《2022年高考押题预测卷03【上海专用】-数学（全解全析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考押题预测卷03【上海专用】-数学（全解全析）.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年高考原创押题预测卷0 3【上海专用】数学全解全析1.0,2【解析】【分析】根据集合交集的定义计算.【详解】由已知 Ac 8 =0,2 .故答案为：0,2 .2.12 0【解析】【分析】直接用二项式定理求解即可.【详解】由二项式定理得一”3,令 1（）-2r=4,故r =3,因此C；o =12 O.故答案为：12 0.3.4 0【解析】【分析】设4师 ），2（和为），8询 ），由0 a，为）,分别过6,岛，作抛物线的准线的垂线,垂足分别为M。，利用抛物线的定义可得占+$+%=20,从而可求得结果.【详解】设耳（4,%），2。,为），（孙为），“由。（/，为），分别过几 鸟,吕,修,作抛
2、物线的准线的垂线,垂足分别为。用，。3必，片、6、8、儿是抛物线），=8 x上不同的点，点尸（2,0）,准线为x=-2,|FP|+1FP21 +,+1 =（%+2）+（x,+2）+（x3+2）H-1-（xl 0+2）=+x2+x,+.+xl（）+2 0.-1-”,所以s.h1,=1，=1；当22时，s=1 +3所以,4丽+巫+孤=6,二.X +工2 +工3 +%0=2 ,/.|FA|+1 R|d-1-|尸阂=%+&+R o +2 0=2 0+2 0=4 0.故答案为：4 0.34.-#1.52【解析】【分析】先求数列 4的前项和s“，当”=1时，5,=1;当“22时，数列 4为等比数列，根据等
3、比数列求和公式求解，然后求S,极限.【详解】当=1时，l i m Sn=l i mM 0 0 一 83故答案为：5.4【解析】【分析】由题意可得 1)=3,由此可求得实数机的值，进而可得x)=bg 2(x+l)+2,即可得解.【详解】由于函数/(x)=l o g 2(x+M +2的反函数的图象经过点(3,1),则/(l)=l o g 2(l +?)+2 =3,解得加=1,，函数/(x)=l o g 2(x+l)+2,.*3)=l o g 2(3 +l)+2 =4.33故答案为：4.6.25【解析】【分析】根据x 0,0,且3+1 =1,由4x+y=（4x+y）3+=17+生+土，利用基本不等式
4、求解.X x y）x y【详解】4 1因为x 0,y 0,且一+=1,x y所以4x+y=（4x+y）仕+，=17+”+&1 7 +2 叵互=25,（x”x N x y4 V 4x当 且 仅 当 上=一，即x=y=5时，等号成立，x y所以4 x+y 的最小值为25,故答案为：25【解析】【分析】先判断双曲线的焦点在x 轴上，即可求出“=应，再设出双曲线的方程，即可写出双曲线渐近线的方程，最后由点到直线的距离公式即可求出b 的值即可.【详解】有双曲线一个顶点为4 夜,0）,可知焦点在x 轴上，则2 2故双曲线可设为、-2=1,则渐近线云土&y =0,又 悍 L,解得=2,则 双 曲 线 的 方
5、 程 为 =1.2 2故答案为：二-=1.2 28.-#1.52【解析】【分析】根据三棱 锥。-8MN的正视图确定M,N,Q 的位置，从而得到其俯视图为等腰三角形，再计算面积；【详 解】由题意得：点M为A。的中点，点。为G R中点，点N与 片重合,其 俯 视 图 为 三 角 形B M W，如 图所示.1 n 3a一32 2 2、3故答案为：9.y=(x-l)【解 析】【分 析】设直线方程并联立抛物线方程，得到根与系数的关系式，利用得到相应等式，结合根与系数的关系式化简，即可求得答案.【详 解】由题意可知产（1,0）,且 化工0，故 设 直 线/的 方 程 为y=&（x-i）,联立抛物线 V=4
