《2021年山东省济南市章丘区中考数学模拟试卷(5月份)(附答案详解).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省济南市章丘区中考数学模拟试卷(5月份)(附答案详解).pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页，共 26 页 2021 年山东省济南市章丘区中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1.(2021四川省广安市历年真题)9 的平方根为()A.3 B.3 C.3 D.3 2.(2021山东省济南市模拟题)如图所示的几何体，其左视图是()A.B.C.D.3.(2021广东省佛山市模拟题)2020 年，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下的 9899 万农村贫困人口全部脱贫，其中 9899万用科学记数法表示为()A.989.9 105 B.98.99 106 C.9.899 107 D.0.9899 108 4.(2020四川省乐山市模拟题)
2、如图，直线1/2，等腰直角 的两个顶点 A、B 分别落在直线1、2上，=90，若1=15，则2的度数是()A.35 B.30 C.25 D.20 5.(2021山东省济南市模拟题)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.第 2 页，共 26 页 6.(2021山东省济南市模拟题)某校举行“弘扬传统文化”诗词背诵活动，为了解学生一周诗词背诵数量，随机抽取 50 名学生进行一周诗词背诵数量调查，依据调查结果绘制了折线统计图.下列说法正确的是()A.一周诗词背诵数量的众数是 6 B.一周诗词背诵数量的中位数是 6 C.一周诗词背诵数量从 5到 10 首人数逐渐下降 D.一周
3、诗词背诵数量超过 8首的人数是 24 7.(2021山东省济南市模拟题)下列运算正确的是()A.(33)2=96 B.2 4=8 C.22+=33 D.(+)2=2+2 8.(2021山东省济南市模拟题)如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，如果将 先沿 x轴翻折，再向右平移 3 个单位长度，得到，那么点 B 的对应点的坐标为()A.(2,3)B.(4,3)C.(1,3)D.(4,0)9.(2020全国期末考试)关于x的一元二次方程2+2 1=0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是()A.1 B.1 C.0 D.1且 0 第 3 页，共 26 页 10.(2021山东省济南市模拟题)
4、如图，在 中，=90，=4，分别以 A、B、C 为圆心，以12为半径画弧，三条弧与边 AB 所围成的阴影部分的面积是()A.8 4 B.8 C.16 2 D.8 2 11.(2021山东省济南市模拟题)如图1，某小区入口处安装“曲臂杆”，=1米，点 O是臂杆转动的支点，点 C 是曲臂杆两段的连接点，曲臂杆 CD 部分始终与 AB平行.如图 2，曲臂杆初始位置时 O、C、D三点共线，当曲臂杆升高到 OE时，=121，点 E 到 AB 的距离是1.7米，当曲臂杆升高到 OF时，=156，则点F到AB的距离是(结果精确到0.1米，参考数据：31 0.5，66 0.9)()A.2.0米 B.2.3米
5、C.2.4米 D.2.6米 12.(2021山东省济南市模拟题)定义：对于二次函数=2+(+1)+2(0)，若存在自变量0，使得函数值等于0成立，则称0为该函数的不动点，对于任意实数 b，该函数恒有两个相异的不动点，则实数 a 的取值范围为()A.0 2 B.0 2 C.2 0 D.2 2+72 1 2，并写出它的所有整数解 21.(2021山东省济南市模拟题)如图，在ABCD 中，垂足分别为 E、.求证：=22.(2021山东省济南市模拟题)某学校八年级共 300名男生，为了解该年级男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据(精确到1)整理、统计如下：156 158 160 1
6、58 166 163 165 164 167 170 177 165 177 167 166 168 162 168 166 164 169 162 167 171 173 176 172 162 161 174 157 168 168 169 172 171 163 174 163 178 根据数据绘制了表格和统计图 第 6 页，共 26 页 身高()频数 频率 155 160 4 0.1 160 165 10 0.25 165 170 14 0.35 170 175 a 175 0)的图象上.过点 B的直线 l的表达式为=+，与反比例函数图象的另一个交点为点 C，分别交x 轴、y轴于点 D
7、、点 E(1)求反比例函数表达式；(2)若线段=2，求 的面积；(3)在(2)的条件下，点 P 为反比例函数图象上 B、C之间的一点(不与 B、C 重合)，第 8 页，共 26 页 轴交直线 l于点 M，轴交直线 l于点 N，请分析 是否为定值，并说明理由 26.(2021山东省济南市模拟题)在 中，为锐角，AD 平分交 BC于点 D(1)如图 1，当 是等腰直角三角形时，直接写出线 AB，AC，CD之间的数量关系；(2)的垂直平分线交 AD的延长线于点 E，交 BC于点 F，连接 EC，EB 如图 2，若=60，判断 AB，AC，CE之间又怎样的数量关系并证明；如图 3，若+=3，求的度数
