《广西贵港市覃塘区2022年中考数学押题试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西贵港市覃塘区2022年中考数学押题试卷含解析.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.两个有理数的和为零，则这两个数一定是（）A.都是零 B.至少有一个是零C.一个是正数，一个是
2、负数 D.互为相反数2.4 的平方根是（）A.4 B.4 C.2 D.23.下列命题中错误的有（）个（1）等腰三角形的两个底角相等（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形（3）对角线相等的四边形为矩形（4）圆的切线垂直于半径（5）平分弦的直径垂直于弦A.1 B.2 C.3 D.44.如图，ABC为钝角三角形，将 ABC绕点A 按逆时针方向旋转120。得到 ABC，连 接 BB，若 A C BB，则NCAB，的度数为（）A.45 B.60 C.70 D.905.下列各式正确的是（）A.-（-2018）=2018 B.|-2018|=2018 C.20180=0 D.2018r=-20186.如
3、图，正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S i,以 CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则 S9的 值 为（）B.(-)27.已知直线y=ax+b（aRO）经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a一定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.计 算（-3）-（-6）的结果等于（）A.3 B.-3 C.9 D.189.关 于 x 的正比例函数，y=（m+D 廿 七 若 y 随 x 的增大而减小，则 m 的值为（）10.把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6 的质地均匀的正方体骰子先后投掷2
4、 次，若两个正面朝上的编号分别为 m,n,则二次函数二=二；+二二+二的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（）.11.如图，在边长为6 的菱形ABCO中,Z D A B=60。，以点。为圆心，菱形的高D F为半径画弧，交A D于点E,交 C D 于点G,则图中阴影部分的面积是（）F BA.18 3乃B.1 8 6 9万 c.9 V 3-yD.18G -3412.用圆心角为120。，半径为6c,”的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A.y/2 cm B.3 丘 cm C.4 丘 cm D.4cm二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)1 3.从
5、-2,-1,1,2 四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于-4 小于2 的概率是一.X14.若代数式有意义，则实数x 的取值范围是一.x+515.分解因式：4a2-4 a+l=.16.如图，直线y=J 5 x 与双曲线y=K 交于A,B 两点，O A=2,点 C 在 x 轴的正半轴上，若NACB=90。，则点C 的坐标为1 7.已知一组数据1,2,x,2,3,3,5,7 的众数是2,则这组数据的中位数是.1 8.计算:(竺)a,、1 Oah(2)c三、解答题:5a-_ 4c(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6 分)问 题：将菱形的面积五等分.小红
6、发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题.如图，点 0 是菱形A5CZ)的对角线交点，4 5=5,下面是小红将菱形A8C。面积五等分的操作与证明思路,请补充完整.(1)在 A 5边上取点E,使 A E=4,连 接。4,0E；(2)在 5 c 边上取点尸，使,连接OF；(3)在 边 上 取 点 G,使 CG=,连接OG；(4)在 0 4 边上取点使,连接0”.由于AE=+_+_ 可证 SA AOE S 四 边 彩 E O F B S 四 边 彩 F O G C =S 四 边 形 GOHD=SA H O A 20.(6 分)如 图，AB是。的直径，点 C 为。O 上一
7、点，CN为。O 的切线，OMJ_AB于点O,分别交AC、CN于 D、M 两点.求证：MD=MC；若。O 的半径为5,AC=4逐，求 M C的长.21.(6 分)阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形.小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1,在“手拉手”图形中，小胖发现若NBAC=NDAE,AB=AC,A D=A E,贝!J BD=CE.在 图 1 中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造 手拉手 图形来解答下面的问题：(2)如图 2,AB=BC,Z A B C=Z B D C=
8、60,求证：AD+CD=BD；(3)如图 3,在小 ABC 中，AB=AC,NBAC=m。，点 E 为4 ABC 外一点，点 D 为 BC 中点，NEBC=NACF,EDFD,求NEAF的度数(用含有m 的式子表示).22.(8 分)如 图，在A ABC中，ZACB=90,点 D 是 AB上一点，以 BD为直径的。O 和 AB相切于点P.(1)求证：BP平分NABC；(2)若 PC=L A P=3,求 BC 的长.经过思考，小明的证明过程如下：b c,:-=1,/?一 仃=.。一人+。=0.接下来，小明想：若把工=一1带入一元二次方程以2+foc+c=Oa恰好得到a b+c=O.这说明一元二次
