《2022届福建省福州某中学中考数学四模试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届福建省福州某中学中考数学四模试卷含解析.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022届福建省福州三牧中学中考数学四模试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.如图所示，有一条线段是AABC（A B A C）的中线，该线段是（）.A.线 段 G”B.线段AO C.线段4E D.线段AF2.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长
2、比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线C.两点之间，线段最短 D.经过两点，有且仅有一条直线3.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶 点 为（4,6）,则下列说法错误的是（）C.若 点（2,m）（5,n）在抛物线上，则 m n D.8a+b=04.。是一个正”边形的外接圆，若O O 的半径与这个正边形的边长相等，则的值为（）5.如图，将 OAB绕 O 点逆时针旋转60。得到A O C D,若 OA=4,NAOB=35。，则下列结论错误的是（）DA.ZBDO=60B.ZBOC=25C.OC=4D.BD=46.-1 8 的倒数是（
3、)A.18B.-18C.1D.1187.下列运算正确的是（）A.(a2)4=aC.=D.V2+V3=V58.小昱和阿帆均从同一本书的第1 页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数.小昱在第1 页 写 1,且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1 页 写 1,且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加1.若小昱在某页写的数为1 0 1,则阿帆在该页写的数为何？（）A.350B.351D.3589.如图，点 0(0,3),0(0,0),C(4,0）在。4 上，8。是。4 的一条弦，则 cosNO8Z）=（)1 0.下列命题是真命题的个数有（）菱形的对角线互相垂直；平分弦的直径垂直于弦；若
4、点（5,-5）是反比例函数y=8 图象上的一点，贝!|k=-2 5；X方程2x-l=3x-2 的解，可看作直线y=2x-1 与直线y=3x-2 交点的横坐标.A.1 个 B 2 个 C 3 个 D.4 个二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）-3x -61 1.不等式组 1-1 的 最 大 整 数 解 为.-x212.如图，ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件，使得 ADC且4BEC（不添加其他字母及辅助线），你 添 加 的 条 件 是.13.今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 可 记 为
5、.14.圆锥底面圆的半径为3,高为4,它 的 侧 面 积 等 于 （结果保留加）.15.已知a+,=3,贝！|,的值是.T 口16.若代数式/二在实数范围内有意义，则实数x 的 取 值 范 围 为.17.如图，已知。尸的半径为2,圆心尸在抛物线y=上运动，当。P与*轴相切时，圆心P 的坐标为2三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10分）某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该
6、纽能够翻译上述两种语言的概率.19.（5 分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校300（）名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x 取整数，总 分 100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩X/分频数频率50 x601()0.0560r70300.1570 x8040n80 x90m0.3590 x4ac,选 项A正 确；抛物线开口向下 且 顶 点 为（4,6）可 得 抛 物 线 的 最 大 值 为6,即 收 版+c v
7、 6,选 项B正 确；由题意可知抛物线的对h称 轴 为x=4,因 为4-2=2,5-4=1,且1 2,所 以 可 得m BO=DO,据此可判断C；由4 AOC、BOD是等边三角形可判断A 选项；由NAOB=35。，NAOC=60。可判断B 选项，据此可得答案.【详解】解：AOAB绕 O 点逆时针旋转60。得到A OCD,.,.ZAOC=ZBOD=60,AO=CO=4 BO=DO,故 C 选项正确；贝！AAOC、8 0 口是等边三角形，二/1)0=60。，故 A 选项正确；VZAOB=35,ZAOC=60,/.ZBOC=ZAOC-ZAOB=60-35=25,故 B 选项正确.故 选 D.【点睛】
8、本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质.6、C【解析】根据乘积为1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数.【详解】；18x(-)=1,18二-1 8 的 倒 数 是 一!，1 O故选C.【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.7、C【解析】根据塞的乘方、同底数幕的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.【详解】A、原式=，所 以 A 选项错误；B、原式=4 5,所以B 选项错误；C、原式=7 2 x 7 3 =，所以C 选项正确；D、也 与 后
