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1、2022年安徽省合肥省十校中考数学联考试卷（三）一、选 择 题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各数中，最小的数是（）1A.0 B.-C.2 D.-22.计算（2x）3+（-/）结果是（）A.8x B.-2x C.2x D.8%3.由四个小正方体摆成的几何体如图水平放置，它的左视图是（）A.B.C.D.4.在十四五规划发展中，预计到2025年，安徽省GDP达65000亿，其中65000亿用科学记数法表示为（）A.6.5 x 1011 B.6.5 x 1012 C.6.5 x 1013 D.0.65 x 10135.若反比例函数y=芋0）的图象经过点（2,-1）,则这个函数的图象一定经过
2、点（）A.9-2）B.（1,2）C.（一13）D.（1,-2）6.下列事件中，必然事件是（）A.掷一枚硬币，着地时反面向上B.星期天一定是晴天C.在标准大气压下，水加热到100。会沸腾D.打开电视机，正在播放动画片7.如图,AB是。的直径，CD是。的弦，4ACD=65。，则ZBAD的度数为（）A.25B.30C.35D.408.如图，矩形4BCD中，。为4 c的中点，过点。的直线分别与BC,力。交于点E,F,连接B。，C F A B =BO,BE=E O,则下列结论中错误的是（）A.AC 1 EF B.EF=FCC.BE+DF=EF D谭=|9.一次函数y=kx+/c与二次函数y=ax?的图象
3、如图所示,那么二次函数y=a/-kx k的图象可能为（）10.在四边形ABCD中，Z.ABC=60,/.BCD=45,BC=273+2.若P，Q分别是BD,BC上的动点，贝 IJ CP+PQ的最小值是（）平分乙4BC,第2页，共22页PDAA.2 V 3 +2B.V3+3C.2 V 2 +2D.V2+4二、填 空 题（本大题共4小题，共20.（）分）1 1 .不等式2 x +2 0 的解集是1 2 .如图，将一副三角尺叠放在一起，若A B =2 c m,则4 F 的长为 c m.1 3 .定义新运算“*”，规则:a *b =%*如1 *2 =2,(-V 5)*V 2 =亚 若/+X-2=0 的
4、两根为X 1，%2)则X 1 *%2=-1 4 .如图，R t A A B C 中，乙4 =9 0。，AB=6,AC=8,D,E 分别是边4 8,A C 的中点，F 为D E 边上一动点，FG 1 BCTG,G H/B A A C H.(1)F G =当 F G W A A B C 相似时，FH=三、解 答 题（本大题共9小题，共90.0分）1 5 .计算：加 一（3 兀）1 6 .为了响应“保护环境，低碳生活”的号召，张老师决定将上班的交通方式由开汽车改为骑自行车.张老师家距学校6 千米，由于汽车的平均速度是自行车平均速度的4倍，所以张老师每天比原来提前30分钟出发，才能按原来的时间到校，求
5、张老师骑自行车的平均速度是每小时多少千米.17.把正整数整2,3,4,5.按如下规律排列：根据排列规律，回答下列问题.(1)第7行第1个数是,第20行第1个数是：(2)数“180”是第儿行第几个数？1 23 4 56 7 8 910 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点4 的坐标为(1,2),点B 的坐标为(2,1).将AOAB绕点4逆时针旋转90。，画 出 所 得 到 的 其 中 G 是。的对应点;(2)若4。然 沿直线y=-平移，使点4落在x轴上，画出平移后的。2为，其中 是。的对应点，写 出 点 的 坐 标：.19.如图，从M
6、地到N地需要绕道经过下穿隧道力B,沿折线M 4-A B-B N 到达.现新建跨越高速公路的高架桥CD后(CO在MN上)，可从M地直行到达N地.实际测量得到M4=12km,乙AMN=37。，4BNM=4 5,若AB/M N,求高架桥建成后，从M地到N地可比原来的路程少走多少千米？(结果精确到0.1km.参考数据：夜。1.41,sin37 0.60,cos37 0.80)第4页，共22页2 0.如图，在0 0 中，AB,AC为弦，CD为直径，AB 1 CDE,BF LACF,BF与CD相交于G.(1)求证：ED=EG；(2)若4B=8,0G=1,求O 0 的半径.2 1.某同学为了解本班同学对“2
7、022年北京冬奥会”的关注度，调查了本班同学在冬奥会开赛后前5天内收看“冬奥会”节目的情况，有1天收看过记为1次，有2天收看过记为2次.5天都收看过记为5次(当天多次收看只记1次)，调查结果统计如图所示(其中只有男生收看3次的人数没有标出).根据上述信息，解答下列各题：(1)该 班 级 女 生 人 数 是,女生收看“冬奥会”节 目 次 数 的 中 位 数 是;(2)若男生收看“冬奥会”节目次数在3次或3次以上人数比女生总人数少3 0%,试求该班级男生人数，并补全条形图；(3)小明和小红在前3天中都收看过2次，求小明和小红收看这2次的日期相同的概率.22.已知二次函数旷=一/+以+(:的图象的对
