《2021年四川省高考文科数学考前押题试卷及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年四川省高考文科数学考前押题试卷及答案解析.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年四川省高考文科数学考前押题试卷一.选 择 题（共12小题，满分60分）1.设集合 A=x|-B=-1,0,1,2,3 ,贝 ijACB=)A.-1,0,1,2B.0,1,2)C.0,1D.x|-1 b 0）的左顶点为A,上顶点为B,且|0*=遮|。8|（O 为坐标原点），则该椭圆的离心率为（）273A.3C*2B.渔3D.在35.已知圆柱的上、下底面的中心分别为01,0 2,过直线O iS 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8 的正方形，则该圆柱的表面积为（）6.A.12V2T TB.12KC.8V2nD.lOn已知函数/(x)=lnx+x,则函数/（x）在 X=1处的切线方程为A.2
2、x-y-1=0 B.2x+y+l=0C.2x-y=0D.x-2y+l=0()7.在ABC中，AO为 BC边上的中线，E 为 4。的中点，则EB=()8.3 T 1-A.-A B -A C4 41-3 TB.-A B -A C443 T 1 一C.-A B -AC44D.1-3 T-A B +-A C44已知函数/（%）=Asin（a）x+（p）（A0,u）0,OVcpVii）的图象与x 轴的一个交点（一书，0）到其相邻的一条对称轴的距离为孑若/（佥）=9,则函数/（x）在 0,刍上的最小值为()1A.-2B.-V3C.-亭D.9.某长方体被一个平面所截,得到几何体的三视图如图所示,则这个几何体
3、的表面积为（）第 1 页 共 2 4 页A.16 B.20 C.16+2V6 D.20+2V610.在正方体ABC。-AIBICIDI中，直线81。与平面AB山i 所成角的正弦值为()1 2V2 V3 V6A.-B.-C.D.3 3 3 311.若点尸(cosa,sin a)在直线y=-2 x 上，则 sin2a的值等于()4 4 3 3A.一 六 B.-C.-H D.-5 5 5 5siTt(x)1%V012.已知函数/(x)=的图象上关于y 轴对称的点至多有21。小(。0，且a 手 1,%0)对，则实数。的取值范围可以是(1A.-,1)U(1,+8)5V5C.(0,y U (1,+OO)二
4、.填 空 题(共 4 小题，满分20分，每小题5 分)13.已知函数/(%)=log2(/+a),若/(3)=1,则。=.x y 1 W 014.已知点A(3,-1),点 尸(x,y)满足线性约束条件x 2 0,O 为坐标原点,.2%+y-5 0那茄在&方 向 上 的 投 影 的 取 值 范 围 为.15.直线y=fcr+l与圆/+(y+3)2=4 相交于M,N 两点，若MN=2k，则左=.16.在ABC中，内角A,B,。的对边分别为。，b,c,若 taM tanC=l,b=3ccosA,则)V5,1)U(1,+OO)5V5(0,1B.D.cosC=第2页 共2 4页三.解 答 题(共 5 小
5、题，满分60分，每小题12分)17.(12 分)已知数列 相 邻 两 项 满 足 a+a+i+4+2=0,a=-1,bn=an+2n.(1)求证：为 是等比数列，并写出通项公式；(2)求数列 的通项公式及前n 项和S.第3页 共2 4页1 8.（1 2分）如 图1,已知菱形A E C Z）的对角线A C,D E交于点、F,点E为线段4 8的中点,A B=2,ZBAD=60 ,将三角形4 Q E沿线段O E折起到尸O E的位置，P C=坐，如图2所示.（I）证明：平面P B C _ L平面P C F；（I I ）求三棱锥E-P B C的体积.第4页 共2 4页1 9.(1 2分)某家庭记录了未使