9、 不 能 合 并，所 以 D 选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了塞的乘方、同底数幕的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.8、B【解析】根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第n 个数为1 0 1,根据规律确定出n 的值，即可确定出阿帆在该页写的数.【详解】解：小昱所写的数为1,3,5,1,.101,.；阿帆所写的数为1,8,15,22,设小昱所写的第n 个数为101,根据题意得：101=1+(n-1)x2,整 理 得:2(n-1)=1 0 0,即 n-l=50,解得：n=5L则阿帆所写的第51个数为1+(51-1)xl=l+50 xl=l
10、+350=2.故选B.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键.9、C【解析】根据圆的弦的性质，连接D C,计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.【详解】VD(0,3),C(4,0),：0D=3,0C=4,VZCOD=90,D=+4 2 =5,连 接 C D,如图所示：；NOBD=NOCD,OC 4cos Z OBD=cos Z OCD=-=.CD 5故选：C.【点睛】本题主要三角函数的计算，结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.10、C【解析】根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可.【详解】解：菱形的对角线互相垂直是真命题；平
11、分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题；若 点（5,-5）是反比例函数y=&图象上的一点，则 k=-25,是真命题；X方程2x-l=3x-2的解，可看作直线y=2x-l与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题；故选C.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式.一些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11、-1.【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大
12、小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其最大整数解.【详解】-3x-6田2解不等式得：x lx,x-lx l,-X1,X-1,.不等式组的解集为xV-1,不等式组的最大整数解为-1.故答案为1【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式组的整数解.12、AC=BC.【解析】分析：添加AC=BC,根据三角形高的定义可得NADC=NBEC=90。，再证明NEBC=NDAC,然后再添加AC=BC可利用 AAS 判定A ADCABEC.详解：添 力 口 AC=BC,Y ABC的两条高AD,BE,.,.ZADC=ZBEC=90,.*.ZDAC+ZC=90o,NEBC+
13、NC=90。，/.ZEBC=ZDAC,在 ADC和小BEC中一 一 L 一 一 广一-口 =口/.ADCABEC(AAS),故答案为：AC=BC.点睛：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA,SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.13、3.03x10【解析】分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 l|a|10,n 为整数.确定n 的值是易错点，由于303000有 6 位整数，所以可以确定n=6-l=l.详解：303000=3.0
14、3x101,故答案为：3.03x10.点睛：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与 n 的值是解题的关键.14、157r【解析】根据圆的面积公式、扇形的面积公式计算即可.【详解】圆 锥 的 母 线 长=庐 不=5,圆锥底面圆的面积=9k圆锥底面圆的周长=2型3=6几，即扇形的弧长为6K,圆锥的侧面展开图的面积=L、6/5=15兀，2【点睛】本题考查的是扇形的面积，熟练掌握扇形和圆的面积公式是解题的关键.15、7【解析】根据完全平方公式可得：原式=,.（匚+9-2 =3“-2 =716、xl【解析】根据二次根式有意义的条件可求出x 的取值范围.【详解】由题意可知：1-xK）,故答案
15、为：xWl.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数解答即可.17、(而，1)或(一遍,1)【解析】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得 点P的纵坐标是1或-1.将P的纵坐标代入函数解析式，求P点坐标即可【详解】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得 点P的纵坐标是1或-1.当y=l时，；x-l=l,解得x=#当y=-l时，|x=-L方程无解故P点的坐标为(而2)或(-76,2)【点睛】此题注意应考虑两种情况.熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键.三、解 答 题(共7小题，满分69分)4 718、(1)一；(2).5 1
16、0【解析】(1)直接利用概率公式计算；(2)只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用8表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图展示所 有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】4解：(1)从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率=彳；(2)只会翻译西班牙语用4表示，三名只会翻译英语的用5表示，一名两种语言都会翻译用C表示画树状图为：A B B B CB BBCAB BCA B B C A B B C AB B B共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14,14 7所 以 该 纽 能 够 翻 译 上 述 两