9、方程/+/zx+c=O有根，且一个根是=-1.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：一4ac、2 0.根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：4-n+r已知：一二一=-2.求 证：.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程.b24.（10分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度A B的长，他 过 A、B两点画两条相交于点O的射线，在射线上取两点D、E ，使,若 测 得D E =3 7 2米，他 能 求 出 A、B之间的距离吗？若能,O B O A 3请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案.25.（10分）如 图 1,在四边形ABCD中，AB=AD.Z
10、B+ZADC=180,点 E,F 分别在四边形ABCD的边BC,CD上，Z E A F=-Z B A D,连接E F,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系.2（1）思路梳理将 ABE绕点A 逆时针旋转至 A D G,使 AB与 AD重合.由NB+NADC=180。，得NFDG=180。，即点F,D,G 三点共线.易证AAFG三,故 EF,BE,DF之 间 的 数 量 关 系 为；类比引申如图2,在 图 1 的条件下，若点E,F 由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB.DC的延长线上，ZE A F=-NBAD,2连接E F,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系，并给出证明.联想拓展如图 3,
11、在 ABC 中，ZBAC=90,AB=AC,点 D,E 均在边 BC 上，且NDAE=45。.若 BD=L E C=2,则 DE 的长为26.（12 分）tan2 60-4 tan 60+4-272 sin 45 27.（12分）先化简，再求值：一_其中。与2,3构成AABC的三边，且“为整数.a-4 。+2 2-a参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、D【解析】解：互为相反数的两个有理数的和为零，故选D.A、C不 全 面.B、不正确.2、C【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使 得xa,
12、则x就是a的平方根，由此即可解决问题.【详解】V（1）J,二4的平方根是1.故选D.【点睛】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.3、D【解析】分析：根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可.详解：等腰三角形的两个底角相等，（1）正确；对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形，（2）错误；对角线相等的平行四边形为矩形，（3）错误；圆的切线垂直于过切点的半径，（4）错误；平 分 弦（不是直径）的直径垂直于弦，（5）错误.故选D.点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的
13、命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.4、D【解 析】已知 ABC绕 点A按 逆 时 针 方 向 旋 转120。得 到 A B C,根据旋转的性质可得/B A B，=NCAC，=120。，AB=ABS根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得NAB，B=，(180-120)=30。，再 由A C BB，可得2NCAB=NABB=30。，所 以NCAB，=NCAC-NCAB，=120O-30=90。.故选 D.5、A【解 析】根据去括号法则、绝对值的性质、零指数幕的计算法则及负整数指数幕的计算法则依次计算各项即可解答.【详 解】选 项A,-(-2018)=2018,故 选
14、 项A正 确；选 项B,|-20181=2018,故 选 项B错 误；选 项C,2018=1,故 选 项C错 误；选 项D,2018r=一，故 选 项D错误.2018故 选A.【点 睛】本题去括号法则、绝对值的性质、零指数幕的计算法则及负整数指数幕的计算法则，熟知去括号法则、绝对值的性质、零指数塞及负整数指数幕的计算法则是解决问题的关键.6、A【解 析】试题分析：如图所示.正 方 形ABCD的 边 长 为2,ACDE为等腰直角三角形，.DE2+CE2=CD2,DE=CE,：,S2+S2=S t.观察发现规律:Si=22=4,S2=Si=2,S2=-S2=L S4=S2=.由此可得 Sn=(-)
15、11-2.当 n=9 时，Sg=(-)9-2=()6,2 2 2 2 2 2 2故 选A.考 点：勾股定理.7、D【解 析】根据直线 y=ax+b(a#)经过第一，二，四象限，可以判断a、b 的正负，从而可以判断直线y=bx-a经过哪几个象限,不经过哪个象限，本题得以解决.【详解】,直线y=ax+b(a#)经过第一,二,四象限，.,.a0,直线y=bx-a经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选D.【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.8、A【解析】原式=-3+6=3,故选A9、B【解析】根据正比例函数定义可得n?-3=l,再根据正比例函数的性质可
16、得m+1 V 0,再解即可.【详解】由题意得：m2-3=l,且 m+1 V0,解得：m=-2,故选：B.【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数丫=1(k#0)的自变量指数为1,当 kVO时，y 随x 的增大而减小.10、C【解析】分析：本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x 轴有两个不同的交点，则最低点要小于 0,即 4n-m 20,再把m、n 的值一一代入检验，看是否满足.最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可.解答：解：掷骰子有6x6=36种情况.根据题意有：4n-m2 0,因此满足的点有：n=l,m=3,4,5,6,n=