6、用节水龙头5 0天的日用水量数据(单位：,“3)和使用了节水龙头5 0天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头5 0天的日用水量频数分布表日 用 水 量 0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)频数 1 3 2 4 9 2 6 5使用了节水龙头5 0天的日用水量频数分布表日用水量 0,0.1)L 0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)频数 1 5 1 3 1 0 1 6 5(1)作出使用了节水龙头5 0天的日用水量数据的频率分布直方图；频率/组距.3.43 23.02.82
7、.62.4222.01.81.61.41 21.00.80.60.40.20 0.1 0.2 0 3 0.4 0.5 0.6日用水量宜(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3 5毋的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按3 6 5天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)第5页 共2 4页20.（12分）过抛物线的一条弦的中点作平行于抛物线对称轴的平行线（或与对称轴重合），交抛物线于一点，称以该点及弦的端点为顶点的三角形为这条弦的阿基米德三角形（简称阿氏三角形）.现有抛物线M：y=a c r,直线/：y=fer+c（其中a,b,c 是常数，且。
8、0）,直线/交抛物线M 于 A,B 两点，设弦AB的阿氏三角形是ABC.（1）指出抛物线M 的焦点坐标和准线方程；（2）求ABC的 面 积（用 a,b,c 表示）；（3）称 A B 的阿氏AOC为一阶的；AC、8 c 的阿氏4BC、BCE为二阶的；AD.DC、CE、的阿氏三角形为三阶的；,由此进行下去，记所有的JtaeN）阶阿氏_ _#/DEL/#三 角 形 的 面 积 之 和 为 探 索 S 与必+1之间的关系，并 求 碗#/D E L/#（S1+S2+.nT8+Sn）.第6页 共2 4页21.(12 分)已知函数/(x)-x+aln(x+1),其中 aR.(1)求函数/(x)的单调区间.(
9、2)若函数/G)有两个极值点可、X2,且X1VX2,证明：T +衬 V”签 詈 1-第7页 共2 4页四.解 答 题（共1小题，满 分10分，每小题10分）22.（10分）在极坐标系中，曲线。的极坐标方程是p=4cos需 犯in。以极点为原点，极轴为x 轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy中，曲线C2的参数方 程 为 仁;黑（。为参数）.（1）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；（2）将曲线C2经过伸缩变换上:=后得到曲线C 3,若M,N 分别是曲线C1和曲线C3上的动点，求 的 最 小 值.第8页 共2 4页五.解 答 题(共1小题)2 3.已知函数/(x)=|2
10、 x-a|+|2 x+3|,g(x)=|2 x+l|+3(1)解不等式：|g (x)|5(2)若对任意的X 1 6 R,都有m e R,使得/(x i)=g(X 2)成立，求实数a的取值范围.第9页 共2 4页2021年四川省高考文科数学考前押题试卷参考答案与试题解析选 择 题(共12小题，满分60分)1 .设集合 A =x|-1 XW 2,B=-1,0,1,2,3 ,则 ACB=()A.-1,0,1,2 B.0,1,2)C.0,1 D.x-i x 2,或 x=3 解：；A=x|-1 b 0)的左顶点为A,上顶点为B,且|0川=g|08|(O 为坐标原点)，则该椭圆的离心率为()2 V 3 V