17、种 语 言 的 概 率=*=正.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或5的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.19、(1)70,0.2(2)70(3)750【解析】(1)根据题意和统计表中的数据可以求得m、n 的值；(2)根 据(1)中求得的m 的值，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人.【详解】解：(1)由题意可得，m=200 x0.35=7(),n=404-200=0.2,故答案为70,0.2；(2)由(1)知，m=70,补全的
18、频数分布直方图，如下图所示；(3)由题意可得，该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000 x0.25=750(人)，答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人.【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.20、(1)详见解析；(2)详见解析.【解析】(1)连 接 AE、B F,找到A ABC的高线的交点，据此可得CD；(2)延 长 CB交圆于点F,延长AF、EB交于点G,连接C G,延长AB交 CG于点D,据此可得.【详解】(1)如图所示，C D即为所求；【点睛】本题
19、主要考查作图-基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质.21、(1)见解析；(1)见解析.【解析】(1)由全等三角形的判定定理AAS证得结论.(1)由(1)中全等三角形的对应边相等推知点E 是边DF的中点，Z1=Z 1;根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC,则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CEDF.【详解】解：(1)证明：如图，四边形ABCD是平行四边形，又,点 F 在 C B的延长线上,；.ADCF./.Z 1=Z 1.,点E 是 AB边的中点，；.AE=BE,Z1=Z2在 ADE 与 BFE 中，NDEA=NFEB,AE=BE.,.AD
20、EABFE(AAS).(1)C E D F.理由如下:如图，连接CE,由(1)知，A ADEABFE,.D E=F E,即点E 是 D F的中点，Z1=Z1.VDF 平分NADC,.N1=N2.Z2=Z1./.CD=CF.ACEIDF.22、(1)y=140 x+6000；(2)三种，答案见解析；(3)选择方案进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元.【解析】(1)根据利润丫=(A 售 价-A 进 价)x+(B 售 价-B 进 价)x(1 0 0-x)列式整理即可；(2)全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x 的正整数值即可；(3)利用y 与 x 的函数
21、关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可.【详解】解：(1)y=(900-700)x+(160-100)x(100-x)=140 x+6000.由 700 x+100(100-x)40000 得 x50.，y 与 x 之间的函数关系式为y=140 x+6000(x47.1.又xW50,.经销商有以下三种进货方案：方案A 品牌(块)B 品牌(块)485249515050(3)1 4 0 0,随 x 的增大而增大.:.x=50时 y 取得最大值.又.T40 x50+6000=13000,二选择方案进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元.【点睛】本题考查由实际问题列函数
22、关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.823、（1）4 ;（1）7T 23.【解析】（1）根据矩形的性质得出AB=AE=4,进而利用勾股定理得出D E的长，即可得出答案；（1）利用锐角三角函数关系得出NDAE=60。，进而求出图中阴影部分的面积为：S扇 形FAE-SDAE，求出即可.【详解】解：（1）:在矩形 ABCD 中，AB=1DA,DA=1,；.AB=AE=4,DE=y/A E A D2=273,.,.E C=C D-D E=4-1 ；小 znvA A D 1(1).sinZDEA=-=一,AE 2N DEA=30。，AZEAB=30,图中阴影部分的面积为:90 x4360307
23、rx 4360S 扇形 FAB-SA DAE-S 扇形 EAB=【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出D E的长是解题关键.24、（1）200名；折线图见解析；（2）1210人.【解析】（1）由“其他”的人数和所占百分数，求出全部调查人数；先由“体育”所占百分数和全部调查人数求出体育的人数，进一步求出阅读的人数，补全折线统计图；（2）利用样本估计总体的方法计算即可解答.【详解】（1）调查学生总人数为40+20%=200（人），体育人数为：200 x30%=60（人）,阅读人数为：200-（60+30+20+40）=200-150=50(A).答：估计该校学生中爱好阅读和爱好体育的人数大约是1210人.【点睛】本题考查了统计知识的应用，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课标的理念.