8、第 9 页，共 26 页 27.(2021山东省济南市模拟题)如图 1，抛物线=2+3过点(1,0)，点(3,0)，与 y 轴交于点.是抛物线任意一点，过点 M作直线 轴，交 x轴于点E，设 M的横坐标为(0 3)(1)求抛物线的解析式及tan的值；(2)当=1时，P是直线 l上的点且在第一象限内，若 是直角三角形时，求点 P 的坐标；(3)如图 2，连接 BC，连接 AM交 y轴于点 N，交 BC于点 D，连接 BM，设 的面积为1，的面积为2，求1 2的最大值 第 10 页，共 26 页 答案和解析 1.【答案】C 【知识点】平方根【解析】【分析】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本
9、题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数 根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个【解答】解：9 的平方根为：9=3 故选：C 2.【答案】A 【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形 故选：A 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图 3.【答案】C 【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：9899万=98990000=9.899 107，故选：C 科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1|10，n为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a时，小数点
10、移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10时，n是正整数；当原数的绝对值 1时，n 是负整数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1|0，第 13 页，共 26 页 由此建立关于 k 的不等式，然后可以求出 k的取值范围【解答】解：由题意知 0，=4+4 0 解得 1且 0 故选 D 10.【答案】D 【知识点】等腰直角三角形、扇形面积的计算、全等三角形的判定与性质【解析】解：=90，=4，12=2，=12 4 4=8，三条弧所对的圆心角的和为180，三个扇形的面积和=18022360=2，三条弧与边 AB所围成的阴影部分的面积=三个扇形的
11、面积和=8 2 故选：D 由于三条弧所对的圆心角的和为180，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三条弧与边 AB 所围成的阴影部分的面积=三个扇形的面积和，再利用三角形的面积公式计算出=8，然后代入即可得到答案 本题考查了扇形的面积公式：=2360以及考查了等腰直角三角形的性质，得出阴影部分的面积=三个扇形的面积和是解题关键 11.【答案】B 【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：如图，过点 E，F 分别作 ，于点 G，H，/，第 14 页，共 26 页 ，=90，=121，=156，=121 90=31，=156 90=66，点 E 到 AB 的距离是1.7米，=1米，=1.7
12、 1=0.7(米)，在 中，=sin，=0.7310.70.5=1.4(米)，=，在 中，=sin=1.4 66 1.4 0.9=1.26(米)，+=1.26+1=2.26 2.3(米)点 F 到 AB 的距离是2.3米 故选：B 过点 E，F分别作 ，于点 G，H，根据已知条件可得=121 90=31，=156 90=66，然后利用锐角三角函数列式计算可得 OE 的长，根据=，计算可得 FH的长，进而可得点 F到 AB的距离 本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握解直角三角形的方法 12.【答案】A 【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系【解析】由题意可知
13、方程=2+(+1)+2(0)，恒有两个不相等的实数解，则=2 4(2)=2 4+8 0，对任意实数 b恒成立，把2 4+8看作关于 b的二次函数，则有1=(4)2 4 8=162 32=16(2)0，2 0，即16(2)0，当 0时，16 0，2 0，即16(2)0，0 0，2 0，即16(2)0，即16(2)0的解集，解得0 0，即得 a 的取值范围 本题考查二次函数图象与系数的关系，解本题关键根据题意得出表达式，熟练掌握根的判别式 13.【答案】(2)【知识点】因式分解-提公因式法【解析】解：2 2=(2)，故答案为：(2)直接提取公因式 a即可 此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正