8、称轴为直线=1,函数的最大值为4.求 b,c的值；(2)直线y=2x+k与抛物线y=x2+bx+c交于力(m,yi)和+2,及)两点，求A,B两点的坐标；(3)点C(p,q)(-1 p 1)是抛物线y=-x2+bx+c上一点，设4 4BC的面积为S,求S的最大值.23.等腰直角A/IBC与等腰直角ACDE的直角顶点C重合.DE与4 c相交于F,CD的延长线交4B于G,连接8D.(1)如图 1,求 证:AC CF=CE CG；(2)如图2,B,D,E在同一条直线上，取4B的中点M,分别连接MC,M E,求证：MC=ME；(3)如图3,过4作B0的平行线，过B作4 c的平行线，两线相交于H,若BC
9、=2BH,求器的值.DE第6页，共22页答案和解析1.【答案】D【解析】解：2|0 2,.所给的各数中，最小的数是-2.故选：D.有理数大小比较的法则：正数都大于0;负数都小于0；正数大于一切负数；(4)两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数：两个负数，绝对值大的其值反而小.2.【答案】A【解析】解:原 式=8尤 3+(_ 吟=8%.故选：A.先根据积的乘方化简，再根据单项式除以单项式的法则即可得出答案.本题考查了整式的除法，累的乘方与积的乘方，掌握(a b)n=m 是解题的关键.3
10、.【答案】C【解析】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形.故选：C.根据左视图的定义解答即可.本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.4 .【答案】B【解析】解：6 5 0 0 0 亿=6 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 =6.5 X 101 2.故选：B.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x 10n,其中1|a|0,一次函数丫=1 +上图象可知k 0,:.二次函数y=aM 一心一 k 的图象开口向上，对称轴久=-了在y轴的右侧，交y轴的负半轴,第10页，共22页.8选项正确，故选：B.由二次函数y=ax?的图象知：开口向上，a
11、0,一次函数丫=kx+k图象可知k 0,然后根据二次函数的性质即可得到结论.本题考查了二次函数的图象和一次函数的图象，熟记二次函数的性质和一次函数的性质是解题的关键.1 0.【答案】B-【解 析】解：如图，作点Q关于BD的 对 称 点 则 PQ=/UAM:.CP+PQ=CP+PH,.当 C、H、P三点在同一直线上，且时，CP+B QPQ=CH为最短./.ABC=60,Z.BCH=30,BH=|x (2V3+2)=V3+1,CH=V3BH=3+仔故选B.作点Q关于BD的对称点H,则PQ=PH,CP+PQ=CP+P H,当C、H、P三点在同一直线上，且CH _L4B时，CP+PQ=CH为最短.本题
12、考查轴对称-最短问题，垂线段最短等知识，解题的关键是，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.11.【答案】x 0,移项，得2 x 2,系数化成1,得x 1,故答案为：x b)b(a b)13.【答案】1【解析】解：解方程X 2+无一2=0得：X1=1,x2=2.:a*b=*,%*%2=1 故答案为：1.首先解方程求得方程的两个解，根据a*b=祗，：:4 可以得到xi*不的值是两个根中的较大的一个.本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是理解a*b=牖%/【解析】解：（1）过4 作4M BC于M交DE于N,在RtZkABC中，44=90。，AB=6,AC=8,BC=7AB2+心=10，D,E分别
13、是边AB,AC的中点，DE/BC,DE=5,AN 1 DE,第12页，共22页 ABC,AN _ DE _ 1AM BC 2fFG 1 BC,FG=MN,i i-A B -AC=-B C -AM,2 2.，6 x 8 =10AM,AM245.12v AN=5L 7 24 12 12：,FG=MN=-=5 5 5故答案为：(2)当A FG HiL W相似时,F G H fA B C,FG FH:.=一AB ACc uFGAC YX 8 16：FH=-=-=AB 6 5 FHGs/MBC,FH _ FGAB-AC12型=三6 8FH=综上所述，蔡或会故答案为：g或:(1)过力作4M_LBC于M交O
