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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选 择 题（每题4分，共48分）1.如图，点E、尸是边长为4的 正 方 形 边A。、4 8上的动点，S.AF=DE,BE交C尸于点P,在点E、尸运动的过程中，如 的 最 小 值 为（）A.2 B.272 C.472-2 D.275-22.如图，正方形ABCD
2、的对角线AC与BD相交于点O,NACB的角平分线分别交AB,BD于M,N两 点.若AM=2,AA.-6-n 上 n V6B.-C.1 D.-2 2 2k-3.在反比例函数y=的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（x)A.-1 B.1 C.2 D.34.随机抛掷一枚质地均匀的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（）6.对于二次函数y=f-2 x-8,下列描述错误的是（）.A.朝上一面的数字恰好是6B.朝上一面的数字是2的整数倍C.朝上一面的数字是3的整数倍D.朝上一面的数字不小于25.设j=一，下列变形正确的是（）b 2b 3 a bA.=-B.=C.3a=2h D.2a=3ba
3、2 2 3A.其图像的对称轴是直线x=l B.其图像的顶点坐标是（1,-9）C.当x=l时，有），最小值-8 D.当x l 时，）随x 的增大而增大7.在 dLlZxyLlyZ的空格口中，分别填上“+”或，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）,3 1 1A.1 B.-C.D.一4 2 48.如图，在见BCD中，AC,3 0 相交于点0,点 E 是。4 的中点，连接5 E 并延长交AO于点尸，已知S“EF=4,则下列结论：FD=5 ；SABCE=36；;_F_DA.B.9.如图，AG:GD=4；1,BD：DC=2：AB D CA.3：2 B.4：31 0.如图，AB是半径为1 的O O
4、 的直径,S“BE=12；ZVIEFAAC。，其中一定正确的是（）C.D.3,则 AE：E C 的 值 是（）C.6：5 D.8：5点 C 在。O 上，ZCAB=30,D 为劣弧CB的中点，点 P 是直径AB上一个动点，则 PC+PD的最小值为（）*A.1 B.2 C.0 D.y/j1 1.把二次函数旷=/一4彳+2 配方后得（）A.y=（X 2）2+2 B.y=（x 2）2 2C.y=（x+2）2+4 D.y=（x+2）2-412.抛物线y=x2+2x+m-1 与 x 轴有两个不同的交点，则 m 的取值范围是（）A.m 2 C.0m2 D.m -2二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13
5、.如图，在ABC 中，D 为 AC 边上一点，且NDBA=NC,若 AD=2cm,AB=4cm,那 么 CD的长等于_ _ _ _ _ _ _ _ DA14.如图，在平面直角坐标系中，A（4,（）,8（0,3）,。为线段0A 上任一点，作交线段A 3 于 E,当 A E的长最大时，点 E 的坐标为.O D A x15.反比例函数y=人的图象具有下列特征：在所在象限内，的值随x 值增大而减小.那么攵的取值范围是16.如图，四边形ABC。是菱形，N D 48=50，对角线A C，8。相交于点。，D H 上A B 于 H ,连接O H,则Z D H 0=_ _ _ _ _ _ _ _ _ 度.已知一
6、列分式,X”X26 X37三、解 答 题（共 78分）19.（8 分）如图，在 RtZkABC中，ZACB=90,ZABC=30,AC=10cm,P 为 BC的中点，动点Q 从点P 出发，沿射 线 PC方 向 以 也 cm/s的速度运动，以 P 为圆心，PQ长为半径作圆.设点Q 运动的时间为t 秒.备用图(1)当 t=2.5s时，判断直线AB与。P 的位置关系，并说明理由.(2)已知。O 为 RtABC的外接圆，若。P 与。O 相切，求 t 的值.20.(8 分)如 图，在aA B C 中，AB=AC,点 D 在 BC上，BD=DC,过点D 作 DE_LAC,垂足为E,经过A,BD 三点.(1
7、)求证：AB是O O 的直径；(2)判断DE与。O 的位置关系，并加以证明；(3)若。O 的半径为3,ZBAC=60,求 DE的长.21.(8 分)已知关于x 的一元二次方程：2炉+6*-。=1.(1)当 =5 时，解方程；(2)若 2x?+6x-a=l 的一个解是 x=l,求 a；(3)若 2*2+6*-a=l 无实数解，试确定a 的取值范围.22.(10分)如 图，在口 ABCD中,E 是 CD的延长线上一点,BE与 AD交于点F,DE=-C D2求证:AABFs/JsCEB(2)若ADEF的面积为2,求ACEB的面积23.(10分)某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角ADC(两边足够长)，