17、2,m=3,4,5,6,n=3,m=4,5,6,n=4,m=5,6,n=5,m=5,6,n=6,m=5,6,共 有 17种，故概率为：17+36=故选c.点评：本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题.要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点.11、B【解析】由菱形的性质得出AD=AB=6,ZADC=120,由三角函数求出菱形的高D F,图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可.【详解】,四边形ABCD是菱形，NDAB=60。，；.AD=AB=6,ZADC=180o-60o=120,DF是菱形的高，.*.DFAB,DF=ADsin60=6x 叵=3
18、百，2二阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6x3由一坨急亘=186-9T T.故 选 B.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键.12、C【解析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以I n 即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高.【详解】120 万 x6,、L=-=4 兀(cm)；180圆锥的底面半径为4兀+2k=2(c/M),.这个圆锥形筒的高 为 斤 万=4&(“).故 选C.【点睛】2此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=吧 二；圆锥的底面周长等于侧面展开图的
19、弧长;180圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形.二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)13、【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2 的结果数，根据概率公式计算可得.【详解】解：列表如下：由表可知，共 有 12种等可能结果，其中积为大于-4小于2 的有6 种结果,-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22.积为大于-4小于2 的概率为三;2故答案为：【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点
20、为：概率=所求情况数与总情况数之比.14、J#-5.【解析】根据分母不为零分式有意义，可得答案.【详解】由题意，得 x+5#0,解得d-5,故答案是：洋-5.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键.15、(2 a-1尸【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2 倍，本题可用完全平方公式分解因式.【详解】解：4个 4a+1=(2a 1).故答案为(2a 1了.【点睛】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握.16、(2,0)【解析】A1根据直线y=J x 与双曲线y=交于A
21、,B 两点，O A=2,可得AB=2AO=4,再根据RtAABC中，OC=-A B=2,即x2可得到点C 的坐标【详解】如图所示，.直线y=J x 与双曲线y=交于A,B 两点，OA=2,XAAB=2AO=4,又,.,NACBn%。，ABC 中，OC=AB=2,2又 .点C 在 x 轴的正半轴上，AC(2,0),故答案为(2,().【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是利用直角三角形斜边上中线的性质得到O C的长.17、2.1【解析】试题分析：,数据1,2,x,2,3,3,1,7 的众数是2,:.x=2,二这组数据的中位数是(2+3)+2=2.1；故答案为2.1.
22、考点：1、众数；2、中位数9b4 8b18、J a-c【解析】(1)直接利用分式乘方运算法则计算得出答案；(2)直接利用分式除法运算法则计算得出答案.【详解】(1)(-)=Z-；a a故答案为4；a/、W a b 5a TOab 4c Sbc 4c c 5a cNM占、，88故答案为.c【点睛】此题主要考查了分式的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)见解析；(2)3；(3)2；(4)1,EB、BF；FC、CG：GD、DH；HA【解 析】利用菱形四条边相等，分别在四边上进行截取和连接，得 出AE
23、=EB+BF=FC+CG+GD+DH=H A,进 步 求 得SA 四 边 彩=S四 边 形FOGC=S四 边 形=即可.【详 解】(1)在A 5边 上 取 点E,使A E=4,连 接。4,OE；(2)在8 c边 上 取 点F,使8/=3,连 接OF；(3)在C)边 上 取 点G,使C G=2,连 接。G；(4)在0 4边 上 取 点”，使O H=L连 接0”.由于 AE=EB+BF=FC+CG=GD+DH=HA.可 证 S AOE=S 四 边 彩EOFB=S四 边 彩FOGC=S四边形GOHD=SA HOA.故答案为：3,2,1；EB、BF；FC、CG；G。、DH；HA.【点 睛】此题考查菱形
24、的性质，熟练掌握菱形的四条边相等，对角线互相垂直是解题的关键.20、(1)证明见解析；(2)MC=.4【解 析】【分 析】(1)连 接O C,利用切线的性质证明即可；(2)根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可.【详 解】(1)连 接OC,CN为。的切线，AOCCM,ZOCA+ZACM=90,VOMAB,/.ZOAC+ZODA=90,VOA=OC,AZOAC=ZOCA,/.ZACM=ZODA=ZCDM,AMD=MC；(2)由题意可知AB=5x2=10,AC=4右，AB是。O 的直径，,.ZACB=90,/.B C=1 O2-(4 V 5)2=2 后,VZAOD=ZACB,NA=NA,.