14、E于N,根据勾股定理得到BC=和=10，根据三角形的中位线定理得到OEBC,D E=|BC =5,根据相似三角形的性质得到翳=箓=p于是得到结论;(2)根据相似三角形的性质即可得到结论.本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，正确地作出辅助线是解题的关键.15.【答案】解：原式=J x 8 1-3=V 4-1-3=2-1-3=2.【解析】原式利用二次根式乘法，零指数幕、负整数指数累法则计算即可求出值.此题考查了实数的运算，零指数幕、负整数指数幕，熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.【答案】解：设张老师骑自行车的速度为x千米/时.根据题意，得：旨+2=4x 60 X解得：X=9.经
15、检验：=9是原方程的解，且符合题意.答：张老师骑自行车的速度为9千米/时.【解析】根据题意，骑自行车的时间=开汽车的时间+30分钟.分别表示两个时间列方程求解.此题考查列分式方程解应用题，寻找题中的相等关系是关键.17.【答案】28 210【解析】解:(1)由图可知，第1行2个数，第2行3个数，第3行4个数，,第n行(n+1)个数，第6行7个数，第 1行到第6行共有2+34-4+5+6+7=27个数，二 第7行第1个数是28,第1行到第19行共有2+3+4+-+20=209个数，.第20行第1个数是210,故答案为：28,210；(2)由(1)可知，第n行第一个数是丑裂，当n=18 时，竽=1
16、71,第18行第1个数是171,180是第18行第10个数.(1)通过观察可知第n行(n+1)个数，再分别求解即可；第 14页，共 22页(2)由(1)可知，第n 行第一个数是噂父，再求解即可.本题考查数字的变化规律，通过所给的数的排列规律，找到每行第一个数的规律是解题的关键.1 8 .【答案】(4,一 2)【解析】解：(1)如图，A B i G 为所作；(2)如图，42 B 2 C 2 为所作；点C 2 的坐标为(4,一 2).Ay故答案为(4,一 2).(1)利用网格特点和旋转的性质画出点B、。的对应点当、C 即可；(2)点A 要向下平移2 个单位落在x 轴，则。点向下平移2 个 单 位
17、得 到，此 时 可 得 到 点的坐标为(4,-2),于是得到A O A B 向下平移2 个单位，向右平移4个单位，利用此平移规律画出4、B 的对应点即可.本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了一次函数图象与几何变换.1 9 .【答案】解：过点4 作力E1MN,垂足为E,过点B 作BH1MN,垂足为“,-.AE/BH,：AB/MN,四 边 形 是 平 行 四 边 形,:AEH=9 0 ,四边形4EHB是矩形,.AE=BH,AB=EH,在RtZkA
18、ME中，AAMN=37,AE=AM-sin370*12 x 0.6=7.2(fcm),ME=AM-cos370=12 x 0,8=9.6(km),:.AE=BH=7.2km,在RtZkBUN中，Z-BNM=45,HN=BHtan45=7.2(/cm),BN=藕=普=7 2/(碗),2 MA+AB-V BN-(ME+E”+HN)=MA+AB+BN ME EH HN=12+48+7.2V2-9.6.EH-7.2x 5.4(/cm),高架桥建成后，从M地到N地可比原来的路程少走5.4km.【解析】过点4 作4 E _L M N,垂足为E,过点B作B H J.M N,垂足为，根据已知易证四边形AEHB
19、是矩形，从而可得4E=BH,AB=E H,然后在RtA/lM E中，利用锐角三角函数的定义求出ME,4E的长，再在RtABH N 中，利用锐角三角函数的定义求出NH,BN的长，然后进行计算即可解答.本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.2 0.【答案】(1)证明：如图：连接BD,AB 1 C D E,BF L A C F,:.4 CFG=乙GEB,Z.CGF=/-BGE,Z.C=乙 GBE,ZC=4DBE,第16页，共22页 Z.GBE=乙D B E,-AB 1 CD 于 E,:.Z-GEB=乙D E B,在和 D B E 中
20、，(Z-GEB=Z.DEB(“B E =乙 DBE,M B G E B D E(A S A),.ED _ E G.(2)解:如图:D连接OA,设O A =r,则DG=r+l,由（1）可知E D =EG,r 1:E=F-AB 1 CD于E,AB=8,:.AE=BE=4,二在R t A O A E 中，根据勾股定理得：O E2+A E2=OA2,即（F?+42 =N,解得：r =当，即O。的半径为学【解析】（1）连接BD,容易得至I J 4G B E 和4 D B E 相等，利用力S 4证明 B G E 和 B D E 全等即可；（2）连接04,设0 4=r,则D G =r +1,根据E D =E
