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1、【赢在高考黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)二轮拔高卷08(本试卷共6 页，22小题，满 分 150分.考试用时120分钟)一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合4 =-1,1,2,3,5 ,B=2,3,4 ,C=x 6 R|l Wx3,则(4 n C)U B =()A.2 B.2,3 C.-1,2,3 D.1,2,3,4)【答案】D【解析】【分析】本题主要考查集合的交集、并集运算，比较基础.根据集合的基本运算即可求力n c,再求(AnC)u B.【解答】解：集合A=-1,1,2,3,5 ,C=x G/
2、?|l x 0,3 0,。哈冶)+1C.当t =4 0 时，水车P 点离水面最高D.当t =15 0 时，水车P 点距水面2 n l【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数模型的实际应用，三角函数，学生的数学运算能力，属于基础题.利用题中的条件，最大值为3,最小值为-1,即可解11%,k 的值，周期为6 0,即可解出3,即可做出判断.【解答】解：依题意可知，水车转动的角速度3 =W=S(r a d/s),60 30由A+k=2 +1 A+k=-2 +1,解得力2,k=1,由九(0)=4 s i n p+k=2 s i n9+1 =O 得s i n=一 去又一.“0,则ml+nl=l,m.2+n
3、l=1 且7 nlm 2 +叫 电=：.C、。两点均在圆a?+n2 =1的圆上，且Z_COD=60。，.C。为等边三角形且|CD|=1,根据点到直线的距离公式，知片咤L +左 窣 二1 =四 唳!+四 等 二1V 2 V 2 V 2 V 2为C、0两点到直线无+y 1 =0的距离d、d?之和.设C D的中点为瓦E到直线x +y l=O的距离四，则d i +d2=2 d 3 进一步得到C、。两点均在圆7 7 1 2+/=1的圆匕 且NCOD=6 0。，CO。为等边三角形且C D=1,再根据点到直线的距离公式得到跑著W+股 誉 二1的最大值即可.V 2 V 2本题考查了直线与圆的位置关系及点到直线
4、的距离，考查了转化思想和计算能力，属难题.8.若a =log 2臼，b=2log 44 c=22 则a,b,c的大小关系为（）A.a b c B.b a c C.c a b D.b c a【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是指数函数与对数函数的性质，属于中档题.结合指数函数与对数函数以及幕函数的性质比较大小即可.【解 答】解：b=2log 44 =2log 2：T=y c =2-|=y 故b c.2 2 5 =2 V 2 3，即2&3，所以log 4 2日 log43）即当 log43，因为Q =log2V 3 =log43 所以c Q，在同一坐标系内分别作出函数y=2%,y=M的图象得
5、，当o vx（b）2 =3,即2 6 3所以 log 4 3，所以当 log 4 3,所以b Q,所以力 a c.故选民二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某工厂研究某种产品的产量x（单 位：吨）与需求某种材料y（单位：吨）之间的相关关系,在生产过程中收集了 4组数据如表所示JC3467y2.5345.9根据表中的数据可得回归直线方程？=o.7x +a,则以下正确的是（）A.变量x与y正相关B.y与x的相关系数r =O.7x +,可知8=0,7，即可判断A,B;由已知求得样本点的中心的
