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1、数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名成绩_ _ _ _ _ _ _ _一、选择题（每小题3 分，共 24分）1.-6 的绝对值是（）1 1A.-6 B.6 C.-D.一6 62.据统计，2019年春运全国铁路累计发送旅客约410000000人次，410000000这个数用科学记数法表示为（）A.0.41 xlO9 B.4.1xl09 C.4.1xl08 D.41xl073.如图是由5 个相同 小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）4.不等式5 x-l 2 x +5 的解集在数轴上表示正确的是（）A.C5.如图，ABC D,直线EF分别交AB,CD于 M,N 两点，将一个含有4
2、5 角的直角三角尺按如图所示的方式摆放.若/EMB=75,则NPNM度 数 是（）A.45B.25C.30D.206.如图，两栋大楼相距1 0 0米，从甲楼顶部看乙楼的仰角为2 6。，若甲楼高为3 6米，则乙楼的高度为（）A.(3 6 +1 0 0 si n 2 6)米 B.(3 6 +1 0 0 ta n 2 6)米C.(3 6+1 0 0 c os2 6。)米 D,(3 6 +y 米7.如图，A B，C D 交于点0,O C =2,O D =3,A C O B D,族 是 口。8的中位线，且 所=2,则AC长为()QA.4 B.5 C.6 D.-3k8.已知双曲线），=1（女0）经过直角三
3、角形。4 3斜边。4的中点。，且与直角边49相交于点C.若点A的坐标为（6,4）,则 A O C的面积为（）A.3 B.6 C.9 D.1 2二、填空题（每小题3分，共18分）9.计算：a（/=1 0.分解因式：X3-9X=.1 1.若关于x的一元二次方程X2+2X-m=0有两个相等的实数根，则m的值为1 2.如图，口4 6。绕点A顺时针旋转4 0 得到口4）,若则NC=_1 3.如图所示，在口4 5。中，以A为圆心，长为半径画弧交AO于点尸，再分别以点3、尸为圆心,大 于 为 半 径 画 弧，两弧交于一点P,连结AP交 于 点E，连结EF.若B F =6,A B =5,则四2边形A B EF
4、的 面 积 为.1 4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x 2）2 +左（。、左为常数且a H 0）与8轴交于点A、B,与y轴相交于点C,过点。作CDZ 7 x轴与抛物线交于点 .若点A坐标为（-2,0）,则 为 的 值 为 一.三、解答题（本大题共10小题，共 78分）1 1 r21 5.先化简再求值：（+二）,其中：x=V 2 .X-1 X+1 3/一31 6.如图，现有三张不透明的卡片，卡片的正面分别标有字母A、3、C，每张卡片除字母不同之外，其余均相同.将三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记下字母后放回，重新洗匀，再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽
5、出的卡片上的字母相同的概率.A B C1 7.图、图均是边上为1的小正方形组成的5 x 5的网格，每个小正方形的顶点称为格点.线段A3的端点均在格点上.（1）在图中作正方形A B C D；(2)在图中作口A 3 M，使点在格点上，且sinN B A M =518.某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造.已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？19.如图，A 3为口。的直径，。为口。上
6、一点，N A 8 C的平分线交口。于点 ,D E L 8 C于点E.(1)求证：为口。的切线；(2)若 A 3 =4，Z C B D =3 0 ,则弧 A O 的长为-20.4月2 3日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读 时间,过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：m in)306081504011()1301469010060811201407081102010081整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格:课外阅读时间X0 x4040 x8080 x120120 x -2 a r+l(x
7、a)的图象记为M ,函数)+2 o x+l(x W a)的图象记为加 2,其中。为 常 数.图 象 A/2合起来得到的图象记为(1)当a =2 时，点P(l,。)在图象M上，求b的值；求图象”与x 轴的交点坐标；3(2)当图象A/2的最低点到x 轴距离为 时，求。的值；(3)已知线段A3的两个端点坐标分别为A(T,2),8(2,2),当图象M与线段A3有两个交点时，直接写出。的取值范围.答案与解析一、选择题（每小题3 分，共 24分）1.-6 的绝对值是（）1-61-6C-6-6A【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反
