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1、2022年 高 考 数 学 模 拟 卷(新 高 考 专 用)二 轮 拔 高 卷 02(本 试 卷 共 6 页，2 2小 题，满 分 150分.考 试 用 时 120分 钟)一.选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.已 知 全 集 U=R,集 合 4=对 尤(%3)2 0,B=x|y=V I=,则(Q 4)n B 等 于()A.(0,2)B.(0,3)C.0 D.(0,2【答 案】D解：由 题 意 可 得，因 为 集 合 Q 4=x|x(x-3)0时，/(X)=0恒
2、 成 立，因 为/(4)=2 2-，=+=257=7B.rJ TXD.JL2-x+2z=/（%），且 6,6,排 除。；9 7,排 除 a.3.已 知 函 数 f(x)=Asin(a)x+(pA 0,3 0,0 V 3 V TT)的 部 分 图 象 如 图 所 示.若/+?)=：,则 siMm-cosZ?的 值 为 0 4 5 4 N()C-I【答 案】c【解 析】解：由 图 知，A=2,周 期 7=4X(与 一 汾=兀,所 以 3=-=2,T n因 为 函 数/的 图 象 经 过 点(表 一 2),所 以-2=2sin(2 x+(p),即 可+w=+2/CTT,k E Z,所 以 9=+2k
3、n,k E Z,o因 为。0 兀，所 以?建,所 以/(x)=2sin(2x+),o因 为 所 以 2sin2C+g+=,化 简 得 cosa=j,O Z 3 D Z O 3 3所 以 siM E-cos2=-cosa=|.故 选：C.o o4.已 知 向 量 1=(3,-2),b=(x,y 一 1)且 W 石，若,y均 为 正 数，贝 归+的 最 小 值 是()*yA.24 B.8 C.I D.；3 3【答 案】B解：二 五 B，一 2%3(y 1)=0,化 简 得 2%+3y=3,3 2I=%y3 2 1(-+-)x3(2x+3y)=3 6+?+藁+6)2 式 12+2栏？)=8,当 且
4、仅 当 2x=3y=*寸，等 号 成 立;：+：的 最 小 值 是 8.*y故 选:B.5.已 知 函 数/(x)=sin(7rx+租)某 个 周 期 的 图 象 如 图 所 示,力,8分 别 是 f(x)图 象 的 最 高 点 与 最 低 点，C是/(x)图 象 与 x轴 的 交 点，则 tan NO.1()4-7BC.|V5D.V6565【答 案】B解：由 题 可 得 函 数 周 期 为 2；设 C(a,0)则 B(a+g-1),4(a+|,l)；KAC=KAB=J J=2；2 22又 4B4C为 两 直 线 倾 斜 角 的 差，tanzBAC=l+2Xj4一 7=故 选：B.6.在 平
5、行 六 面 体 ABCD-&B1C1D1中,底 面 4BCD是 边 长 为 1的 正 方 形，侧 棱 44=3,Z.AD=Z-A1AB=60,则 4 G=()A.2V2 B.V10 C.2国【答 案】D【解 析】解：在 平 行 六 面 体 48。-4 8 停 1。1中，底 面 4BCD是 边 长 为 1的 正 方 形，侧 棱 力 4=3,/.AD=AB 遇 8=60,2AB 2-2=AD=1 AA1=9,AB AD=00),焦 点 为 F,则 36=2 p x 3,则 2P=12,抛 物 线 的 标 准 方 程：y2=12x,焦 点 坐 标 F(3,0),准 线 方 程 为 x=-3,圆 C2