6、坐标，代入线性回归方程即可求得a的值，即可判断c；求得a的值再代入x =0.8,即可判断D.【解答】解：x =-3-+4-+-6-4-7=5,_ _y_=2.5-+-34-4-+-5-.9-=4z43.85,则 亨=0.7工+我，即3.85=0.7 x 5+6,解得6=0.35,故C正确;因为6=0.7 0,变量与y正相关，故4正确，8错误；当 =8时.，y =0.7 x 8+0.35=5.9 5(吨)，故。正确.1 x 2 1 1 v .V 31 ,八 Q 一，则下列说法正确的是()3A./(6)=;B.关于x的方程2 n/(x)=l(n e N*)有2 n+3个不同的解C.f(x)在 2
7、n,2 n+l(n e N*)上单调递减D.当x e 1,+8)时，%/(%)2恒成立.【答案】A C D(1 x-2|,1 x 3的图象,如图所示:计算 f (6)=；/(4)=；X ;/(2)=i x(l-|2-2|)=p 选项 A 正确;方程2nf(x)=1可化为/(x)=去(71 6 N*),则n=l时，方程有.3个不同的解，n=2时，方程有5个不同的解，由此得出方程2r7(x)=1(1 67*)有2 71 +1个不同的解，选项6错误;由图象知，f(x)在 2 n,2 n+l(n e N*)上单调递减，选项C正确；当x G 1,+8)时，x/(x)2 可化为f(x)8|x|3|y|3,
8、当且仅当团=|训=夜时，等号成立，所以|x y|4 2,即。正确.故选：BC D.先由图象，确定4 错；再联立；：2 丁匚2：1 6 x2y2确定(.+y 2)3=16/y 2内切于圆/+y2=4,从而可判断C正确；考虑圆/+y2 =4 内位于第一象限的整点，验证是否满足曲线C,进而可判断8 错；由题意得到曲线C上的任一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积为|x y|,结合基本不等式，可判断。正确.求解本题的关键在于，先 确 定+y 2)3=16/y 2内 切 于 圆+y 2=4；进而即可根据圆的特征，求出曲线C 上的点到原点的距离的最值，以及曲线C 所过整点个数.三、填空题：本题共4小
9、题，每小题5分，共20分.13.(X-会)6 展 开 式 中 的 常 数 项 为.【答案】9【解析】【分析】本题考查了二项式展开式的通项公式应用问题，属于基础题.根据二项式展开式的通项公式，即可求出展开式中的常数项.【解答】解：二项式(x 一点)6 展开式的通项公式为7；+】=娱 x6-r(-*)r =(1)r-C l-X6-T,令6 ，=0,解得r =4；二展开式中的常数项为故答案为：Io14.已知数列 g 满足%=1,且0n+1=n+l O N*),那么数歹女2 的前10 项和an为.【答案】得【解析】【分析】本题考查数列的递推关系求数列的通项，利用裂项相消法求和，属中档题.由 己 知 求
10、 斯=也 罗，n E N*,所 以 看=就 亍=2&-)，利用裂项相消法求和.【解答】解：由&i+i an=n 4-1.知，当九之 2时，=(an-an_i)+(即_i -即一2)+(。2-Qi)+Qi =n +(n -1)+2+1=2 1,当n=1 时上式也成立，所以an=W，n W N*,所 以 擀=而 扃=2(；一a)，所以媪的前10 项和为2(：-:打+专 一()=2(1-2)=弟15.已知椭圆C 14+，=l(a b 0)的右顶点为P,右焦点尸与抛物线C 2的焦点重合，C 2的顶点与G的中心。重合.若Q 与。2相交于点A,B,且四边形(M P B 为菱形，则C 1的离心率为.【答案】
11、【解析】【分析】本题考查椭圆几何性质及抛物线几何性质，数形结合思想，属中等题.结合已知分析C 2：y 2=2p x=4CX,与椭圆联立，得6 2/+Q2.4c x=Q 2 b 2,利用对称性得XA=XB=p 从而化简整理(3 e -l)(e +3)=0,即可得解G 的离心率.【解 答】解:由题意0 A=0 B=P A=P B,=c,即p =2cC2:y2=2px=4c x,代入Q：1+=l(a b 0),b2x2+a2 4cx=a2b2,由 对 称 性 得 与=XB=5代入得力2 x Q+a 2 x4c X =Q 2 b 2,/4 2b2+8ca=4b 2,8a c =3b2=3 (a2 c2
