，所 以 11 7所 以 l l-i？,所以5-u/+i8 0,即（L2）（r-9）i中，AB=2,A4i=4,E 为 AB的中点，点/满 足 帝=3而,动 点M在侧面AAiDtD内运动，且 MB 平 面E h E F,则 的 取 值 范 围 是 /i 圭解：因为A8C-A181GZZ是正四棱柱，以点。为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，设 M(x,0,z),8(2,2,0),Di(0,0,4),E(2,1,0),因 为 序=3而，所以尸是CG四等分点(靠近C),所以尸(0,2,1),所 以 庠=(2,1,-4),DF=(O,
21、2,-3),设平面 正尸的法向量为n=（a,b,c），则D j E*n=0-,一 ，即Dj F n=02a+b_ 4c=02b-3c=05 r令c=2,则a节，b=3,故八=3,2),又 而=（2-x,2,-z），因 为 而/平面A EF，所 以 血1三,即 而，心。，5,、1 1 5所以5（2-X）+6-Z=0，所以 x 故|M D|TX?+/=2,/1 1 5、2 _ 7 4 1X2-220X+484x +(T Tx)-4-因为 0 W x W 2,0 W z W 4,所以 0,4,2 4解得x?|，_，故x !，2,D D D因为XM孑?，2,所以|M D|在x 佟，2上单调递减，2 x
22、 41 41 5所以当x=2 时，叫。|取最大值，D所以”的最大值为/1X e）2_ 220 X”84=簪，4 5当x=2时，|M|取最小值，所以|M D|的最小值为:41 X 22-?0 X?+强 =百 三,4所以M O|的取值范围是h/1 3,./。9人5四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.己 知 在 A B C中，角A,B,C的 对 边 分 别 为a,b,c,满足,7T .5 兀、1s i n(A-r)s i n(A-r)=W（1）求角4的大小;(2)若A B C为锐角三角形，。=1,求A B C周长的取值范围.解：因为s i n(A-)s
23、 i n(A 43)=6 6 4所以(sirLA-cosA)(-sinA+cosA)=-二,2 2 2 2 4即 巡sinAcosA-21 T所 以 返sin2A-g (1 -cos2A)-(l+cos2A)=-整理可得返sin2A凸cos2A=,4 8 8 4 4 4 4所以可得 sin(2AH )=、,7T K 1Q7T因为 AE(0,7 i),可得 2A(,艺 )，6 6 6所b 以11 2AI 兀=5 兀，可得 A4=兀-6 6 3(2)由正弦定理a b _ cs i n A s i n B s i n CriK且。=1,A=,o诉”_ 23._ 2V 3 .r所以 b-sinB,c-
24、smC；3 3所以 q+Z?+c=l+&a(sinB+sinC)=13sinB+sin-5)=l+2sin(Bi:).因为A B C为锐角三角形,所以得解得K0 B ；2。等3 2兀 Bn/2n所以T：1+2+廿迅啜)选条件时，banan+l(n+1)(n+2)2 2 3 2(.)2 n+1 n+2)19.如图，正八面体ABCDE尸是由上下两个棱长均相等的正四棱锥拼接而成，各棱长均为(1)若平面ABCC平 面CF=/,证明：AB/h(2)求平面ABC与平面CQF所成锐二面角的余弦值.【解答】(1)证明：由图可知，四边形ABFD为菱形，则AB。凡A8U平 面CDF,。尸 u 平 面CDF,则4B
25、平面COF,又平面ABC(平面CD F=l,A8u平面ABC,由线面平行的性质，可得AB/；(2)解：连接CE、B D,设CECBZ)=。，则OeFA,以。为坐标原点，分别以OC、OD,0A所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，由正八面体的各棱长均为正,可得：A(0,0,1),B(0,-1,0),C(1,0,0),D(0,1,0),F(0,0,-1),则前=(1,1,0),CA=(-1,0,1).CD=(-1,1,o).CF=(-1,0,-1),设平面ABC的一个法向量为命(X,y,z),Z .mBC=x+y=0 w z n-八 .八由 取z=l,得m=(l,-1,1)；lm,CA=-x+
26、z=0设平面CDF的一个法向量为n=(x ,y j,z1)，n-CDXi+yO _由 一 一 ，取z i=-l,得n=(l,1,-1).n CF=-X-z i=0.m,n-1 1 cos v m =_,ImHInl V3-V3 3则平面ABC与平面W所成锐二面角的余弦值为|cos l=iJ2 0.国家发改委、城乡住房建设部联合发布的 城市生活垃圾分类制度实施方案规定某46个大中城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，并且垃圾回收、利用率达标.某市在实施垃圾分类的过程中，从本市社区中随机抽取了 50 个进行调查，统计这5 0 个社区某天产生的垃圾量（单位：吨），得到如下频率分布表，并将这一天垃圾
