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1、2022-2023学年高二上学期期中考前必刷卷(提升卷)高二数学全解全析123456789101112CCDBCADABCDACABDACD1.【答案】c【分析】设点A(x,y),其中x0,y 0,根据抛物线的定义求得点A的坐标，即可求得直线。4的斜率,即可得解.【详解】设点A(x,y),其中x0,y 0,则|AF|=x+l=J,可得x=1,则y=2 4 =速，所以点故4M=6,因此，直线0 4的倾斜角为？.故选：C.2.【答案】C(分析】直接利用空间向量的坐标运算进行计算即可.【详解】a-+2c=(l,0,l)-(-2,-l,1)+(6,2,0)=(3,1,0)+(6,2,0)=(9,3,0
2、).故选：C.3.【答案】D【分析】根据点P与点A,B,C共面，可得x+y+z=l,验证选项，即可得到答案.ULU U U ULU UU11【详解】设OP=xOA+yO8+zOC，若点P与点共面，则x+y+z=l,对于选项A：x+y+z=l+l+l=3w l,不满足题意；对,于选项B：x+y+z=2-l-l=0 1,不满足题意；对于选项C：x+y+z=!+!+!=N l,不满足题意；对于选项D：x+y+z=2+!+?=l,满足题意.故选：D.5 3 2 30 3 3 34.【答案】B【分析】根据抛物线的定义，结合两点间距离公式进行求解即可.【详解】抛物线V=4x的焦点F(LO),准线/的方程为
3、x=-l,过P做垂足为。，设AAPF周长为c,c=P A +PF+A F P A +PF+yl(3-i)2+l2 P A +PF+y B，由抛物线的定义可知：PF=P Q ,因此c=PQ+石，当RA,。在同一条直线上时，c有最小值，即PA_L/时，-(-1)+岸 4+5 故选：B5.【答案】C【分析】由题意分析8,C坐标，得k与。关系，对每个选项逐一判断【详解】由OABC为平行四边形知BC=a,故8弓 外,代入椭圆方程得1+上=1,即&2=3耳。对于A,若 k 越大，。越小，A 错误4 43 a2对于B,若左越大，则e=越小，椭圆越圆，B 错误。对于C,若 =*，则e=/5=芈，C 正确。对于
4、D,e=J l-4无最大值,D 错误。故选：C6.【答案】A【解析】由 题 意 有 丽=2丽，B N =2 N C，又点G 是线段M N的中点，结合向量的线性运算及共线向量的运算即可得解.【详解】解：在四面体。4BC中，分别在棱。1、B C 上,且 满 足 诉=2双5，丽=2标，点G 是线段MN的中点，uinn 1 uuir i uuur l 2 U i r i uun?UUD 1 uur i uun i uiim .OG=OM+ON=x QA+x（OB+3C）=-QA+O3+OC.故选：A.2 2 2 3 2 3 3 6 3【点睛】本题考查了向量的线性运算，重点考查了利用空间基底表示向量，属
5、基础题.7.【答案】D【分析】设 4 占/）,3（2，%），过 A,B两点分别作直线x=-2的垂线，垂足分别为2 E,利用抛物线的定义结合已知条件可得怛目=3|力修，从而可求A 的坐标进而得到|A0|的值.【详解】设 4 a,%）,3（W，当），过 A,B两点分别作直线x=-2的垂线，垂足分别为D,E,因 为 附=如 同，所以|明=3 也.由抛物线的定义得又,解 得 玉=|,故 10Al=+,=.故选:D.【点睛】在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义的应用.抛物线定义有两种用途：一是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点M 满足定义，它到准线的距离为d,则|M F|=d,可解决有关距离、
6、最值、弦长等问题；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线.8.【答案】A【分析】直线y=2（x-c）过右焦点招，丽.丽=0,得 求 出 渐 近 线 的 斜 率，得到。力关系，利用二倍角正切公式，求出tanZAO B,进而将I AB|用|QB|表示，结合“AOB面积求出|。8|,在放（?乙B 中,得出1。0、c 关系，求出c,再由a,。,c关系，即可得出结论.【详解】设双曲线的右焦点为巴，则直线y=2（x-c）过右焦点尸.由 丽丽=0,得直线。B 的斜率为a 2 21 2在用“/中,飞+ta n Z。飞，OB=OF2COSZF2OB=2c百tan NAOB=tan