8、数，所以-6 的绝对值是6故选B【点睛】考点：绝对值.2.据统计，2019年春运全国铁路累计发送旅客约410000000人次，410000000这个数用科学记数法表示为（）A.0.41 xlO9 B.4.1 xlO9 C.4.1xl08 D.41xl07【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为0X13的形式，其中岸间10,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数.【详解】解：数据410000000用科学记数法表示为4.1x108.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记
9、数法的表示形式为“xlO”的形式，其 中 1|10,为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值.3.如图是由5 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A.4E面B.C.D.【答案】c【解析】【详解】从上面看共有2 行，上面一行有3 个正方形，第二行中间有一个正方形,故选C.4.不等式5x l2x+5 的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】A【解析】试题分析：不等式的解集在数轴上表示的方法：,2 向右画；,W 向左画，在表示解集时2”,W 要用实心圆点表示；“2 x +5,得 x 2,在数轴上表示正确的是A.故选A.5.如图，A B/7C D,直线EF分别交AB,CD于 M,N
10、 两点，将一个含有4 5 角的直角三角尺按如图所示的方式摆放.若NEMB=75,则NPNM度 数 是（）C.30D.20【答案】C【解析】解：AB/CD,：./DNM=NBME=75.V ZPND=45,：.ZPNM=ZDNM-ZDNP=30.故选 C.6.如图，两栋大楼相距1 0 0米，从甲楼顶部看乙楼的仰角为2 6。，若甲楼高为3 6米，则 乙 楼 的 高 度 为()A.(3 6 +1 0 0 si n2 6)米 B.(3 6 +1 0 0 ta n2 6)米C.(3 6+1 0 0 c o s2 6。)米 D,(3 6 +y 米【答案】B【解析】【分析】利用ta nNB A C,求出B
11、C,再由B D=B C+C D即可解答.【详解】解：由题意可知，四边形ACDE为矩形，A C =E )=1 0 0 米B C =A C tan A B A C=l(X)x ta n 2 6 0 米r.=3 C+C D =(1 0 0 ta n 2 6+3 6)米故选B.【点睛】本题考查了锐角三角函数在实际生活中的应用，解题的关键是构造直角三角形，熟记锐角三角函数的定义.7.如图，AB，C。交于点。，O C =2,O D =3,A C O B D,E F是 JOB D 中位线，且 瓦 =2,则AC长为()OA.4 B.5 C.6 D.-3【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并
12、且等于第三边的一半求出D B,再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解.【详解】解：；EE为中位线.EF D E 1 D B D 2：.DB =2 EF=4又：A C B D.O AC AO BD AC O C-2.A C=2B O=2X4=.3 3 3故选D.【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定与性质，熟记定理与性质是解题的关键.k8.已知双曲线y =（Z 0）经过直角三角形0 A 6斜边。4的中点。，且与直角边A3相交于点C .若点AX的坐标为（6,4）,则 A O C的面积为（）A.3 B.6 C.9 D.1 2【答案】C【解析】【分析】
13、根据D是0A的中点，求出点D的坐标，进而求出k的值，由A的坐标及反比例函数解析式求出C的坐标,表达出A C,即可求 A OC的面积.【详解】解：Q。为。4中点，A（6,4）,%=幺/=3,力%+为=22 一二 0(3,2)24k=66y =x又/xc-xA=6,C 点在 y =上x，c=l,C(6,l)；.A C=4-1=3,SA AOC-X3X6=9,2故选C.【点睛】本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k的求解，解题的关键是求出点C的坐标.二、填空题(每小题3分，共18分)9 .计算：/.4 3=【答案】【解析】【详解】分析：根据同底数 幕的乘法，底数不变，指数相加，计算