6、：x2+y2-6x+8=0的 圆 心 为(3,0),半 径 为 1,由 直 线 PQ过 圆 的 圆 心 即 抛 物 线 的 焦 点，可 设 直 线 2的 方 程 为:my=x-3,设 P、Q坐 标 分 别 为(八.仇)G,由 3 联 立，得 丫？-12my-36=0,A=144m2+144 0恒 成 立，由 韦 达 定 理 得：yi+72=12m,-y2=-36,2 2 1 Xi+次=m(yi+y2)+6=12m2+6,x1-x2=9，I l l I 1 两 十 两=Xi+3+X2+312m 2+6+6 1=-=,9+3(1 2 m2+6)+9 3则|PN|+3QM=PF+1+3(|QF|+1
7、)=PF+3|QF|+41 1=3(|PF|+3|Q F|)(西+两)+4=3(4+需+儒)+4 2 3(4+2百)+4=1 6+6叵 当 且 仅 当|PF|=V3QF=xi+3=V3(x2+3)时 等 号 成 立，故 选 C.8.函 数/(%),g(x)的 定 义 域 都 是 D,直 线 x=xo(xo w。)与 y=f(x),y=g(x)的 图 象 分 别 交 于 4,B两 点,若 线 段 4 B的 长 度 是 不 为 0的 常 数，则 称 曲 线 y=f(x),y=g(x)为“平 行 曲 线”设/(%)-ex-alnx+c(a 0,c 0,且 y=f(x),y=g(x)为 区 间(0,+
8、8)的“平 行 曲 线”其 中 g(l)=e,g(%)在 区 间(2,3)上 的 零 点 唯 一，则 a的 取 值 范 围 是()A.意 B.篇 喘)C.焉，冷 D.(焉,亮)【答 案】B解：；y=/(x),y=g(x)为 区 间 的“平 行 曲 线”，函 数 g(x)是 由 函 数/(x)的 图 象 经 过 上 下 平 移 得 到，即 9(%)=/(%)+乱=e alnx+c+九，v g(l)=e-a ln l+c+/i=e+c+/i=e,：c+fi=0,即 9(x)=ex alnx,由 9(%)=，*C L=-，Inx令 九 a)=W g(%)在 区 间(2,3)上 的 零 点 唯 一,y
9、=九(%)与 函 数 y=a在 区 间(2,3)内 有 唯 一 的 交 点,靖(爪 告 v hf(x)=(ln x)2当%2时，h(x)0,二 函 数 尤 乃 在（2,3）上 单 调 递 增，九（2）a 八（3）,即 Q a 9 0%,正 确；5575（7.2018 2019年 的 贫 困 人 口 人 口 减 少 1660-551=1109（万 人），2017-2018年 的 贫 困 人 口 人 口 减 少 3046-1660=1386（万 人），错 误;D 五 年 来 目 标 调 查 人 口 从 柱 形 图 中 没 有 显 示，错 误.故 选 AB.10.下 列 各 式 中，最 小 值 为
10、4的 是()A.y=2+-x B.y=sinx+(0%7r)sinx C.y=ex 4-4ex D.y=Vx2 4-1+-T=J Vx2+1【答 案】CD解：对 于 4 当 第 VO 时，y 0,则 y=；+?无 最 小 值，4不 符 合 题 意；对 于 8,由 0 无，得 OvsinxWl,_.4 r,又 y sin/+2 2 sinz x Imux V MttLT当 siiu-1即 sinx=2时，取 等 号，而 sinx的 最 大 值 为 1,所 以 等 号 取 不 到，MBIT所 以 y 如 仃-W/2yjex x 4e-x=4,当 且 仅 当 e*=4e*即 x=)2时，取 等 号，
11、所 以 y=e+40一”最 小 值 为 4,C符 合 题 意；对 于，y=Vx2+1+2JVx2+1 x=4,当 且 仅 当 疡 不 1=高，即 彳=百 时，取 等 号，所 以 y=E+*的 最 小 值 为 4,所 以 符 合 题 意.vxz+l故 答 案 为 CD.11.已 知 椭 圆 C：次+艺=1内 一 点 M(l,2),直 线 L与 椭 圆 C交 于 4 B两 点，且 M 为 线 段 A8的 4 8中 点，则 下 列 结 论 正 确 的 是()A.椭 圆 的 焦 点 坐 标 为(2,0)、(-2,0)B.椭 圆 C的 长 轴 长 为 4立 C.直 线 I的 方 程 为 x+y 3=0D