11、 6 V 2 V 3A.-B.C.D.3 3 2 3解：(I )|O A|=V 3|O B|,即为。=同,第1 0页 共2 4页故选：B.5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为。1,0 2,过直线01。2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8 的正方形，则该圆柱的表面积为()A.12V2IT B.1 2 Tt C.8V2T T D.1 0n解：设圆柱的底面直径为2 R,则高为2 R,圆柱的上、下底面的中心分别为O i,02,过直线01 02 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8 的正方形，可得：4/?2=8,解得R=近，则该圆柱的表面积为：7 T -(V 2)2 x 2 +2V2T T x 2 V
12、2 =12TT.故选：B.6.已知函数f(x)=hvc+x,则函数/(x)在 x=l 处的切线方程为()A.2 x-y-=0 B.2 x+y+l=0 C.2 x-y=0 D.x-2 y+l=0解：根据题意，f(x)=lnx+x,则，(x)=+l,则/(I)=/n l+l =l,f(1)=1 +1=2,则切线的方程为y1=2 (x-1),即y=2 x-l；故选：A.7.在aABC中，AO为 3c边上的中线，E为 4。的中点，则 花=()3 T 1 -3-3 T 1 一1 T 3 TA.-A B -A C4 41 -B.-A B4-A CC.-A B +-A CD.-A B -I-A C44 44
13、 4解：在 A B C 中，AD为 8 c边上的中线，E为 4。的中点,EB =AB-AE =A B-A D=A B-1 T Tx 5 (4 8+4 C)3 T 小/C，故选：A.8.已知函数/(x)=4 si n(3 x+0,3 0,0 p i r)的图象与x轴的一个交点(-金，0)到其相邻的一条对称轴的距离为孑若今)则函数/(x)在 0,月上的最小值为)第1 1页 共2 4页A.-B.-V3 C.D.-i2 2 2解：.由题意，函数的周期T=4XI=TT=M，解得：3=2.二点(0)在函数图象上，可得：Asin2x(今)+(p=0,解得：(p=Ai i+kZ,由0V(p V m 可得：9=
14、亲/f 可得：Asin(2x?)=2，解得：A=V5,A/(x)=V3sin(2x+看).V x O,刍，rr Tl 771 jr 1.2x+萨-,sin(2X+G)G2 1当 2X+3=藉，即 =制，函数/(x)在 0,刍上的最小值为一空.故选：C.9.某长方体被一个平面所截，得到儿何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为()解：三视图复原的几何体是长方体的一部分,长方体的长、宽、高分别是：2,2,3,所 以 这 个 几 何 体 的 表 面 积 为：2 x 2 +2x -x 2+2 x -x 2+x 2A/2 x2V3=20+2A/6.故选：D.第1 2页 共2 4页10.在正方体ABC
15、。-AIBICIOI中，直线BiCi与平面ABIDI所成角的正弦值为（）解：如图，连接4 C 交 ABiQi于。，直线81cl与平面481。所成角就是直线4。与平面 A B D 所成角,加。_ 1 _ 平面ZA1D1O即为直线B C与平面A B yD所成角，设正方体的棱长为a,枭73sinZAiDiO=a=-3y,故选：C.11.若点P(cosa,sin a)在直线y=-2 x 上，则 sin2a的值等于()4 4 3 3A.一 己 B.C.一 亡 D.5 5 5 5解：P(cosa,sin a)在 尸 -2 1 上，sina=-2cosa,B P tana=-2.9 _ 2sinacosa
16、_ 2t即a _ 2x(_2)_ _ 4sin a sn2a-c o s2a 14-tan2a 2)2 5，故选：A.(sin(5 x)1/x 0,且a 牛 1,x0)对，则实数。的取值范围可以是（)第 1 3 页 共 2 4 页A.C.11)U (1,+8)V 5(0,J U (1,+o o)5V5、B.I，1)U (1,+8)5,追D.(0,J5解:设函数f(x)=si n71(-%)2-1 (x 0,则-x 0,.,冗 0,作出函数g (x)的图象,n要使g (x)=-si n (y%)-1,x0 与f(x)=lo g a x,x0 的图象至多有2个交点,当。1时，有一个交点，满足题意；
