《2021年山东省滨州市中考数学三模试卷（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省滨州市中考数学三模试卷（附答案详解）.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年山东省滨州市中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题共1 2小题，共3 6.0分）1.2 0 2 0年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2 0 2 1年5月1 0日，累计确诊人数超过一亿六千万人，抗击疫情成为全人类共同的战役，需要继续做好疫情防控.将一亿六千万用科学记数法可表示为（）A.1.6 x 1 08 B.0.1 6 x 1 09 C.1 6 x 1 07 D.1.6 x 1 062 .我所表示的是（）A.9的平方根 B.3的平方根C.9的算术平方根 D.3的算术平方根3 .已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A.60 ncm2B.65Ttcm2C.1207TC
2、7H2D.I S O n c m24 .同学们在物理课上做“小孔成像”实验.如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离为I,当蜡烛火焰的高度4 B是它在光屏上所成的像高度的一半时，带“小孔”的纸板距离光屏（）5.A.3/B.2 1 C.如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：3,且三角板的一边长为8 c m.则投影三角板的对应边长为（）A.2 0 c mB.1 2 c mC.8 c mD.6 c m6 .四边形4 B C D的内角，乙4,4 B,a,N D度数之比如下，则四边形是圆内接四边形的是()A.4：2：2：5 B.3：1：2：5 C.4：1：1：5 D.3：1：2：4
3、7 .两年前，某校七(1)班的学生平均年龄为1 3岁，方差为2,若学生没有变动，则今年升为九(1)班的学生年龄中()A.平均年龄为1 3岁，方差改变 B.平均年龄为1 5岁，方差不变C.平均年龄为1 5岁，方差改变 D.平均年龄不变，方差不变8 .给出下面四个命题：(1)全等三角形是相似三角形；(2)顶角相等的两个等腰三角形是相似三角形；(3)相等的圆心角所对的弧相等；(4)长度相等的弧是等弧；(5)直径所对的圆周角是直角；(6)相等的圆周角所对的弧相等；(7)平分弦的直径垂直于弦；(8)等弧所对的圆心角相等.其中真命题的个数有()A.3 B.4 C.5 D.69 .如图，P 4 P B分别切
4、。与点4 B,M N切。于点C,分别交P A,P B 于点M,N,若O0的半径为 百，的周o)长为6,则扇形A O B的 面 积 是()A.7 1B.2 7 rC.3 7 TD.4 7 r1 0.二次函数y=。严+的图象如图所示,Q%2+b x+6=0有实数根，则n i的取隹若一元二次方程;范 围 是()/A.m 3C.m -3p第2页，共25页1 1 .新7 E义：关于x的一元二次方程a。-m）2 +k=0与-m）2 +k=0称为同族二次方程”.如2。-3产+4 =0与3（x-3产+4 =0是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程2。-1）2 +1 =0与（a +2）x2+（b -4）x
5、+8 =0是“同族二次方程”，那么代数式a/+以+2 0 2 6能取的最小值是（）A.2 0 2 0 B.2 0 2 1 C.2 0 2 3 D.2 0 1 81 2 .我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）,图2由弦图变化得到，它是由作个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形A B C D,正方形E F G H,正方形M N K T的面积分别为S i、S2,S 3,若S 1+S 2+S 3=1 0,则 S 2 的值是（）二、填 空 题（本大题共8小题，共4 0.0分）1 3.根据函数学习中积累的知识与经验，请你构造一个函数，使其图象与x轴有交
6、点，但与y轴无交点，这 个 函 数 表 达 式 可 以 为.1 4 .计算：g c os 30。-|1 -tan60 0 +2 s i n30 =.1 5.二次函数y =巾2/+（2m+1次+1与 轴有交点，则?n的取值范围_ _ _ _.1 6 .程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术J）中 的“更相减损术”.执行如图所示的程序框图：如果第一次输入的数是1 0 0,则 最 后 输 出 的 结 果 为.停止输出输入1 7.已知a,b,c是等腰三角形A B C的三边，且满足a?+b2-1 0 a-8b=-4 1,求等腰三角形A B C的周长.1 8 .如图，A/I B C中，4 4 c
