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1、 绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供文科考生使用）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合 （A） （B） （C） （D）（2）复数模为（A） （B） （C） （D）（3）已知点（A） （B） （C） （D）（4）下面是关于公差的等差数列的四个命题： 其中的真命题为（A） （B） （C） （D）（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A） （B） （C） （D）（6）在，内角的对边分别为若A B
2、 C D （7）已知函数A B C D （8）执行如图所示的程序框图，若输入A B C D （9）已知点A B C D（10）已知三棱柱A B C D （11）已知椭圆的左焦点为F（A） （B） （C） （D）（12）已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为的最大值为,则（A） （B） （C） （D）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第22题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .（14）已知等比数列 .（15）已知为双曲线 .（1
3、6）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）设向量（I）若（II）设函数18（本小题满分12分）如图，（I）求证：（II）设19（本小题满分12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取3道题解答.试求：（I）所取的2道题都是甲类题的概率；（II）所取的2道题不是同一类题的概率.20（本小题满分12分）如图，抛物线（I）；（II）21（本小题满分12分）（I）
4、证明：当 （II）若不等式取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，（I）（II） 23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.（I）（II）24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）（II）2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）试题参考答案和评分参考评分说明：1. 本解答给出了一中或几种解法供参考，如
5、果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考察内容比照评分参考制定相应的评分细则.2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影像的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答应的分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不在给分.3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4. 只给整数分数.一. 选择题（1）B （2）B （3）A (4)D (5)B (6)A( 7 ) D ( 8 ) A ( 9 ) C （10）C (11)B (12)C二. 填空题 （17）解： （I） . （II） (I) 由AB式圆O的直径
6、，得ACBC.由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC,又PAAC=A,PA平面PAC，AC平面PAC,所以BC平面PAC.（II） 连OG并延长交AC与M，链接QM，QO.由G为AOC的重心，得M为AC中点，由G为PA中点，得QM/PC.又O为AB中点，得OM/BC.因为QMMO=M,QM平面QMO.所以QG/平面PBC. （19）解： （I）将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道一类题依次编号为5.6，任取2道题，基本事件为：1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共15个，而且这些基本事件的出现是等可
7、能的. 用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个，所以 P（A）= （II）基本事件向（I），用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共8个，所以P(B)=. （20）解： （I）因为抛物线上任意一点（x,y）的切线斜率为，且切线MA的斜率为，所以A点坐标为，故切线MA的方程为 .因为点在切线MA 抛物线C上，于是 由得p=2.(II) 设N(x,y),A 切线MA、MB的方程为 由得MA、MB的交点M（）的坐标为 由得 当时，A、B重和于远点0，AB
8、重点N为0，坐标满足因此AB中点N的轨迹方程为记F（x）=（II）解法一因为当时.解法二于是(x)在0,1上试减函数，因此，当x(0,1)时，(x)(0)=a+2,故当a-2时，(x)-2时，不等式f(0)-a+22,当-2a6sin1-2cos1-时，0，故存在使，则当0x，所以f(x)在0,上试增函数，所以当时，.所以，当a-2时，不等式(22)证明：（I）由直线CD与O相切，得CEBEAB,由AB为O的直径，得AEAB,得EAB+EBF=；又EFAB,故FEB=CEB.（II） （23）解：（I） 圆C的直角坐标方程为 直线C的直角坐标方程为x+y-4=0. 解 所以交点的极坐标为，注：极坐标系下点的表示不唯一.（II） （II）由（I）可得，P点与Q点的直角坐标分别为（0,2），（1,3）.故直线PQ的直角坐标方程为x-y+2=0.由参数方程可得y=.所以 解得,(24)解：（I）当a=2时，当(II)记 于是a=3第 11 页 共 11 页北京凤凰学易科技有限公司 电话：010-58425260 邮箱：editor 学科网 版权所有