2022交大附中中考数学四模试卷.pdf

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1、2022年陕西省西安交大附中中考数学四模试卷一、选 择 题（共 8 小题，每小题3 分，计 24分。每小题只有一个选项是符合题意的）1.（3 分）西安清明节当天的最低气温是11,哈尔滨当天的最低气温是-5 C,这一天西安的最低气温比哈尔滨的最低气温高（）A.16 B.6 C.-62.（3 分）下列几何符号中，是中心对称图形的是（）D.-16CD.3.（3 分）下列运算正确的是（）A.a1+a2-=a4 B.（-2a3）2=4a55.（3 分）如图，在 9 X 5 的网格中，每个小正方形的边长均为1,点 A,B,C 都在格点上,6.（3 分）已知一次函数y=2x+/?与 y=Ax-3 的图象交点

2、在第二象限，则一次函数y=fcr+b的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限C.D.2a2*（-a3）-2a64.（3 分）如图，AB/CD,AE/CF,A 8 与 C尸相交于点O,则图中与N 80C 互补的角的个 数 是（）2 27.（3分）如图，在矩形A B C。中，对角线A C,8。相交于点O,8 c=2 A B=8,点尸是B C上一点，P E L 4 c于点E,P F L B。于点八 若m=PE+PF,则，的值为（）5 5 5 58.（3分）已知抛物线y=G?+b x+c经过点P （2,和），且对于抛物线上任意一点（xi,y i）都有y i与和，若点A （

3、-2,m+2）,B（4,）均在这条抛物线上，则下列正确的是（）A.m-2 B.m-n-2 C.m-n2 D.m-n 0）的图象上，且A B=3,XB C=2,边A 3在直线x=l上，则左的值为1 3.（3 分）如图，在四边形 A B C C 中，C E）=1,A B=2B C=M，且乙4 B C+/8 C C=2 2 5 ,则四边形A B C。周长的最大值为.A三、解 答 题（共 13小题，计 81分。解答应写出过程）（5分）计算：（_1产22-12-际|Z历X/S（5分）解不等式：1-旦三，并写出它的负整数解.3 21 7.（5分）冰墩墩是2 0 2 2年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与

4、富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能.某学校购进了一批冰墩墩吉祥物分配给各班，若每班分4个，则剩余2个；若每班分5个，则还缺16个.求这个学校有几个班级？18.（5分）如图，在。A B C C中（A A 8）,请利用尺规作图法，在B C边上求作一点M,使得A C平分ND4 M.（不写作法，保留作图痕迹）19.（5分）如图，已知/8 A C=/C ）B,A C与B O相交于点E,且B E=C E.求证：Z v lBC2 4 DCB.A DBEC20.（5分）某校准备从七年级（1）班、（2）班的团员中选取同学作为疫情防控宣传的志愿者，已知七年级（1）班有5名

5、团员，其中男生3名，女生2 名，七 年 级（2）班有4名团员，其中男生1 名，女生3名.（1）若从这两个班的所有团员中随机选取一名同学作为志愿者的队长，则这名同学是男生的概率为;（2）如果分别从七年级（1）班、（2）班的团员中随机各选取一名同学作为志愿者，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率.21.（6分）我国将每年4月 2 4 日设立为“中国航天日”，就是要铭记历史、传承精神、激发青少年崇尚科学、探索未知、敢于创新的热情.某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从七、八年级各随机抽取了15 名学生的测试成绩进行了以下数

6、据的整理与分析：数据收集：七年级：8 2,8 3,7 8,8 9,96,98,8 4,6 5,7 3,7 2,8 5,7 0,8 5,9 2,9 3八年级：93,7 7,8 8,8 5,7 3,8 8,90,7 9,94,8 8,6 9,5 6,93,90,8 2数据整理：分数段x 7 07080809 090 x =履-3 的图象交点在第二象限，：.k0.y=+b经过第一，二，四象限，不经过第三象限.故选：C.【点评】此题是两条直线相交问题，考查一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.7.（3 分）如图，在矩形ABC。中，对角线AC,8。相交于点O,B C=2A B=

