《2021年高考数学押题预测卷(上海专用)03(全解全析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学押题预测卷(上海专用)03(全解全析).pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2 0 2 1 年高考数学押题预测卷(上海专用)0 3数学.全解全析一、填空题(本大题共有1 2题，满分5 4分，第1-6题每题4分，第7-1 2题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1 .已知集合A =2,4,6,8,8 =1,2,3 ,则 4 0 8=,【答案】2 .【分析】利用集合的运算直接求交集【详解】AC|B=2,4,6,8)0 1,2,3 =2 .故答案为：2【点睛】考查了集合的运算求两集合的交集，属于容易题.2 .线性方程组|：一 2 一：的增广矩阵为_ _ _ _ _ _ _.3 x+y =8【答案”fl3 -12 J5【分析】直接根据线性方程组的增广矩阵的含义求解
2、.x-2 y=5(1 一2 5、【详解】线 性 方 程 组.-。的增广矩阵为。，。，3 x+y =8(3 1 8jfl-2 5)故答案为：。,。1【点睛】考查了线性方程组的增广矩阵的含义,属于容易题.3 .在(x-2)5的二项展开式中，/项的系数为.【答案】4 0.【分析】直接用二项展开式的通项公式求解.【详解】7；+1=C；(x)5-r(-2)故d的系数为第(2)2 =4 0.故答案为：4 0【点睛】考查了二项式定理，利用通项公式求特定项的系数，属于容易题.x04.若 实 数 满 足 ，则z=x+y的最大值为x-2y0)的等比数列前“项 和 为S,，贝丹吧S,=2,则q=.【答案】g2【分析
3、】由题意可知q e(O,l)，由无穷递缩等比数列的各项和可得4=2,解方程可得.【详 解】由 于 公 比 为 以4。)的 等 比 数 列 前 项 和S”的 极 限 存 在，则q e(O,l),且由题意可得limS“=J-=2,解得q =n s -q 2故答案为：一.2【点睛】本题考查无穷递缩等比数列的各项和，考查计算能力，属于基础题.7.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同 的 选 法 种 数 共 有.(用 数 字 作 答)【答案】3 4【分析】先计算出从所有人中选择4人的所有情况.在排除4人全是男生或女生的情况，即为既有男生又有女生的情况.【详
4、解】从7人中，任取4人参加某个座谈会，共C 74=3 5种情况；选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生可得符合题意的选法共3 5-1 =3 4种；故答案为：3 4【点睛】本题考查了组合问题的简单应用,属于基础题.8.已知圆柱的底面半径为1,母线长为2,则其侧面积为.【答案】4兀【分析】根据圆柱的侧面积公式，即可求得该圆柱的侧面积，得到答案.【详解】由题意，圆柱的底面半径为1,母线长为2,根据圆柱的侧面积公式，可得其侧面积为S=2nrl-2 71 x 1 x 2 =4兀.【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积公式的应用，其中解答中熟记圆柱的侧面积公式，准确计算是解答的关键，
5、着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9 .在一个水平放置的底面半径为6 cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为R e m的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升R e m,则/?=c m.3【答案】-2试题分析：球的体积等于水上升的体积，所以1万 尺3=乃乂(6)一*/?二/?=考点：球体，柱体的体积求解1 0 .已 知 函 数/(力=2 内2-的反函数是/T(x),/T(x)在定义域上是奇函数，则正实数a=.【答案】1【分析】由反函数的基本性质可知，函数=/(%)为R上的奇函数，由/(0)=0求出实数。的值,再验证函数y =/(%)为奇函数即可.【详解】由于函数
