2022届广西贵港市港南区中考数学押题试卷含解析.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用 0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图，在。O 中，弦 AC半径OB,ZBO C=50,则NOAB的度数为（）2.如图所示的两个四边形相似，则 a 的度数是（）A.60 B.75 C.87 D.1203.如果向北走6km记作+6km,那么向南走8km

2、记 作（)A.+8km B.-8km C.+14km D.-2km4.从&,0,T T,g,6 这 5 个数中随机抽取一个数，1 2 3抽到有理数的概率是（）4A.一 B.一 C.一5 5 5D.-5半径画弧，交 8 C 于 点/，则 E F 的 长 为（）5.已知二次函数7=d-4 荣+机的图象与X轴交于A、B 两点,A.1 B.2 C.36.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）心 B.0 C.Q7.如图，矩形ABCD中，A B =12,B C =1 3,以8 为圆心,且点A 的坐标为（L 0）,则线段A B的长为（）D.48 4 为半径画弧，交 B C 于点E，以。为圆心，D

3、A 为BA.3 B.4 C.-D.528.二次函数y=a（x-m）2-n 的图象如图，则一次函数y=m x+n的图象经过（）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限9.估 计 的 x 5-J 万的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（）A.-2 和-1 B.-3 和-2 C.-4 和-3 D.-5 和-410.在一个不透明的口袋中装有4 个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A.16 个 B.15 个 C.13 个 D.12 个11.上体育课时，小明5 次投掷实心球的

4、成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别，是（）12345成 绩（m）8.28.08.27.57.8A.8.2,8.2 B.8.0,8.2 C.8.2,7.8 D.8.2,8.012.下列运算正确的是（）A.（a2）5=a7 B.（x-1）2=x2-1C.3a2b-3ab2=3 D.a2*a4=a6二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.如图，矩形A B C D的对角线A C与B D交于点O,过点O作B D的垂线分别交AD,8 c 于 E,尸两点.若4 C=2 6 ,NAEO=120。，则尸C 的 长 度 为.DE1 4.若 2x+y=2,则 4x+l+2y 的

5、值是.1 5.某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了 100名学生进行调查，并绘成如图所示的频数分布直方图.已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在22.5小时之间的学生数大约 是 全 体 学 生 数 的 （填百分数）.1 6.如图，矩形ABCZ）中，BC=6,C D=3,以4 0 为直径的半圆。与 5 c 相切于点E,连 接 则 阴 影 部 分 的 面 积为（结果保留兀）1 7.若 a+b=3,a b=2,贝!)a2+b2=1 8.如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4,ABAC,O 是对角线的交点，若。O 过 A、C 两点，则图中阴影部分

6、的面积之和为三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表组别分 组（单位：元）人数A0 x304B30 x6016c60 x90aD90 x1202请根据以上图表，解答下列问题：填空：这次被调查的同学共有 人，a+b=,m=；求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；该校共有学生100()人，请估计每月零花钱的数额x 在 60SXV120范围的人数.凋查结果扇形统计图20.(6 分)现有两个纸箱，每个纸箱内各装有4

7、 个材质、大小都相同的乒乓球，其中一个纸箱内4 个小球上分别写有1、2、3、4 这 4 个数，另一个纸箱内4 个小球上分别写有5、6、7、8 这 4 个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2 的倍数，则甲得1 分，若得到积是3 的倍数，则乙得2 分.完成一次游戏后，将球分别放回各自的纸箱，摇匀后进行下一次游戏，最后得分高者胜出(1)请你通过列表(或树状图)分别计算乘积是2 的倍数和3 的倍数的概率；你认为这个游戏公平吗?为什么?若你认为不公平，请你修改得分规则，使游戏对双方公平.21.(6 分)如 图，已知一次函数y=

8、；x+m的图象与x 轴交于点A(-4,0),与二次函数y=ax+bx+c的图象交于y轴上一点B,该二次函数的顶点C 在 x 轴上，且 OC=1.(1)求点B 坐标；(1)求二次函数y=axi+bx+c的解析式；(3)设一次函数y=；x+m的图象与二次函数y=ax4bx+c的图象的另一交点为D,已知P 为 x 轴上的一个动点，且 PBD是以BD为直角边的直角三角形，求点P 的坐标.X y x y22.(8 分)先 化 简 再 求 代 数 式(不 白 厂“石)+F的 值,其 中 x=sin6。，y=tan3。.23.（8 分）如图所示，平行四边形形ABCD中，过对角线B D 中点O 的直线分别交A

