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1、方程的根与函数的零点第三章第三章第三章第三章 函数的应用函数的应用函数的应用函数的应用 我们知道，令一个一元二我们知道，令一个一元二次函数次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的函的函数值数值y0，则得到一元二次方，则得到一元二次方程程ax2 2+bx+c=0（a0）。）。一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的根与二次函的根与二次函数数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象有什的图象有什么关系？么关系？思考讨论思考讨论=b2-4ac方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3y=x22x+
2、1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y=x22x+3问题问题探究探究求出求出表中一元二次方程实数表中一元二次方程实数根根，画画出相应二次函出相应二次函数图像数图像简图简图，并，并写出写出函数图象与函数图象与x x轴的轴的交点坐标交点坐标0=00)的根的根函数函数y=ax2+bx+c(a0)的的图象图象判别式判别式=b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x
3、 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1、x2问题问题3 3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？1.1.方程根的个数就是函数图象与方程根的个数就是函数图象与x x轴交点的个数。轴交点的个数。2.2.方程的实数根就是函数图象与方程的实数根
4、就是函数图象与x x轴交点的横坐标。轴交点的横坐标。结论 对于函数对于函数y=f(x),叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点函数函数的的零点定义：零点定义：等价关系等价关系使使f(x)=0的的实数实数x概念概念形形成成辨析辨析:函数的零点是不是交点？函数的零点是不是交点？辨析练习：判断下列说法的正误：辨析练习：判断下列说法的正误：1.1.函数函数y=xy=x+1+1有零点有零点x x=-1=-1；2.2.函数函数y=xy=x2 2-2-2x x-3-3的零点是的零点
5、是(-1,0),(3,0)(-1,0),(3,0)；3.3.函数函数y=xy=x2 2-2-2x x-3-3的零点是的零点是-1-1和和3 3；4.4.函数函数 没有零点没有零点.xyO 2-2和和71 示例示例练练习习零点的求法零点的求法零点的求法零点的求法（1 1 1 1）代数法代数法问题问题4 4 如图是某地从如图是某地从0 0点到点到1212点的气温变化图，点的气温变化图，假设气温是连续变化的，请将图形补充成完假设气温是连续变化的，请将图形补充成完整的函数图象。这段时间内，是否一定有某整的函数图象。这段时间内，是否一定有某时刻的气温为时刻的气温为0 0度？为什么？度？为什么？O12时间
6、气温10-4问题探究问题探究O12 时间气温10-4abcd有有有如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连续不断连续不断的一条曲线的一条曲线，并且有，并且有f(a)f(b)0,那么，函数那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，即存在内有零点，即存在 使得使得f(c)=0,这个这个c也就是方程也就是方程f(c)=0 的根。的根。零点存在判断方法零点存在判断方法xy0思考思考1 1：函数：函数y=y=f(xf(x)在区间在区间 a,ba,b 上的图象是一条上的图象是一条连续不断的曲线，若函数连续不断的曲线，若函数y=y=f(xf(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内内有零点，一定能得出有零点，一定能得出f f(a a)f f(b b)0)0的结论吗？的结论吗？v思考思考2 2：如果函数如果函数 y=y=f(xf(x)在在 a,ba,b 上是连上是连续的续的单调单调函数函数,并且在闭区间的两个端点并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即上的函数值互异即f(a)f(b)0,f(a)f(b)0,那么这个那么这个函数在函数在(a,ba,b)内的零点个数能确定吗？内的零点个数能确定吗？练习例题CA