6、x 可 得：k2x2-(2k2+4)x+k2=0 ,=16二+160,设 （占,）,。（,必），则于（2-再,）,。（3,一%），4 4旦玉+占=2+,y+必=攵(入 +W -2)=%,由于 P Q L P Q,故 J+)、T,2 (Xj+x2)k就IT,解得=1,K4故直线/的方程为y =（x-i）,故答案为：y =（x-l）1 0.3 0【解析】【分析】根据题意，结合递推关系式与归纳推理，分别求出数列前2 0 项，即可求解.【详解】根据题意，易知4=3,/=0或 6,%=3 或*,%=、6 或1 2,%=3、妙或1 5,4=、6、1 2 或1 8,以此类推，须=土3、助、1 5、2 1、2
7、 7、3 3、3 9 .5 4,%。=0、6、1 2、1 8、2 4、3 0、3 6、.6 0.故k+%L=3，|4+生+生+%L=6，.+4+/+%+%+向产加以此类推，得何+生-n a1 9+2 o|,n i l 1-3 0.故答案为：3 0.【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法.H.【解析】【分析】设线段4综上到原点距离等于5 的点为p（x,y）,可得p（3,4）,根据已知条件可得A、4，&、生，L 中必有一点在P（3,4）的左侧，一点在P
8、（3,4）的右侧，再由片，P2,L P“,L 是中点，可 得 出6,L P“，L的极限即为P（3,4）,即可求解.【详解】由（|0 阕-5 川0 闵-5）0 可知|例|和|。因 一个大于5 一个小于5,设线段4为上到原点距离等于5 的点为P（x,y）,由 历 了 =5,且 言=台|可 得 x =3,y =4 ,所以线段4综上到原点距离等于5的点为尸（3,4）,若（|。4,|-54041-5）0则 其、耳应在点P（3,4）的两侧,所以第一次应取A M，若（网|-5乂|。叫-5）0,依次下去则A、/4、。,L中必有一点在尸（3,4）的左侧,一点在尸（3,4）的右侧，因为，P2,L Pn,L是中点，
9、所以4，P2,L P“,L的极限为P（3,4）,所以!吧|4刃=|40=近，故答案为：五.1 2.3 6【解析】【分析】由题可得2 为数列 q的2 一 +”项，且利用分组求和可得S y =41+2n+-2 ,通过计算即得.【详解】由题意，对于数列%的项2 ，其前面的项1，3,5,2 -l e A,共有2 一项，2,22,23,-,2 B ,共有 项，所以2 为数列%的2 T+”项，且 Sz f,=（2 x l-l）+（2 x 2 1）+（2 x 2 i 川+（2 +2?+2 ）=4 T +2”*-2.可 算 得+6 =3 8 （项），&=64，31150,因为%?=63,=6 1,=5 9 ,
10、所以$=1 0 8 6,S36=1 0 2 3 ,S35=9 6 2 ,因此所求的最小值为3 6.故答案为：3 6.1 3.D【解析】【分析】化简函数解析式得/（x）=2 s i n（2x-J 根据其值域-2,1 ,可得2,局=2公r +42k兀 2/?2k7rk G Z),求解出对应的范围，代 入 即 可 得 机的范围.6 6 2【详解】由 /(x)=2 s i n x(s i n x +G c o s x)-1 化简得 x)=2 s i n(2 x-a因为其值域为-2 ，不妨设2-看=2 就+菅，2-2w-04 0“_ 1上 4,所以“直 线 直 线 Q 4”是直线，直线P A的充要条件”
11、，故选：C16.B【解析】【分析】建立平面直角坐标系，由坐标法表示出14A 月+4/+4,方+儿区后+4 通|，并利用列举法求得最大值.【详解】以A为原点，AD为*轴建立如图所示平面直角坐标系，正六边形的边长为2,所以：R 通而+4 而+%荏+4 通 k(1,6)+4 卜,白)+4 (4,0)+4 3,5/3 j+；=*4,)+卜4 )+(44,0)+(3 4,6%)+(4,j=|(4+3 A,+44+3 4+&，-/3 A,+3 AJ)+)=J(4+3 A,+4A,+3 A4+4)+卜 754 V 3 A,+/3/14+-s/3/t j)=44 片+12 后+16 后+12 1+4屋+2(6