7、8,点尸是BC上一点，PELAC于点E,PF1.BD于点F,若m=PE+PF,则，的值为（)A口 p LA.恒 B.逅 C.岖 D.岖5 5 5 5【分析】连接尸。，由矩形的性质和勾股定理得求得。8=O C=2如，再由SM OC=SA88+SCOP求 得 PE+PF的值即可.【解答】解：如图，连接产。，；BC=2AB=8,.8=4,.四边形48C。是矩形,A ZABC=90,S 矩 形 ABCD=ABBC=4X8=32,OA=OC,OB=OD,AC=BD,.AC=BD/AB2+BC2 V 42+82,SAAOD=5矩 形ABCD=8,OBOCA C=2粕，,：PEAC,PFLBD：.SABOC

8、=SABOP+S.COP=LOB，PF+LOOPE=LOB(PE+PF)=x 2 y x(PE+PF)2 2 2 2=8,P E+P F=,=盟 反,遍 5即?=.8恒,5故选：D.【点评】此题考查了矩形的性质，熟记矩形的性质及三角形的面积公式是解题的关键.8.（3 分）已知抛物线经过点P（2,yo）,且对于抛物线上任意一点（xi,yi）都有y i2 y o,若点A（-2,阳+2）,3（4,几）均在这条抛物线上，则下列正确的是（）A.m-2 B.tn-n-2 C.m-n2D.m-n0,.抛物线的对称轴为直线x=2.根据抛物线的对称性可得点（-2,机+2）与 点（6,?+2）关于抛物线的对称轴对

9、称，V a 0,.当x 2时，y随x的增大而增大，V 6 4,.m+2n.-n-2.故选：B.【点评】本题主要考查了数形结合法，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，数掌握二次函数的性质是解题的关键.二、填 空 题（共 5 小题，每小题3 分，计 15分）9.（3分）写一个大于2且小于3的无理数（答案不唯一）.【分析】根据算术平方根的性质可以把2和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可.【解答】解：2=F，3=V 9，写出一个大于2小于3的无理数是灰、瓜等.故答案为：娓（答案不唯一）.【点评】此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的定义是解题的关键.1 0

10、.（3分）若一个正多边形的内角和与它的外角和之和是1 2 6 0 ,则这个正多边形的边数是七.【分析】根据正多边形内角和公式和外角和列方程即可求解.【解答】解：设正多边形的边数为，则 1 8 0 X （”-2）+3 6 0 0 =1 2 6 0 ,:n=7,.这个正多边形的边数是七.故答案为：七.【点评】本题考查多边形内角和外角，解题关键是掌握多边形内角和公式.11.（3 分）九章算术是中国古代的数学专著，其 中 方田一章中记载了弧田面积术，术日：以弦乘矢，矢又自乘，二而一，即弧田面积=（弦X 矢+矢X 矢）+2.如图，“弧田”由圆弧和其所对的弦围成，“弦”是圆弧所对的弦长，“矢”是半径长与圆

11、心到弦的距 离 之 差.若 弦 的 长 为 16米，半径04=10米，则弧田面积为 4 0 平方米.【分析】由垂径定理得AO=BD=2AB=8（米），再由勾股定理得00=6（米），则 CO2=0 C-0 D=4（米），然后由弧田面积进行计算即可.【解答】解：如图，设 0C 与 AB交于点。，由题意得：OC_LAB,A8=16米，.,.AD=BD=ABS（米），2在中，由勾股定理得：。;代 仆 一 皿 2r l 0 2 _ 2=6（米）,C）=0 C-0 0=1 0-6=4 （米），弧 田 面 积=（弦X 矢+矢X 矢）4-2=（16X4+4X4）4-2=40（平方米），故答案为：40.【点评】

12、本题考查了垂径定理、勾股定理以及数学常识等知识，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键.12.(3 分)如图，RtABC的顶点A,C 在反比例函数)，=K(x 0)的图象上，且 A8=3,XB C=2,边 AB在直线x=l 上，则的值为 9 .一2一【分析】根据：:ABC是直角三角形，ABx 轴，4B=3,B C=2,边 AB在直线x=l上，即可得出C 的横坐标为3,设 C(3,)，则 A(1,+3),根据反比例函数图象上点的坐标特征得出/=3 =+3,解得=3,从而得出&=3=旦.2 2【解答】解：.ABC是直角三角形，A8x 轴，AB=3,B C=2,边 A B在直线x=l上，C点的横坐标

13、为3,设 C(3,)，;n ABC的顶点A,C 在反比例函数y=K (x 0)的图象上，且 AB=3,X A(1,H+3),A=3=+3,2；/=3 =a,2故答案为：1.2【点评】本题考查了据反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形的性质，求 得 C 的横坐标为3 是解题的关键.13.(3 分)如图，在四边形 ABC。中，8=1,A B=2B C=,且NABC+/BCD=225,则四边形ABC。周长的最大值为 2 M+2.A【分析】延长AB、0 c 交于点E,过点B 作 BFC,截取B F=C Z)=1,过点尸作FGL A 8 于 点 G,连接A F,则四边形8C0F为平行四边形，由/A8C