8、用 20加长的篱笆围成一个矩形A8CD花园(篱笆只围A B、两 边).(1)若围成的花园面积为91,求花园的边长;(2)在点P处有一颗树与墙CO,AD的距离分别为12?和6m，要能将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，又使得花园面积有最大值，求此时花园的边长.24.(10分)图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？25.(12分)某中学举行“中国梦，我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题.876543
9、21(D参加比赛的学生共有一名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为(2)补全条形统计图;(3)组委会决定分别从本次比赛中获利A、B两个等级的学生中，各选出1名学生培训后搭档去参加市中学生演讲比赛，已知甲的等级为A,乙的等级为B,求同时选中甲和乙的概率.2 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-2与双曲线产人(A/)而 交 于A,8两点，且点A的横坐标是1.X 求A的值；过点P(0,)作直线，使直线与X轴平行，直线与直线y=x-2交 于 点 与 双 曲 线 尸K(厚0)交于点N,若点M在参考答案一、选择题(每题4分，共48分)1、D【分析】根据直角三角形斜
10、边上的中线等于斜边的一半，取3 c的中点。，连接OP、0 A,然后求出O P=/C5=1,利用勾股定理列式求出。4,然后根据三角形的三边关系可知当0、P、A三点共线时，4尸的长度最小.【详解】解：在正方形ABC。中，：.AB=BC,N5AE=NA8C=9(),在 5 E和ABCF中，AB=BCOA,.当。、尸、A三点共线时，AP的长度最小，A尸的最小值=0 4-0尸=2 6-1.故选：D.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系.确定出AP最小值时点P 的位置是解题关键，也是本题的难点.2、C【分析】作 MH_LAC于
11、 H,如图，根据正方形的性质得NMAH=45。，则AAMH为等腰直角三角形，所以/7AH=MH=-AM=V2 再根据角平分线性质得BM=M H=&,贝！|AB=2+及，于是利用正方形的性质得到AC=及 AB=2&+2,O C=yA C=V 2+b 所以 CH=AC-AH=2+J,然后证明A C O N s/iC H M,再利用相似比可计算出ON的长.【详解】试题分析：作 MHLAC于 H,如图，二,四边形ABCD为正方形，.ZMAH=45,.,.AMH为等腰直角三角形,6 5：.AH=MH=AM=x2=J2 2 2.,.BM=MH=V2，.AB=2+收，.,.AC=V2AB=V2(2+0)=2
12、及+2,:.OC=；AC=V2+1.CH=AC-AH=2&+2-&=2+血,VBDAC,AON/7MH,AACONACHM,.ON OC B nON V2+1MH CH 72 2+V2.ON=1.故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.也考查了角平分线的性质和正方形的性质.3、A【解析】因为丫=二 的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，x所以k-l0,BPkl.故选A.4、D【解析】根据概率公式，逐一求出各选项事件发生的概率
13、，最后比较大小即可.【详解】解：A.朝上一面的数字恰好是6 的概率为：1+6=；6B.朝上一面的数字是2 的整数倍可以是2、4、6,有 3 种可能，故概率为：3+6=1；C.朝上一面的数字是3 的整数倍可以是3、6,有 2 种可能，故概率为：2+6=g；D.朝上一面的数字不小于2 可以是2、3、4、5、6,有 5 种可能，故概率为：54-6=|5-61-2113-l 时，丁随x 的增大而增大，故 D 正确，故选：C.【点睛】此题考查函数的性质，熟记每种函数解析式的性质是解题的关键.7、C【解析】能够凑成完全平方公式，则 2孙前可是“一”，也可以是“+”，但 产前面的符号一定是：“+”，此题总共
14、有2 1（一，一）、（+,+）、（+,一）、（一，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2 种，所以概率为：一.4 2故答案为C点睛：让 填 上“+”或“一”后成为完全平方公式的情况数除以总情况数即为所求的概率.此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.8、D【详解】I,在2L5Q?中，A 0=-A C,2,点E 是。4 的中点,1：.AE=-CE,3AD/BC,:.AFEs4CBE,.AF AE 1.-fBC CE 3；AD=BC,1,AF=ADf3AJ7 1.故正确；FD 2.ScA A E A-=A4,S.AEF=(.-A
15、-.)、2 1,S.BCE BC 9SAC E=3 6；故正确；E F _A E _1 BECE.S JEF ISA A B=1 2,故正确；尸不平行于CD,与AAOC只有一个角相等，.AEF与 ACD不一定相似，故错误，故 选D.9、Dn/7 o r)9【解析】过 点D作DFC A交B E于F,如图，利用平行线分线段成比例定理，由DFC E得 到 方=器=彳nl5贝！j CE=-DF,2由DFA E得到=生=,，则A E=4D F,然 后 计 算 坐 的 值.AE AG 4 CE【详解】如图,过 点D作DFC A交BE于F,.DFCE,.DF BD 二 9CE BC而 BD：DC=2：3,B