27、数量超过28吨的社区定为“超标”社区.用样本估计总体.圾量频 5 6 9 12 8 6 4数（1）估计该市社区在这一天垃圾量的平均值彳（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）若该市社区这一天的垃圾量大致服从正态分布N（H，27.04）,其 中H近似为50个样本社区的平均值彳（精确到0.1吨），从该市社区中随机抽取3 个社区，设 X 为“超标”社区的个数，求 X 的分布列和数学 期 望（精确到0.0001）附：若 yN，。2）,则 尸（“-。yW n+。）Q0.6826；P（口 -2。YWu+2。）0.9544；P -3。YWu+3。）0.9974.参考数 据:0.841330.5955,0
28、.15873 0.0040,0.84132X0.15870.1123.解：（1）样本数据各组的中值点分别为14,17,20,23,26,29,32,-1则 X 4rx （14 X 5+17 X 6+20X 9+23 X 12+26 X 8+29 X 6+32 X 4）=22.76；50（2）由（1）可 知,n=2 2.8,。2=27.04,所以。=5.2,则 P（Xn+o）=1-8 2 6=0.1587，由题意可知I,X B(3,0.1587),X 的可能取值为0,1,2,3,贝 ij P(X=0)=C X o.8 4 1 33X o.1 5 8 7=0.5 9 5 5,P(X=l)=CgX
29、0.84132X 0.15871=0.336 9,P(X=3)=CgX o.8413x o.158 7 3=0.0 0 4 0,P(X=2)=1 -0.5 9 5 5 -0.336 9 -0.0 0 4 0=0.0 6 36,所以X的分布列为:X0123p0.5 9 5 50.336 90.0 6 360.0 0 4 0所以 E（X）=3X 0.1 5 8 7=0.4 7 6 1.2 c2 1.记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已 知 椭 圆 E:i-+y2=l，椭圆E的相似椭圆历经过（2,1）点.（1）求椭圆M 的方程；（2）直线/与椭圆E交于A,8两点，与椭圆M 交于C,
30、。两 点（A,B,C,。四点位置如图），若|C O|=2|A B|,点 N在直线/上，直线/,求|O N 的取值范围.解：（1）由条件可知，椭圆M 的离心率0=洋，22设椭圆M 的方程为专-+）?=入（入 H0）,代 入 点（2,I）,得入=3,2 2所以椭圆M 的方程为工+匚=1.6 3（2）当直线/与x轴垂直时，设直线/的方程为x=f （-&，&）,由|C D|=2|A 3|,可得，解得t=此时|。川=豆3当直线/与x轴不垂直时，设直线/的方程为y=h+m,设 A (x i,y),B(1 2,以)，C(X 3,”)，D(处，为)，y=k x+m日 卜 丫 2 ，得(1+2/)/+4 如a+
31、2 加 2 -2=o,=1 6 N“2-4 (1+2 N)(2m2-2)=8 (1+2N-M)o,即 l+2 f c2/w2,-4 k m 2 m2-2X|+X 2=9 ，X X2=-h，l+2 k l+2 k2y=k x+m由 0,B P 3+6l m2,所 以 心+如=鼻，皿 4 =坐，l+2 k l+2 k2所 以 皿=心 国 +X2)2-4-2=G.2号:驾M他=国因区+42 一 4 4 4=内汽吟t由|C9=2|A 8|,可得 1+2 口=3 层,2所以|CW|2=一l+k l+2 k2 23(l+k2)sd+k2)11 9所以IONPW 右,A),o o即|O N|e 返，返).3
32、 3练上可得，|。川的取值范围是2 2.已知函数f (x)=a(c o s x-1)-blwc+xsinx.(1)若。=1,b=0,证明：f(x)在 区 间(0,n)内存在唯一零点;(2)若。=0,b=n.(i)证明：x(o,)at,f(x)o；(I I)证明：止Ldn(工 )nI n(+l)-ln2(其中2,且eN+).i=2 n 3 n【解答】证明：(1)若。=1,b=0,则/(x)=cosx-1+xsinr,f(x)=xcosx,TT TT当xC(0,彳)时，(x)0，当x (?y，兀)时，r (x)o,f(n)=-2 c,：.f()在 区 间(0,Tt)内存在唯一零点；7T(2)若 4
33、=0,b=n,贝ijf(x)二 一 冗 lnx+xsinx,f(x)=-+xcosx+sinxxy71 T T(I)f k x X+tanxcosx+sinx=-+2sinx，X X-J I 1 I-J I令晨x)=-+2sinx,x(0,易知g(x)在(0,6-)上单调递增，兀/.g(x)g()=0，BP/(x)共?=-冗1 6吟$(5乎)0,即得证；TT 1 TT(I I)当22,“CN+时，4-6(0,3 n 2又3 n n故 sin(T-J)s in(1 4)3 n n则吗 in(A)n Q)，n o n n n71由(I)知，x (0,时，xsinTr/m:,令x岑L k=2,3,4,kn+1-snin(q)sin(l J)兀 ln -,d n n n n3.,兀 1、仃 1 3 4./兀 1、什1 4万51点 芯-石)兀5万，sin(-r7)Kln,LaJ 乙 乙。O O O：11(心 兀 l n 1,4 n nn+1 gn以 上各式 相加 得3 .,兀 1、4./兀 I s n+1.,兀 1q s i n （飞 加）?s i n （丁?）+七-s i n （百 二 K（l n f+1 4+正等），即 坦s i n（；d）兀I n吟，即 出s i n（9 d）兀 l n（n+l）-l n 2 ,1=2 n 3 n 2 i=2 n 3 n即得证.