14、+NBC=225,得出NE=45,利用平行四边形的性质及勾股定理求出AOWAF+FQ=1+亚，即可得出2四边形ABCD周长的最大值为我+返 +1+1+亚=2料+2.2 2【解答】解：如图，延长A3、DC交于点、E,过点8 作 B/C D 截取8E=C=1,过点尸作FGJ_AB于点G,连接A凡 则四边形BCO尸为平行四边形，V ZABC+ZBCD=225Q,Z EBC+ZABC+Z ECB+Z360,：.NEBC+NECB=135,；./=180-135=45,BF/CD,；.N G 8F=/E=45,：BF=C D=l,FG1.AB,：.BG=FG=L-,2；4B=2 B C=&,：.AG=A

15、B-B G=&-亚=亚，BC=亚,2 2 2.,.A F=A G2+pG2=四边形BCQF为平行四边形,：.F D=B C=,2，A 8+B C+C +A O=&+AD,2 ADAF+FD=+,2_/.四边形A 8 C 周长的最大值为&+1+1+1+返_=2&+2,2 2故答案为：2&+2.【点评】本题考查了勾股定理，掌握三角形内角和，平行四边形的判定与性质，勾股定理，两点之间线段最短是解决问题的关键.三、解 答 题（共13小题，计81分。解答应写出过程）1 4.（5 分）计算：1）2 0 2 2 T 2/|班*疝【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的乘法运算法则、有理数的乘方运算法则分别

16、化简，进而得出答案.【解答】解：原式=1 -（VB _ 2）+2 V 5=1 -7 5+2+2 7 5=3+V5.【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.1 5.（5分）解不等式：1一 旦 三，并写出它的负整数解.3 2【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把X系数化为1,求出解集，确定出负整数解即可.【解答】解：去分母得：6-2 （5-%）3尤，去括号得：6 -1 0+2 x 3 x,移项得：2 x-3 x-6+1 0,合并同类项得：-x -4.负整数解有：7、-2、-3.【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法.1 6.（5分）解方程

17、:5 _ l-xX2+2X X+2【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答.【解答】解:5 _ l rX2+2X X+25 -x（犬+2）=x（1 -x）,解得：x=5，3检验：当 x=$时，x（x+2）W O,3.X=是原方程的根.3【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验.1 7.（5分）冰墩墩是2 0 2 2 年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能.某学校购进了一批冰墩墩吉祥物分配给各班，若每班分4个，则剩余2个；若每班分5 个，则还缺1 6 个.求这个学校有几个班级？【分析】设这个学校有

18、x 个班级，根据购进的冰墩墩吉祥物的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：设这个学校有x 个班级，依题意得：4 x+2=5x-1 6,解得：x=1 8.答：这个学校有1 8个班级.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.1 8.（5 分）如图，在o A B C D 中（A A B）,请利用尺规作图法，在 8 c边上求作一点M,使得AC 平分ND4M.（不写作法，保留作图痕迹）【分析】作线段4c的垂直平分线，可得结论.【解答】解：如图，点 M 即为所求.【点评】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质等知识，解题的关键

19、是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.1 9.（5分）如图，已知/8A C=N CQ B,A C与B。相交于点E,且B E=C E.求证：Z i A B C丝O CB.【分析】根据B E=C E,得出N Q B C=N A C B,进而利用A 4 S证明全等即可.【解答】证明：；B E=CE,4DBC=ZACB,在A B C与 O C8中，Z D B C=Z A CB Z B A C=Z CD B B C=CBA A A B C A D C B （AAS）.【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用A A S证明 A B C与A O C B全等.2 0.（5分）某校准备从七年级（1）班、（2

20、）班的团员中选取同学作为疫情防控宣传的志愿者，已知七年级（1）班有5名团员，其中男生3名，女生2名，七 年 级（2）班有4名团员，其中男生1名，女生3名.（1）若从这两个班的所有团员中随机选取一名同学作为志愿者的队长，则这名同学是男生的概率为 A;一9一（2）如果分别从七年级（1）班、（2）班的团员中随机各选取一名同学作为志愿者，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率.【分析】（1）一共有9名团员，其中男生4人，可得随机选取1人是男生的概率；（2）用列表法表示所有等可能的情况数，找出这两名同学恰好是一名男生、一名女生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.【解答】解