7、 B =9 0。，/.AB C =32,以点C为旋转中心顺时针旋转后得到AA B C,且点4在边A B 上，则旋转角的度数为.1 9.鸭梨因其梨梗基部突起状似鸭头而得名，其外型美观，初采为黄绿色，贮藏后通体金黄，鸭梨已成为我市农业特色产业之一，下表是我市某鸭梨种植合作社脱贫攻坚期间梨树种植成活情况统计表:种植梨树棵数3 0 0 05 0 0 08 0 0 01 0 0 0 02 0 0 0 0成活棵树2 69 04 5 0 771 9 59 0 0 31 79 9 8成活率0.8 9 670.9 0 1 40.8 9 9 30.9 0 0 30.8 9 9 9-根据这个表格，请估计这个合作社梨
8、树种植成活的概率为.(结果保留一位小数)2 0 .我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称 之 为“杨辉三角”这个三角形给出了(a +b)(n =1,2 3 4,.)的展开式的系规律(按a的次数由大到小的顺序).1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1(a+力)1=a+方(a+)2=展+2而+核(a+方 =a5+3出 力+3a加+/(a+，)，=a4+4a3 b+6W 板+4a 板+bA请根据规律，写出(+1)2 0 2 2的展开式中含 2 0 2 1项的系数是三、解答题(本大题共6小题，共74.0分)2 1 .计算：(1)已知关于x,y的多项式a xy 3 x2 2 xy
9、bx2+y中不含二次项，求(a +b)2 0 2 1的值.第4页，共25页(2)若冷=f,求的值;/3 4 5 3x2+2xy-z2(3)解 分 式 方 程 专+=2.2 2 .关于三角函数有如下的公式：COS(Q+/?)=cosacosp sinasinp；s i n(a 4-/?)=sinacos+cosasinp；t a n(a +/?)=器器(1 一 t a n a -t a n/?0)；利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如t m l 0 5。=t a n(4 5 +60)=ta7i450+tan60。_ 1+百 _ (1+6)(1+6)l-tan
10、450tan60o-1-1 x 6 -(1-V3)(1+V3)然=-(2 +遮).根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题:(1)求t a n 75,c o s 75 的值；(2)如图，直升机在一建筑物CD上方的点4 处测得建筑物顶端点D的俯角a 为60。，底端点C 的俯角为75。，此时直升机与建筑物C D 的水平距离B C 为3 0 7n 求建筑物C O 的高.2 3 .如图，。0 的直径4 B =1 2,AM,B N 是。0 的两条切线，D C 切。于E,交B N 于C,设B C =y.求证：A B2=4 DE-C E-,(2)求y 与x的函数关系式；BC N(3)若x,y
11、是方程2/一3 0%+&=0 的两个根，求 O C D 的面积.(已知：如果打,X2 为方程a/+b x+C =0 的两实数根，则X1 +%2 =X1 ,x2 =)2 4.2 0 2 1 年5 月份，为庆祝中国共产党成立1 0 0 周年，我市某初中组织全校1 5 0 0 名学生参加线上党史知识竞赛活动.知识竞赛总分1 0 0 分，成绩取整数，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于5 0 分，为了进一步了解本次知识竞赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩进行整理，并将结果绘制了不完整的统计图表，成绩x(分)频数频率5 0%6 0a0.1 06 0%7 01 60.0 87 0 x 8 03 0b
12、请你根据统计图表中信息，回答下列问题：(1)这次随机抽取的部分学生有 人；(2)在表格中，a=,b-.(3)请补全频数分布直方图.(4)如果将得分转化为等级，规定：5 0 W x 6 0 评为。等级；6 0 4%70评为6：等级；7 0 W x 0,k 0),可得抛物线y=a(x-九/+k(a H 0)；因此抛物线y=a(%-h)2+k(a H 0)的焦点是F(九专+k),准线为y=-*+k.例如，抛物线y=*+l的焦点是F(0,准线是y=；抛物线y=*x +l)2的焦点是 准线为.根据以上材料解决下列问题：(1)完成题中的填空；(2)已知二次函数的解析式为y=x2+2 x-l.求其图象的焦点
13、户的坐标以及准线解析式：求过点F且与轴平行的直线与二次函数y=x2+2 x-1图象交点的坐标.抛物线上一点P,点P与坐标原点0、F点构成三角形，求APOF周长的最小值,以及P点的坐标.第 8 页，共 25页答案和解析1.【答案】A【解析】解：一亿六千万写作：160000000,160000000=1.6 X 108.故选：A.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x 1 0%其中1 w同 10,n为整数，且n比原来的整数位数少1,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x 1 0 ,其中1|a|-3,B|Jax2+b x -3,ax2+bx+m=0,ax2+Z?
