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1、2021年上海市金山区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上。1.（4分）下列根式中，是最简二次根式的是（）A.&B.6 C.%D.y,那么下列正确的是（）A.x+0 B.cix ay C.x-2 y+2 D.2 x /2,不是最简二次根式，不合题意；B、石是最简二次根式，符合题意；C、班 是三次根式，不合题意；。、也 是四次根式，不合题意；故选：B.2.（4 分）已知x y,那么下列正确的是（）A.x+y 0 B.axay C.x-2 y+2 D.2-x 0,ax ay（
2、a 0）x+2 y+2,2-x 故选：C.5.（4分）已知三条线段长分别为2 c m、4cm、a cm,若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么。的取值可以是（）A.Icm B.2cm C.4cm D.Jem【解答】解：依题意有4-2 a 4 +2,解得：2 a B C=6 0,解得，m .故答案是：m 1.10.（4 分）方程4 +2 二 一 X的解是_ 尤=1 _.【解答】解：把方程两边平方得x+2=f ,整理得(1-2)(X+1)=0，解得：x=2或-1,经检验，1=-1 是原方程的解.故本题答案为：x=1.11.（4 分）如果从方程+1=0,x2-2 x-l=0,x4-=1,Jx
3、 +1 =0,x4 1=0,x+-j=3Xy/x中任意选取一个方程，那么取到的方程是整式方程的概率是-2【解答】解：.在所列的6 个方程中，整式方程有x+l=0,X2-2X-1=0,d-l =0 这 3个，取到的方程是整式方程的概率是3=1,6 2故答案为：.212.（4 分）关于x 的方程/一 2+么=0 有两个不相等的实数根，则实数%的取值范围k 0,解得：k/7+1=2 夜，ZAAB的余弦值等于驾=产=立.AAf 25/2 4故答案为：注.418.（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3,3。=4,点E在对角线3。上，联结AE,作EF上AE交边BC于F,若3产=生，那 么 跳=.v AB
4、=CD=3f AD=BC=4,:.BD=lAB2+AD2=V9+16=5,39A S =3,BF=,16AF=lAB2+BF2=J9+()2=,V 16 16vZABC=ZAEF=90,二.点A,点8,点尸，点 四点共圆，.ZDBC=ZEAF,DC EFsin Z.DBC=sin Z.EAF=-=-BD AF3 _ EF,M飞利 16.-.EF=V17,16DC tan ZDBC=BCEHEH 3BH4设 EH=3x,BH=4x,EF1 2=FH2+EH2 f1=.2=52 x-y =2x2+xy-y2=5由，得y=2 x-l.把代入，得2+x(2x-1)-(2%-I)2=5,81x17256
5、a 3.x=或尤=/_(不合题意舍去),4 1009二.EH=BH=3，4BE=ylBH2+EH2=.(9+=V 16 4故答案为身.4三、解 答 题（本大题共7题，满 分78分）19.（10 分）计算：（5/3-72）（73+72）+-诋V3+1【解答】解:原式=3-2 +2(6-1)(6+1)(6-1)呆回1）=3-2 +7 3-1-/3 +1220.（10分）解方程组：2人）-12x+xy-y【解答】解:整理，得 3 x-l =6,所以=2.把 =2 代入，得 y =2 x 2-1 =3.原方程组的解为 y =32 1.（1 0 分）如图，是一个地下排水管的横截面图，已知口 O的半径O
6、A 等于5 0 a”，水的深度等于255（水的深度指A B的中点到弦A B的距离）.求：（1）水面的宽度A3.（2）横截面浸没在水中的A 8 的 长（结果保留力）.【解答】解：（1）过 O作于“，并延长交口。于：O H A.AB,O过 O,:.OHA=90,A H =-AB,A D =B D,2.水的深度等于25c m,/.H D -25(a n),/OA=O D =50cm，.O H =O D-H D=25(。),A H =y/OA2-O H2=V 502-252=25百(c/n),/.AB =50y/3cm；/OA =50cm，O H =25cm，:.OH=-OA,2.NO/M=90,/.