9、B,CD边于点E,F.（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）请添加一个条件使四边形BEDF为菱形.24.（10分）全民健身运动已成为一种时尚，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷内容包括五个项目：A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:不运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，运动形式ABCDE人数123()m549请你根据以上信息，回答下列问题：0）接受问卷调查的共有 人,图表中的，=.（2）统计图中，A 类所对应的扇形的圆心角的度数是 度.（3）揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约

10、有1500人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.25.（10分）如图，已知点A,B,C 在半径为4 的。O 上，过 点 C 作。O 的切线交O A的延长线于点D.（I）若NABC=29。，求N D 的大小；（II）若ND=30。，ZBAO=15,作 CEAB 于点 E,求：BE的长；四边形ABCD的面积.26.(12分)计算:D+|1-A/3|-（2-V 3）0-3tan30.27.(12分)如 图，已知抛物线,=如 2+3办一4 a 与 x 轴负半轴相交于点A,与 y 轴正半轴相交于点5,OB=OA,直线/过A、B 两 点,点 O 为线段A 8 上一动点，过点。作轴于点C,交抛物

11、线于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线与x 轴正半轴交于点F,设点D的横坐标为X,四边形F A E B的面积为S,请写出S 与*的函数关系式,并判断S 是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值；并写出此时点E 的坐标；如果不存在，请说明理由.(3)连接3 E,是否存在点O,使得AD B E和4 c 相似？若存在，求出点。的坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】如图，V ZBOC=50,:.NBAC=25,VAC#OB,:.ZOBA=ZBAC=25,VOA=OB,.

12、,.ZOAB=ZOBA=25.故选A.2、C【解析】【分析】根据相似多边形性质：对应角相等.【详解】由已知可得：a 的度数是：360-60-75-138=87故选C【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.3 B【解析】正负数的应用，先判断向北、向南是不是具有相反意义的量，再用正负数表示出来【详解】解：向北和向南互为相反意义的量.若向北走6km记作+6km,那么向南走8km记 作-8km.故选：B.【点睛】本题考查正负数在生活中的应用.注意用正负数表示的量必须是具有相反意义的量.4、C【解析】根据有理数的定义可找出在从0,0,7T,6 这 5 个数中只有0、；、6 为

13、有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率.【详解】在 亚，0,兀，6 这 5 个数中有理数只有0、；、6 这 3 个数，二抽到有理数的概率是|,故选C.【点睛】本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键.5、B【解析】先将点4(1,0)代入了=必-4x+m,求出m 的值，将点4(1,0)代 入 尸 产-4x+,，得到XI+*2=4,x-X 2=3,即可解答【详解】将点 4(1,0)代入 ynx2-4X+/M,得到m=3,所以与x 轴交于两点，设 4(X1,Jl),b(X2,J2).,.X2-4x+3=0有两个不等的实数根，.Xl+X2=4,X 1

14、X 2=3,*AB=|XI-X2+)2+4XW=2；故选B.【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.6、C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.详解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误.故选：C.点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后与原图重合.7、B【解析】连接D

15、F,在 必 O C F中，利用勾股定理求出C F的长度，则 E F的长度可求.【详解】连接DF,四边形ABCD是矩形；.AB=CD BE-2,AD =BC=D F3在 R1ADCF 中,NC=90:.CF=yDF2-CD2=V132-122=5.E C=B C BE=1312=1:.E F C F-E C 5-4故选：B.【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键.8,A【解析】由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m 0,n 0,再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y=?x+的图象经过第一、二、三象限.【详解】解：观察函数图象，可知：m0,n0,.一次函数y=，x+

16、”的图象经过第一、二、三象限.故选4.【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记”0,b09=履+方的图象在一、二、三象限”是解题的关键.9、C【解析】根据二次根式的性质，可化简得C x J-旧=G -3 6=-2 百，然后根据二次根式的估算，由 3V 2百 V 4 可知-2 6在-4 和-3 之间.故选c.点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.10、D【解析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可.【详解】解：设白球个数为：x 个，摸到红色球的频率稳定在25%左右

17、，口袋中得到红色球的概率为25%,4 1-=-94+x 4解得：x=12,经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个.故选：D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键.11、D【解析】解：按从小到大的顺序排列小明5 次投球的成绩：7.5,7.8,8.2,8.1,8.1.其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，二这组数据的众数与中位数分别是：8.1,8.2.故选D.【点睛】本题考查众数；中位数.12、D【解析】根据塞的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：(aft)2=“22血+；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果