14、x =m,当一mN-3时，方程有实数根，即方法二：由图象可知，抛物线顶点纵坐标y =9=3,且a 0,:.b2=1 2 a,一元二次方程a/+bx+m =0有实数根，A-b2 4 am 1 2 a 4 am 0,即m 3,由a/+b x +m =0可得a M +b x =-m,则有-mN-3,即可解决问题，也可以利用一元二次方程根的判别式求解.本题主要考查抛物线与一元二次方程之间的关系、解一元一次不等式等知识，利用数形结合的思想是解决本题的关键.1 1.【答案】B【解析】解：2(x-I)2+1 =0与(a+2)x2+(b -4)x +8 =0是“同族二次方程”，:.(a+2)/+(b 4)x
15、+8 =(a+2)(%l)2+1,即(a+2)x2+(b 4)x +8 =(a+2)x2 2 (a+2)x +a+3,(2(Q+2)=b 4(+3 =8解 得:G：-io-:.ax2+bx+2 0 2 6 =5x2 lOx+2 0 2 6 =5(x l)2+2 0 2 1,则代数式a M +b x +2 0 2 6能取的最小值是2 0 2 1.故选：B.利 用“同族二次方程”定义列出关系式,再利用多项式相等的条件列出关于a与b的方程组,求出方程组的解得到a与b的值，进而利用非负数的性质确定出代数式的最小值即可.此题考查了配方法的应用，非负数的性质，以及一元二次方程的定义，弄清题中的新定义是解本
16、题的关键.1 2.【答案】B【解析】解：将四边形M 7 K N的面积设为,将其余八个全等的三角形面积一个设为y,正方形A 8 C D,正方形E F G H,正方形M N K 7的面积分别为Si，Sz，S3，Si+S2 +S3 =1 0-第1 4页，共2 5页二得出Si=8 y +%,52=4 y +x,S3=x,Si+S2 +S3 =3 x +1 2 y =1 0,故3 x +1 2 y=1 0,x+4 y=,所以 S2 =x +4 y =y,故选总根据图形的特征得出四边形M N K 7 的面积设为x,将其余八个全等的三角形面积一个设为y,从而用x,y 表示出Si，S2,S 3,得出答案即可.