12、 4 4+4 4 4-2 4 4 +12 44+6 4 4 +12 4%+4 4 4 +6 4 4)=小4+12 +16+12 +4+2(6 4 4+4 4/-2 4 4+1 2 4 4+6 4 4+1 2 4 4+4 4 4+6 4 4)48+4(3 44+2 4 4 -4 4 +64 乙+3%44+3 4 4)令i =3 4 4 +24 4 4 4 +24 4+6 4 4 +3 4儿+34 4，下用例举法求得t的所有可能取值.44444t11111241111-116111-11011-111-81-11110-1111122-1-1111-2-11-111-2-111-11-2-1111
13、-1101-1-111-81-11-11-121-111-1-811-1-11-811-11-1-8111-1-14-1-1-111-2-1-11-11-14-1-111-1-14-11-1-11-2-11-11-1-6-111-1-1-21-1-1-1141-1-11-1-81-11-1-1-811-1-1-14-1-1-1-111()-1-1-11-1-6-1-11-1-1-14-11-1-1-161-1-1-1-116-1-1-1-1-118由表格数据可知f的最大值为24,所以A Z耳+%入。+4(AZj+4A+4 A司的最大值为j48+4x 24=12.故选：B【解 析】【分 析】(I
14、)由题意先计算 A C O的面积，然后代入三棱锥体积公式计算即可；(2)由题意可判断 直 线AC与C0所成的角就是异面直线AC与 所 成 的 角，分 别 计 算G。、A。，利用余弦定理计算c o s NAG。，即可得答案.(1)由题意得SAAs=gx S*=；x(g x A B x A C卜;x(g x2 x2)=l1 1 2所以三 棱 锥G-AC。的 体 积.A 8=X S皿XCG=X1X2=.即所求G-4 8三 棱锥的体积为|.(2)连 接4。，由题 意 得BC=JAB。+A C?=2叵，AD=；BC=,且ACA G，所 以 直 线AG与CQ所成的角就是异面直线AC与CtD所成的角.在AA
15、G。中，A G=2,CtD =ylcC-+C D2=.22+=限,AQ=Jw+AD?=瓜,由余弦定理得c o s NAG。=A.C-+C.D2-D2 V 62 x 4 C X C Q 6因 为N A C Q e(U),所以 N4 CQ=a r cco s逅.6因此所求异面直线AC与G。所成角的大小为ar cco s .6jr 7 T1 8.(1)最小正周期为万；单 调 递 减 区 间 为k7v-,k7r+(k eZ)；(2)2 G.【解析】【分析】(1)整理得/(x)=2 co s(2 x+。可得其最小正周期及单调递减区间；由/(A)=-6 可得A =。，设8c边上的高为/2,所以有，R?=L
16、6 cs inA =且 儿，由余弦定理可知：a2=b2+c2-2bccos A,得出2 2 8be4 1 6,最后可得最大值.【详解】解：(1)/(x)=G co s 2 x +2 s in(芳+x)s in(乃 一x)=/3 co s 2 x-2 co s xs inx=/3 co s 2 x-s in 2x=2 co s l 2 x+I.2 4/(X)的最小正周期为：7 =0=；I T当 2k 兀 2x+力=,2 2 8由余弦定理可知：a2=b2+c2-2bccosA,/.1 6 =Z?2+c2-be,/b2+c2 2bc,:.beM16(当用仅当b=c时，取等号)，所以7/=正 儿4 2
17、 6,8因此8c边上的高的最大值2 K.1 9.(1)是，理由见解析;(2)-l,+x)；3（3）由/（x）=S八）为其定义域上的“M 类函数”，得到存在存在实数%,满足-2,x-2,解得/nN-l.所以实数加的取值范围为卜1,以)；(3)由J-2fwc 0 在(3,+)上恒成立，转化为2 根v x 在(3,-Ko)上恒成立，即2m 3为其定义域上的“M 类函数”，-2,x3时，则-%一 2 叫=4,4即2 机=%-在(3,)有解可保证f(x)是“M 类函数”xo4设(与)=%-在(3,+o o)为单调递增函数，xo4 5 S S/?(x0)/?(3)=3-=-,即 2 机：，解得加 工；3
