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1、2022年安徽省江淮十校高考数学第三次联考试卷（文科）一、单 选 题（本大题共1 2 小题，共 60.0 分）1 .已知集合4 =x W川产工可，B =l,a,BQ A,则实数a 的取值集合为（）A.0,1,2 B.1,2 C.0,2 D.2 2 .已知复数z满足记iz=2-也为虚数单位），则篙=（）A.2 B.2 V 2 C.V 5 D.V 33 .某学校对高三年级8 0 0 名学生进行系统抽样编号分别为0 0 1,0 0 2，8 0 0,若样本相邻的两个编号为0 2 8,0 6 8,则样本中编号最大的为（）A.7 7 8 B.7 8 0C.7 8 2 D.7 8 85.设a =b=Inn,
2、c=1 gj,则a,A.b a c B.c a b6.已知a 6(0,兀)，t a n(a E)=b +2,贝 ijsina =()CA.-2 OB.-C D-2j 2 27.在梯形4 B C D 中，AB/C DH AB =4 C D,点P 在边B C 上，若 而=：同+A而，则实数;1 =()C.a b c D.b c a4-5A.2-5B4-15c3-20D8.直线 +y 4 =0 平分圆C：/+y 2 2 6%2 b y 5 +=0 的周长，过点P（-1,-b）作圆C 的一条切线,切点为Q,则|P Q|=（）A.5B.4C.3D.29.已知M 为双曲线C：1 的左顶点,过原点。的直线分
3、别交双曲线左支、右支于4,B 两点（异于实轴端点），则直线M 4 M B的斜率之积为（）1 0 .一道单选题，现有甲、乙、丙、丁四位学生分别选择了4,B,C,。选项.他们的自述如下，甲：“我没选对”；乙：“甲选对了”；丙：“我没选对”；丁：“乙选对了”，其中有且仅有一位同学说了真话，则选对正确答案的同学是（）A.甲B.乙C.丙D.丁1 1 .已知等差数列 5 的首项由=1，且2 a 4 =+9,正项等比数列 b 的首项瓦=p且3 2 必=%，若数列 即 的前n项和为无，则数列 b nSn 的最大项的值为（）1 2 .已知正方体4 B CD -的中点为M,过G，0、M 的平面把正方体分成两部分，
4、则较小部分与较大部分的体积之比为（二、填 空 题（本大题共4 小题，共 20.0分）(2 x-y 01 3 .已知实数均y 满足约束条件上一 2 y W 0 ,贝 反=3%-y 的最大值为4-y 3 0)的最小正周期为6.(1)已知 ABC的内角2,8,C的对边分别为a,b,c,且c b,若=p求:的值；(2)若%=n (2 n +,求数列 即 的前2022项和S2022-18.第24届冬季奥林匹克运动会(77ie XXIV Olympic Winter G ames),即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭 幕.2022年北京冬季
5、奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.北京赛区承办所有的冰上项目，延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目，张家口赛区承办除雪车、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上项目.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某中学进行了一次抽样调查，统计得到以下2 x 2 列联表.了解男生女生110合计不了解合计60200200(1)完成2 X 2列联表，并判断有超过多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关：(2)为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，按照性别采用分层抽样的方法、从样本中不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取5人，再从这5人中抽取2人进行面对面交流，求“男、女生各抽到一名”的概率