17、此题主要考查了图形面积关系，根据已知得出用x,y 表示出Si，S2,S3,再利用&+S2 +S3 =1 0求出是解决问题的关键.1 3 .【答案】x=l【解析】解：由题意可得这个函数表达式可以为x =1.故答案为X =l.根据函数的图象与*轴有交点，但与y 轴无交点，可得这个函数表达式可以为X =1.本题考查了函数的图象与性质，注意此题是开放性试题，答案不唯一.1 4 .【答案】5 -V3【解析】解：V1 2 cos3 0o-|1-tan60 +2 s m 3 0=V 1 2 X y-|l-V 3|+2 x|=3 -(V3 -1)+1=3-V 3 +l +l=5 百.故答案为：5 V3-首先计
18、算特殊角的三角函数值、开方和绝对值，然后计算乘法,最后从左向右依次计算，求出算式的值即可.此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.15.【答案】m 且m W 04【解析】解：,二次函数y=m2x2+(2m+l)x+1与轴有交点，.(m2 H 0，*t(2m+l)2-4 m2x l 0,解得m 一;且m。0,故答案为：m 一：旦m H 0,4根据二次函数y=m2x2+(2m+l)x+1与轴有交点
19、，可以得到&W-Wx l 0 然后求解即可本题考查抛物线与X轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.16.【答案】400【解析】解：把100输入得：100 x|1 1=100 xL+()2 I 4，=-200 100,输出结果为400.故答案为：400.输入100经过计算后得出结果与100比较，如果大于100就输出结果停止计算，如果小于100则将计算结果重新代入进行计算，继续比较，直到计算结果大于1 0 0,然后输出.程序框图题需要先读懂程序的运行原理在进行相应的计算.本题考查有理数的混合运算，以及有理数的大小比较.准确计算是解题的关键.17.【答案】13或14第 16页，
20、共 2 5 页【解析】解：a?+人2 一 I。-8 b =一4 1,移项得：a2+b2-1 0 a-8 b+4 1=0,配方得：a2-1 0a+2 5 +/_ 助+1 6 =0,即(a -5)2+(b-4)2=0,v (a -5)2 0,(b-4)2 N O,(a-5=0*t b-4 =0，解得：=3 =4又 三角形A B C是等腰三角形，c=4或 5,当a =5,b=4,c =4,C AB C=5 +4 +4 =1 3,当a =5,b=4,c=5,CAAB C=5 +4 +5 =1 4,:,CAABC 1 3或 1 4。故答案为：1 3或1 4.已知等式移项，利用完全平方公式配方后，再利用非
21、负数的性质求出a与b的值，再由力B C为等腰三角形，确定出c的值，进而求出周长即可.此题考查了配方法的应用，三角形三边关系，等腰三角形的性质，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.1 8.【答案】6 4【解析】解:LAC B=9 0,Z-AB C =3 2 ,AB AC=5 8 ,以点C为旋转中心顺时针旋转后得到 A B C,Z.A=乙B AC=5 8 ,AC =C A,旋转角为 AA=AC AA=5 8 ,/.AC A!=1 8 0 -5 8 -5 8 =6 4 ,故答案为：6 4 .由旋转的性质可得4=4 B A C =5 8。，AC =C A,旋转角为乙4 C A ,由等
22、腰三角形的性质可得乙4 =4 a 4 4,=5 8。，由三角形内角和定理可求解.本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.1 9.【答案】0.9【解析】解：因为概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，所以这种茶树种植成活的概率为0.9.故答案为：0.9.概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率.本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中
23、趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.20.【答案】2022【解析】解：(a+b)】展开式中的第二项系数为1,(a+b)2展开式中的第二项系数为2,(a+展开式中的第二项系数为3,(a+力 展开式中的第二项系数为4,.(a+b)11展开式中的第二项系数为n,由图中规律可知：含炉。21的项是(+1产。22的展开式中的第二项，(X+1)2。22的展开式中的第二项系数为2022,故答案为：2022.根据前四个展开式的系规律可知，含/0 2 1的项是(X+1)2022的展开式中的第二项，从而得出(X+122的展开式中含/021项的系数.本题考查了完全平方公式、数学常识、规律型：数字的变化