16、C=BD+CD,DF 2 e=则CE 55CE=-DF,2VDF/AE,.DF DGAEAGTAG：GD=4：1,1 ,贝 I AE=4DF,AE 4A E耍F；DF 5，故 选 D.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例、平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例,熟练掌握相关知识是解题的关键.10、C（分析 作 D 点关于A 8的对称点E,连接OC.OE、CE,CE交A 3于 P,如图,利用对称的性质得到PE=PD,BD=BE再根据两点之间线段最短判断点尸点在P时，PC+尸。的值最小，接着根据圆周角定理得到N8OC=60,N8OE=30,然后通过证明COE为等腰
17、直角三角形得到CE的长即可.【详解】作。点关于A 3 的对称点E,连 接。C、OE、CE,CE交 AB于 P,如图，点。与点E 关于A 8对称，：.PE=PD,BD=B E，：.PC+PD=PC+PE=CE,.点P 点在尸时，PC+尸。的值最小，最小值为CE的长度.V ZBOC=2ZCAB=2X30=60,而。为 BC的中点，:.N B O E=L NBOC=30。,2：.ZCOE=600+30=90,.COE为等腰直角三角形，:.CE=6OC=E，.PC+PD的最小值为夜.故选：c.【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.1
18、1、B【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可.【详解】解：y =f 4 x+2 =f-4+4-4+2=(X2-4X+4)-2=(x 2)2-2故选：B【点睛】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键.1 2、A【解析】试题分析：由题意知抛物线y=x 2+2 x+m -1与x轴有两个交点，所以 =b?-4 a c 0,即4 -4 m+4 0,解得m 0【分析】直接利用当k L 双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随 x 的增大而减小；当k V L双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随 x 的增大而增大，进而得出答案.【详解】解
19、：.反比例函数y=K的图象在所在象限内，y 的值随x 值的增大而减小，x故答案为：k l.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，掌握基本性质是解题的关键.16、25【解析】首先求出NHDB的度数，再利用直角三角形斜边中线定理可得OH=OD,由此可得NOHD=NODH即可解决问题.四边形A3C。是菱形，：.ACBDJ)O=OB,ZDAO=ZBAO=25,A ZABO=900-Z B A 0=65,：DHAB,A ZDHB=90，：.ZBDH=90-ABO=25,在 RfAOHJ?中，：OD=OB,，OH=OD=OB,：.NDHO=NHDB=25,故答案为：25.【点睛】本题考查了菱形的性质，直
20、角三角形斜边中线定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.117、2【分析】根据已知等式设a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.a 2【详解】解：由 =,可设a=2k,b=3k,（kWO）,h 3生 a-2b 2k-2x3k-4k 1故：-=-=-=，b+2h 2k+2x3k 8k 2故答案：一.2【点睛】此题主要考查比例的性质，a、b 都用k 表示是解题的关键.【分析】分别找出符号，分母，分子的规律，从而得出第n 个分式的式子.【详解】观察发现符号规律为：正负间或出现，故第n 项的符号为：（-1）向分母规律为：y 的次序依次增加2、3、4 等等，故第n 项为：.+2+3+.+“=，也训分子规律为
21、：x 的次数为对应项的平方加1,故第n 项为：故答案为：（T）”一俨【点睛】本题考查找寻规律，需要注意，除了寻找数字规律外，我们还要寻找符号规律.三、解 答 题（共 78分）19、（1）相切，证明见解析；（2）t 为 5百 s 或述s【分析】(1)直线AB与。P 关系，要考虑圆心到直线AB的距离与。P 的半径的大小关系，作 PHJ_AB于 H 点，PH为圆心P 到 AB的距离，在 RtZSPHB中，由勾股定理P H,当 t=2.5s时，求出PQ的长，比较PH、P Q 大小即可，(2)OP为两圆的连心线，圆 P 与圆。内切ro-rp=OP,圆。与圆P 内切，rp-ro=OP即可.【详解】(1)直