6、/(x)=X-a-2-x的反函数y =f-(x)在定义域上是奇函数，则 函 数/(力=2*。2*为R上的奇函数，所以，/(0)=1-。=0,解得 =1,此时，/(%)=2 -2-定义域为R,关于原点对称，/(-x)=Tx-2 =-(2X-2-v)=-/(%),则函数 八%)=2*-2-*为奇函数，因此，a=.故答案为：1.【点睛】本题考查了反函数的性质，同时也考查了利用函数的奇偶性求参数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.1 1 .把极坐标方程。=s in 9+c o s 0化 成 直 角 坐 标 标 准 方 程 是.【分析】先在极坐标方程夕=s in +c o s。的两边同乘以，再利用直
7、角坐标与极坐标之间的关系，即利用 p c o s =x,/?s in(9 =y,p2=x2+y2,进行代换即得.【详解】在等式P =s in 8+c o s e的两边同乘以，得=/?s in 6+/7c o s 6,化为直角坐标方程得f+2 =x +y ,化为标准方程得故答案为：+一:)=;,【点睛】本题考查曲线的极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查计算能力，属于基础题.1 2 .对于函数“X),其定义域为D,若对任意的看,乙。，当时都有/(玉)1,所以该函数单调递增，故选:D【点睛】本题考查指数函数的图象，考查数学模型的应用.14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()Yu0俯视
8、图Jl 3 1 一A.B.n C.D.2乃2 2【答案】B【分析】由三视图可得该几何体为圆柱的一半，进而求解即可.【详解】由图，该几何体为圆柱的一半，则V =乃xx 2 =万，2故选:B【点睛】本题考查由三视图还原几何体，考查圆柱的体积.1 5.f 0,设点尸（；+7，”是角a终边上一点，当|丽|最小时，c o s a的 值 是（）.V 5 加 2石 n 2石A.-D.-C.-U.-5 5 5 5【答案】D【分析】利用平面向量模的坐标表示公式求出|丽|的表达式，然后利用基本不等式求出月的最小值，这样可以确定f的值，根据三角函数的定义求出c o s a 的值.【详解】向卜仁+：）+1=15 +2
9、 +1邛6 5+3 =百，当且仅当=5时取等号，r （）,.=一2,因为口耳最小值为逐，所以此时，点P（2,1）,cosa-2 _ 2 石故选：D【点睛】本题考查求平面向量模的最小值，考查了余弦函数的定义，考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力./yi+20191 6.若数列。“,2 的 通 项 公 式 分 别 为%=(-1)+202%,2=2+上刃-且可 么对任意 n N*恒成立，则实数。的取值范围为()A.2,1)B.-2弓)C.-1,j D.1,1)【答案】B【分析】由。“可得(-1)“”。2，分别讨论n为奇数和n为偶数的情况，即可求解.【详解】因为凡 -,g p(-l)n+202
10、L +-2-,则n 2，所以 a 2 2 ；1 J 1)c 1 3 3当为偶数时,。2-一，则2 =2-彳=不 所 以。一,n n).n 2 2 2故a e -2,y j,故选:B【点睛】本题考查由数列的不等式恒成立问题求参数范围，考查分类讨论思想.三、解答题(本大题共有5题，满 分7 6分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.1 7.如图所示，在棱长为2 的正方体ABC。-4 4 G A 中，E 是棱。的中点.(1)求直线BE与平面A8CD所成的角的大小;(2)求点C到平面A 8E的距离.J 2 2【答案】（1）ar c t an（2）4 3【分析】（1）确定N E 8 D为直
11、线8 E与平面A 8 C。所成的角，计算得到答案.（2）根据平行得到点C到平面4BE的距离等于2到平面48E的距离，根据等体积法计算得到答案.【详解】（1）如图所示：连接5。，正方体A B C。44G 2，故平面A B C。，故/E B D为直线B E与平面ABCD所成的角，t an N E B D =L=,D B 2 V 2 4故直线B E与平面ABCD所成的角的大小为ar c t an .4（2）CD#BA,故C平面4 B E,故点C到平面A B E的距离等于 ,到平面A B E的距离，1/_ 1 c 4 n _ 2 虫=屋的广=,A B E 中：43=2 0,AE=y/5 ,BE=BD-
