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1、绝密绝密启用前启用前2020 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x|1，xZ，则AB=AB3，2，2，3）C2，0，2D2，22（1i）4=A4B4C4iD4i3如图，将钢琴上
2、的12个键依次记为a1，a2，a12.设1ij0，b0)的两条渐近线分别交于 D，E 两点若ODE 的面积为 8，则 C 的焦距的最小值为A4B8C16D3210设函数 f(x)=x331x，则 f(x)A是奇函数，且在(0,+)单调递增B是奇函数，且在(0,+)单调递减C是偶函数，且在(0,+)单调递增D是偶函数，且在(0,+)单调递减11已知ABC 是面积为9 34的等边三角形，且其顶点都在球 O 的球面上若球 O 的表面积为 16，则 O 到平面 ABC 的距离为A3B32C1D3212若 2x2y0Bln(y-x+1)0Dlnx-yb0)的右焦点 F 与抛物线 C2的焦点重合，C1的中
3、心与C2的顶点重合过 F 且与 x 轴重直的直线交 C1于 A，B 两点，交 C2于 C，D 两点，且|CD|=43|AB|（1）求 C1的离心率；（2）若 C1的四个顶点到 C2的准线距离之和为 12，求 C1与 C2的标准方程20（12 分）如图，已知三棱柱 ABCA1B1C1的底面是正三角形，侧面 BB1C1C 是矩形，M，N 分别为 BC，B1C1的中点，P 为 AM 上一点过 B1C1和 P 的平面交 AB 于 E，交 AC 于 F（1）证明：AA1/MN，且平面 A1AMN平面 EB1C1F；（2）设 O 为A1B1C1的中心，若 AO=AB=6，AO/平面 EB1C1F，且MPN
4、=3，求四棱锥 BEB1C1F 的体积21（12 分）已知函数 f（x）=2lnx+1（1）若 f（x）2x+c，求 c 的取值范围；（2）设 a0 时，讨论函数 g（x）=()()f xf axa的单调性（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）已知曲线 C1，C2的参数方程分别为C1：224cos4sinxy，（为参数），C2：1,1xttytt （t 为参数）（1）将 C1，C2的参数方程化为普通
5、方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系设 C1，C2的交点为 P，求圆心在极轴上，且经过极点和 P 的圆的极坐标方程23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|（1）当 a=2 时，求不等式 f(x)4 的解集；（2）若 f(x)4，求 a 的取值范围参考答案1D2A3C4B5D6B7C8B9B10 A11C12A131914251581617解：（1）由已知得25sincos4AA，即21coscos04AA所以21(cos)02A，1cos2A 由于0A，故3A（2）由正弦定理及已知条件可得3sinsinsin3BCA由（1
6、）知23BC，所以23sinsin()sin333BB即131sincos222BB，1sin()32B由于03B，故2B从而ABC是直角三角形18解：（1）由己知得样本平均数20160120iiyy，从而该地区这种野生动物数量的估计值为 60200=12 000（2）样本(,)iix y(1,2,20)i 的相关系数20120202211)802 20.94380 9000)iiiiiiixyrxxyyxy（3）分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对 200 个地块进行分层抽样理由如下：由（2）知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关由于各地块间植物覆盖面积差异很大，
7、从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计19解：（1）由已知可设2C的方程为24ycx，其中22cab.不妨设,A C在第一象限，由题设得,A B的纵坐标分别为2ba，2ba；,C D的纵坐标分别为2c，2c，故22|bABa，|4CDc.由4|3CDAB得2843bca，即2322()ccaa，解得2ca（舍去），12ca.所以1C的离心率为12.（2）由（1）知2ac，3bc，故22122:143xyCcc，所以1C的四个顶点坐标分别为(2,0)c，(2,0)c，(0
8、,3)c，(0,3)c，2C的准线为xc.由已知得312cccc ，即2c.所以1C的标准方程为2211612xy，2C的标准方程为28yx.20解：（1）因为 M，N 分别为 BC，B1C1的中点，所以 MNCC1又由已知得 AA1CC1，故 AA1MN因为A1B1C1是正三角形，所以B1C1A1N又B1C1MN，故B1C1平面A1AMN所以平面A1AMN平面EB1C1F（2）AO平面EB1C1F，AO平面A1AMN，平面A1AMN平面EB1C1F=PN，故AOPN，又APON，故四边形APNO是平行四边形，所以PN=AO=6，AP=ON=13AM=3，PM=23AM=23，EF=13BC=
9、2因为BC平面EB1C1F，所以四棱锥B-EB1C1F的顶点B到底面EB1C1F的距离等于点M到底面EB1C1F的距离作MTPN，垂足为T，则由（1）知，MT平面EB1C1F，故MT=PM sinMPN=3底面EB1C1F的面积为1111()(62)624.22BCEFPN所以四棱锥B-EB1C1F的体积为124 3243 21解：设 h(x)=f(x)2xc，则 h(x)=2lnx2x+1c，其定义域为(0，+)，2()2h xx.（1）当 0 x0；当 x1 时，h(x)0.所以 h(x)在区间(0，1)单调递增，在区间(1，+)单调递减.从而当 x=1 时，h(x)取得最大值，最大值为
10、h(1)=1c.故当且仅当1c0，即 c1 时，f(x)2x+c.所以 c 的取值范围为1，+).（2）()()2(lnln)()f xf axag xxaxa，x(0，a)(a，+).222(lnln)2(1ln)()()()xaaaaxxxxg xxaxa取 c=1 得 h(x)=2lnx2x+2，h(1)=0，则由（1）知，当 x1 时，h(x)0，即1x+lnx0.故当 x(0，a)(a，+)时，1ln0aaxx，从而()0g x.所以()g x在区间(0，a)，(a，+)单调递减.22解：（1）1C的普通方程为4(04)xyx由2C的参数方程得22212xtt，22212ytt，所以224xy故2C的普通方程为224xy（2）由224,4xyxy得5,23,2xy所以P的直角坐标为5 3(,)2 2设所求圆的圆心的直角坐标为0(,0)x，由题意得220059()24xx，解得01710 x 因此，所求圆的极坐标方程为17cos523解：（1）当2a 时，72,3,()1,34,27,4,x xf xxxx因此，不等式()4f x 的解集为311|22x xx或（2）因为222()|21|21|(1)f xxaxaaaa，故当2(1)4a，即|1|2a 时，()4f x 所以当 a3 或 a-1 时，()4f x 所以 a 的取值范围是(,13,)