24、类、多项式，掌握这几个知识点的综合应用，其中找出规律是解题关键.2 1.【答案】解：(1)V axy-3x2-2xy-b x2+y(3x2 bx2)+(axy-2xy)+y=(3 b)x2+(a 2)xy+y,又 关 于 x、y 的多项式axy-3x2-2xy-bx2+y 中不含二次项，第18页，共25页:.-3 b=0,C L-2=0,解得：b=3,Q=2,则(Q+匕)2。21=(-3 +2)2021=-1；设 f =i =k，*x 3/c,y 4/c 9 z 5/c,%2-3%y+2z2 3x2+2xy-z2_ (3k)2-3x3kx4k+2x(5k)2-3x(3k)2+2x3/cx4fc
25、-(5fc)2_ 纵2-36 2+50 x-27k2+24k2-2 5 k2 23.26,(3)去分母得：2 久=2(x-2),解得：x=2,经检验：x=2不是原方程的解，故此分式方程无实数解.【解析】(1)多项式合并后，根据结果不含二次项，确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果；(2)设;=(=|=匕 表示出x,y,z,代入原式计算即可得到结果；(3)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程，比例的性质，以及合并同类项，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键.22.【答案】解：(l)tan75=tan(45+30)
26、=ta九450+tan300 _ 1+券 _ +2l-tan45tan30 叵-；cos75=cos(45+30)=cos45cos30 sin45sin30=(y 1)=立 产：(2)如图，过点。作于点E,则4 4ED=乙 BED=90,乙 EBC=乙 BED=(BCD=90,四 边 形B C D E是矩形,B C ED=30,由平行得N 40E=a=6 0,乙 AC B =0 =75,在R t A A B C中，t a n 44cB =，：.AB =B C-t a n z X C B =30t a n 75=30(b+2)米，AD在R t A A ED 中，t a n z/l D F =E
27、D,AE=ED-tanADE=30t a n 6 0=30百(米)，C D=B E=AB -AE=6 0(米).答：建筑物C D的高为6 0米.【解析】（1）利用题中的公式和特殊角的三角函数值计算75度的余弦值和正切值；（2）先在R t 4B C中利用正切的定义计算出4 B,然后计算4B -A E即可.本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，先根据锐角三角函数的定义得出48的长是解题的关键.23.【答案】（1）证明：如图，连接。，OE,O C；v A D.B C、D C与。相切于A B、E点，AD=DE,B C =C E,在040 和O EZ)中，OA=OEOD=OD,AD=DE OAD
28、O ED(S S S),Z.AOD=乙 DOE,同于里可得4 OEC 任 O B C(S S S),Z,EOC =乙 B OC,：乙4。0+乙 DOE+Z.EOC +Z-B OC=1 8 0,乙 DOE+乙 EOC=9 0,第20页，共25页 OD 1 OC,在中，44。+4/OO=900,Z-AOD+Z-BOC=90,Z,BOC=乙40。，Rt AAODsRt ABOC,AO AD:.=,BC O B：A O O B=A D B C,AO=OB=AB,AD=DE,BC=EC,48)2=AD-BC=DE-EC,即：AB2=4DE CE；(2)解：如图1,作CFJ.BN交BC于F,图1 AM,B
29、N与。0切于点定4、B,：.A B 1 A M,AB 1 BN.又；DF 1 BN,ABAD=/.ABC=ABFD=90,二 四边形4BF。是矩形，BF=AD=%,DF=AB=12,v BC y,FC=BC-BF=y-x；。5切0。于,DE=DA=xCE=CB=y,则 DC=OE+CE=x+y,在RtADFC中，由勾股定理得：(x+y)2=(y X)2+122,整理得：y=y,.y与x的函数关系式是y=?.(3)解：如图2,连接。，OE,0C,由(2)知 xy=36,:x,y是方程2/一 30%+Q=0的两个根,;根据韦达定理知，xy=p即a=72,二原方程为-15%+36=0,解得，g：i
30、2：3 x yf(x=34y=12，AD,B C,CD是。的切线，:.OE 1 C D,AD=DE,B C =C E,S”。=SODE，SOBC =ScOE，S&COD=5*5*(3 +12)x 12=45.【解析】(1)连接。D,OE,O C,证明OAD三O ED(SSS),由全等三角形的性质得出乙AOD=D O E,证出。D _L O C,证明Rt 40DRt B O C,由相似三角形的性质得出罢=黑 则可得出结论;DC UD(2)根据切线长定理得到BF =AD=x,C E=C B =y,则DC=DE+C E=x+y,在直角OF C中根据勾股定理，就可以求出y与x 的关系，(3)由(1)求