6、.附表:附：K2=P(K2 fc0)0.0250.0100.0050.001ko5.0246.6357.87910.828n(ad-bc)2(a+d)(c+d)(a+c)(d+d)1 9.矩形4TC0中，AD=8,DC=3,B为7 c的中点，TAB沿4B翻折，使得点7到达点P的位置，连结P D,得到如图所示的四棱锥P-A B C D,M为PD的中点.(1)求线段CM的长度；(2)若平面P4。1平面力B C O,求三棱锥P-4BD的体积.2 0.设函数/(x)=-g x +ln(a-尤)，已知x=0是函数g(x)=x f(x)的极值点.(1)讨论函数g(x)的单调性；(2)证明：Q -一 三 o
7、.第4页，共20页2 1 .在直角坐标系x O y 中，已知点E(-1,0),点尸(1,0),A A E F 的周长为6,记点4 的轨迹为曲线C.(1)求曲线C 的方程：(2)过F(l,0)的直线，交曲线C 于P,Q 两点(，不与x 轴重合)，是否存在x 轴上的定点G 满足 鬻=瞿？若存在，求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由2 2 .在直角坐标系x O y 中，直线Z 的参数方程是1：二二1 +4为参数)，以。为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线c 的极坐标方程为p =而黑布.(1)求曲线C 的普通方程；(2)若直线I 与曲线C 交于M,N 两点，求线段MN的长.已知函数/(%
8、)=|x -1|-|x -2|.(1)求函数/(%)的值域；(2)已知a 0,b 0,且。2+匕2=1,不等式4/(x)素+东恒成立，求实数支的取值范围.第6页，共20页答案和解析1.【答案】c【解析】解：集合 A=x 6 N|%2 W 4=0,1,2,B=l,a,BQ A,可得a=0,或。=2,所以实数a的取值集合为：0,2.故选：C.求出集合4利用B U 4 求解即可.本题考查集合的包含关系的应用，是基础题.2.【答案】C【解析】解：1,iz=2-i,2-i(2 i)i 2i+l Q.z=-1+2i,z-z=(1 2i)(1+2i)=1+4=5,z=V5,君=底故选：c.根据复数的运算法则
9、求出复数z,再根据共辄复数和复数的模即可求出.本题考查了复数的运算法则，复数的模，共辗复数，属于基础题.3.【答案】D【解析】解：样本中相邻的两个编号分别为028,068,.样本数据组距为68-2 8 =4 0,则样本容量为啰=20,40则对应的号码数 =28+40(九一1),当九=20时，工 取得最大值为 =28+40 x 19788,故选：D.根据系统抽样的定义得到编号之间的关系，即可得到结论.本题主要考查系统抽样的应用，根据条件确定组距是解决本题的关键，比较基础.4.【答案】B【解析】解：函 数 以 刈=等 泞=1*的定义域为R,八!n(x2+l)ln(x2+l)/(一“)=一 溪 有=
10、一/(乃，可得f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项G由f(x)=0，可得x =M r,k&Z,.1f(-)=丁 0可排除选项A、D.a故选：B.首先判断f(x)的奇偶性和零点、函数值/(的符号，由排除法可得结论.本题考查函数的图象的判断，注意分析函数的奇偶性和零点、函数值的符号，考查推理能力，属于基础题.5 .【答案】A【解析】解：a =g)K e(0,l)，b=Inn 1,c =lg，a c.故选：A.利用对数函数和指数函数的性质求解.本题考查三个数的大小的比较，属于基础题题.6 .【答案】C【解析】解：因为t a n(a )=W +2=MF=所以t a n a =6 A.一 ,
11、：-AE=-AD,3 .而 毛 屈+而 至 近+微而，5 5 3 5 5故 :故选：A.延长AD,CB交于点E,则B,P,E三点共线，即 羽=：南+|荏，再结合向量的线性运算法则，即可求解.本题主要考查向量的三点共线，以及向量的线性运算法则，属于基础题.8.【答案】B【解析】解：圆C：/+V _ 2bx-2by 5+炉=0的圆心为C(b,b),半径为r=因为直线x+y-4=0平分圆C：x2+y2-2bx-2 b y-5 +b2=0的周长，所以直线x+y-4 =0经过C(b,b),所以b+b-4 =0,故b=2,由已知P(-1,-2),C(2,2),|PC|=己2+42=5,圆的半径为3,所以|