14、确找出公因式 14.【答案】57 【知识点】概率公式【解析】解：由概率的计算公式可得：(摸到白球)=白球个数总个数=57，故答案为57 根据概率的计算公式即可 本题主要考查概率的计算公式，记住概率的计算公式是解此类题型的关键 15.【答案】1 【知识点】代数式求值、分式方程的一般解法【解析】解：根据题意得：21=32，去分母得：2(2)=3(1)，解得：=1，经检验=1是方式方程的根 故答案为：1 根据题意列出分式方程，求出解即可 此题考查了解方式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 第 16 页，共 26 页 16.【答案】83 【知识点】角平分线的性质、尺规作图与一般作图、含 30
15、角的直角三角形【解析】解：由作图可知，AD平分，=，=90，=30，=90 30=60，=12=30，=3=43，=2=83，故答案为：83 解直角三角形求出 AC，再利用直角三角形30角的性质求解即可 本题考查作图基本作图，角平分线的性质，直角三角形30角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型 17.【答案】12 【知识点】一元二次方程的应用【解析】解：设 BC边的长为 x 米，则=322米，根据题意得：322 =120，解得：1=12，2=20，20 16，2=20不合题意，舍去，故答案为：12 可设矩形草坪 BC 边的长为 x米，则 AB的长是322，根据长方形
16、的面积公式列出一元二次方程求解 本题考查了一元二次方程的应用，注意得出结果后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解注意本题表示出矩形草坪的长和宽是解题的关键 18.【答案】25 【知识点】翻折变换(折叠问题)、正方形的性质 第 17 页，共 26 页【解析】解：如图，过点 F 作/，交 AB于 M，交 CD于 N，四边形 ABCD是正方形，=90，/，=90，=90，=90，由折叠得：=2，=，=90，+=+=90，=，=，正方形 ABCD中，=2，E为 AB 的中点，=1，设=，则=1 ，=2=2(1 )=2 2，=2 =2 (2 2)=2，在 中，由勾股定理得：2=2+2，12=(1
17、 )2+(2)2，解得：1=0，2=25，=25 故答案为：25 先证明 ，列比例式可得比值为12，设=，根据勾股定理列方程可得结论 本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理等知识，本题综合性较强，证明三角形相似是解题的关键 19.【答案】解：原式=2+6 3 1+1 第 18 页，共 26 页=2+6 3+1 =6 【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】先化简负整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数值，零指数幂，然后再计算 本题考查整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数值，零指数幂的运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是
18、解题关键 20.【答案】解：解不等式得，3，解不等式得，1，所以不等式组的解集为3 1，所以原不等式组的整数解是2、1 【知识点】一元一次不等式组的整数解【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数即可 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)21.【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，=，/，=，=90，在 和 中，=，()，=【知识点】平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】证出=，=，由 AAS证 ，再根据全等三角形的性质即可得解 此题考查了平行
19、四边形的性质、全等三角形的判定熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键 第 19 页，共 26 页 22.【答案】0.2 4 【知识点】用样本估计总体、近似数、频数(率)分布表、频数(率)分布直方图【解析】解：(1)由统计图的数据可得，170 175这一组的频数为 8，=8 40=0.2，=4，故答案为：0.2，4；(2)由(1)知，170 175这一组的频数为 8，175 180这一组的频数为 4，补全的补全频数分布直方图如右图所示；(3)300 0.35=105(人)，答：估计八年级男生的身高在165 170之间的约有 105 人(1)根据题目中的数据，可以得到 a 和 b的值；(2)根据
20、(1)中得到的170 175和175 180这两组的频数，即可将频数分布直方图补充完整；(3)根据直方图中的数据，可以计算出八年级男生的身高在165 170之间的人数约有多少人 本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确频数分布直方图的特点，利用数形结合的思想解答 23.【答案】解：(1)如图，连接 OE，是 的切线，切点为 E，=90，=，=，=，=，/，=90，第 20 页，共 26 页 (2)设 的半径=，=3，=35，=90，=5，在直角三角形 AOE中，=5=35，解得：=158，=52=52 158=54 【知识点】解直角三角形、圆周角定理、切线的性质