12、+D E2=3 -4 H m小法小利/DA Z 7 B-+A,E-BE2 M 3回根据余弦定理：c o sZBA,E=-=-,故s m N B A E =-，2A.B-A.E 1 0 1 1 01 1 2SM BE=5 4 6 a E s i n N B A E =3 ,故外=匕-A*=，2故点C到平面 B E的距离为一.3【点睛】本题考查了线面夹角，点面距离，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.1 8.已知函数/（x）=2=9 a0）.（1）判断了（x）在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；（2）讨论函数/（x）的奇偶性，并说明理由.【答案】（1）/（%）在其定义域上是增函数
13、，证明见 解 析（2）当 =1 时，函数/（x）是奇函数,当时，函数/（X）既不是奇函数也不是偶函数，见解析【分析】（1）设为 迎，计算/（龙 2）-/（%）=（2*-2*）（1+券;）0,得到答案.（2）讨论。=1 和 a wl两种情况，根据函数奇偶性的定义判断得到答案.【详解】（1）函数单调递增，设 司 小，则_最）_（2 为_京）=（2*+券）易知2 处一2 0，1 +黑 石 0,故/（）一/（%）0，/（马）/（$），函数单调递增.（2）/（=2一/，/（-%）=2-7，当a =l 时，/（-%）=2-=-/（%）,函数为奇函数;当时，,f（O）=l 函数不是奇函数，/=2-I，/（T
14、）=g-2 a,/。/（一1）,函数不是偶函数，故为非奇非偶函数.综上所述：当。=1时，函数”X）是奇函数，当时，函数“X）既不是奇函数也不是偶函数.【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对于函数性质的综合应用.19.某开发商欲将一块如图所示的四边形空地A BC。沿着边界用固定高度的板材围成一个封闭的施工区域，经测量，边界48 与 4D的长都是2千米，NBA D=60。，Z B C D=12 0 .（1）如果/A 3C=10 5。，求 B C 的 长（结果精确到0.0 0 1千米）;（2）围成该施工区域至多需要多少千米长度的板材？（不计损耗，结果精确到0.0 0 1千米）【答案】
15、（1）约1.633千 米（2）约6.30 9千米【分析】（1）如图所示：连接3 0,则A 3。为等边三角形，N B D C =45。,根据正弦定理计算得到答案.（2）设/B D C =9,根据正弦定理得到8。+。=1 1（6+60。）4竽，计算得到答案.【详解】（1）如图所示：连接B。，则 为 等 边 三 角 形，Z J 3D C=4 5 ,在ABCD中：一B C=一硬 一，故B C =哀8 1.633.s i n Z B D C s i n /B C D 3B D B C C D（2）设/B D C =6,则 /二八。，s i n Z B C D s i n。s m（60-，）故8 C =呼
16、s i n 8，C O =苧s i n（60。-6）,B C +C D =孚(s i n 6 +s i n(60。-6)=苧 s i n (6+60 )=三1-5/（1c、），消去，得 到 上2+V=i，得到证明.（3）设 点4 a M、尸（孙 必），设 直 线B 4的 方 程 为x=my+l,联 立 方 程 得 到2m1y+%=y%=m+2 m+2SfAC,设/根据函数单调T+2 厂 +一r性得到答案.,B r,Jl 4-3x/小，消去/得到，=,（x-2）3-2%【详解】（1）r=-l,代入椭圆方程得到川一1,F（1,O）,故AF=,2 2+g=（2）计算得到r,J l-y故A F：y=B
17、C：y=代入方程得到:2 1 1（1）2,化 简 得 到%丁=1,故点尸在椭圆上.（I）（3）设点 A（X,yJ、P（%2，y2）,设直线 Q4 的方程为x=?y+l,联立得（加2+2）9+2叼 _1=（）,厂+2y=2、）-Eg 2m 1由韦达定理得x+%=一 一7，乂%=-丁 二，m+2 m+2S&PAC =；|B|.E 一%I =J，（必 +%）2-4）1%=2 2 Ym+：2J_=x/2r=V2令一折2 1，则函数 在r e l,田)上单调递减，则S/A C=U4-.r r当机=0时，等号成立.【点睛】本题考查了线段长度，点与椭圆的位置关系，面积问题，意在考查学生的计算能力和和综合应用能力.an a是偶数21.在无穷数列 4 中，a“w N*，且4用=5，,记 4 的前项和为S.4+3,a“是奇数(1)若4=1 0,求S 9的值;(2)若$3=1 7 ,求的值；证 明：q中必有一项为1或3.【答案】(1)37 (2)5(3)证明见解析【分析】(1)计算数列前9项，再计算和得到答案.