7、 2Z.F2OB=2 tan NFOB1 -tan2 ZF2OB434在 4AOB 中，|AB|=|O8|tanZAOB=3|O 6|,2Q|。8|=2=隼，所以c?+匕2 =5/=5/=,所以a=2,实轴长为4.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的性质，利用双曲线的对称性以及直角三角形边角关系是解题的关键，考查数形结合思想和计算求解能力，属于中档题.9.【答案】BCD【解析】根据曲线C 所表示的图形求出对应的参数?的取值范围，可判断AB选项的正误；求出椭圆长轴长的表达式，可判断C 选项的正误；利用双曲线的离心率公式可判断D 选项的正误./n-1 0【详解】对于A 选项，若C 为椭圆，则，3-加
8、 0 n 机（1,2）口（2,3）,A 不正确;m-手 3 m对于B 选项，若C 为双曲线，等价于（，”一1）（3-帆）3或加 2,当“2,3）时，椭圆长轴长2a=2 j=I 2,C 正确；对 A 于 BCDD选项，若C 为焦点在无轴上的双曲线，则 n，解得相3,3-m 0双曲线C 的 离 心 率 为+0=也?+北_ 3=卜_a _ 所以CP与平面BCGM所成的角不可能为J,故D正确；3 2 3 3故选：ACD【点睛】方法点睛：求直线与平面所成角的方法：(1)定义法，作，在直线上选取恰当的点向平面引垂线，确定垂足的位置是关键；证，证明所作的角为直线与平面所成的角，证明的主要依据是直线与平面所成
9、角的概念；求，利用解三角形的知识求角；向 量 法，sind=kos(其中A 8为平面a的斜线，5为平面a的法向量，夕为斜线AB与平面a所成的角).13.【答案】2【分析】求 出 而，丽 的 坐 标，利用向量平行的坐标表示列方程求出。力即可得出答案.【详解】由已知=(1,1,1),(7方=(2,/7+3,1 a),又 AB/1 C D ,-=解得。=3,6=-1,.4+6 =2。故答案为：2.14.【答案】y,V 17【分析】不妨设 =(1,0),U(0,l).设G =(x,y),由模的定义、两点间距离的定义得出C(x,y)的轨迹是线段AB(其中A(3,0),8(0,4),而F+|表示C(x,y
10、)到尸(-1,0)的距离，求出P到4,8的距离，户到直线A5的距离后可得所求范围.【详解】因为向量,B是单位向量，且7 5=0,所以不妨设 =(1,0),1(0,1),设2=(x,y),c 3a=(x-3,y),c-4b=(x,y-4),c+a=(x+l,y),则由 c-3a+c-46=5得 J(X-3)2+y，+x2+(j-4)2=5，设 A(3,0),B(0,4),则|AB|=5,所以V(x-3)2+/+&+(y-4)2 =5表示的点C(x,y)在线段AB上.F+Z|=J(x+1)2+y2表示C(x,y)到尸(T O)的距离,如图，照=4,|PB|=Vl2+42=y/17,直线AB方程为:
11、+=1,即4x+3y12=0,3 4P 到直线A 8的距离为“=二 一 日=v，V42+32 5所以F+0=(X +l)2+y2的 取 值 范 围 是 塔 加.故答案为：塔同15.【答案】36万【分析】取 AB的 中 点 则 为A/IBC外接圆的圆心，得到Q 0 J-平面A B C,结合三棱锥的体积求得OM=2 4 2,结合球的截面圆的性质，求得球。的半径，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】因为NACB=90。，取 A 3的中点/，则 M 为A4 3 C外接圆的圆心，所以OM J平面48C,因为 AB=2,ZACB=90,ZBAC=3 0 ,所以 8C=1,AC=6,所以 S RC=-x
12、1x/3=，A/lnC 2 v 2又由三棱锥O-A B C的 体 积 为 逅，所以 0 M x 3 =巫，解得0M=2&,3 3 2 3所以球。的半径为JoM 2+(彳 J =屈 斤=3,故球。的表面积5=4万 x3?=36万.故答案为：36.16.【答案】-2,6 717r 7E Sir【分析】分xe 2 k n-,2 k n+-和xe 2kn+-,2kTi+两种情况去绝对值，然后对函数化简，利用正弦函数的性质求解即可7 T 兀【详解】解：当工 2kn-,2kn+-,A：w Z时，y(x)=/3sinx-cosx=2sin x-,八,27r 兀2 7 C而 2 E-x/3sinx+cosx=
13、2sinx+,而r-*与2 fi ar+27r x+兀 /3).【分析】根据三角形内切圆的性质，转化为|C A|-|C B|=6 10=|A B|,由双曲线的定义可确定C 点的轨迹方程.【详解】设内切圆与AB边相切于点。，与8 c 边相切于点E,与AC边相切于点尸，则易知|C4|CB|=(|AF|+|F C|)(|CE|+|B E|)=|A P|-|B E|=|/1)|DB|=8-2=63).19.【答案】(I)详见解析；(I I)2；(III)6+底.3 2【详解】(1 )在AAOC中，因为OA=OC,D 为AC的中点，所以A C _LO D.又PO垂直于圆O 所在的平面，所以P O L A