12、 网=竽【答 案】BCD解：由 C：?+?=1,得 椭 圆 焦 点 在 y轴 上，且 a2=8,b2=4,则 a=2V2 b=2,c=Va2 b2=2.椭 圆 的 焦 点 坐 标 为(0,2),(0,-2),长 轴 长 为 2a=4&,故 4 错 误,8 正 确;设 4(孙 力),B(x2.y2)则 立+琏=1,/+或=1,4 8 4 8两 式 作 差 可 得：(XLX2)(Xl+X2)=_(%-丫 2)(川+乃),4 8 叭 1,2)为 线 段 48的 中 点，/+X2=2,%+%=%则 上 拽=_ 迎 凸 2=_ 丝=_1,Xi-x2 yt+y2 4:直 线，的 方 程 为 y 2=1x(
13、%1),即+y 3=0,故 C 正 确；x2 y2T.8-1,得 3 6x 4-1=0.%+y-3=0则 1+%2=2,xtx2=%AB=J1+(-1)2 7(X1+X2)2-4%1%2=旧 净 故 Q 正 确.故 选：BCD.12.在 数 学 课 堂 上，教 师 引 导 学 生 构 造 新 数 列：在 数 列 的 每 相 邻 两 项 之 间 插 入 此 两 项 的 和，形 成 新 的 数 列，再 把 所 得 数 列 按 照 同 样 的 方 法 不 断 构 造 出 新 的 数 列.将 数 列 1,2进 行 构 造，第 1次 得 到 数 列 1,3,2；第 2次 得 到 数 列 1,4,3,5,
14、2,.；第 n(nN*)次 得 到 数 列 1,与，x2f x39 xk,2；记%=1+小-F+2,数 列 an 的 前 n项 和 为 Sn,贝 IJ()A.k+1=2n B.an+1=3an 3C.a=|(n2+3n)D.Sn=(3n+1+2n-3)【答 案】ABD【解 答】解：第 1次 构 造 有 2+1个 数，此 时 k=l=2-1：第 2次 构 造 有 4+1个 数，此 时 k=3=4-1,第 3次 构 造 有 8+1个 数，此 时 k=7=8-1,第 n次 构 造 有 2“+1个 数，此 时 左=2-1,/c+1=2n,4对；即+1=1+(X1+1)+X1+(X1+*2)+*2+。2
15、+*3)+(4-1+4)+xk+g+2)+2=1+%1+%2+2+1+%2+%2+%3+2)=dn+(2/+2%2+2&+3)=a九+2（1+与+犯+2）-3=Qn+2an-3=3an 3,B对；*a 6,a+i=3Q/Z-3,3 3、3 9 1 c Qn+1-5=3(a九 一 5)，-0 an+i-23 o 3=3,仁 an-|是 以 g为 首 项、以 3为 公 比 的 等 比 数 列，斯 一|=?3-1,an=|(3n+l),C错；9 1-3n 3 9 3S f m(3-i)+r=2(3n+1-3)+|n=|(3n+1+2 n-3),D对.故 选 ABD.三、填 空 题：本 题 共 4 小
16、 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.13.若 3+啜+谶=2 5 6,则。+或 产 的 展 开 式 中 含 好 项 的 系 数 为.(用 数 字 作 答)【答 案】7解：/+屐+鬣=2=256,：n=8；(%+会 产 展 开 式 中，通 项 公 式 为：%+1=C 6 X8-(泰)=(#C X8-lr,令 8-|r=5,解 得 r=2：.展 开 式 中 含 产 项 的 系 数 为)2 或=7.故 答 案 为：7.14.已 知 函 数/(x)的 定 义 域 为 R,/(l)=3,对 任 意 两 个 不 等 的 实 数 a,b,都 有 等 詈 1,则 不 等 式 f(2x-1)2X+1的 解