18、作为系数，字母和字母的指数不变；同底数塞的乘法法则：同底数塞相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可.【详解】A、5=小,故原题计算错误；B、(x-1)W-2 X+1,故原题计算错误；C、3层&和 3皿2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、a2-a4=a6,故原题计算正确；故选：D.【点睛】此题主要考查了幕的乘方、完全平方公式、合并同类项和同底数幕的乘法，关键是掌握各计算法则.二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)13、1【解析】先根据矩形的性质，推理得到O F=CF,再根据RtA BOF求得O F的长，即可得到C F的长.【详解】解：VEFBD,ZAEO=120,ZE

19、DO=30,ZDEO=60,四边形ABCD是矩形，:.Z OBF=ZOCF=30,Z BFO=60,.,.ZFOC=60o-30=30,.*.OF=CF,又；R S BOF 中，B O=-B D=-A C=J3 2 2.OF=tan30 xBO=l,/.CF=1,故答案为：1.【点睛】本题考查矩形的性质以及解直角三角形的运用，解题关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分.14、1【解析】分析：将原式化简成2(2x+y)+L然后利用整体代入的思想进行求解得出答案.详解：原式=2(2x+y)+l=2x2+l=l.点睛：本题主要考查的是整体思想求解，属于基础题型.找到整体是解题的关键.15、28%.【

20、解析】用被抽查的100名学生中参加社会实践活动时间在22.5小时之间的学生除以抽查的学生总人数，即可得解.【详解】由频数分布直方图知，22.5小时的人数为100-(8+24+30+10)=28,则该校双休日参加社会实践活动时间在22.5小时之间的学生数大约是全体学生数的百分比为益xl00%=28%.故答案为：28%.【点睛】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.16、一7 T.4【解析】如图，连接O E,利用切线的性质得

21、OD=3,O E B C,易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S 正方 衫OECD-S研EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积.【详解】连接O E,如图，以A D为直径的半圆。与 8 c 相切于点E,：.O D=C D=3,O ELBC,四边形O E C D为正方形，,9 0%32 9二由弧OE、线段EC、所围成的面积=S正 方 形O E C D -S南 彩EOD=32 -9 兀,360 41阴影部分的面积=x 3 x 6-(9 一9不卜9了故 答 案 为9:7 t.4【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂

22、直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了矩形的性质和扇形的面积公式.17、1【解析】根据a?+b2=(a+b)2-2 a b,代入计算即可.【详解】Va+b=3,ab=2,.a2+b2=(a+b)2-2ab=9-4=1.故答案为：L【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，要熟记有关完全平方的几个变形公式.18、1.【解析】VZAOB=ZCOD,S 阴 影=SA AOB:四边形ABCD是平行四边形，1 1.O A=-AC=-xl=2.2 2VAB1AC,.c 1 1.S 阴 影=SAAOB=OAA B=-x2xl=l.2 2【点睛】本题考查了

23、扇形面积的计算.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、50；28；8【解析】【分析】1)用 B 组的人数除以B 组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利 用 A 组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m 的值，用总人数减去A、B、E 的人数即可求得a+b的值；(2)先求得C 组人数所占的百分比，乘以360。即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数；(3)用总人数1000乘以每月零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案.【详解】解：(1)50,28,8；(2)(1-8%-32%-16%-4%)X 360=40%x 360=144

24、.即扇形统计图中扇形C 的圆心角度数为144；(3)1000 x=560(人).即每月零花钱的数额x 元在60秘120范围的人数为560人.【点睛】本题考核知识点：统计图表.解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体.20、(1)乘 沁567815678210121416315182124420242832(2)游戏不公平，修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2 的倍数，则甲得7 分，若得到的积是3 的倍数，则乙得12分【解析】试题分析：(1)列表如下：乘 飞567815678210121416315182124420242832共 有 16种情况，且每种情况出现的可能性相

25、同，其中，乘积是2 的倍数的有12种，乘积是3 的倍数的有7 种./.P (两数乘积是2 的倍数)P(两数乘积是3 的倍数)=-(2)游戏不公平，修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2 的倍数，则甲得7 分，若得到的积是3 的倍数，则乙得12分考点：概率的计算点评：题目难度不大，考查基本概率的计算，属于基础题。本题主要是第二问有点难度，对游戏规则的确定，需要一概率为基础。21、(1)B(0,1)!(1)y=0.5x1-lx+1；(3)Pi(1,0)和 Pi(7.15,0)；【解析】(D 根据y=0.5x+m交 x 轴于点A,进而得出m 的值，再利用与y 轴交于点B,即可得出B

