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1、绝密启用前2021年上海市宝山区中考数学三模试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满 分 24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1.（4 分）下列计算正确的是（）A.（2a）2=242C.cPa22.（4 分）下列方程有实数根的是（）2_A.工
2、B.V 7 4=-2X-1B.a6-ra3=a3D.3a2+2ci3=5a5C.?-x+l=0 D.2?+x-1=03.（4 分）如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限，那么团的取值范围是（）A.m0 B.机20 C.m0 D.znWO4.（4 分）如图，反映的是某中学九（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图,其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（）A.九（1）班外出的学生共有42人B.九（1）班外出步行的学生有8 人C.在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82D.如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有1405
3、.（4分）一个正多边形绕它的中心旋转4 5 后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多 边 形（）A.是轴对称图形，但不是中心对称图形B.是中心对称图形，但不是轴对称图形C.既是轴对称图形，又是中心对称图形D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形6.（4分）下列命题中正确的是（）A.对角线相等的梯形是等腰梯形B.有两个角相等的梯形是等腰梯形C.一组对边平行的四边形一定是梯形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形二、填空题：（本大题共12题，每题4 分，满分48分）（4分）计算：2 =（4分）在实数范围内分解因式：/-9 a=（4分）化简：X x+11 0.（4分）函数yW 4-
4、2 x的定义域是1 2.（4分）将一次函数y=L+3的图象沿着y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为.1 3.（4分）一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么 从 这 个 布 袋 里 摸 出 一 个 黄 球 的 概 率 为.1 4.（4分）如果一组数a,2,4,0,5的中位数是4,那么a可以是（只需写出一个满足要求的数）.1 5.（4分）已 知：在 平 行 四 边 形A B C D中，设AB=a，AD=b，那 么C A =（用向量Z、E的式子表示）.1 6.（4分）在四边形A B C D中，8。是对角线，N A B D=N C D B,要使四边形
5、A B C。是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一种情况）.1 7.（4分）某中学组织九年级学生春游，有m名师生租用4 5座的大客车若干辆，共 有2个空座位，那么租用大客车的辆数是（用，的代数式表示）.1 8.（4分）在R t Z A 8C中，Z C=9 0 ,A C=3,以点A为圆心，1为半径作0A,将O A绕着点C顺时针旋转，设旋转角为a （0 a 0,此方程有实数根，故选：D.3.（4 分）如果函数y=3x+?的图象一定经过第二象限，那么他的取值范围是（）A.m 0 B.C.m 0,故选：A.4.（4 分）如图，反映的是某中学九（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形
6、分布图,其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（）A.九（1）班外出的学生共有4 2 人B.九（1）班外出步行的学生有8 人C.在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82D.如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人答案解：由扇形图知乘车的人数是20人，占总人数的5 0%,所 以 九（1）班 有 20 50%=40 人，所以骑车的占124-40=30%,步行人数=4 0-12-2 0=8 人，所占的圆心角度数为360 X20%=72,如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有150人.故 选:B
7、.5.（4 分）一个正多边形绕它的中心旋转4 5 后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多 边 形（）A.是轴对称图形，但不是中心对称图形B.是中心对称图形，但不是轴对称图形C.既是轴对称图形，又是中心对称图形D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形答案解：一个正多边形绕着它的中心旋转4 5 后，能与原正多边形重合，3600+45=8,这个正多边形是正八边形.正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.故选：C.6.（4 分）下列命题中正确的是（）A.对角线相等的梯形是等腰梯形B.有两个角相等的梯形是等腰梯形C.一组对边平行的四边形一定是梯形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯
8、形答案解：A、对角线相等的梯形是等腰梯形，由全等三角形的判定与性质可证明出是等腰梯形，故本选项正确；B、有两个角相等的梯形是等腰梯形，根据等腰梯形的性质和判定可判断：直角梯形中有两个角相等为9 0度，但不是等腰梯形，故本选项错误；C、一组对边平行的四边形一定是梯形，错误，因为没说明另一组对边的关系，有可能也平行，那么就有可能是平行四边形，故本选项错误；。、一组对边平行，另一组对边相等则有两种情况，即平行四边形或等腰梯形，所以不能说一定是等腰梯形.故本选项错误；故 选:A.二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)7.(4 分)计 算：g 2 3答案解：根据题意：9 5=加=3.故答案
9、为：3.8.(4分)在实数范围内分解因式：3-9 a=“(a+3)(“-3).答案解：a3-9a=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).故答案为：a(a+3)(a-3).9.(4 分)化 简：A-_ L _=_ _ 1x+1 x2+x答案解：原式=x(x+l)x(x+l)x(x+l)-11 0.(4分)函 数V f/4-函的定义域是答案解：根据题意得：4-2 x 2 0,解得xW2.故答案为xW2.11.（4 分）已知：反比例函数ky q的图象经过点A（2,-3),那么 k=-6答案解：根据题意，得-3=K,2解得，k-6.故答案是：-6.12.（4 分）将一次函数y=L+3 的图象沿着y
10、轴向下平移5 个单位，那么平移后所得图象2的 函 数解析式为y=1-2 .2答案解：将一次函数y=X x+3的图象沿着y 轴向下平移5 个单位所得函数解析式为：y2=AX+3-5,2即 y=L -2.2故答案为：y=ljc-2.-213.（4 分）一布袋里装有4 个红球、5 个黄球、6 个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为1 .-3-答案解：布袋里装有4 个红球、5 个黄球、6 个黑球，：.P（摸到黄球）=_4+5+6 3故答案为：1.314.（4 分）如果一组数a,2,4,0,5 的中位数是4,那么a 可 以 是 4（所填答案满足a2 4 即可）（只需写出一
11、个满足要求的数）.答案解：.这组数据有5 个数，且中位数是4,A4 必须在5 个数从小到大排列的正中间，即这组数据的重新排列是0,2,4,a,5 或 0,2,4,5,a,二 介 4 或 心 5,故答案是4（答案不唯一）.15.（4 分）已知：在平行四边形A8CO中，设 族=Z，A D=b-那么柒=（用向量a、b的式子表示）.答案解：四边形A8CO是平行四边形,J.AD/BC,AD=BC,.,.B C=A D=b A B=a-B A=-a，C B=_ b *C A=C B+B A=_ b_ a-故答案为：-b -a.16.（4 分）在四边形ABC。中，8。是对角线，N A B D=N C D B
12、,要 使 四 边 形 是 平 行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是A B=C D或ADIIBC（只需写出一种情况）.答案解：,/Z A B D Z C D B,：.AB/C D,要使四边形4BCD是平行四边形，可添AB=C D,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可使四边形ABC）是平行四边形;或添AOB C,根据由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可使四边形ABCO是平行四边形.17.（4 分）某中学组织九年级学生春游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，共 有 2个空座位，那么租用大客车的辆数是 空 2 （用?的代数式表示）.4 5 答案解：共有2 个空座位，那么一共可以坐
13、（加+2）人，租用大客车的辆数是贮2,4 5故答案为：空 2.4 518.（4 分）在 RtABC中，ZC=90,A C=3,以点A 为圆心，1 为半径作O A,将绕着点C 顺时针旋转，设旋转角为a（0C=90,A=1,由旋转的性质可知，CA=C4=3,.cos/CA D=_A C 3：AC/A D,.a=ZCA D,：.Z a的余弦值为上,故答案为：1.3三、解答题：（本大题共7 题，满分78分）19.（10分）先化简，再求值:点击H瓷；其中 2+西答案解:原式=3 x+2 .x(x+2)(x+2)(x-2)3 x+2x-2 _ _ _当x=2+时，原式=2=2日+2 g 2 V 3 320
14、.(10 分)解方程组：3x2-y2_y+3=o.2 x-y=l答案解：由得y=2x-1.（1分）把代入，得 3 7-（2 x 7）2-（2 x 7）+3=0.整理后，得/-2 x-3=0.（2 分）解得X 1=-1，1 2=3.（2 分）把 x i=-l 代入，得#=-3.（2 分）把 X2=3代入，得卜2=5.（2 分）所以，原方程组的解是 x=-lf x=3（分）ly=-3 l y=521.（10 分）如图，在梯形 ABCQ 中，AD/BC,A B=C D=5,对角线 BO 平分/ABC,cosC=J4百（1）求边BC的长；（2）过点A 作 AE_LB。，垂足为点E,求 cot/D 4E
15、 的值.答案解：（1）过点。作。“L 8 C,垂足为点H.在 中，由N aro=90,C D=5,c o s C=A,5得CH=CDCOSC=5X 4=4（1 分）b 对角线8。平分NA8C,:/A B D=/C B D.（1 分）:AD/BC,：.ZADB=ZDBC.：.Z A B D=Z A D B.即得 AO=A8=5.（2 分）于是，由等腰梯形ABC。，可知8C=AO+2C”=13.（1分）（2）VAE1BD,DH1BC,；NBHD=NAED=90.4ADB=/DBC,：.ZDAE=ZBDH.（1 分）在 RtACDH 中，DH=VCD2-CH2=V52-42=3,（1 分）在 RtZ