21、：（1）一共有9名团员，其中男生有4人，所以随机选取一名同学是男生的概率为居，9故答案为：9（2）所有可能出现的结果情况如下:人里1女1女2女3男1里1 里1 女 谓 1 女2 期女3期更2期里2 女1 里2 女2 男2 女3男2男3男1 男3女 谓 3女2 再3 女3男3女1男1 女1 女1 女1 女2 女1女3女1女2里1 女2 女1 女2 女2 女2 女3女2共有2 0 种可能出现的结果情况，其中一男一女的有1 1 种，所以这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为旦.20【点评】本题考查树状图法或列表法，列举出所有可能出现的结果是解决问题的关键.2 1.（6分）我国将每年4月 2 4

22、日设立为“中国航天日”，就是要铭记历史、传承精神、激发青少年崇尚科学、探索未知、敢于创新的热情.某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从七、八年级各随机抽取了1 5 名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析：数据收集：七年级：8 2,8 3,7 8,8 9,9 6,9 8,8 4,6 5,7 3,7 2,8 5,7 0,8 5,9 2,9 3八年级：9 3,7 7,8 8,8 5,7 3,8 8,9 0,7 9,9 4,8 8,6 9,5 6,9 3,9 0,8 2数据整理：分数段x 7 07080809090100七年级14m4八年级2355数

23、据分析:年级平均数中位数众数七年级8 3n8 5八年级8 38 88 8根据以上信息，解答下列问题：（1）m=6 ,n 8 4 ；（2）请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级均有6 0 0 名学生，测试成绩在9 0 x W 1 0 0 分的学生可以获得奖励,估计七、八年级可以获得奖励的学生人数.【分析】(1)根据给出的数据可得，的值，根据中位数的定义可得6的值；(2)比较两个年级的平均数，众数和中位数即可：(3)用样本估计总体即可.【解答】解：(1)七年级成绩分数在8 0 x 4 55AD=PBD2-AB2=普，b；NABE=ND,NBAE=NDAB

24、,：./BAE(0,4),运用待定系数法求得直线A D的解析式为y=x+4,联立方程组求解即可求得点P的坐标.【解答】解：(1)；抛物线L i：y=/+Z u+c经过点A (-4,0),点(-1,3),.(1 6-4 b+c=01 l-b+c=3解得：0=6,I c=8二抛物线L的表达式为y=/+6 x+8；(2)在抛物线乙2上存在一点P,使得N B 4 C=9 0 .:抛物线 L l：y=f+6 x+8=(x+3)2-1,，顶点C (-3,-1),对称轴为直线X-3,8与A (-4,0)关于直线上=-3对称，:.B(-2,0),.将抛物线心 向右平移？(%0)个单位得到抛物线上，二设抛物线

25、Z,2：y=(尤+3 -/)2-1,:点8在抛物线上上，；.0=(-2+3-w)2-1,m=2,工抛物线乙2的表达式为y=(x+1)2-1,B P y=x2+2 xf设直线x=-3与工轴交于点E,则E(-3,0),ZAEC=9 0 ,V A E=C E=1,:A C E是等腰直角三角形,：.ZCAE=45,9：ZPAC=90,NB4O=90-45=45,设 直 线 以 交 y 轴于点D,V ZAOD=90,ZDAO=45,.A。是等腰直角三角形，J OQ=OA=4,：.D(0,4),设直线AD的解析式为y=kx+n,则4 k+n=0,l n=4解得：0=1,I n=4直线AD的解析式为y=x+

26、4,2联立方程组，得：y=x+2 x,y=x+4-1+7 1 7xl=9-解得：7 W 1 7 1+V 1 7x2 -2-7-V 1 7，丫22【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，抛物线的平移，等腰直角三角形的判定和性质等，难度适中，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题关键.2 6.（1 0分）问题提出（1）如图，已知正方形A B C。的边长为4,E是 的 中 点，将线段A E绕 点E顺时针旋转9 0 得到线段F E,连接C F,求C F的长；问题解决（2）为了解乡村生活、体验乡村水土风情、享受田园风光，某校计划利用空地修建蔬菜种植基地，让学生自己种植，自己管理，学习种