14、即可.解答：解：a2Xa3=a2+3=a5.点评：熟练掌握同底数的基的乘法的运算法则是解题的关键.1 0 .分解因式：x3-9 x =-【答案】x(x+3)(x-3)【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可：X2-9X=X(X2-9)=X(X+3)(X-3).1 1 .若关于x 的一元二次方程x4 2 x-m=0 有两个相等的实数根，则 m的值为.【答案】-1【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程X2+2
15、X-m=0 有两个相等的实数根可知=(),求出m的取值即可.【详解】解：由已知得=(),即 4+4 m=0,解得m=-l.故答案为【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+b x+c=0(aW 0)的根与=b?-4 ac有如下关系：当 0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=()时，方程有两个相等的两个实数根；当 Z BAD =Z CAE =40Q AC1D E在 中，Z E =9 0-4 0 =5 0 Z E =ZC=5 0 .故答案为：5 0 .【点睛】本题考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是熟悉旋转的性质.1 3.如图所示，在口 A8CD中，以A为圆心，A3长为
16、半径画弧交AD于点尸，再分别以点3、尸为圆心,大于工台/为半径画弧，两弧交于一点P,连结AP交6C于点E，连结E F.若BF =6,A B =5,则四2边形/I fi EF的面积为FDWUc【答案】24【解析】【分析】由题意，先证明N E 4 O=N B 4 O,结合平行四边形的性质得到AB=BE,进一步得到AF=BE,从而证明平行四边形ABEF是菱形，由菱形的性质及勾股定理求出A E,利用菱形的面积公式即可解答.【详解】解：连接EP、PB.由图可得A F =A B，FP=BP在DA F尸和AWP中，AF=AB AP=APFP=BP：.Z A F P /A B P：.Z F A O =Z B
17、A O 四边形ABCD是平行四边形，；.ADBC,.ZDAE=ZAEB,/BAE=NAEB,；.AB=BE,:.AF=BE又：AFBE,四边形ABEF是平行四边形，VAB=BE,平行四边形ABEF是菱形，.AE与 BF互相垂直平分，ZAOB=90,BO=OF=-B F =3,2VAB=5,在RtZ k A B。中，A O y/A B2-B O2=4,-.AE=2AO=SS ARFF=AE,BF=x8x62=24.【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图、菱形的性质与判定以及勾股定理的应用，解题的关键是证明平行四边形A B EF是菱形.1 4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =a（x 2 Y+左
18、（“、女为常数且a。0）与轴交于点A、B,与C ny轴相交于点C,过 点 轴 与 抛 物 线 交 于 点O.若点A坐标为（2,0）,则 布 的值为.3【答案】一2【解析】【分析】利用二次函数的性质得到抛物线y=a（x-2）2+k的对称轴为直线x=2,根据抛物线的对称性得到C D=4,O BB点坐标为（6,0）,则O B=6,从而得到-的值.CD【详解】由y =a（x 2了 +上可得对称轴为x=2.A,3为抛物线与x轴交点，且 A（-2,0）.3（6,0）.OB=6c在抛物线上且为与y 轴交点CDZ7x 轴.C D =4.OB _ 6 3-C D-4-2【点睛】本题考查了抛物线的对称性，解题的关
19、键是求出抛物线的对称性，求出CD,OB的值.三、解答题（本大题共10小题，共 78分）15.先化简再求值:其中：x=J 5.x-l X+13X23【答案】3拒【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【详解】原式=x+l+x-1.3仁-1）二 上x2-l X2 X X/6 L当*=形 时，原式=u =3亚.【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则.16.如图，现有三张不透明的卡片，卡片的正面分别标有字母A、8、C,每张卡片除字母不同之外，其余均相同.将三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记下字母后放回，重新洗匀，再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，
20、求两次抽出的卡片上的字母相同的概率.A B C【答案】-3【解析】【分析】根据题意列出图表得出所有等情况数和两次抽出的卡片上的字母相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.【详解】列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC3 1所以P(两次抽出的卡片上的字母相同).9 3【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.17.图、图均是边上为1的小正方形组成的5 x 5 的网格，每个小正方形的顶点称为格点.线段A B 的端点均在格点上.