26、点坐标；(1)二次函数y=ax4bx+c的图象与x 轴只有唯一的交点C,且 O C=1.得出可设二次函数y=ax1+bx+c=a(x-1)1,进而求出即可;(3)根据当B 为直角顶点，当 D 为直角顶点时，分别利用三角形相似对应边成比例求出即可.【详解】(1),.,y=Lx+l 交 x 轴于点 A(-4,0),2/.0=x(-4)+m,2m=l,与 y 轴交于点B,Vx=0,*.y=l.B点坐标为：(0,1),(1),二次函数y=axi+bx+c的图象与x 轴只有唯一的交点C,且 OC=1可设二次函数y=a(x-1)1把 B(0,1)代入得：a=0.5二次函数的解析式：y=0.5x-lx+1；

27、(3)(I)当 B 为直角顶点时，过 B 作 B P.1A D 交 x 轴于P i点由 RtA AOBsRtA BOPi.AO BO丽 一 丽.4 2,5=西，得：OP1=1,APi(1,0),(H)作 PiD_LBD,连接 BP”将 y=0.5x+l与 y=0.5x-lx+1联立求出两函数交点坐标：D 点坐标为：（5,4.5）,贝！|A D=2 ,2当 D 为直角顶点时VZDAPi=ZBAO,ZBOA=ZADPi,/.ABOAAPiD,AB _ AO Z=._4,而=而 A P2 975 2解得：APi=11.15,则 OPi=11.15-4=7.15,故 P i点坐标为(7.15,0)；二

28、点 P 的坐标为：Pi(1,0)和 Pi(7.15,0).此题主要考查了二次函数综合应用以及求函数与坐标轴交点和相似三角形的与性质等知识，根据已知进行分类讨论得出所有结果，注意不要漏解.22、一 2百【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x 和 y 的值并代入进行计算即可【详解】1 _1 x-2 yx-y x-2 y)yx 2y x-y(x-y)(x-2 y)(x-2y)=-x-2-y-x-+-y-x-2-y-(x-y)(x-2 y)y_y x-2 y-(%-y)(x-2 y)y1-,.,x=sin60=,y=tan30=,2 3=T=产=-26.二原式 V3 V3 s/3工

29、r 6【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.23、见解析【解析】(1)根据平行四边形的性质可得ABDC,O B=O D,由平行线的性质可得NOBE=NODF,利用ASA判定 B O E A D O F,由全等三角形的性质可得EO=FO,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形BEDF是平行四边形；(2)添加EFLBD(本题添加的条件不唯一)，根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形即可判定平行四边形BEDF为菱形.【详解】(1)四边形ABCD是平行四边形，O 是 BD的中点，.,.AB/7DC,OB=OD,:.ZOBE=ZODF,又；NBOE=NDOF,/.BOEADO

30、F(ASA),.,.EO=FO,四边形BEDF是平行四边形；(2)EF1BD.V 四边形BEDF是平行四边形,V E F B D,二平行四边形B E D F是菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定，熟知平行四边形的性质与判定及菱形的判定方法是解决问题的关键.2 4、(1)1 5 0、4 5、3 6；(2)2 8.8 ；(3)4 5 0 人【解析】(1)由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=4 5,再用D项目人数除以总人数可得n的值；(2)3 6 0。乘以A项目人数占总人数的比例可得；(3)利用总人数乘以样本中C人数所占比例可得.【详解】解：

31、(1)接受问卷调查的共有 3 0*2 0%=1 5 0 人,m=1 5 0-(1 2+3 0+5 4+9)=4 5,5 4 =x 1 0 0%=3 6%n=3 6,1 5 0故答案为：1 5 0、4 5、3 6；19(2)A类所对应的扇形圆心角的度数为3 6 0 X=2 8.8 故答案为：2 8.8 ；4 5(3)1 5 0 0 x =4 5 0 (人)1 5 0答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有4 5()人【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.2 5、(1)Z D=3 2

32、；(2)BE=2#;8百+4【解析】(I )连接O C,CD为切线，根据切线的性质可得N O C D=9 0。，根据圆周角定理可得NAOC=2NABC=29QX2=58。，根据直角三角形的性质可得ND的大小.(I I)根据N D=3 0。，得到N D O C=6 0。，根据N B A O=1 5。，可以得出N A O B=1 5 0。，进而证明 O B C为等腰直角三角形，根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出=根据圆周角定理得出Z A B C =-Z A O C=3 0 ,根据含3 0角的直角三角形的性质即可求出B E的长；2根据四边形ABCD的面积=SA OBC+SA OC

