《2021年云南省高考文科数学考前押题试卷及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年云南省高考文科数学考前押题试卷及答案解析.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年云南省高考文科数学考前押题试卷一.选 择 题(共12小题，满分60分)1.设 2=指+23 则|z|=()1 1_A.0 B.-C.I D.V222.已知集合4=却og2(x+1)0,B=x|0 x 1 之间的均匀随机数a,则事件“3a-20 发生的概率为（）1A.-21B.-31C.一42D.-311.已知A、尸分别为双曲线。的左顶点和右焦点，点。在 C 上，AFD是等腰直角三角形，且NAF）=90,则 C 的离心率为（）A.V2 B.V3 C.2 D.V2+112.在正方体ABCQ-4B1C1O1中，直线功。与平面ABIQI所成角的正弦值为（）1 2V2 V3 V6A.-B.-C
2、 D.3 3 3 3填 空 题（共 4 小题，满分20分，每小题5 分）x-y 1 W 013.已知点A（3,-1）,点 尸（x,y）满足线性约束条件 NO,。为坐标原点,2x+y-5 n 7 T T L T T17.(12 分)已知向量Q=(cos(+x),sin(-+x),b=(-sirtv,V3sinx),f(%)=a-b(1)求函数/(x)的最小正周期及/(x)取得最大值时对应的x 的值；(2)在锐角三角形A3C中，角 A、B、C 的对边为a、b、c,若/(令=1,求三角形ABC面积的最大值并说明此时该三角形的形状.18.（12 分）如图，在四面体 A8CD 中，A C B C=C D
3、=B D 2,A B=A D=第3页 共2 2页(1)证明：平面A B O,平面8 C ；(2)求直线8。与平面A C O所成角的正弦值.y 2以(1 2分)已知椭圆C：我+弃=1(的上顶点为4,以A为圆心，椭圆的长半第4页 共2 2页轴为半径的圆与y 轴的交点分别为(0,1+遮)、(0,1-V 3).(1)求椭圆C 的方程；(2)设不经过点A 的直线/与椭圆C 交于尸、。两点，且 心 员?=(),试探究直线/是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.20.(12分)2019年 6 月，国内的5G运营牌照开始发放.从2G 到 5 G,我们国家的移动通第5页 共2 2页信业
4、务用了不到20年的时间，完成了技术上的飞跃，跻身世界先进水平.为了解高校学生对5 G的消费意愿，2019年8月，从某地在校大学生中随机抽取了 1000人进行调查,样本中各类用户分布情况如下：用户分类预计升级到5G的时段人数早期体验用户2019年8月至2019年12月270人中期跟随用户2020年1月至2021年12月530人后期用户2022年1月及以后200人我们将大学生升级5G时间的早晚与大学生愿意为5G套餐支付更多的费用作比较，可得出如图的关系(例如早期体验用户中愿意为5G套餐多支付5元的人数占所有早期体验用户的40%).人数占比早期体将用户中期跟随用户后期用户(I)从该地高校大学生中随机
5、抽取1人，估计该学生愿意在2021年或2021年之前升级到5 G的概率；(I I)从样本的早期体验用户和中期跟随用户中各随机抽取1人，以X表示这2人中愿意为升级5G多支付10元 或10元以上的人数，求X的分布列和数学期望；(III)2019年底，从 这1000人的样本中随机抽取3人，这三位学生都己签约5G套餐,能否认为样本中早期体验用户的人数有变化？说明理由.21.(12 分)设函数/(*)=-2)-，依3+聂 2.第6页 共2 2页（1）若k=l,求/（X）的单调区间；（2）若f（X）存在三个极值点X I,X 2,X 3，且X l V x 2 V尢3，求左的取值范围，并证明:X 1+X 3