21、(1)在图中作正方形ABC。；(2)在图中作口 A B M，使点M 在格点上，且s in N B A M=q【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析【解析】【分析】(1)确定AB=J再，再根据正方形的四边相等，四个角是直角即可作图;(2)根据锐角三角函数的定义即可作图.【详解】解：(1)如图所示，正方形ABCD为所求;（2）如图所示，A 8W 为所求，且 sinNA4M旦5【点睛】本题考查了网格图中的创新作图问题，设计了正方形的性质以及锐角三角函数的定义，解题的关键是熟悉正方形的性质及锐角三角函数的定义.18.某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行
22、绿化改造.已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2 倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3 小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【答案】乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积.【解析】【分析】设乙工程队每小时能完成x 平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据工作时间=总工作量+工作效率结合甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3 小时，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【详解】设乙工程队每小时能完成x 平方米的绿化面积，则甲
23、工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，”300 300 根据题悬得：-=3,x 2x解得：x=50,经检验，x=50是 分 式 方 程 解，答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.19.如图，A 3 为口。的直径，C 为口。上一点，N A 8C 的平分线交。于点。，D E L 8 C 于点E.(1)求证：。七为口。的切线；(2)若 AB=4，ZCBD=3 0 ,则弧 AO 的长为-27r【答案】(I)证明见解析；(2)y【解析】【分析】(1)连 接 0 D,由题意可得NCBD=NODB=N D B
24、O,可 得 ODB E,可 证 DE_LOD,即可证D E与。0相切；(2)根据圆周角定理得出NAOD=60。，再由弧长公式即可解答.【详解】(1)连结8OD=OB.口 0。3 为等腰三角形:O B D =/O D BQ B O 平分 NABC:.ZD B O =/D B E：.NO D B=/D B E:.O D/B Ev DE IB CN E=9()。ZO D E=90,即 OE_LQD.O E为。的切线.(2)V Z C B D=3 0,Z AO D =2 Z A B D =2 Z C B D=6 0 V A B=4,.A O=2,八 6 0万x 2 2万AD =-=.1 8 0 3【点
25、睛】本题考查了切线的证明以及弧长的计算，解题的关键是熟练掌握圆的基本性质以及弧长的计算公式.2 0.4 月 2 3 日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间,过程如下：数据收集：从全校随机抽取2 0 名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：mi n)3 06 08 15 04 01 1 01 3 01 4 69 01 0 06 08 11 2 01 4 07 08 11 02 01 0 08 1整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格:课外阅读时间X0 x 4 04 0 x 8 08 0 x 1 2 01 2 0 x 1 6 0等