18、3 3 6当-3 /3 时，-3 -x0 3 ,此时-2 =2,不成立；当天 3,所以1 08 2*2()+2)=2,所以 J+2 加 叫)=4 ,4即2 机=-A-o+在(Y0,-3)清解可保证X)是“类函数”入04设。(1 0)二 -式 0+在(-00,-3)为单调递减函数，尤04 5 5 5(x0)/(-3)=3-=-,即 2 口；,解得机 工.3 3 3 6(5 3-综上所述，实数机的取值范围为.【点睛】解决本题的关键准确 理 解 函 数 的 新 定 义 类 函 数”的含义，然后将问题转化为有解问题，结合函数的单调性即可求解.2 22 0.(1)W 1；4 3 6(3)存在，st=a2
19、【解析】【分析】(1)由题意可得乃=2K，求出6 =再将点(一1,的坐标代入椭圆方程中可求出/,从而可求得椭圆方程，(2)由题意设直线P Q 为x=，*y+G,设 P 区,y),。小,%),将 x=，”y+G 代入椭圆方程中消去工，利用根与系数的关系，从而可表示出可。，2 =j3所以 0,y+%=J*；，M%=-,3m+4 3m+4所 以%改=；x 用,_ 必|=：YJ(yl+y2)2-4yly2I 1 0 8/1 2.V/(3m2+4)2+3 疗+41 4 W+4 82 V(3 加+4)2)I 3m2+1 (3/+1)+3 2.I 3m2+1V(3 m2+l)2+6(3 w2+l)+9i g
20、 (3 +l)4-3-1-62、(3 加+1).3+6=6当且仅当3 川+1 =丁,即m=如 时 取 等 号，3 4 +1 3所以 O P Q 面积的最大值为G(3)由题意设直线尸。为“叼+f,设尸(片,%),。(%,%)，工Xa2 h2 ,得(机2+/2+2 机力2丫+从-4%2=。，x=m y+t所以 0,x+必=一b2t2-a2h2b2m2+a2 2 h2m2+a因为 NPS T=NQS 7,所以Zps+%s =0 ,所 以 工+3=0,所以 y(*2 -s)+y2(xt-5)=0,y (my2+f)+%(?M+f)-s(y+%)=0,所以 2 阳跖+“-$)(%+%)=0，所以2 mz
21、 2 产 一。2 T(”$)=0 ,所以厂 4 f(f s)=0 ,得st=a?,所以x 轴上是存在点S (s,0)使得N P S T=N Q S T 恒成立，止 匕 时 4 =合2 1.（1）证明见解析(2)当 4=0 时,+1 +-,n=2k+l,k e Z4tn 八 一 _n+,=2k,K G Z42 几,q=l；当,=0 时，S=20-q)、i-q1 对任意 N2,WN,/是正整数，理由见解析.【解析】【分析】（1）由题干条件得到的=2 2,故可说明数列 4 不可能是常数列；（2）分9=0,/声0与f=0,q手。两种情况进行求解；（3）先求出4=4,4=2 4,故猜想对任意 22,e
22、N,瓦是正整数，对21 =而 二！（-2，Z Z SN）平方后整理为Y=”+2,代入a31中，消去,得到4 a：关于 的式子，再 进 行 整 理 得 到=2b.（b；i +1）,故可类推出结果.（1）证明：a2=qal+-=2q+,因为q l,，2 0,所以4=2 q +：2,故当 1时，数列 ,不可能是常数q z 2列因为帆=0,q2+t2 Q,所以当4=0时，*0,”2 2 时，即当为奇数时，4=2,当为偶数ati-i时，=1,设数列也 的前“项的和为S,当为奇数时，5“=（2+|甘+2=+1 +与，当”为偶数时，S.=2+=+?,综上：SR=，贝心：=炉 +2,”3=h +2,代入到4+=；4+与+1 得：口“-2 b%（2 a j 4 an4 9_ 1f 4 1鬲+2=区+j TJ y 整理得：%=片（4+阂,从而f =%（4+2%）,（3）,于是歹此 产 照 4+3（4 +2 T）,所以2”=2仅窘+1）,因此知，当H e N 时，b、w N ,当么e N 时，b,wN,以此类推，对任意 2 2,”eN,w N,证毕.【点睛】数列的压轴题一般要用函数思想，需要结合不等式及特殊到一般的处理思路，比如本题第三问，在求解对任意“2 2 1 e N,勿是否为正整数时，要先结合=4,4=2 4,再使用消元思想来进行解决.