17、当 0 aVl,当满足 g (5)2/(5),即-2 2 k)g a 5,即 lo g RW lo g”。-?合乎题意,贝 I J 5 2，解得a 1,V 5综上可得实数。的 取 值 范 围 可 以 是 1)U (1,+8),故选：B.二.填 空 题(共 4 小题，满 分 20分，每小题5 分)13 .已知函数/(X)=l o g 2 (/+)，若/(3)=1,则 a=-7.解：函数/(x)=l o g 2 (7+)，若/(3)=1,可得：l o g 2 (9+4)=1,可得 4=-7.故答案为：-7.x y 1 W 014 .已知点A (3,-1),点 尸(x,y)满足线性约束条件x 2 0
18、 ,。为坐标原点,.2%+y -5 ,茄 在&方向上的投影为|0|cos =丝 丝=%(3%-y).0A 1Ux y 1 4 0由约束条件 0 作出可行域如图，.2%4-y-5 0),直线/交抛第1 9页 共2 4页物线M 于 A,B两点，设弦AB的阿氏三角形是A B C.(1)指出抛物线M 的焦点坐标和准线方程；(2)求 A B C 的 面 积(用 a,b,c 表示)；(3)称 AB的阿氏 A D C 为一阶的；A C.BC的阿氏 A B C、/XB C E 为二阶的；A D,D C、CE、E B 的阿氏三角形为三阶的；，由此进行下去，记所有的ZaeN)阶阿氏#/D E L/#三角形的面积之
19、和为a,探 索 S与 必+i 之间的关系，并求7 n#/D E L/#(S 1+S 2+.n-8+S ).解：(1)抛物线的标准方程=%,所以抛物线的焦点在y轴上，焦点坐标为(0,2),准线方程为y =-卷(2)联立 M：丁=以2 与/.丁=云+小 得 ax1-bx-c=0(f t2+4 t z c 0)，如图，设a x f),B(X2,a%分，则G(华，哗啦)，c(安，a(华 产)，所以SAABC=i|C i C *L r i -|=：广(“1尸2)_ q(珥 玛 2 出一日=蔡氏一0产，在用韦达定理可得-X2|=J?+获=加*,所以 A B C 的面积S B C=(+4a婢+把(3)设 P
20、Q是抛物线的M：)=/上任意一条弦，它的阿氏三角形为 P Q K,其中P,。的横坐标依次为XP,X Q,依据式结论，SPQ R=lxP-xQ3,再设先P R、QR的阿氏三角形依次为/?7、P R V,其中R、T、V的横坐标为XR,XT,XV,则有 SPRnSQ RV=Xp-X/?!3-XQ3=|(XP-%Q)|3=-XQ)3=4-%Q|3,所以 SAPRT+SQRV=.SAPQR,上述讨论表明，阶中的每一个阿氏三角形都可以“生成”A+1 阶中的两个阿氏三角形，且后者的面积之和是前者面积的3从而阶中的2H l 个 阿 氏 三 角 形 的 面 积 之 和 与 A+1阶中的沙个阿氏三角形的面积之第2
21、 0页 共2 4页和 S*+i,满足:Sk+1Sk14因而 S 是首项为S i =(h24-4ac)Ap2+4ac8 a2，公比q=的无穷等比数歹U，#/DEL/#Si所 以 碗#/DEL/#(S 1+S 2+S )=苍n T 8 (b2+4ac)Jz 72+4ac8 a1说明：（1）第 2 题其他方法参照给分;（2）第 3 问如果没有得出Sk与SA+I之间的关系，直接用积分求得抛物线弓形面积，从而求得U mnT8#/DEL/#人#/DEL/#(S 1+S 2+.+S)结 4 分.（1）求函数/（x）的单调区间.-x+aln(x+1),其中“e R.若函数/（X）有两个极值点X I、X 2,且