31、得xy=36；最后由根与系数的关系求得a 的值，通过解一元二次方程即可求得x、y 的值，由AM，8N是。的两条切线，。切。于E,得到。E_LCD,AD=DE,B C =C E,推出SAAOD=SAODE，Sh 0 B C=SC0 E,SCOD=45.本题属于圆综合题，主要考查了切线长定理.韦达定理、解一元二次方程、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质，梯形的面积可以通过作高线转化为直角三角形的问题.第22页，共25页24.【答案】200 20 0.15【解析】解：(1)这次随机抽取的部分学生有 16+0.08=200(人)，故答案为:200；(2)a=200 X 0.1=20,b=30
32、+200=0.15,故答案为：20；0.15；(3)由(2)知：a=20,补全的频数分布直方图如右图所示;(4)二 70W x 9 0评为B等级,:全 校 参 赛 学 生 成 绩 被 评 为 等 级 的 为：1500 x 黄=690(人)，答：估计全校参赛学生成绩被评为“B”等级的有690人.(1)根据60%70这一组的频数和频率可以计算出本次抽取的人数；(2)根据(1)中的结果和频数分布表中的数据，可以计算出a、b的值；(3)根据频数分布表中a 的值和70 x 80这一组的频数，可以将频数分布直方图补充完整；(4)根据直方图中的数据，可以计算出全校参赛学生成绩被评为“B”等级的有多少人.本题
33、考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键.25.【答案】解：(1)设生产1支单针疫苗需要x m in,生产1支双针疫苗需要ymin.则:鼠篇3解 得:；晨，所以，生产1支单针疫苗需要3min；生产1支双针疫苗需要(2)设函数解析式为y=k x,将(0.7,910)代入，解得 k=1300,故 y=1300 x；设函数解析式为y=p将(0.7,910)代入，解得m=637,故 y=fl300 x,0 x 0.7两段函数对应的表达式为y=丝”、n 7；I ./v .*U /I X当y=50时，%=1 2.7 4,当y=23时，x=27.7,所以小明应在
34、打打第二针疫苗的时间段为打第一针后的第13天到28天内.【解析】（1）直接利用药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要19min；生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要llm in,得出二元一次方程组求出答案；（2）直接利用待定系数法求出函数解析式进而得出答案；分别利用y=50,y=23得出x的值.此题主要考查了反比例函数的应用以及正比例函数的应用，正确求出函数解析是解题关键.2 6.【答案】是（0,一5 y=y 【解析】解：（1）根据新定义，可得y=*=以%=一2，所以抛物线y=-3%2的焦点是（0,_ 勺；故答案是：（。,_+）;X =12根据新定义，可 得 力=-1,5+k=2 +=T，2所
35、以抛物线y=1（x+1）2的焦点是（一 1,J,准线是y=-i；故答案是：（-1,；y=（2）将y=x2+2 x-1化为顶点式得：y=Q +1）2-2根据新定义，可得力 =-1,白+卜=白 一 2=一：,4a 4x1 4所以可得抛物线y=x2+2%-1的焦点坐标F（l,-今，准线解析式为y=-；由知F（1,一 所以过点尸且与 轴平行的直线是y=-：，将 y=-3代入 y=x2+2x 1得：=+2%1,解得：x-一2或*=-1.第24页，共25页所以，过点尸且与x轴平行的直线与二次函数y=x2+2 x-1图象交点的坐标为z1 7、1 n/3 7、(一 之，-0 和二次函数图象是抛物线，抛物线是指
36、平面内到一个定点F和一条定直线/距离相等的点的轨迹.过原点。向二次函数y=x2+2 x-1的准线y-作垂线.匕点坐标为(0,-1).OPFz=OF+OP+PF,PF=PQ,OP+PQ=OQ,OPF周长=OF+PQ.OPF周长的最小值即OP 1 准线 y=-2,OF+OQ=J(-l)2+(J)2+|2|=2+华,.OP尸周长的最小值为2+迤.4P点的坐标为(0,-1),OPF周长的最小值为2+叵.4(1)、根据抛物线的交点和准线的定义作答；(2)因为y=/+2%-1=(%+1)2-2,所以焦点的坐标坐标(1,，准线是y=去由知F(1,-9，所以过点F且与x轴平行的直线是y=-%由-：=/+2x l,即可求解；利用轴对称最短路径问题求得 OPF周长=OF+OP+PF,PF=PQ,0P+PQ=OQ,AOPF周长=OF+PQ.本题考查的是二次函数综合运用，这种新定义类的题目，通常按照题设的顺序逐次求解，一般难度不是很大.