12、PQ|=y/PC2-r2=4,由条件求出参数b，再根据切线的性质|PQ|.本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的运算能力，属于中档题.9【答案】C【解析】解：由题意知，点4 和8 关于原点对称，M(-4,0),设4(7 n,n),则B(m,7 i),K =1,16 9所以=M A MB 7n+4-m+4 m2-16 m2-16 16故选：C.易知也一4,0),设A(m,n),则 根 据 斜 率 公 式,写 出 京 内KB，化简运算，得解.本题考查双曲线的方程与几何性质，熟练掌握斜率的公式，双曲线的几何性质是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题.1 0.【答案】C【解析】解：由题意
13、知甲，乙说法矛盾，故其中必然有一个为真一个为假，假设甲的话是真的，则乙丙、丁的话都是假的，相当于甲：我没选对；乙：甲没选对;丙：我选对了；丁：乙没选对，符合题意，若甲的话为假，则乙，丙都是真话，不合题意，则是丙选对了，故选：C.第 10页，共 20页先找有没有说法矛盾，再用假设法分析出符合题意的选项即可.本题考查逻辑推理，属于基础题.1 I.【答案】c【解析】解：设与与垢的公差与公比分别为d和q,(2(1+3d)=1+3d+9由已知条件可得132Gq正#(d=2 1解得：1=1 bn 0.Q =-；.：an=2 n-l,bn=,.S n=(=(l i =n 2,bnSn=0,乂：詈=驾，即当。
14、1；当nN 3时，O v V l,又.q =：,C 2=1,c3=cn 2 8Cn -匕=”a3,则两部分体积的比值为孑故选：B.首先作出截面，然后分别求得两部分的体积，最后求解其比值即可.本题主要考查空间几何体体积的计算，截面及其相关性质等知识，属于中等题.13.【答案】5【解析】解：如图所示，画出可行域,第12页，共20页联立：；记0,解得C，即4(2,1),由z=3x y,得y=3x-z,由图可知当直线y=3x-z经过点4(2,1)时，z取得最大值，最大值为5.故答案为：5.由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可得解.本题考
15、查线性规划，考查学生的运算能力及分析能力，属于中档题.14.【答案】x-2 y+4=0【解析】解：因为/(x)=x+|,所以/(2)=2+|=3,即切点(2,3),x)=l-*所以汽2)=1一套=?所以y=/(%)在点(2,3)处的切线的斜率为k=r(2)=i,所以曲线y=f(x)在点(2,3)处的切线方程为y-3=|(x-2),即x 2y+4=0.故答案为：x 2y+4=0.根据切点在曲线上及导数的几何意义，再结合直线的点斜式即可求解.本题考查利用导数研究曲线的切线方程，考查学生的运算能力，属于中档题.15.【答案】16+2旧【解析】解：根据三视图可知，该直三棱柱的直观图如图所示，4其中BC
16、=B1C1=3,AB=A1B1=BB1=CC1=2,则AC=A1C1=y/32 4-22=V13所以该“塑堵”的表面积为 2 x3+2x2+2 x|x 2 x 3 +2713=16+2V13,故答案为：1 6 +2V H.根据三视图画出直观图，然后可求出各个面的面积，从而可求出其表面积.本题考查了由三视图还原几何体以及几何体表面积的计算，属于中档题.1 6.答案 1 V 2【解析】解：,函数y=s i n（T T X-g）的图象与函数y=s i n（7 r x+S）图象相邻的三个交点依次为4,B,C,由 s i n(?r x =s i n(7 r x+，即得s b u r xco s 生一co
17、snxsin-=sinnxcos-+cosnxsin-,gp l z/2s/n 7 r x H 2 Hc o s n x,3 3 6 6 2 2,1+V3tannx=尸1-V3兀.ntan-+tan-77rn n tan ,l-tantan5 124 3*Tix=kyt H-9 k E Z,:x=k T,k W Z,不妨设4、B、C 的 横 坐 标 分 别 为 芍=5 c=总./7 兀、.n x/2v yA=s i n(7 r-)=s i n -=一，k 12 3y 4 2./19 7 T、.157r.57r 2VB=s i n(7 r -=s i n =s i n Y =-y-.31 T T