21、【解析】(1)连接 OE，根据切线的性质得到 ，由=得到=，由=得到=，这样即可证明/，再根据平行线的性质证出=90，从而得证(2)根据正弦的定义求出 AC，设半径为 r，在直角三角形 AOE 中根据=35，列方程求出 r的值，将 r 的值代入=52即可 本题考查的是切线的性质、锐角三角函数的定义，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键 24.【答案】解：(1)设每盆 A 种盆景的利润分别为 x 元，每盆 B 种盆景的利润各 y 元，由题意得：2+=3403+2=560 解得：=120=100，答：每盆 A种盆景的利润为 120 元，每盆 B 种盆景的利润为 100元；(2)设第二期 A
22、种盆景 m 盆，B 种盆景 n盆，利润为 Q 由题意得：+=100 3=120+100，由可得：=100代入，得：25=20+12000，20 0)的图象上 6=1，=6，反比例函数表达式为=6；(2)如图 1，过点 B作 轴于点 F，过点 C 作 轴于点 G，=90，=，=，=2，+=，=3，=13，(1,6)，=6，=1，=13=13 6=2，将=2代入=6，得2=6，第 22 页，共 26 页 =3，(3,2)，将(1,6)，(3,2)代入=+，得：+=63+=2，解得：=2=8，直线 l的表达式为=2+8，令=0，得：2+8=0，解得：=4，(4,0)，=4，=12 =12 4 6=1
23、2；(3)如图 2，由(2)知，直线 BC 的解析式为=2+8，令=0，得=8，(0,8)，设(,6)，且 0，轴，轴，(,2+8)，(4 3,6)，=(2+8 8)2+2=5，=(4 3 4)2+(6)2=35，=5 35=15，为定值 【知识点】反比例函数综合【解析】(1)根据平移求出点 B 的坐标，并运用待定系数法求出答案；(2)如图1，过点B作 轴于点F，过点C作 轴于点G，先证明 ，结合=2，可得出=13，进而求出点 C 的坐标，再运用待定系数法求出直线 l的解析式，得出点 D 的坐标，即可求得答案；(3)设(,6)，且 0，即可得出(,2+8)，(4 3,6)，运用两点间距离公式即
24、可求出 =15，故 E 为定值 本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用，两点间距离公式的应用，解题的关键是第 23 页，共 26 页 熟练掌握待定系数法，学会构建方程解决问题，学会构建一次函数，属于中考常考题型 26.【答案】解：(1)=+，理由如下：过 D 作 于 E，如图 1 所示：是等腰直角三角形，为锐角，=90，=45，平分，=，在 和 中，=，()，=，=45，为等腰直角三角形，=，=+=+；(2)=+，证明如下：在线段 AB上截取=，连接 EH，如图 2所示：平分，=，在 和 中，=，()，=，垂直平分 BC，=，又 =60，是等边三角形，=，=+=+；第 24 页，共 26 页
25、 在线段 AB上截取=，连接 EH，过 E 作 于点 M，如图 3 所示：同得：()，=，是等腰三角形，=，+=+=+=2，+=3，=32，在 中，cos=32，=30，=2=60 【知识点】三角形综合【解析】(1)证 ()，得=，再证 为等腰直角三角形，得=，即可得出结论；(2)在线段 AB上截取=，连接 EH，证 ()，得=，再证 是等边三角形，得=，即可得出结论；在线段 AB上截取=，连接 EH，过 E作 于点 M，同得：()，得=，再由等腰三角形的性质得=，则+=+=2，然后证=32，再由锐角三角函数定义求出=30，即可求解 此题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直
26、平分线的性质，等腰直角三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质以及锐角三角函数定义等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型 27.【答案】解：(1)设抛物线的表达式为=(1)(2)，则=(+1)(3)=2 2 3，则3=3，解得=1，故抛物线的表达式为=2+2+3；(2)当=1时，则直线 l为抛物线的对称轴，第 25 页，共 26 页 如图 1，连接 AC，设点(1,)，当为直角时，则=1，=3 ，=1 (1)=2，=，过点 C作 于点 N，+=90，+=90，=，tan=tan，即=，13=2，解得=
27、1或 2，故点 P的坐标为(1,1)或(1,2)；当为直角时，同理可得：点的坐标为(1,83)；当为直角时，同理可得，点的坐标为(1,23)，综上，点 P的坐标为(1,1)或(1,2)或(1,83)或(1,23)；(3)设点 M 的坐标为(,2+2+3)，由点 A、M 的坐标得，直线 AM 的表达式为=(3 )(+1)，则点 N的坐标为(0,3)，设四边形 ONDB的面积为 S，则+1=12 12 =12(3+1)(2+2+3)12 1 (3 )=22+92+92；第 26 页，共 26 页 则+2=12 =92，则1 2=(+1)(+2)=22+92，2 0，故1 2有最大值 当=98时，1 2的最大值为8132 【知识点】二次函数综合【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)当为直角时，证明=，则tan=tan，即=，即可求解；当为直角时，同理可解；当为直角时，同理可解；(3)+1=12 12 ；+2=12 =92，即可求解 主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养 要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系