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1、第 1 页2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 I一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合02A，21012B ，则AB A02，B12，C 0D21012，2设1i2i1iz，则z A0B12C1D23某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后
2、，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4已知椭圆C：22214xya的一个焦点为(2 0)，则C的离心率为A13B12C22D2 235已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为A12 2B12C8 2D10第 2 页6设函数 321f xxaxax若 f x为奇函数，则曲线 yf x在点00，处的切线方程为A2yx Byx C2yxDyx7在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB A3144ABAC B1344ABAC C3144ABAC D1344ABAC 8已知函数 222cos
3、sin2f xxx，则A f x的最小正周期为，最大值为 3B f x的最小正周期为，最大值为 4C f x的最小正周期为2，最大值为 3D f x的最小正周期为2，最大值为 49某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A2 17B2 5C3D210在长方体1111ABCDABC D中，2ABBC，1AC与平面11BBC C所成的角为30，则该长方体的体积为A8B6 2C8 2D8 311已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点1A
4、a，2Bb，且2cos23，则abA15B55C2 55D112设函数 201 0 xxf xx，则满足12f xfx的 x 的取值范围是A1，B0，C10，D0，第 3 页二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知函数 22logf xxa，若 31f，则a _14若xy，满足约束条件220100 xyxyy，则32zxy的最大值为_15直线1yx与圆22230 xyy交于AB，两点，则AB _16ABC的内角ABC，的对边分别为abc，已知sinsin4 sinsinbCcBaBC，2228bca，则ABC的面积为_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证
5、明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）已知数列 na满足11a，121nnnana，设nnabn（1）求123bbb，；（2）判断数列 nb是否为等比数列，并说明理由；（3）求 na的通项公式第 4 页18（12 分）如图，在平行四边形ABCM中，3ABAC，90ACM，以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且23BPDQDA，求三棱锥QABP的体积第 5 页19（12 分）某
6、家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量00.1，0.10.2，0.20.3，0.30.4，0.40.5，0.50.6，0.60.7，频数13249265使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量00.1，0.10.2，0.20.3，0.30.4，0.40.5，0.50.6，频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m3的概率；（3）估计该
7、家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）第 6 页20（12 分）设抛物线22Cyx：，点20A，20B ，过点A的直线l与C交于M，N两点（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：ABMABN21（12 分）已知函数 eln1xf xax（1）设2x 是 f x的极值点求a，并求 f x的单调区间；（2）证明：当1ea时，0f x 第 7 页（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲
8、线1C的方程为2yk x以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22 cos30（1）求2C的直角坐标方程；（2）若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程23选修 45：不等式选讲（10 分）已知 11f xxax（1）当1a 时，求不等式 1f x 的解集；（2）若01x，时不等式 f xx成立，求a的取值范围第 8 页绝密绝密启用前启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1A2C3A4C5B6D7A8B9B10C11B12D二、填空题13-7146152 2162 33三、解答题17解：（1）由条件可得 an+1=2(1
9、)nnan将 n=1 代入得，a2=4a1，而 a1=1，所以，a2=4将 n=2 代入得，a3=3a2，所以，a3=12从而 b1=1，b2=2，b3=4（2）bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列由条件可得121nnaann，即 bn+1=2bn，又 b1=1，所以bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列（3）由（2）可得12nnan，所以 an=n2n-118解：（1）由已知可得，BAC=90，BAAC又 BAAD，所以 AB平面 ACD又 AB平面 ABC，所以平面 ACD平面 ABC（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=3 2第 9 页又23BPDQDA，所以2 2BP 作
10、 QEAC，垂足为 E，则QE13DC由已知及（1）可得 DC平面 ABC，所以 QE平面 ABC，QE=1因此，三棱锥QABP的体积为111132 2sin451332Q ABPABPVQES 19解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35m3的频率为0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0.35m3的概率的估计值为 0.48（3）该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为11(0.05 10.15 30.2520.3540.45 90.55260.65 5)0.4850 x 该家庭使用
11、了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为21(0.05 10.15 50.25 130.35 100.45 160.55 5)0.3550 x 估计使用节水龙头后，一年可节省水3(0.480.35)36547.45(m)20解：（1）当 l 与 x 轴垂直时，l 的方程为 x=2，可得 M 的坐标为（2，2）或（2，2）所以直线 BM 的方程为 y=112x 或112yx 第 10 页（2）当 l 与 x 轴垂直时，AB 为 MN 的垂直平分线，所以ABM=ABN当 l 与 x 轴不垂直时，设 l 的方程为(2)(0)yk xk，M（x1，y1），N（x2，y2），则 x10，x20由2(2)
12、2yk xyx，得 ky22y4k=0，可知 y1+y2=2k，y1y2=4直线 BM，BN 的斜率之和为1221121212122()22(2)(2)BMBNyyx yx yyykkxxxx将112yxk，222yxk及 y1+y2，y1y2的表达式代入式分子，可得121221121224()882()0y yk yyx yx yyykk 所以 kBM+kBN=0，可知 BM，BN 的倾斜角互补，所以ABM+ABN综上，ABM=ABN21解：（1）f（x）的定义域为(0)，f（x）=aex1x由题设知，f（2）=0，所以 a=212e从而 f（x）=21eln12exx，f（x）=211e2
13、exx当 0 x2 时，f（x）2 时，f（x）0所以 f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增（2）当 a1e时，f（x）eln1exx设 g（x）=eln1exx，则e1()exg xx当 0 x1 时，g（x）1 时，g（x）0所以 x=1 是 g（x）的最小值点故当 x0 时，g（x）g（1）=0因此，当1ea 时，()0f x 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）解：（1）由cosx，siny得2C的直角坐标方程为22(1)4xy（2）由（1）知2C是圆心为(1,0)A，半径为2的圆由题设知，1C是过点(0,2)B且关于y轴对称的两条射线记y轴右边的射线为1l，y
14、轴左边的射线为第 11 页2l由于B在圆2C的外面，故1C与2C有且仅有三个公共点等价于1l与2C只有一个公共点且2l与2C有两个公共点，或2l与2C只有一个公共点且1l与2C有两个公共点当1l与2C只有一个公共点时，A到1l所在直线的距离为2，所以2|2|21kk，故43k 或0k 经检验，当0k 时，1l与2C没有公共点；当43k 时，1l与2C只有一个公共点，2l与2C有两个公共点当2l与2C只有一个公共点时，A到2l所在直线的距离为2，所以2|2|21kk，故0k 或43k 经检验，当0k 时，1l与2C没有公共点；当43k 时，2l与2C没有公共点学.科网综上，所求1C的方程为4|23yx 23选修 4-5：不等式选讲（10 分）解：（1）当1a 时，()|1|1|f xxx，即2,1,()2,11,2,1.xf xxxx 故不等式()1f x 的解集为1|2x x（2）当(0,1)x时|1|1|xaxx成立等价于当(0,1)x时|1|1ax 成立若0a，则当(0,1)x时|1|1ax；若0a，|1|1ax 的解集为20 xa，所以21a，故02a综上，a的取值范围为(0,2