17、集 为【答 案】(一 8,1)【解 答】解：不 妨 令 a b,则 经 谭 1等 价 于 f(a)-a f(b)-b.构 造 函 数 h(x)=/(x)-x,则 h(x)是 R上 的 增 函 数.因 为 1)=3,所 以/(2*-1)2X+1 等 价 于/(2*-1)-(2*-1)/(I)-1,即/i(2 x-l)八(1),等 价 于 2 一 1 1,解 得 x l.所 以 不 等 式/(2*-1)0 M 1),那 么 点 M的 轨 迹 就 是 阿 波 罗 尼 斯 圆.若 已 知 圆。：/+y 2=i 和 点 4(a。)，点 8(4,2),M为 圆。上 的 动 点，则 21AM i+|MB|的
18、 最 小 值 为【答 案】2 V10解：设 M(x,y),令 21M川=|M C|,则 篇=也 由 题 知 圆/+y 2=1是 关 于 点 4、C的 阿 波 罗 尼 斯 圆，且；1=(,设 点 C(zn,n),则 M*-卜+#+”_ 3MC y/(x-m)2+(y-n)2 2敕 工 E H殂 2 2 2m+4 2n m2+n2 l整 理 得：+yz d-X+y=-J 3 3/3比 较 两 方 程 可 得：誓=0,9=0,上 空 二=33 3 3即 爪=-2,律=0,点 C(-2,0),当 点 M位 于 图 中 Mi、M2的 位 置 时,2MA+MB=M C+|MB|的 最 小 值 为 8c=2
19、710.故 答 案 为：2同.1 6.农 历 五 月 初 五 是 端 午 节，民 间 有 吃 粽 子 的 习 惯，粽 子 又 称 粽 粒，俗 称“粽 子”，古 称“角 黍”，是 端 午 节 大 家 都 会 品 尝 的 食 品，传 说 这 是 为 了 纪 念 战 国 时 期 楚 国 大 臣、爱 国 主 义 诗 人 屈 原.如 图，平 行 四 边 形 形 状 的 纸 片 是 由 六 个 边 长 为 我 的 正 三 角 形 构 成 的，将 它 沿 虚 线 折 起 来，可 以 得 到 如 图 所 示 粽 子 形 状 的 六 面 体，则 该 六 面 体 的 体 积 为:若 该 六 面 体 内 有 一 球
20、，则 该 球 表 面 积 的 最 大 值 为.【答 案】|詈 解：由 题 意 知 几 何 体 是 由 两 个 正 四 面 体 组 成 的 几 何 体，四 面 体 2-BCD为 边 长 为 近 的 正 四 面 体，。为 底 面 的 中 心，即 球 的 球 心,取 BC的 中 点 E,连 接 4E,OE,因 为 4E=,0E=，2 6所 以 A。=y AE2 OE2=/-=史,4 6 3所 以 该 六 面 体 的 体 积 为 V=Z x x 夜 x 渔 x 延 3 2 2 3 3若 该 六 面 体 内 有 一 小 球，则 小 球 的 最 大 体 积 时 应 和 六 个 面 相 切，作 _L4E于
21、F,则。尸 为 球 的 半 径.瓜 热 瓜 L所 以。/=纥 丝=工=这，4E v6 92所 以 小 球 的 最 大 表 面 积 为 I 空.啦 吧.0 9 27故 答 案 为|;署.四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 7 0分.解 答 应 写 出 文 字 说 明.证 明 过 程 或 演 算 步 骤.1 7.设 A4BC的 内 角 4,B,C的 对 边 分 别 为 a,b,c,且 满 足 acosB-bcosA=gc.求 鬻 的 值;(2)若 点。为 边 AB的 中 点，AB=10,CD=5,求 BC的 值.【答 案】解：由 正 弦 定 理 知,治=高=就 3v acosB bcosA