18、、.277r.7 T f2zycr =s i n(7 r-)=s i n =s m-=一，k 12 3J 12 4 2再根据|A C|=一 2=2,点B 到直线A C 的距离为弓一（一 当=夜,则4 4 B C 的面积为:x 2 x V 2 =V 2,故答案为：V 2.由s i n（?r x-7）=s i n（7 r x+7）,得到t a n?r x=t a n,可得x=k+,k E Z,不妨设出A、3 6 12 12B、C 的横坐标，求出力，yB,此后，根据三角形面积公式列式可求出结果.本题考查了正弦函数图像和三角形面积公式的应用，属于中档题.1 7 7 答案】解：(l)f(x)=y/3si
19、na)xcosci)x co s2o x+=sin2cox-1(1 +cos2a)x)+I =s i n(2a x )因为f(x)的最小正周期为6,故可得2=6,3 0,解得3=士故/(x)=s i n x-1 4 CXz I O J O因 为 底 力)=1,故可得s i n(2A 2=1,又a e(0,7 T),则=第14页，共20页因为/(B)=?故可得s i n(2 B=也 又B e(0,兀)，则2B或=,或:,因为c b,则C B,当时，C=m 满足题意；当B=f 寸，C=不满足题意,o Z Z o舍去；、，c sinC 1由正弦定理可得：=1=2.2(2)/Q)=sin(x-)根据中
20、所求可得：an=n-/(2n+；)=nsin(2n+;)-7=nsin(?n),故S2022=(/x 1 x 2+0 x 3)+(J x 4-x 5+0 x 6)+(J x 2020 y X 202+0 x 2022)V3 2022=-X-2 3=-337V3即数列 册 的前2022项和S2022=-3 3 7 V 3.【解析】(1)利用三角恒等变换化简/(x)为标准型，结合最小正周期求得解析式，再结合已知条件求得4 B,C,利用正弦定理即可求得结果；(2)根据(1)中所求，求得a”，再利用并项求和法求解即可.本题考查数列与函数的综合，考查学生的运算能力，属于中档题.18.【答案】解：(1)2
21、x2列联表如下:了解不了解合计男生14060200女生11090200合计250150400 K2=400 x(140 x90-110 x60)2200 x200 x250 x150 13.07 10.828,有超过99.9%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关.(2)由于在“不了解冬季奥运会项目”的学生中，按男女比例为2：3,则抽取的5人中包含3名女生，2名男生，故“男、女生各抽到一名”的概率=萼=:.【解析】(1)根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解.(2)根据已知条件，结合分层抽样的定义，以及古典概型的概率公式，即可求解.本题主要考查独立性检验公式，考查计算能力，
22、属于基础题.1 9.【答案】解：(1)作A P 中点N,r M为P D 中点，MN 为4 P 4 D 中位线，二 MN:A D 且MN =：AD,M N =4,:B C/ADn.B C =AD,B C/M N且B C =M N,二 四边形N B C M 为平行四边形，AB =JAP2+P B2=5，NB =y/NP2+P B2=J(|)2 +4 2 =?，:.M C 长度为=吟(2)平面P 4 C _ L 平面4 B C D,W-B E 1 A D,二 B E _ L 平面4 P D,以4 为原点建立空间直角坐标系，从4 点出发平行于D C 为x 轴，力。为y 轴，竖直向上为z 轴,可知P(O
23、,m,n),力(0,0,0),B (3,4,0),PA=3 0 巾2 +n2 =9，|P B|=4 =9+n 2 +(m -4)2 =1 6,联立可得 8 7 n =9+9,m =2,n =应，4 4第16页，共20页 VP-ABD=|x|x3x8x=3 V 7.【解析】作4 P中点N,得到四边形NBCM为平行四边形，计算4 B,N B计算即可；（2）建系后求得P点坐标，求体积即可.本题考查了两点间的距离和三棱锥的体积计算，属于中档题.2 0.【答案】解：(1)因为函数/(x)=-%+l n(Q-x),所以g(%)=%/(%)=-/+xln(a%),所以g (%)=-+l n(a -%)-三，