22、 X I V X 2,证明：_ +|再,号.解：的定义域为（-1,+8）,）=2x-1+屏=空 等 卢 1,令 g(x)=2 x+x+a-1,则 =正-8 (a-1)=9 -8 a,当 W O,即a N 率 则 g (x)2 0,故/(x)2 0,当且仅当a=Q =时,f二 函数/（x）在（-1,+）上单调递增;当()且 g (-1)W0,即 aW O,g(x)=0 的两个根为与-1 J9-8 a44 1，x2第2 1页 共2 4页 14v 9 8。、-4-L故当 xW (-1,X2)时，g(x)0,f (x)0,f (X)0,f (x)在(X2,+8)单调递增；当()且 g(-l)0,即 o
23、 v a，时，g(x)=0 的两个根为 Xi=T?8 a_ ,故当 xE（-1,xi）,g（x）0,即/（x）0,f （x）在（-1,xi）单调递增，当 xE（XI,X2）时，g（X）0,f （x）0,f （x）0 f（X）在（X2,+8）单调递增；综上所述，当a 2 卷时，/（%）的单调递增区间为（-1,+8）；当O V aV 割寸，/（%）的单调递增区间为（-1,xi）,（X2,+8）；单调递减区 间 为（xi,X2）；当时，/（X）的单调递增区间为（X2,+8）,单调递减区间为（-1,X2）；（2）证明：由（1）可知，O V a g,且O%+=_Q1工1%2=2)+2x2 x22+x2+
24、(-2%22-2+1)7=7 i-=X2 久 2+1(2x2-1)In(x2+l)令(%)=x (2x l)/n(x+1)(,则(X)=-1 +2Zn(x+1),tz，(x)=3 2Q+1)2 V：.t(x)在(V，3 上单调递减,1 x)t e)=1+2ln2-2/n30,：.t(%)在(V，上单调递增，；(一 V t(尤)Vt(,即一上+怖仇,Vt(x)则_*+,仇 3 v,即得证.第 2 2 页 共 2 4 页四.解 答 题（共1小题，满 分10分，每小题10分）22.（10分）在极坐标系中，曲线。的极坐标方程是 P=砥慈薪，以极点为原点。，极轴为X 轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）
25、的直角坐标系X。），中，曲线C2的参数方 程 为 仁 簿（。为参数）（1）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；（2）将曲线C2经过伸缩变换行:=后得到曲线C3,若 M,N 分别是曲线Ci 和曲线C3上的动点，求|MN|的最小值.解：的 极 坐 标 方 程 是。=夜餐道/.4p c o s 0+3 p s i n 0=2 4,：.4 x+3y=2 4,A C i 的直角坐标方程为4 x+3 y=2 4,曲线C 2 的参数方程为：匕（。为参数）.（y=smu由F =c s（,得 7+y 2=l,；.C 2 的普通方程为/+f=i.（2）将曲线C 2 经过伸缩变换行:=：戈”后，（V =2
26、 y2 2得到曲线C 3 的方程为J+=1,则曲线C 3 的参数方程为仔=:岳。5 巴（y =2 stna汲NgU c o s a,2 s i n a）,则 N 到直线的距离为d =1 4 x2 夜c s a.x2 s i n a-2 4 =|2 闻 s 讥（：+）-2 4|,故当 s i n （a+（p）=1 时，2 4-2 V 4 1的最小值为一.五.解 答 题（共1小题）2 3.已知函数/（X）=|2 x-a|+|2 x+3|,g（x）=|2 r+l|+3（1）解不等式：|g （x）|5（2）若对任意的xi R,都有X 2 6 R,使得/（xi）=g（X 2）成立，求实数a 的取值范围.解：（1）由|g （%）|5 得|2 +1|+3|5 0-5|2 r+l|+3 5=-8|2 x+l|2=-3 V 2A第2 3页 共2 4页i 3 1In_ 2故原不等式的解集为(-|,1),(2).对任意的xiCR,都有X26R,使得/(X 1)=g(%2)成立,f(X)加 g (X)mint：f(x)=|2 x-a|+|2 x+3|-a)-(2 x+3)|=|a+3 ,g(x)=|2 x+l|+3 2 3,；.|a+3 2 3,解得a 2 0或aW -6,二实数a的取值范围是(,6 U 0,+8).第2 4页 共2 4页