22、=-c3 3 sinAcosB-sinBcosA=-sinC=-sin(7l+B)3=7(sinAcosB+cosAsinB),化 简 得，sinAcosB=cosAsinB,/.tanA.=4.at a ncB,r即 jfi-td-T-lA=4.tanB(2)作 CE _L48于 E,v tanA.=CE.t4 arirul=一 CEAE BE鬻=*4,即 BE=4AE,点。为 边 48的 中 点，且 48=10,BD=AD=5,AE=2,DE=3,在 Rt CCE中，CE=VCD2-DE2=V52-32=4,在 RCZkBCE中，BE=BD+DE=8,BC=)BE2+CE2=V82+42=
23、4相.18.设 数 列 即 的 前 n项 和 为 右,且 满 足 3a“-2S“=2(n G N*),b 是 公 差 不 为 0的 等 差 数 列，瓦=1,角 是 坛 与 坛 的 等 比 中 项.(1)求 数 列 册 和 勾 的 通 项 公 式;(2)对 任 意 的 正 整 数 n,设 仇=黑,鬻 数，求 数 列&的 前 2由.【答 案】解：(1)在 3a.-2sH=2(nN*)中，令 n=1 得 3a1-2%=2,；.%=2,当 n Z 2 时，3an_i-2Sn_x=2,*,3ctn 3%-i=2S“一 2Sn-i=2a“，即 Cln=3an-i,占 3,.数 列 an 是 首 项 为 2
24、,公 比 为 3的 等 比 数 列,an=2-3n-1,设%的 公 差 为 d，由 题 意 可 得 必=为 既，即(l+3d)2=(l+d)(l+7d),整 理 得 d2 d=0,解 得 d=1或 0(舍 去),A=1+(n 1)x 1=n.(2)由 题 意 可 得=:7，71：2”泮 仍，(n 2,n=2k l,k e N 7；=(3+5+2n+1)+2(31+33+3s 4-+32nT)n(3+2n 4-1)3(1-32”)2 1-323=n(n+2)+-(32 n-l)2 iO.32 1 3=nz+2n H-4 41 9.新 型 冠 状 病 毒 肺 炎，简 称“新 冠 肺 炎”，是 指
25、2019新 型 冠 状 病 毒 感 染 导 致 的 肺 炎.某 定 点 医 院 对 来 院 就 诊 的 发 热 病 人 的 血 液 进 行 检 验，随 机 抽 取 了 1000份 发 热 病 人 的 血 液 样 本，其 中 感 染 新 型 冠 状 病 毒 的 有 200份，以 频 率 作 为 概 率 的 估 计 值.(1)某 时 间 段 内 来 院 就 诊 的 5名 发 热 病 人 中，恰 有 3人 感 染 新 型 冠 状 病 毒 的 概 率 是 多 少？(2)治 疗 重 症 病 人 需 要 使 用 呼 吸 机，若 该 呼 吸 机 的 一 个 系 统 G由 3个 电 子 元 件 组 成，各 个
26、 电 子 元 件 能 否 正 常 工 作 的 概 率 均 为：，且 每 个 电 子 元 件 能 否 正 常 工 作 相 互 独 立.若 系 统 G中 有 超 过 一 半 的 电 子 元 件 正 常 工 作，贝 4G可 以 正 常 工 作.为 提 高 G系 统 正 常 工 作 概 率，在 系 统 内 增 加 两 个 功 能 完 全 一 样 的 其 他 品 牌 的 电 子 元 件，每 个 新 元 件 正 常 工 作 的 概 率 均 为 p(0 P 某 时 间 段 内 来 院 就 诊 的 5名 发 热 病 人 中，恰 有 3人 感 染 新 型 冠 状 病 毒 的 概 率 是：P=C/x(i)3x(i