6、2 X 2.四.解 答 题（共1小题，满 分10分，每小题10分）第7页 共2 2页2 2.（10 分）在极坐标系中，曲线。的极坐标方程是p=4c方号3s讥以极点为原点，极轴为x 轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系10），中，曲线C 2 的参数方 程 以：播（。为参数）.（1）求曲线。的直角坐标方程与曲线C 2 的普通方程；（2）将曲线C 2 经过伸缩变换上:=W/X 后得到曲线C3,若M,N分别是曲线C i 和曲线C 3 上的动点，求幽川的最小值.五.解 答 题（共1小题，满 分10分，每小题10分）2 3.（10 分）已知函数/（x）=|2 x -i z|+|2 x+3|g（
7、x）=|2 x+l|+3（1）解不等式：g（x）|0 ,B=x|0 x 则CAB=()A.(0,1)B.(0,11 C.(1,+8)D.1,+8)解：I o g 2(X+1)0 =l o g 2 1,：.x+1 ,解得x 0,.A=(0,+8),；B=x 0 x=/B R C,故选：A.7.某长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为()T-1*141+依现图第 10 页 共 2 2 页A.16 B.20 C.16+2V6 D.20+2V6解：三视图复原的几何体是长方体的一部分，长方体的长、宽、高分别是：2,2,3,所 以 这 个 几 何 体 的 表 面 积 为：
8、2 x 2 +2 x I；2 x 2+2 x x 2+：x 2/2 x2V3=20+2 V6.故选：D.28.设抛物线C：y2=4x的焦点为凡过点（-2,0）且斜率为 的直线与C 交于M,N 两点，则 局 局=（）A.5 B.6 C.7 D.82解：抛 物 线C：y2=4 x的焦点为F（1,0）,过 点（-2,0）且斜率为 的直线为：3y=2x+4,联立直线与抛物线C：y2=4x,消去x 可得：）2-6y+8=0,解得 yi=2,=4,不妨 M（1,2）,N（4,4）,F M=（0,2）,FN=（3,4）.则 局 品=（0,2）（3,4）=8.故选：D.1 1%+亍，X E 0/TT)9.已知
9、函数/(X)=1,若存在 xi,xi,当 0JC1X2-2-,V2-1 I/.-=x r 2X 1-2,设 y=x/*=（xi 2（-Wxi V*）,则对应抛物线的对称轴为x=1,.当x=时,尸 一 击当%工 二V 2=-l时n,.，尸 2-3彳以，当 X；时，y=即X1/（X2）-/（短）的取值范围为 一2，-1）.故选：D.1 0.利用计算机产生 0,1 之间的均匀随机数”，则事件“3 a-2 0 发生的概率为（）解：由题意可得总的线段长度为1-0=1,第1 2页 共2 2页9在其中满足3 a-2 =9 0 ,则 C的离心率为（）A.V2 B.V3 C.2 D.V2+1解：由题意，KF|=
10、|/q.b2C+Q=一a，：.e2-e-20,Ve l,；.e=2,故选：C.1 2.在正方体A B C。-A i B C i D i 中，直线B C i 与平面ABIDI所成角的正弦值为（）1 22 V3 V6A.-B.-C.D.3 3 3 3解：如图，连接4c交 4 小。|于 0,直线以。与平面A 8 1 D 1 所成角就是直线4 i 与平面 A B 1 D 1 所成角,4 O J _ 平面A B i D i,Z A 1 D 1 O即为直线B i d与平面ABDi所成角，设正方体的棱长为a,a 总s i n N 4 O i O=毛=殍，a 3二.填 空 题（共 4 小题，满分20分，每小题
11、5 分）x y 1 W 01 3.已知点A （3,-1）,点 P（x,y）满足线性约束条 件 X N 0，O为坐标原点,.2%+y-5 ,茄 在&方向上的投影为|0|cos =丝 丝=%(3%-y).0A 1Ux y 1 4 0由约束条件 0 作出可行域如图，.2%4-y-5 b 0）的上顶点为A,以A为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y 轴的交点分别为（0,1 +遮）、（0,1-V 3）.（1）求椭圆C的方程；（2）设不经过点4的直线/与椭圆C交于尸、。两点，且G-R =0,试探究直线/是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.解：（I）依题意知点A的坐标为（0,b）,则