27、植技术，体验丰收的喜悦.已知蔬菜种植基地A 8 C Q的设计示意图如图所示，其中A O 8 C,B C=C D=1 00/n,Z C=6 0,E为C。上一点，且不与C,。重合，Z A E B=6 0.按设计要求，A B E中种植叶菜类,其余种植根茎类.设C E的长为x（m）,蔬菜种植基地的面积为y（川2）.求y与x之间的函数关系式；当种植叶菜类的面积恰好与根茎类的面积相等时，求A 8的长.【分析】（1）取A B的中点R,连接E R,由正方形的性质和E是B C的中点得出A R=B R=BE=CE=2,/B=90,则是等腰直角三角形，得 出R E=B E=2,再由S A S证得即可得出结果；（2）

28、过点E作E G _ L A。交4 9延长线于G,延长G E交B C于F,则。E=（1 00-x）m,求出 加 E G=（1 00-x）返w,G F=5（h f j m,在 B C 上截取 C N=C E,2 2连 接E M 则 E C N为等边三角形，得 出 E N=C N=C E=x m,N E N C=N C E N=60 ,再由A S A证得A B N E g /1,得出A O=E N=x m,B E=A E,最后由梯形面积公式即可得出结果；当种植叶菜类的面积恰好与根茎类的面积相等时，即S D E+S E C l y,求 出C E=2-5 0 m,即可得出 E F=25 a机、C F=2

29、5?、B F=7 5 m、B E=5o Mm,再证明A B E 是等边三角形，即可得出结果.【解答】解：（1）取A B的中点R,连接E R,如图所示：.四边形48C。是边长为4 的正方形，E 是 BC的中点，.,.AR=8R=BE=CE=A B=2X 4=2,ZB=90,2 2.E8R是等腰直角三角形，；.R E=&B E=&X 2=2&,NBRE=NBER=45,：.ZRAE+ZREA45,.线段AE绕点E 顺时针旋转9 0 得到线段FE,：.FE=AE,ZAEF90,ZCEF+ZREA=180Q-ZAEF-ZBE/?=180-90-45=45。，；.NCEF=NRAE,在CEF和凡4E 中

30、，CE=ARFE=AE:.XCEFm XRAE(SAS),:.CF=RE=2 近;(2)过点E 作 EGLA。交 AD延长线于G,延长GE交 5 c 于凡 如图所示:,CAD/BC,：.EF1BC,NEZ)G=NC=60,A ZDA=120,：BC=CD=00m,:DE=(100-x)m,在 RtZXEFC 中，F=CXsin600=返 次(机)，2_在 RtZEG。中，EG=DEXsin600=(1 0 0-x)近(?)，_2:.GF=EF+EG=c+(100-x)近=50料 (77?),2 2在 8 c 上截取C N=C E,连接EM则为等边三角形，：EN=CN=CE=xm,ZENC=ZC

31、EN=60,：.ZBN E=nO =ZEDA,/EBN+/BEN=6U,V ZAED+ZBEN=S00-NAEB-NCEN=180-60-60=60,，Z E B N=ZAED,；BC-C N=C D-CE,：.BN=ED,在 8 N E 和中，Z E B N=Z A E D B N=E D ，Z B N E=Z E D A：./BNE/EDA(A S A),：.AD=EN=xm,BE=AE,.-.y=A (A D+B C G F=X(x+1 00)X5 07 3 =25 7 3+25 007 3)(0 x 1 00),2 2与 x之间的函数关系式为：y=25 百 x+25 00依，(0 x

32、1 00)；当种植叶菜类的面积恰好与根茎类的面积相等时，即SM DE+SBECly,2；._ L x x X(1 00-x)+A x 100X2ZLV=AX(25 百X+2 5 0 0 ),2 2 2 2 2整理得：(x-5 0)(x-1 00)=0,A x i =5 0,x 2=1 00(不合题意舍去)，：.CE=5 0 mt.衣=返.义 5 0=25 百 (?)，2在 R t Z X E F C 中，由勾股定理得：C F=VCE2-E F2=V502-(25 V 3 )2=2 5(?)：.BF=BC-C F=1 00-25=7 5 (m),在 R t E F B 中，由勾股定理得：B=BF2+EF2=7?52+(2 5 V 3)2=5 0(%)，：AE=BE,ZAEB=60 ,，/ABE是等边三角形,：.AB=BE=5 0-j3 m.7A D GB图图【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、旋转的性质、锐角三角函数的定义、平行线的性质、梯形面积的计算、三角形面积计算等知识，综合性强，通过作辅助线构建全等三角形是解题的关键.