12、),3 c 2 +Q ac 3a2=0,3e2+8e -3 =0,(3 e l)(e 4-3)=0,v 0 e 1,1。?故答案为:1 6.若 函 数/(x)=a e*-)2 +3(a e R)有 两 个 不 同 的 极 值 点 看 和2，则a的 取 值 范 围为;若不 x2 2与，则a的 最 小 值 为.【答 案】(0,In 2【解 析】【分 析】本题考查了利用导数研究函数零点问题，利用导数研究函数的单调性与极值、最值问题，运用了整体换元的方法，体 现r减元思想，属于难题.由题意可得a e*i =X ,aeX 2=x2r =%i+C ，则有最=e，,(2).x2=%送、代入可得与=靛三，又由
13、得费=*N 2,t 之仇2,令g(t)=?之)2)，则短(。=狭;；f，令h(t)=e*1 tet,则h(t)=tet 0,:.九(t)单调递减，h(t)h(Zn2)=1 2ln2 0,g()单调递减，g(t)0,.a(x)在2上单调递增，u(x)即娱又/(%)=Qe%-有两个零点%,%2，a(%)在R上与y=Q有两个交点，而“(%)=爰，在(8,1)口)0,葭(%)单调递减,iz(x)的最大值为(1)=%大致图像为：A 0 a 又因为A (),所以(2)由题意得$=3 M,X s i n.4=乎，得be=1,又因为在三角形A B C 中，由 余 弦 定 理=b2+c2-2/x-x i-osA
14、,得川+c2=2,所以(b +c)2 2bc=2,即(b+c)2=4,又因为b 0,c 0,所以b +c =2.(,24iI b=-s i n z j(3)由正弦定理可 得 号=r 方=,S IIL4 s i n H s i n C I 2 v 3c=-s i n CI 3则 C ABC=a +b +c=1+(s i i i Z?+s i n。)=31 +B)+s i n B=2 s i n(B +与+1 (0 /?)3 3 6 3因为()V D ,所以+今 X V s i n(B +k)13 6 6 6 2 6所以2 2 疝1俨+不)+1 4 3,6即2 C&ABC-3【解析】本题考查三角形
15、正弦定理，余弦定理及三角函数的化简和求值，以及平面向量垂直的坐标运算，考查运算能力，属于中档题.(1)运用向量垂直的坐标运算化简整理，即可得到N4；(2)由面积公式求出儿，再由余弦定理求出+c 2,即可解得b+c.(3)运用正弦定理可得b=2&in B,c =与 色 也。，再由C=等一 B,运用两角差的正弦公式，化简计算结合正弦函数的图象和性质，即可得到范围.1 8.已知等差数列 册 的前n项和为立,数列%是等比数列，满足臼=3,瓦=1,b2+S2=10,05 2b2=。(1)求数列 即 和 b 的通项公式;(2)令 Q=S，n为分数为偶或设数列%的前几 项和为，求72【答案【解答】解：(1)
16、设 an 的公差为d,b 的公比为q,:Q1=3,/?1+$2=10，Q$2b2 。31q+3+3+d=10“3+4 d-2 q =3+2d d=2,q=2,Qn=2+1,bn=2n-1.(2)由%=3,Qn=2n+1,得Sn=n(n+2),9 I九为奇数时，cn=-=-3n n1n+2n为偶数时，=2九 一 工，所以72九=(C+C3+C 2n-1)+(。2+C4 4-bC2n)1 1 1 1 1 c c=(1-o)+(o-r)+(天一 7-,7)+(2+2?+4-2271-1)3 3 5 In 1 Zn+1_ 1 1,2(l-4n)_ 2n,2(4n-1)1-1-十-.2n+l 1-4 2
17、n+l 3【解析】本题主要考查等差数列、等比数列及其前n项和，考查数列求和的基本方法和运算求解能力，是中档题.(1)设出数列 6的公比和数列 砥 的公差，由题意列出关于q,d的方程组，求解方程组得到q，d的值，则等差数列和等比数列的通项公式可求；(2)由题意得到=卜n+2 ,注意分类讨论，利用分组求和法，以及裂项相消求卜厂1皿为偶数和法，与等比数列的求和，即可得.1 9.某公司有1 0 0 0名员工，其中男性员工4 0 0名，采用分层抽样的方法随机抽取1 0 0名员工进行5 G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5 G手机的员工称为“追光族”，计戈I在明年及明年以后才购买5 G手机员工称为“观