26、级DCBA人数3a8b分析数据：补全下列表格中的统计量:平均数中位数众数8 0mn(1)a=,b=，?=,n=；(2)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为(3)如果该校现有学生4 0 0 人，估计等级为“B”的学生有多少名？【答案】（1）a=5 ,b=4,m =8 1,=8 1；（2）B ；（3）1 6 0 人【解析】【分析】（1）直接由表格中数据可得a,b,n 的值，结合总人数可确定中位数m；（2）根据样本的中位数和众数都是5等级，从而判断全校的情况等级；（3）利用4 0 0 乘以样本中等级为“B”的学生所占比例即可解答.【详解】（1）4 0 x80的有5 名学生，故
27、 a=5,1 2 0 尤 1 6 0 的有4名学生，故 b=4,将 2 0 个数据从小到大排列，第 1 0 和 第 1 1 个数据均为8 1,故中位数m=8 1；表格中8 1 出现了 4次，出现的次数最多，故众数n=8 1；故答案为：5；4；8 1；8 1；（2）.样本的中位数和众数都是B等级故全校的情况等级情况为B .故答案为：B；o（3）4 0 0 x =1 6 0 （名）2 0答：等级为“B”的学生有1 6 0 名.【点睛】本题考查了中位数、众数以及用样本数据估算总体，解题的关键是掌握基本的概念及实际意义.2 1.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙
28、两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离N （米）与时间f （分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，t=分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟;（2）求出线段AB所表示的函数表达式；（3）当甲，乙相距1 0 0 0 米时，直接写出/的值.【答案】(1)2 4,4 0；(2)y =4 0 x；(3)1 4 或 3 4【解【分析】（1）根据图象信息，当t=2 4分钟时甲乙两人相遇，甲6 0分钟行驶2 4 0 0米，根据速度=路程+时间可得甲的速度，进而求出乙的速度；（2）求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标；运用待定系数法求解即可；（2）分相遇前后两种情况解答即可
29、.【详解】（1）由图象可知：当f =2 4时，两人相遇.%=2 4 0 0 +6 0 =4 0 （米/分钟），故 答 案：2 4,4 0；（2）%+吃=24 00+24 =1 00（米/分钟），L=1 00 4 0=6 0（米/分钟）A点为乙到达目的地.24 00+6 0=4 0（分）4 0 x 4 0=1 6 00即 4（4 0,1 6 00）,5（6 0,24 00）设AB解析式为y =+b将 A（4 0,1 6 00）,6（6 0,24 00）代入1 6 00=4 0k +8 24 00=6 0k+87 =4 0解得：）Cp=0y =4 0尤.（3）相遇前相距 1 000 米：（24 0
30、01 000）+1 00=1 4 （分）相遇后相距 1 000 米：（24 00+1 000）+1 00=3 4 （分）即1 4分或3 4分时，两人相距1 000米.【点睛】本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型.读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键.22.如图，在等腰口4 8。中，N B 4 C =9 0。点。为直线6C上一动点（点。不与3、C重合）.以AO为边向右侧作正方形A D E/，连结C F.【猜想】如图，当点O在线段BC上时，直接写出CF、BC、CD三条线段的数量关系.【探究】如图，当点。在线段8 C的延长线上时，
31、判断C F、B C、8三条线段的数量关系，并说明理由.【应用】如图，当点O在线段8 c的反向延长线上时，点A、F分 别 在 直 线 两 侧，AE、D F交点、为点。连结C O,若AB=6,CF=L则。=【解析】【分析】猜想 根据正方形的性质得到NBAC=NDAF=90。，推出也 6(5 A S),根据全等三角形的性质即可得到结论；探究 根据正方形的性质得到/BAC=NDAF=90。，推出八 钻。之 八4。/(5A5),根据全等三角形的性质可得到结论.应用 根据题意计算出BC的值，通过NAFT+NZXT=NADB+NZM/得 到/二/改/=90,由勾股定理得出DF的值，再由直角三角形斜边上的中线