24、a-x又因为 =0是g(x)的极值点，所以g (0)=0,即0+Ina 0=0,解得Q=1；所以9(%)=一1 2 +x仇(1 -%),x 6 (-c o,1).所以g (X)=-X +l n(l -x)-三，%G (一8,1)；设/i(x)=-x+l n(l%).y x E(8,1),则(x)=-1 -空 w-=_ 2 =一 生 初 0,9(久)单调递增,不(0,1)时,g Q)0,m(%)单调递增；x G (0,1)时，m/(x)EF,则点4 轨迹即为以E,尸为焦点，长轴长为4的椭圆(不包含与支轴交点)，A a=2,C =1,=Q2=3,曲线C的方程为：?+?=l(x H 2).(2)假设
25、x轴上存在定点G(m,0)满 足 黑=篙,.做|_|FQ|GP|=|FP|sinzGFQ sin 乙 QGF sinz.GFP-sinz.PGF，XsinzGFQ=sinzGFP,sinZ-QGF=sinzPGF,：kQG+kPG=0；p =ty 4-1 y i+y2由1次 旺 得：(4+6ty-9=0,(U +T=1%为=4+3t29设l：x=ty+l,P(%i，yi)2(x2,y2)-6t=-4+3t2：!丫Q G+kpG=x-I=0,2-m Xi-m即与丫2+x2y1-m(yT+y2)=2tyxy2+(1-m)(yi+y2)=一 7 一 =0,-1 8 t-6t(l-m)=0,即6t(1
26、-m)=-1 8 t；当t=0时,m R；当t H 0时，m=4；综上所述：定点G(4,0)满 足 器=霭 .【解析】(1)由AaEF周长可确定点4 轨迹为椭圆，由此可确定a,b,c,进而得到轨迹方程；(2)假设存在定点G(m,0),由 慌=霭|可知%G+PG=0；设，：x=ty+l,与椭圆方程联立可得韦达定理的形式，用韦达定理表示出%G+kpG=0,整理可得定点.本题主要考查椭圆方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，韦达定理及其应用等知识,第 18页，共 20页属于中等题.X=pcosdy=psine,转换%2 +y 2 =p 22为普通方程为/+2 y 2 =2,整理得三+y2=1；(2)
27、直线/的参数方程是二;1 +(t 为参数)，转换为直角坐标方程为x -y +1 =0,(x=1 +m 2转换为参数方程为 5 2(加为参数)，代入+)/2 =1,得到：|m2 V 2 m 1 =0,所以7 7 1 1 +7 7 1 2 =f 租1 6 2 =T 3 3所以|M N|=|mx-m2 =/(m +一4?n i?n 2 =【解析】(1)直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；(2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果.本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力
28、，属于基础题.2 3.【答案】解：(1)当X N2时，/(x)=|x -1|-|x -2|=(%-1)-(%-2)=1；当*1 时，/(x)=|x 1|x 2|=(%1)+(%2)=-1：当1cx 所以f(x)G (1,1),综上函数(x)的值域为-1,1 ；(2)因为a 0,b 0,且a2 +/=l,6+书*(。2 +的=工+*与+名2 1 +2鹤.名=2,当且仅当的=痣即k2 a2 2b2,J 2 2 2a2 2b2 7 2a2 2b2 2a2 2b2a=b=立时等号成立，2要使不等式4/(%)+奈恒成立，只需4 f(x)W 2,即/(刈工:恒成立，由(1)知当32 时，/(x)=|x -
29、1|-|x -2|=(x -1)-(%-2)=1 不合题意;当x W 1 时，/(%)=|x -1|-|x -2|=-(x -1)+(x -2)寸亘成立；当1%V 2 时，f(x)=|x -1|-|x -2|=(%-1)+(x -2)=2 x -3 I，解得 1 V综上工 4所以X 的取值范围为(-8,【解析】(1)根据绝对值的几何含义，分X 2 2,无W l,lx2三种情况，分类讨论求解.(2)根 据“1”的代换，结合基本不等式，求 出 素+奈的最小值2,结合(1)分情况讨论4%)4 2,解不等式即可.本题考查绝对值不等式的解法，着重考查绝对值不等式的性质和基本不等式及其应用,考查转化思想与运算求解能力，属于中档题.第20页，共20页