12、以点4圆心，以a为半径的圆的方程为：/+（y-b）2=q2,令 x=0 得 y=a,由圆A与、轴的交点分别为（0,1 +遮）、（0,1 -V 3）可得 b +a =1 +%解得b =1,a =V 3,U-a =1 -V 3x2故所求椭圆c的方程为三 +/=1.（2）解 法 1：由 筋.=0 得 晶,/，可知外的斜率存在且不为0,设直线 IPA：y=kx+则 脑：y=-+1 ，将代入椭圆方程并整理得（1+3 F）/+6 h=0,可得孙=一 渭 语，则yp=21+3 必-1,类似地可得和=6k必+3，y T由4P-AQ=。得 xxi+yy2-(yi+*)+1=0,由fy kx+m 消去y 得(3必
13、+i)/+6%a+3m2 _ 3=0,U+3y=3=12 C3*2-T W2+1),当 ()即 3斤-2+0 时，+不=-3Y+1-1%2=3 m2 33F+1Xy1y2=k2x1x2+mfc(x1 4-x2)+m 2 f yi+*=&(xi+x2)+2机,于是有(炉+I)/%2+(小 攵 -k)(%i+&)+7n2-2m+1=0,-，将代入得(上2+1)3 4-3_(m/c _ 4)n+m2 _2 m +1=03/c+1 3/c+1整理得：m=-1,满足 (),这时直线/的方程为y=kx ,直线/过定点(0,-1)20.(12分)2019年 6 月，国内的5G 运营牌照开始发放.从2G 到
14、5 G,我们国家的移动通信业务用了不到20年的时间，完成了技术上的飞跃，跻身世界先进水平.为了解高校学生对5G 的消费意愿，2019年 8 月，从某地在校大学生中随机抽取了 1(X)0人进行调查,样本中各类用户分布情况如下：用户分类预计升级到5G 的时段人数早期体验用户2019年 8 月至2019年 12月270人中期跟随用户2020年 1 月至2021年 12月530人后期用户2022年 1月及以后200人我们将大学生升级5G 时间的早晚与大学生愿意为5G 套餐支付更多的费用作比较，可得出如图的关系(例如早期体验用户中愿意为5G套餐多支付5 元的人数占所有早期体验用户的40%).第1 8页
15、共2 2页早期体险用户 中期跟随用户 后期用户(I )从该地高校大学生中随机抽取1 人，估计该学生愿意在2 0 2 1 年或2 0 2 1 年之前升级到5G的概率；(I I)从样本的早期体验用户和中期跟随用户中各随机抽取1 人，以 X表示这2人中愿意为升级5G多支付1 0 元 或 1 0 元以上的人数，求X的分布列和数学期望；(I I I)2 0 1 9 年底，从 这 1 0 0 0 人的样本中随机抽取3人，这三位学生都已签约5G套餐，能否认为样本中早期体验用户的人数有变化？说明理由.解：(I )由题意知从高校大学生中随机抽取1 人，该学生在2 0 2 1 年或2 0 2 1 年之前升级到5
16、G 的概率估计为样本中早期体验用户和中期跟随用户的频率，估计该学生愿意在2 0 2 1 年或2 0 2 1 年之前升级到5 G的概率为：2 7 0 5 3 0,1 0 0 0 +1 0 0 0(I I)由题间意X的所有可能取值为0,1,2,记事件A为“从早期体验用户中随机抽取1 人，该学生愿意为升级5G多支付1 0 元 或 1 0元以上”,事 件B为“从中期跟随用户中随机抽取1人，该学生愿意为升级5G多支付1 0 元 或 1 0元以上”，由题意可知，事件A，B相互独立，P(A)=1 -4 0%=0.6,P (B)=1 -4 5%=0.5 5,：.P(X=0)=P(而)=(1 -0.6)(1 -