16、XBDH 中，BH=BC-CH=13-4=9.（1 分）cot/B D H 号乌（1 分）DH y oA cot Z）A=cot Z BD H=.（1 分）32 2.（1 0 分）某宾馆有客房2 0 0 间供游客居住，当每间客房的定价为每天1 8 0 元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加1 0 元，就会减少4间客房出租.设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间.求：（1）y关于x的函数关系式；（2）如果某天宾馆客房收入3 8 4 0 0 元，那么这天每间客房的价格是多少元？答案解：（1）设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间，根据题意，得：y=2 0 0
17、-4XJL,-10.2,y=-x+200-D（2）设每间客房每天的定价增加x元根据题意，得（180+X）（-1X+200）=38400整理后，得/-3 2 0 x+6 0 0 0=0.解得 x i =2 0,X 2=3 O O.（2 分）当 x=2 0 时，x+1 8 0=2 0 0 （元）.当 x=3 0 0 时，x+1 8 0=4 8 0 （元）.答：这天的每间客房的价格是2 0 0 元或4 8 0 元.2 3.（1 2 分）如图，已知在 A B C 中，Z B A C=9 0 ,A B=AC,点。在 边 BC上，以 4。为边作正方形ACER联结C F,CE.（1）求证：F C L B C
18、；（2）如果 B =A C,求证：CD=CE.答案证明：(1)四 边 形 是 正 方 形,：.AD=AF,ZM=90=ZBAC,工 ZFAD-ZDAC=ABAC-ADAC,：.ZFAC=ZBADf在48。和ACF中AB=AC /BAD=N FAC，AD=AFA(SAS),:.ZB=ZFCA,V ZBAC=90,N8+NAC8=9(T,NACB+NACF=90,：.FCLBC.(2)V/ABDAACF,:,BD=CF,；BD=AC,：.AC=CF,：.ZCAF=ZCFAf ,四边形ADE尸是正方形，：.AD=EFf ZDAF=ZEFA=90,：.ZDAF-ZCAF=ZEFA-NC必，/./DAC
19、=/EFC,在D4C和EFC中 A D=E FA C=C F:.DAgXEFC(S A S),：.CD=CE.24.(1 2分)如 图，在直角坐标平面x O y内，点A在x轴的正半轴上，点8在第一象限内，且N O A B=9 0 ,ZBOA=30 ,0 8=4.二次函数y=-，+法 的图象经过点A,顶点为点C.(1)求这个二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；(2)设这个二次函数图象的对称轴/与0 B相交于点。，与x轴相交于点E,求还的值;D C(3)设P是这个二次函数图象的对称轴1上一点，如果 P 0 4的面积与 O C E的面积相等，求 点P的坐标.答案解：(1)；N O A B=9 0
20、,N B O A =3 0 ,OB=4,0 A=0 B c o s 3 0 =2 /3.：.A(2 V 3.0).,二次函数y=-7+bx的图象经过点A,A-(2V 3)2+2V 3b=0-解得b=2.二次函数的解析式为y=_ x 2+2j X-顶点C的 坐 标 是(遍，3).(2)：/OA B=90,Z B OA=30,。8=4,；.A B=2.由。E是二次函数y=_ x 2+2X的图象的对称轴，可知 D EA B,OE=AE.述 理 .即 得 E=1.A B 0A 2又,：C(,3),：.CE=3.即得CD=2.D .E.二1 D C 2（3）根据题意，可设P（“，）.OE=y OA=V
21、3,C E=3,*,SAOCE 上=我.i i L I 373,SAP0A OA-PE=y X 2V3 In|解得n=+&2.点 P 的坐标为 P（V 3 3）、P i（，/）2 225.（14分）已知：如图，Z V I B C为等边三角形，A B=4 3-A H L B C,垂足为点，点。在线段4C上，且 加=2,点尸为射线A/7上任意一点，以点尸为圆心，线段P C的长为 半 径 作。P,设 AP（1）当x=3 时，求。尸的半径长；（2）如 图 1,如果O P 与线段A8相交于E、尸两点，且 所=y,求 y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果 P H C 与相似，求 x的 值（直
22、接写出答案即可）.答案解：（1）;A B C 为等边三角形，A B=A C=4&,Z B=60.又：即=4 ,AH1BC,A H=A B ,s i n Z B =4 7 3 x y-=6-即得 P H=A H -A P=6 -x=3.在 中，HD=2,利用勾股定理，得PD=痴 而 己=也 .当x=3 时，O P 的 半 径 长 为 万.(2)过点尸作P M A.E F,垂足为点M,连接PE.在 Rt Z i PH 中，HD=2,P H=6-x.利用勾股定理，得PDTPH2+DH2=4(6-X)2+4,.4 8 C 为等边三角形，AHLBC,：.Z B A H=3 0Q.S PM p M -A
23、P-x-在O尸中，PE=PD.:PMLEF,P 为圆心,.1 1EM-EF-y于是，在 Rt Z S PEM 中，由勾股定理得？序+在“2=尸2.即 得;x2-*4-y2=(6-x)2+4-4 4.所求函数的解析式为y=V 3x2-4 8 x+160J定义域为此x军 士3 3(3)PH OS A 4 B H,则 有 旭 型，H D PH6 2 M=-,2 PH _解得：3：.x=A P=6-?叵3_当P在A”的延长线上时，x=6+2叵；3当 A P H D s AAHB 时,A B B H即6 2愿,PH 2解得：P H=2 M，.,.x=AP=6-2-/3，当户在AH的延长线上时，x=6+2 ；x=6-2,x=6-2巨，x=6+&叵，X=6+2A/3.3 3