7、N Q 4 4 =30,/.Z A O 4 =60。，-.OA=OB,O H A,AB,:.AB OH=Z A O H =C P,即 Z A O B =20 ,.n 的匕曰 120万x 50 I G O%,、.A3 的长是-=-（cm）.180 322.（10分）A、3 两地相距18千米，甲工程队要在A、3 两地间铺设一条输送天然气的管道，乙工程队要在A、8 两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每天比乙工程队少铺设 1千米.（1）若两队同时开工，甲工程队每天铺设3 千米，求乙工程队比甲工程队提前几天完成？（2）若甲工程队提前3 天开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两队每天各铺设管道多少千米？
8、【解答】解：（1）甲工程队完成任务所需时间为18+3=6（天），乙工程队完成任务所需时间为18+（3+1）=4.5（天）.6-4.5=1.5（天）.答：乙工程队比甲工程队提前1.5天完成.(2)设甲工程队每天铺设管道x 千米，则乙工程队每天铺设管道(x+1)千米，依题意得：-=3,X X+1整理得：%2+x 6=0,解得：=3,x2=2 f经检验，=-3,%=2 是原方程的解，王=-3不符合题意舍去，9 =2 符合题意，.-.x+1 =3(千米).答：甲工程队每天铺设管道2 千米，乙工程队每天铺设管道3 千米.23.(12分)如 图，已知在梯形ABC0中，A D/B C,对角线皮)平分N/LB
9、C,点G 在底边BC h,联结。G 交对角线AC于尸，ZDGB=Z.DAB.(1)求证：四边形A8G。是菱形；(2)联结 E G,求证：BGEG=BC EF.【解答】证明：（1）AD/5C,.ZZMB+ZABG=180。，ZZX7B+ZAZX7=18O,ZDGB=ZDAB,:.ZABG=ZADG,.四边形ABGD是平行四边形，.班 平分Z4BC,：,ZADB=NGDB,：ADHBG,.ZADB=/DBG=ZBDG，:.BG=DG,二.四边形ABGD是菱形;(2)如图，连接EG,EDB G C 四边形48G。是菱形，:.AB=BG=AD,ZABE=NGBE,在AABE1和AG3石中，AB=BG
10、8 F)时，求鼠SEC联结5 ,当。尸=1时，求的长.【解答】解：(1)证明：.AB=AC,ZR4C+NB+NC=180。，ZBAC=20,:.ZB=ZC=30,NZME=30。，/.ZB=ZC=ZZME,v ZADC=ZB+ZBAD,ZBAF=ZDAE+ZBAD,:.ZBAF=ZADC,/.ABFADCA；(2)ABFADCA，-A-F-=-B-F-,即Hn-A-D-=-A-F-AD AC AC BFAD=ED,ZDAE=DEA,ZDEA=/C,ZDAE=ZB,ABCNDAE，-A-D-=-A-E，即nn-A-D-=-A-E-,AB BC AC BCAF AE nn AE BCBF BC A
11、F BF.EF _ CF；AEFC=ZAFB,：.A E C F M B F，.SWF _(BF?.二一彳 点F是BC的黄金分割点(FCBF),BF _ y/5-.*.-=-,CF 2.SF 3-0,SAECF 2 2作A_L8C于“，.AB=AC=2y/3,NABC=30,;.BC=2BH,AH=LAB=6 BH=JAB2-A H2=3 W BC=6,2,即 8 8b=A5 AC,CD AC设 M =x,则 8=6 x,；DF=1,/.BF=x+l(6-X)-(X+1)=2X/3X2V3,解得x=2 或 x=3,.3)=2 或 3,当5=2时，BF=3,即尸为BC中点，如图：-AB=AC,/.AFBC,：AD=AE,:.AF=E F,即BC垂直平分AE,/.BE=BA=2 0-A B =AC ZBAC=120,ZZME=30,:.ADBC,ZBAD=-ZBAC=60,ZBAE=ZBAD+ZDAE=90,2作 QG_LAE 于 G,3/.AG=AD cos 30=,2.AD=DE,AE=2AG=3,BE=yjAB2+AE2=,综上所述，。尸=1时，BE为2 6或 后.