27、)2=.(2)当 系 统 G有 5个 电 子 元 件 时，原 来 3个 电 子 元 件 中 至 少 有 工 个 元 件 正 常 工 作，G系 统 的 才 正 常 工 作.若 前 3个 电 子 元 件 中 有 工 个 正 常 工 作，同 时 新 增 的 两 个 必 须 都 正 常 工 作，则 概 率 为 G-G)2-p 2=|p 2；若 前 3个 电 子 元 件 中 有 两 个 正 常 工 作，同 时 新 增 的 两 个 至 少 有 1个 正 常 工 作，则 概 率 为 或)2 6.P(1-p)+C)2,I p2=|(2 p-p2);若 前 3个 电 子 元 件 中 3个 都 正 常 工 作，则
28、 不 管 新 增 两 个 元 件 能 否 正 常 工 作,系 统 G均 能 正 常 工 作，则 概 率 为 武.（3=1.所 以 新 增 两 个 元 件 后 系 统 G能 正 常 工 作 的 概 率 为。2+：（2p p2）+=2p+l,o o o*r o于 是 由 qp+-1=|（2p-1）知，当 2p-l0 时,即、p l 时,可 以 提 高 整 个 G 系 统 的 正 常 工 作 概 率.20.某 企 业 新 研 发 了 一 种 产 品，产 品 的 成 本 由 原 料 成 本 及 非 原 料 成 本 组 成.每 件 产 品 的 非 原 料 成 本 y（元）与 生 产 该 产 品 的 数
29、量 双 千 件）有 关，经 统 计 得 到 如 下 数 据：X 1 2 3 4 5 6 7 8y112 61 44.5 35 30.5 28 25 24根 据 以 上 数 据，绘 制 了 散 点 图.观 察 散 点 图，两 个 变 量 不 具 有 线 性 相 关 关 系，现 考 虑 用 反 比 例 函 数 模 型 y=a+（和 指 数 函 数 模 型”.分 别 对 两 个 变 量 的 关 系 进 行 拟 合,已 求 得 用 指 数 函 数 模 型 拟 合 的 回 归 方 程 为 y=96.54e-a2x,Iny与 x的 相 关 系 数 r】=-0.94.（1）用 反 比 例 函 数 模 型 求
30、 y关 于 x的 回 归 方 程；（2）用 相 关 系 数 判 断 上 述 两 个 模 型 哪 一 个 拟 合 效 果 更 好（精 确 到 0.01）,并 用 其 估 计 产 量 为 10千 件 时 每 件 产 品 的 非 原 料 成 本.参 考 数 据(其 中 Ui=2)；81=1U 2U8如 i=l8i=l8储 1=1V0.61 x 6185.5e-183.4 0.34 0.115 1.53 360 22385.5 61.4 0.135参 考 公 式：对 于 一 组 数 据 Q i，%),(U2，W)，,“，Q n，%)，其 回 归 直 线 畲=2+很”的 斜 率 和 截 距 的 最 小
31、二 乘 估 计 分 别 为：8=密”匚 萼，a=v-p u，相 关 系 数=iU f-n u 产 Z iU iV i-nuv晚 1琢-疝 4J g.巧【答 案】解：(1)令 1/=三，则 y=8+5可 转 化 为 y=&+5小 T X因 为 歹=等=45,O所 以 石=争 空 曙 工 之 1 g-8 183.4-8X0.34X45 61 八 八=-=-=1 0 0,1.53-8x0.115 0.61则 G=y b u=45 100 x 0.34=11所 以 9=11+100”，所 以 y关 于 x的 回 归 方 程 为 y=1 1+一；(2)y与 5的 相 关 系 数 为：r=富=1%8元 歹