17、0.5 5)=0.1 8,P(X=l)=P (AB+AB)=0.6 X (1 -0.5 5)+(1 -0.6)X0.5 5=0.4 9,P(X=2)=P(A B)=0.6 X 0.5 5=0.3 3,第1 9页 共2 2页.X的分布列为:X012p0.1 80.4 90.3 3E(X)=0 X 0.1 8+1 X 0.4 9+2 X 0.3 3=1.1 5.(I l l)设事件D为“从 这1 0 0 0人的样本中随机抽取3人,这三位学生都已签约5 G套餐”,则 P ()=0.0 2.ci ooo，样本中早期体验用户的人数有所增加.1 12 1.(1 2 分)设函数f(%)=2)可 攵 3(1)
18、若k=l,求/(x)的单调区间；(2)若f(X)存在三个极值点X I,X 2,X 3,且X l V x 2 V R 3,求攵的取值范围，并证明:X1+X32X2.1 1解：(1)当=1 时，/(x)=ex(x 2)2 x3+2 2,/./(x)=(-x)(x -1).令 h(x)=，-x,贝i j(x)=-1,.由 (x)0 得 x 0,h(x)0 得 x 0 即 b-x 0,解/(x)0 得 x l,解/(x)0 得 x 0 时，解 g (x)0 得 x /成，解 g (x)V 0 得 x V加t.：.g(x)在(-8,欣)上递减，在(I nk,+8)上递增，：.g(I nk)=e,nk-k
19、lnk=k(I -I nk)e,此时，g(0)=1 0,lnk 1,g (1)=e-k e 时，f(x)=0 有三个根 x i,xi,X 3,且 0 x i 1 =X 2-,X3-%1 X3+X1可 变 形 为 畸 2令t=(p(x)=/nt _ 2寰),2“(%)=!J=C D?0,(p(X)在(1,+8)上递增,t+1)2 亡(计 1)2.,.cp(1)=0,._ 仇叼 一仇叼 2 一 打一生1 巧+巧；.x3+xi 2x2.四.解 答 题（共1小题，满 分10分，每小题10分）22.（10分）在极坐标系中，曲线。的极坐标方程是p=4cos岸3s讥以极点为原点，极轴为x 轴正半轴（两坐标系
20、取相同的单位长度）的直角坐标系xO），中，曲线C2的参数方 程 为 仁 需（。为参数）.（1）求曲线。的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；（2）将曲线C2经 过 伸 缩 变 换 卜;后 得 到 曲 线 C 3,若 M,N 分别是曲线C i和曲线C3上的动点，求|MN|的最小值.74解：。的极坐标方程是p=4 c o s 0+3 s-4pcos0+3 psin0=24,4x+3y=24,C i的直角坐标方程为4x+3y=24,V 曲线C2的参数方程为:北需（。为参数）.由X得 5,二C2的普通方程为/+）?=1.（2）将曲线C2经过伸缩变换仔;=平x后,（.y=2y2 2得到曲线C3的方程为三+
21、J=1,8 4则曲线C3的参数方程为x=22cosay =2sina设N(2Vcosa,2sma),第2 1页 共2 2页则N到直线的距离为d=1 4 X 2-osa3 x 2 sin a-2 4|=根7皿 广 义 匠”故当 sin (a+(p)=1 时,2 4-2 V 4 1|削 的 最 小 值 为 一五.解 答 题（共 1 小题，满 分 10分，每小题10分）2 3.(1 0 分)已知函数/(x)=|2 x-“|+|2 x+3|,g(x)=|2 x+l|+3(1)解不等式:g(x)|5(2)若对任意的X 1 6 R,都有X 2 6 R,使得/(x i)=g(X 2)成立，求实数a的取值范围.解：(1)由|g(%)|5 得|2+1|+3|50-5|Zr+l|+3 V 5=-8|2 x+l|2=-3 V 2A1=一 x 2Q 1故原不等式的解集为(一米-),(2).对任意的x iER,都有KE R,使 得/(如)=g(X 2)成立，/(X)ming(X)min,*：f(x)=|2 x-a|+|2 r+3|(2 x-a)-(2 x+3)|=|a+3|,g(x)=|2 x+l|+3 2 3,M+3 1 2 3,解得a 2 0或aW -6,实数。的取值范围是(,6 JU 0,+8).第2 2页 共2 2页