21、 G 容易求出。E =三，再根据垂径定理求出4 E 的值，最后在R t O 4 E 中根据勾股定理求出r 的值即可.本题结合勾股定理和全等三角形的证明考查了垂径定理的应用，垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的优弧和劣弧.21.【答案】20人 3次【解析】解：(1)女生人数为2+5 4-6+5+2=20(人)，其中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据分别为3、3,所以中位数为等=3(次)，故答案为：20人，3次；(2)设男生观看3次人数为无人，(3)列表如下:1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)由表知，共有9种
22、等可能结果，其中小明和小红收看这2次的日期相同的有3种结果，所以小明和小红收看这2次的日期相同的概率为，=(1)由条形统计图可得女生总人数，根据中位数的定义可得答案；(2)设男生观看3次人数为x人，根 据“男生收看“冬奥会”节目次数在3次或3次以上人数比女生总人数少30%”列方程求解即可；(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.本题考查列表法或树状图法求随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果情况是解决问题的前提.第18页，共22页22.【答案】解：(1),二次函数)/=一/+匕+。的图象的对称轴为直线=1,:.-=1,-2:,b=2,y x2+2x+c
23、,将 =1 代入 y=x2+2%+c 得y=1+c=4,c=3.(2)由(1)可得二次函数解析式为y=-%2+2x4-3,令 +2%+3=2%+，整理得2 +3=0,/+%2=爪+血+2=0,解得m=-1,将 =1 代入y=x2+2%4-3=0,将x=-1 +2=1 代入 y=-/+2%+3=4,点A坐标为(-1,0),点8 坐标为(1,4).作 CD 1 x轴交4 8 于点0,解得 =2,.y=2%+2,点 0 坐标为(p,2p+2),点C在抛物线上，点 C 坐标为(p,-p2+2p+3),CD=p2+2p+3 (2p+2)=p2+1,SABC=SABCD+SACD=：(%8-Xc),CD+
24、|(xc-xA)-CD=1(xg-xA)-CD=CD,二当p=0时，SA48c=1为最大值.【解析】(1)由抛物线对称轴可得b的值，将x=l,y=4代入解析式可得c的值.(2)令一/+2x+3=2x+k,根据一元二次方程根与系数的关系可得m的值，进而求解.(3)作CD-L%轴父力 8 十点D,由=SBCD+SCD求解.本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系.23.【答案】(1)证明：4BC和CDE都是等腰直角三角形，(FDC=4 4=45,CD=CE,Z.FCD=LGCA,FC。GCA,竺=丝，CD AC CD=CE,AC-CF=CE-C
25、G；(2)证明:连接4E,ABCWL CDE都是等腰直角三角形，:.CE=CD,CA=CB,乙ECD 乙ACB,:.乙BCD=乙ACE,4CEwZkBCD(S4S),:.Z-EAC=Z.BDC,乙EAB+乙ABE=Z.CAB+乙ABC=90,乙4EB=90,点M为4B的中点，:.ME=4M,4AC8=90。，点M为4 8 的中点，MC=M 4:.ME=MC；(3)解：延长MD交4 c 于M,连接MH,第20页，共22页AE图3V AC/BH,AH/BDf 四 边 形 是 平 行 四 边 形,AM=BH,AH=BM,BC=2BH,BC=2AM,A B C是等腰直角三角形，：.A C=BC,AC=
26、2AM,.-.AM=-A C =-BC=BH,2 2V BH/AM,四边形MC B”是平行四边形，匕MCB=9 0,四边形MC B”是矩形，/.BM=H C,。为B M的中点，BM=AH,A CD=-A H,2 CD=AE,DE2=AD2+AE2=2AD2=2 x-A H2=-A H2,4 2 DE=AH，2 黑 的 值 为 企.De【解 析】利 用 等腰直角三角形的性质可得 7)。=乙4 =4 5。，CD=C E,从而证明 F C D jG C A,得 票=胎，等量代换即可；(2)连接4E,利用S A S证 明A a CE三 BCD,得上EAC=4 B D C,从而说明乙4 E B =9 0。,再利用直角三角形斜边上的中线说明结论成立；(3)延长M。交4 C于M,连接MH,则四边形4 MB H是平行四边形，得力M =BH,AH=BM,再说明四边形MC B H是矩形，得BM=H C,。为B M的中点，从而解决问题.本题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质，平行四边形的判定等知识,综合性较强，要求学生有较强的逻辑思维和识图能力.第22页，共22页