33、D-SA OAB进行计算即可.【详解】(I)连接OC,CD为切线，AOCXCD,AZOCD=90,:ZAOC=2ZABC=29x2=58,:.ZD=90-58=32；(II)连接OB,在 RtAOCD 中，VZD=30,.ZDOC=60,CD=6 0 C =4 5VZBAO=15,AZOBA=15,AZAOB=150,/.ZOBC=150o-60o=90,/.OBC为等腰直角三角形，二 BC=y/2OB=4y/2,VZABC=-ZAOC=30,2在 RtACBE 中，CE=BC=2垃,2二 BE=辰E=2A/6；作 BHJ_OA于 H,如图，V ZBOH=180-NAOB=30,:.BH=LO

34、B=2,2：四边形 ABCD 的面积=SA OBC+SA OCD-SA OAB=x4x4+x4x4V3-x4x2=86+4.2 2 2D【点睛】考查切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，含3 0角的等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式等，题目比较典型，综合性比较强，难度适中.26、1.【解析】直接利用零指数幕的性质、绝对值的性质和负整数指数幕的性质及特殊角三角函数值分别化简得出答案.【详解】3 +|l-V 3|-（2-V 3）O -3tan30n=4+73-1-1-3x 也3=1.【点睛】此题主要考查了实数运算及特殊角三角函数值，正确化简各数是解题关键.27、（1）y=f _

35、3 x+4；（2）S与x的函数关系式为S=-2/-8x+10（T W xW0）,S存在最大值，最大值为1 8,此时点E的坐标为（一2,6）.（3）存在点O,使得ADBE和 D 4C相似，此时点。的坐标为（2,2）或（3,1）.【解析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点4、8的坐标，结合。4=0 B即可得出关于。的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由点A、8的坐标可得出直线A 8的解析式（待定系数法），由点。的横坐标可得出点。、E的坐标，进而可得出OE的长度，利用三角形的面积公式结合二5=5.A8+54八8即可得出5关于丫的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）由

36、NAOC=/8 D E、Z A C D =90,利用相似三角形的判定定理可得出：若要和4 c相似，只需N D E B =9 0或N D B E =90,设点。的坐标为（根，m+4）,则点E的坐标为（机，一/一3机+4）,进而可得出OE、8 0的长度.当N8E=9 0时，利用等腰直角三角形的性质可得出。=血8 0,进而可得出关于，的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；当NBE=9 0时，由点8的纵坐标可得出点E的纵坐标为4,结合点E的坐标即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论综上即可得出结论.【详解】（1）当 y=0时，有 分2+3ox-4a=0,解得：玉=4,%2=1，

37、二点A的坐标为（T,o）.当x=0时，y-a x1+3ax-4a=-4a,，点 的坐标为（0,T a）.O A =O B f 4a=4 9 解得：a=l 9抛物线的解析式为y=-x2-3 x+4 .（2）.点A的坐标为（-4,0）,点8的坐标为（0,4）,直线A 8的解析式为y=x+4.:点。的横坐标为X,则点。的坐标为（x,x+4）,点E的坐标为（-/一3+4）,D E%2 3x+4（x+4）=f 4x（如图 1）.点尸的坐标为（1,0）,点A的坐标为（T,o）,点5的坐标为（0,4）,：.A F =5,04=4,0 8 =4,S=SABE+S.ABF=-O A D E +-A F O B

38、=-2 x2-8 x +10=-2（x+2）2+18.v-2 解得：叫=0（舍去）,w2=-2,二点。的坐标为（一 2,2）；当ABED=9 0 时，点 E 的纵坐标为4,/.m2 3加+4=4 解得：加3 =-3,，%=0（舍去），点。的坐标为（-3,1）.综上所述：存在点。，使得AD B E和D 4 C相似，此时点。的坐标为（-2,2）或（-3,1）.故答案为：（1）y=-x2-3 x+4；（2）S与x的函数关系式为S =-2X2-8X+1 0（TWXW 0）,S存在最大值，最大值为18,此时点E的坐标为（-2,6）.（3）存 在 点 使 得 。8 和4。4?相似,此时点。的坐标为（-2,2）或（-3,1）.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、二次函数的性质、相似三角形的判定、等腰直角三角形以及解一元二次方程，解题的关键是：）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标；（2）利用三角形的面积找出S关于X的函数关系式；（3）分ZDBE=9 0及ABED=9 0两种情况求出点D的坐标.