18、望者”，调查结果发现抽取的这1 0 0名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有2 0名.(1)完成下列2 x 2列联表，并判断是否有9 5%的把握认为该公司员工属于“追光族”与性别有关；属 于“追光族”属 于“观望者”合计女性员工男性员工合计1 0 0(2)已知抽取的这1 0 0名员工中有1 0名是人事部的员工，这1 0名中有3名属于“追光族”.现从这1 0名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.附：K2=a+b+C +d_ n(a d )2 _其中(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K 1P g之上0)0.1 50.1 00.0
19、50.0 2 50.0 1 00.0 0 50.0 0 12.0 7 22.7 0 63.8 4 15.0 2 46.6 3 57.8 7 91 0.8 2 8【答案】解：(1)由题，2 x 2列联表如下:V K2 2.778 0)的焦点为F,点P在抛物线E上，点P 的横坐标为2,且PF=2.(1)求抛物线E的标准方程：(2)若4,B为抛物线E上的两个动点(异于点P),且4 P J.4 B,求点B的横坐标的取值范围.【答案】解：(1)依题意得F(0,9,设P(2,yo),y=2*，又点P是E上一点，所以4=2p(2-与，得p2 4p+4=0,即p=2,所以抛物线E的标准方程为一=4y.(2)由
20、题意知P(2,l),设表，8(如系),则以P=看=；(匕+2)因为必*2,所以心8=-*，所在直线方程为y 学=三。一%)，联立久2=4y.因为X H%1,得(+2)+16=0,即好+(%+2)/+2%+16=0,因为=(%+2)2-4(2%+16)0,即4%60 0,故x 10或 不 -6,经检验，当 =-6 时，不满足题意.所以点。的横坐标的取值范围是(一8,-6)U 10,+8).【解析】求出焦点尸(0,)设P(2,yo),y0=2-l，通过P是E上 点，转化求解P，得到抛物线方程.(2)求出P(2,l),设A(XI，F),B(X 2，,)，求出AB所在直线方程与/=4y联 立.通 过
21、判 别 式 0,求解点C的横坐标的取值范围即可.本题考查抛物线方程的求法，抛物线的简单性质以及直线与抛物线的位置关系的综合应用，是难题.2 2.已知函数/(x)=e x-x-2 b,其中e=2.718 28 为自然对数的底数.(1)求函数y=f(x)的单调区间；(2)记 久 o为函数y=/(%)在(0,+8)上的零点，求证：y/2b-1 x0 0,得e*1,x 0,令/(%)0,得e*1,x 0),g x)=ex-x 1=/(x)+2b 1,由(1)知函数g(x)在()+x)上单调递增，故当%0时，gf(x)g(0)=0,所以函数g(x)在(),+x)上单调递增，故g(x)g(0)=0.由g(
22、12(2b-1)0得/(2(2b-1)=e旗 苏 H-，2(2b-1)-2b 0=/(&),因为/(%)在(0,+x)上单调递增，故J2(2 b 1)&令九(不)=ex-x2 x-1(0 x 1),h(x)=ex 2x 1,令 九 1(%)=ex 2x-1(0%1),左/(%)=e”-2,所以，X0(0Jn2)ln2(/n2,l)1阳(X)-10+”2似 X)0 单调递减单调递增 e 3故当0 V%V I时,/i!(x)0,即h(x)0,所以h(x)在(0,1)上单调递减，因此当 0 x 1时,h(_ x)/i(0)=0.由 九(，2b 1)0 得/(侬 -1)=-y/2b-1 -2b 因为/(x)在(0.+x)上单调递增，故 画 二 T&.综上，72b-1 x0 0),利用导数研究单调性，得g(52(2b-1)0.进而利用/(%)的单调性得2(26-1)通,然后构造函数h(x)=ex-x2-x-l(0 x 1).利用导数研究单调性，从而得八 2b-1)0.fQ2b _ 1)0=/(%().进而利用/(x)的单调性得%0.