32、 JQX 1 延 一 8五 2)-中-8歹 2)=/61=0.99,V0.61X6185.5 61.4因 为 匕|匕|，所 以 用 反 比 例 函 数 模 型 拟 合 效 果 更 好，当 x=10时，攵=詈+11=21(元)，所 以 当 产 量 为 10千 件 时，每 件 产 品 的 非 原 料 成 本 为 21元；2 1.在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，已 知 圆 4：(x+2)2+y2=8,8(2,0),动 圆 P经 过 点 B且 与 圆 4相 外 切，记 动 圆 的 圆 心 P的 轨 迹 为 C.(1)求 C的 方 程；(2)试 问，在 x轴 上 是 否 存 在 点 M,使
33、得 过 点 M 的 动 直 线，交 C于 E,F两 点 时，恒 有 NE4M=/.FAM2若 存 在，求 出 点 M 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.【答 案】解：(1)设 动 圆 P的 半 径 长 为 r,则=r,PA=r+2V2.PB-PA=272.因 此，圆 心 P的 轨 迹 为 以 4(一 2,0)、B(2,0)为 焦 点，实 轴 长 为 2/的 双 曲 线 的 右 支，设 C的 方 程 为 三 一=l(x0)，则 根 据 双 曲 线 定 义 a=&,c=2,a2 bz b2=c2-a2=2,因 此，C的 方 程 为 一?=l(x 0).(2)不 存 在 满 足 条 件
34、 的 点 M,理 由 如 下：假 设 存 在 满 足 条 件 的 点 M,设 点 M 的 坐 标 为(m,0),直 线，的 斜 率 为 k,则 直 线/的 方 程 为 y=k(x-m),(y=k(x-m),由 卜 2 y2 _ 消 去 y并 整 理，得(k?1)/2znk2%+A2rH2+2=o,12 2 一 设(%1，%)、F(x2,y2),则/=若，由=得 心 石 3+心 尸=0，即 X 十/+XJ T Z将=k(%i-m)，y2=k(%2-m)代 入 上 式 并 化 简，得 2%I%2+(2-m)(%i+x2)-4m=0.将(*)式 代 入 上 式，有 2 匕：+(2 一 山)置?一 4
35、m=0,解 得 m=-1.而 当 直 线 I交 C于 E,F两 点 时，必 须 有 与+外 0且。由 m：今 朽 0,因 此，不 存 在 满 足 条 件 的 点 M.22.若/(%)=|%2 4-+2alnx.(1)当 a 0,b=-a-2 时，讨 论 函 数/(%)的 单 调 性；(2)若 力=-2,且/(%)有 两 个 极 值 点%1，%2,证 明：/(X1)+/(X2)-3.【答 案】解：(1)因 为/(%)=|x2 4-bx+2alnx.当 Q 0,b=-a-2时，/(%)=x-a-2=汽 炉。=住 二 巴 詈 二 2(%。),令，(%)=解 得=Q或 2,当 Q 2 时，则 当 0
36、V%Q时，(x)0,当 2 V%V Q时，(%)V 0,即 函 数/(%)在(0,2),(见+8)上 单 调 递 增，在(2,a)上 单 调 递 减，当 a=2时，/(乃=号 0,故 函 数 在(0,+8)上 单 调 递 增，当 0 V Q V 2 时，当 0 v%2 时，/(%)0,当 a V%V 2 时，/(x)V 0,即 函 数/(%)在(0,a),(2,+8)上 单 调 递 增，在(a,2)上 单 调 递 减；证 明：(2)当 b=-2时，f(x=x-2+y=x2+2 a(x 0),因 为 函 数 有 两 个 极 值 点，所 以 方 程 3-2%+2。=0有 两 个 正 根%1，X2,则 且=4-8 a 0,解 得 0 a 3由 题 意 得 f(%D+/(x2)=1i2 2%i+2alnxr+|x22-2x2+2alnx2=1(%-2+x22)2(%i+x2)+2a/nx1x2=1(xi+x2)2 xix2-2(%i+x2)+2a/nx1x2=2aln2a 2 Q 2,令/I(Q)=2aln2a 2a 2,(0 a 1),则 九(a)=2ln2a 九(=-3,