25、,.AODAACB,.OD_ AO 0no展 5BC AC 2 V 5 4 V 5可得：OD=2.5,设 MC=MD=x,在 RtAOCM 中，由勾股定理得：(x+2.5)2=x2+52,解得：x=：,即 MC=.4【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，准确添加辅助线，正确寻找相似三角形是解决问题的关键.21、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)ZEAF=-m.2【解析】分析：(1)如 图 1 中，欲证明BD=EC,只要证明 DABEAC即可；(2)如图2 中，延长DC到 E,使得DB=DE.首先证明 BDE是等边三角形，再证明 ABDCBE即可解决
26、问题；(3)如图3 中，将 AE绕点E 逆时针旋转m。得到A G,连接CG、EG、EF、F G,延长ED到 M,使 得 DM=DE,连接 FM、C M.想办法证明 A AFEgZkAFG,可得NEAF=NFAG=，m。.2详(1)证明：如 图 1 中,DB图1V NBAC=NDAE,，NDAB=NEAC,在小DAB和A EAC中,AD=AE 0 *b2 4ac-2 4、可 以 求 出A、B之 间 的 距 离 为1 1 1.6米.【解 析】根 据 丝=丝，Z A O B =Z E O D（对 顶 角 相 等），即 可 判 定A OBSAE。，根据相似三角形的性质得到O B O AD E O E
27、1 即可求解.A B O A 3【详 解】解：=,Z A O B =N E O D(对顶角相等),O B O A：.AAOBSEOD,.D E O E 1 =fA B O A 3.3 7.2 1 -=-9A B 3解 得A B =U1.6米.所 以，可 以 求 出A、8之 间 的 距 离 为1 1 1.6米【点 睛】考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.2 5、(1)A A F E.E F=B E+D F.(2)B F=D F-B E,理由见解析；(3)石【解 析】试题分析：（1）先根据旋转得：N A 0 G =N A =9 O ,计 算N/T C =1 8 0。，
28、即 点/、D、G共 线，再 根 据S A S证明A A F E /A F G,#E F=F G,可得结论 E尸=。尸+O G=。尸+A E；（2）如 图2,同理作辅助线：把 A 5 E绕 点4逆 时 针 旋 转9 0至A A O G,证明A E A尸丝 G 4 H得E F=F G,所以E F=D F-D G=D F-B E;（3）如 图3,同理作辅助线：把A A 8 O绕 点A逆 时针旋转9 0至A A C G,证明 A E O g a A E G,得D E =E G ,先由勾 股 定 理 求EG的长，从而得结论.试题解析：（1）思路梳理：如 图1,把A A B E绕 点A逆 时 针 旋 转9
29、 0至A A O G,可 使A 3与40重 合，即A 8=A ,由旋转得：NAOG=N4=90,BE=DG,ZDAG=ZBAE,AE=AG,：.ZFZ)G=ZADF+ZAZ)G=90+90=180，即点E O.G共线，四边形A8CZ)为矩形，.,.ZBAD=90,/W=45,A NBAE+ZFAD=90-45=45,:.ZFAD+ZDAG=ZFAG=45,:.ZEAF=ZFAG=45在4 AFE和A AFG中,AE=AGV NEAF=NFAGAFAF,：.AAFEAAFGfSAS),：.EF=FG,：.EF=DF+DG=DF+AE；故答案为：A AFE,EF=DF+AE；(2)类比引申：图2如
30、图2,EF=DF-BE,理由是：把ABE绕点A逆时针旋转9 0至AADG,可使AB与A。重合，则G在。C上,由旋转得：BE=DG,ZDAG=ZBAE,AE=AG,7 ZBAD=9Q,：.ZBAE+ZBAG=90,；NEAF=45，.,NE4G=90,-45=45，.NEAF=NE4G=45，在AEA尸和 GA尸中，AE=AGV NEAF=NGAFAF=AF,：.AEAFAGAF(SAS),：.EF=FG,：.EF=DF-DG=DF-BE;联想拓展：如图3,把 48。绕点A逆时针旋转9 0至AACG,可使AB与AC重合，连接EG,B v-图3 C由旋转得：AD=AG,ZBAD=ZCAG,BD=C
31、G,：ZBAC=90 AB=AC,：.ZB=ZACB=45,N A CG=N 5=45。，:.N8CG=NAC3+NACG=450+45。=9 0，：EC=2,CG=BD=,由勾股定理得：G=J+22=:ZBAD=ZCAG,ZBAC=90,：.ZDAG=90,：ZBAD+ZEAC=45,：.ZCAG+ZEAC=45=ZEAG,：.ZDAE=45,A ZDAE=ZAG=45，：AE=AE,：.AAED/AEG,DE=EG=A/5.26 5-4A/3.【解析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可.【详解】原式=(百)2-4 x百+4-2 夜X J2=3-4 百 +4-2=5-4月.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，是基础题目比较简单.27、1【解析】试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a 的值，然后代入进行计算即可.、a a+2 1 _ 1 a-3 _ a-2 _ 1试题解析，原式一(q+2)(q 一2)a(a-3)a(a-2)(a-3)(a-2)(a-3)a-3,；a与2、3 构成ABC的三边，.,.3-2a3+2,即 la5,又 为 整 数，二 a=2或 3 或 4,.当x=2或 3 时，原分式无意义，应舍去，:.当=4时，原式二一4-3