32、的性质得到CO的值即可.【详解】猜想3C=CF+C D.证明如下：.ABC是等腰直角三角形.AB=A C.四边形ADER为正方形:.A D A F，NZXE=90。又.NBAC=90。:.ZBAD=ZCAF在 八 钻。和口 ACE中A B A C AE=APCtosNA=6x竽=2 r，则 P 到 A B 的距离为f,P 到 B C 的距离为4 2/.故答案为：/；4 2f；（2）当点M 落在线段B C 上时,.四边形PMBQ是平行四边形，；.PMBQ,PMXBC,四边形PMBQ是矩形，P Q 1 A B,PQ=t,AQ=2tBQ=t,：.AB=t+2t=44解得：r =-34(3)当时3 P
33、QBM与口 ABC重叠面积为S P QRMS=S PQBM-PE x BQ由 Q)可知=BQ=tS=t24当一 /W 2 时，设P M 交B C 于点N,3则口 PQBM与 A6 c重叠面积为S输PQBNS=S.Q B N=；X(P N +B Q)XP E.由(1)可知，PE=t,BQ=t,PN=A-2tS =g x(4-2 r +/)x r=-t2+2t.2t2 fo/-3综上所述，S =-r2+2 z?423(4)如图，当时，则QM8C.由(1)得：AE=2t,BQ=t.VPM/7EQ,EPM Q,且 QMJ_AB,.四边形EPMQ是矩形，EQ=PM=BQ=tAB-AE+EQ+BQ=4r=
34、4,解得：t-.当。M L AC时，延长QM交AC于X-,ZMPX=Z A，PM=BQ=t.PX=PM dos NMPX，5又；AP=y/5t鸣5“八 八 7/.AQ=-=t.cos ZA 2又 QB=t9.AB=AQ+QB=-t =4Q解得：t=-.9当Q M A C-A Q/C M ,AC/QM,四边形ACMQ是平行四边形.:.AQ=CM=QB=t.AB=AQ+5Q=2，=4.t=2.Q综上所述，当M。与口ABC的一边平行或垂直时，或f =l或=2.【点睛】本题考查了四边形综合问题，涉及了平行四边形的性质及判定、勾股定理、锐角三角函数，以及几何中动点问题，综合性较强，难度较大，特别是第(4
35、)问，需要分类讨论，解题的关键是画出图形，利用数形结合思想解答.2 4.在平面直角坐标系中，函数)-2 a)的 图 象 记 为,函数y =f+2 a v+l(x a)的图象记为“2,其中a为 常 数.图 象 知2合起来得到的图象记为M.(1)当a =2 0寸，点P(1,。)在图象M上，求。的值;求图象”与X轴的交点坐标；3（2）当 图 象 的 最 低 点 到x轴距离为时，求。的值；（3）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（T,2）,8（2,2）,当图象M与线段A3有两个交点时，直接写出。的取值范围.【答案】（1）人=一2；交点坐标（2 +百,0）,（-2 +6,0）,（-2-73,0）；（2）
36、a =-半 或 芈;（3）一旦金沁43 3 4 8【解【分析】（1）将a=2代入函数，求出函数解析式，再将点P代入即可解答;分两种情况分析，当x 2时和当xW2时，分别解方程即可;（2）分两种情况，时以及。0时，分别画出图象，确定他何时取最低点，再列出方程解答即可;（3）当可分两种情况，分别画出图形，结合图形列出不等式；a =2)x2+4x +l(x 2 时，X2-4X+1 =O，玉=2+6，/=2一 6(舍)当xW2时，2-4工+1 =0时，=-2 +G，W=-2 综上,交点坐标为（2 +6,0）,（-2 +73,0）,（-2-73,0）.（2）时，图象如下所示，当x =-a时，A/2取最低
37、点3 3即。2-2/+1=二（方程无解），或“2 2/+1=一 二2 2解得a=，a2=-（舍去）.2-20时，图象如下所示，即工二。时，取最低点即。2+2/+1=_3 或。2+2。2+1=3（方程无解）2 2%=一，生=世 舍）1 6 2 6综上，C一 星 或a=叵.6 2（3）如图所示，即x=T代入AZ2得 16 8a+l 2,解得：a 一 一43冗=2代 入 得4 4。+1 -.a 0,如下图所示，即x=T代 入 得 16-8。+1 2 2,解得：a .8x =2代入A/2得 +2。+1 2,解得：一走 走3 33x =2代 入 得4一4。+1 2 2,解得：a .4即3 a v O,如下图所示，即x =T代入A Z 2得 1 6-8。+1 2 2,解得8x =a代入加 2得+2 4 +1 42，解得一旦旦3 33%=2代入M 得4 4。+1 2 2,解得。一.4即-旦 a/3综上所述，一 a 或-a.4 8 3 3【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，二次函数最值应用，直 线（线段）与函数图象交点，难度较大,解题时要注意数形结合.