14、 C.因为DOnPO=O,所以AC_L平面PDO.(I I)因为点C 在圆O上，所以当CO_L AB时;C 到AB的距离最大，且最大值为1.又AB=2,所以AABC面积的最大值为x2xl=1 .又因为三棱锥P-A B C 的高PO=1,故三棱锥P-A B C 体积的最大值为;xlxl=；.(I ll)在APOB中，PO=OB=1,ZPOB=90,所以PB=#7 F =&.同理PC=应，所以PB=PC=B C.在三棱锥P-A B C 中，将侧面BCP绕 PB旋转至平面B C P,使之与平面 ABP共面，如图所 示.当O,E,。共线时，CE+OE取得最小值.又因为OP=OB,CP=C B,所以0
15、C 垂直平分P B,即E 为PB中点.从而0 C =0E+EC=立+诿=足 逅,亦即CE+OE的 最 小 值 为 回 业.2 2 2 22 0.【答案】(1)x=l；(2)-4 a 4,-4 v a v 4 三种情况讨论，即可得出答案.【详解】解：(1)原式可化为“+(1 a)x+a.O对实数1 恒成立，即(x2-x+l)a.-x对实数 团-1,1 恒成立，因为X?7+1 。恒成立，则只需满足“一 对 实 数“e【T,11恒成立，X-X+1因为I,故 2 r 即可,JT-X+所以 X,(X2 X +1)贝 ljx2-2x+l=(x-l)2 W0,解得x=l；(2)由题意知：y=产+01+3-在
16、#2 4 x 4 2 的最小值大于等于必=冬2 在 x|14x“上的最小值即可，4r2-4-0 9 I 0-0 3j 2=2_1Z=x +2 X =3,当且仅当工=1，即x 时，取等号，4x 4x V 4x 4x 2所以必=在 乂14%*4 上的最小值为3,若一怖2 2 即W-4,贝 1 4+2。+3。2 3,则aNY,易得。=-4,n 4-4,则4一 2。+3 4 2 3,则a 矛盾，2 2-2 -2,即T a 4,则 工-+3-a 2 3,易得-4 a?0.2 4 2综上可得：4 6 7 0.21.【答案】(I)见 解 析(I I)见 解 析(I II)见解析【分析】(I)通过证明CD 1
17、.平面PAD来 证 得 平 面 平 面 PCD(H)取尸。中点G,连接F G,A G,通过证明四边形AEFG为平行四边形，证得所AG,由此证得EF 平面PAD.(III)通过证明0。_L平面PAC证 得 通 过 计 算 证 明 证 得 4P O,由 此 证 得 平 面 POQ.【详解】证明：(I)因为PA L平面ABCD,所以PALCD.因为CD_LAD,ADcPA=A,所以CD _L平面PAD.因为C D u 平面PCD,所以平面PAD _L平面PCD.(I I)取 PD中点G,连结FG,A G,因为F 为PC的中点所以 FG C D,且.FG=gCD.2因为E 为AB的中点，底面ABCD为
18、正方形，所以 AE/CD,K A E=-CD.2所以 FG/A E,且 FG=AE.所以四边形AEFG为平行四边形.所以 EF/AG.因为EF/HAO.所以 N A 4。=90 .所以 A F _ L P O.因为 P O c O D=O,所以A F _ L平面P O D.【点睛】本小题主要考查线面垂直、面面垂直的证明，考查线面平行的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.2 2.【答案】（1）y+/=l；（2）存在；y=x-.【分析】设 出 椭 圆 方 程*+专一IS 。），根据条件|函=1求出c=l；根 据 丽丽=1求得a2-c2=l,从而可求出。，b,c的值，即可求出椭圆方程；
19、（2）假设存在，根据条件设出直线/的方程y =x+m（MH l）,与椭圆方程联立消元写韦达；根据点F恰为P Q W的垂心，得 出 称.豆=0,结合韦达定理即可求出直线方程.2 2【详解】（1）设椭圆的方程为+方=1（%0）,因为|而1=1,所以c=l.因 为 丽 丽=1，所以（。+。）（4一。）=1，即/_。2=1,即 I,所以 a?=2,b2=l,c2=1 ,所以椭圆方程为+2=1.2 -（2）假设存在直线1交椭圆于P,。两点，使点F恰为APQM的垂心.设尸（孙 力），因为M（o,l）,尸（1,0）,所以=1,所以设直线/的方程为丫=犬+加（加H 1）,y=x+m由 j（2+2 2 _ 2J 得3 V+4a+2m 22=0,所 以 斗+=胃，M=2族;2,=161一12（2帚-2）=8（3-病）0.因为F 为APQM的垂心，所 以 称.和=办（工 2-1）+%（-1）=0，即玉（1）+（/+机）（工 1 +7?i-l）=0,所以 2%马+（m-l）（x 1 +x2）+m2-m=0,所以 2x-+（/Z2-l）l l +/?r -7 =0,解得根=一 或 2 =1（舍），4经检验w=-满足A0.4所以存在直线1交椭圆于R Q 两点，使点F 恰为APQM的垂心，且直线1的方程为y=i-