22、线AB与。P 相切.理由：作 PH_LAB于 H 点，VZACB=90,NABC=30,AC=10,/.AB=2AC=20,B C=1 0 5T P 为 BC的中点.BP=5 百.,.P H=-B P=,2 2当 t=2.5s时，P Q=V 3x-=,2 2.*.PH=PQ=二直线 AB 与。P 相 切，2(2)连结OP,.O为 AB的中点，P 为 BC的中点，/.OP=-A C=5,2。O 为 RtAABC的外接圆，.AB为。O 的直径，.(DO 的半径 OB=10,0P 与。O 相 切，:.PQ-OB=OP 或 OB-PQ=OP 即 73 t-10=5 或 10-括 t=5,t=56或 t
23、=半，故当t 为 5百 s 或 孚 s 时，0 P 与。O 相切.备用图【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆与圆相切时求运动时间t 问题，关键点到直线的距离与半径是否相等，会求点到直线的距离，会 用 t 表示半径与点到直线的距离，抓住两圆相切分清情况，由圆心在圆O 内，没有外切，只有内切，要会分类讨论，掌握圆P 与圆O 内切ro-rp=OP,圆。与圆P 内切，rp-ro=OP.20、(1)证明见解析；(2)DE与。O 相切；(3)史2【分析】(D连接A D,根据等腰三角形三线合一性质得到AD_LBC,再根据90。的圆周角所对的弦为直径即可证得AB是。O 的直径；(2)DE与圆O 相切，理由为
24、：连接O D,利用中位线定理得到ODA C,利用两直线平行内错角相等得到NODE为直角，再由OD为半径，即可得证；(3)由 AB=AC,且NBAC=60。，得到DABC为等边三角形，连接BF,DE为 DCBF中位线，求出BF的长，即可确定出DE的长.【详解】解：(1)证明：连接AD,VAB=AC,BD=DC,AAD1BC,二 ZADB=90,AAB 为。O 的直径；(2)DE与(DO相切，理由为：连接OD,VO,D 分别为AB、BC的中点，.O D 为ABC的中位线，.,.OD/7BC,VDEBC,AD EiO D,TO D为。O 的半径，.D E 与。O 相切；(3)解：连接BF,VAB=A
25、C,ZBAC=60,.;ABC 为等边三角形，.AB=AC=BC=6,：AB 为。O 的直径，A ZAFB=ZDEC=90,/.AF=CF=3,DE/7BF,为 BC中点，；.E 为 CF中点，DE=BF,2在 RtaABF 中，ZAFB=90,AB=6,AF=3,BF=JAB?-*=3 G，则 DE=5BF=：FE c【点睛】本题考查圆；等腰三角形；平行线的性质.21、(1)*=-3+M,*=3-M；(2)。=8；(3)a-1 2 2 2 2【分析】(1)将 a 的值代入，再利用公式法求解可得；(2)将 x=l 代入方程，再求a 即可；(3)由方程无实数根得出A=6 2-4x2(-a)0,.
26、-6 V 76-3V 19 X=-=-94 2副徂 319解得：x.=-,x9=-;1 2 2 2(2)V x=l 是方程 2X2+6X-a=l 的一个解，A2xl2+6xl-a=l,*a=8；(3).Z Z+G x-an 无实数解，.=62-4x2(-a)=36+8aVl,9解得：a 1 时，方程有两个不相等的实数根；当=1 时，方程有两个相等的实数根；当A 6 x 2或 2 0-x 1 2 2 0-x 6解得：6 x =。小 匕#0）.图象经过点（2,-2）,.*.-2=4 a,解得：a=.2,1 -.y-x.2当 y=-3 时，x-/6 .答：当水面高度下降1 米时，水面宽度为2#米.【
27、点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，难度一般.2 5、（1）2 0,72,1;（2）见解析；（3）:【分析】（1）根据等级为A 的人数除以所占的百分比求出总人数，用 3 6 0。乘以D等级对应比例可得其圆心角度数，根据百分比的概念可得m 的值；（2）求出等级B 的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，即可求出所求的概率.【详解】解：（1）根据题意得：3 4.1 5%=2 0 （人），4表示“D等级”的扇形的圆心角为f x 3 6 0=72；2 0QC 级所占的百分比为五X 1 OO%=1%,故
28、 m=l,故答案为：2 0,72,1.（2）等 级 B 的人数为2 0-（3+8+4）=5 （人），补全统计图，如图所示:(3)列表如下：BBBB乙甲甲、乙甲、B甲、B甲、B甲、BAA、乙A、BA、BA、BA、BAA、乙A、BA、BA、BA、B所有等可能的结果有15种，同时选中甲和乙的情况有1种，所以同时选中甲和乙的概率为2.【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键.26、(1)4=1；(2)”1 或-1VV2.【分析】(1)把点A 的横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标，确定出点A 的坐标，代入反比例解析式求出左的值即可；(2)根据题意画出直线，根据图象确定出点W在 N 右边时的取值范围即可.【详解】解：(1)令 x=l,代入y=x-2,则 y=L.4(1,1),k.点A(l,1)在双曲线尸一(际2)上，XA k=l；(2)联立得：=一xx=3,或，y=i解得x=，即 8(-1,-1),)，=3如图所示:当点M在N右边时，”的取值范围是1或-1VV2.【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.