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1、2021年河南省中考数学线上公益大模考诊断试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.的绝对值是（）1 1A.-B.C.-5 D.55 52.2020年，我国国内生产总值达到101.6万亿元，数据“101.6万亿”用科学记数法表示为（）A.10.16X1013 B.0.1016X1015 C.1.016xl012 D.1.016X10,43.将一块直角三角尺4BC按如图所示的方式放置，其中点A、C 分别落在直线“、6上，若ab,Z l=6 5 ,则Z 2 的度数为（）4.下列计算正确的是（）A.2+a3=5 B.（-2 a）3=-63 C.a3a5=a8 D.（-2）2=a2-45.如图是由7
2、个相同的小正方体搭成的几何体，在标号为的小正方体上方添加一个小正方体后，所得几何体的三视图与原几何体的三视图相比没有发生变化的是（）A.主视图和俯视图B.主视图和左视图C.左视图和俯视图D.主视图、左视图和俯视图+16 .若点A （-2,力），8（-1,以）在反比例函数y=-的图象上，则 力 的 值x为（）A.负数 B.0 C.正数 D.无法确定7 .下列说法正确的是（）A.了解河南省初中生身高情况适宜全面调查B .甲，乙两名射击运动员5次射击成绩的方差分别为s甲2=1.2,s屋=2,说明甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定C.同旁内角互补是必然事件D.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投
3、1 0次一定可投中6次8 .关于x的一元二次方程x （x+1）-3=式的根的情况是（）A.无实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法判断9.如图，在n A B C O中，48=2a,点E为4。的中点，按以下步骤作图：以点E为圆心，E 4长为半径作弧，交A 8于点尸；再分别以点4和点尸为圆心，大 于!A尸的长为半径作弧，两弧相交于点M;作直线EM交A B于点N,连接C E.若/A O C=1 3 5。，D E=2,则 C E 的 长 为（）C.2夜D.亚1 0 .如图，在正方形488中，顶点A,B,C,。在坐标轴上，且8（4,0）,以A B为边构造菱形A 8 E F,将菱
4、形A B E F与正方形A 8 C。组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转4 5。，则 第1 6 4次旋转结束时，点6 6 4的坐标为（）C.(4 7 2.-4)B.(-4,-4 7 2)D.(-4 7 2，-4)试卷第2页，总8页二、填空题11.若凡力都是无理数，且。匕=1,则d 6 的值分别是（填一组满足条件的值）.3%6 012.关于x 的不等式组 的解集在数轴上如图表示，则。的值为.2xa-3-2-1 0 1 2 3 4 513.某社团中有三名男生和一名女生，该社团将随机选派两名同学作为代表参加市级比赛，恰 好 选 中 一 男 一 女 的 概 率 是.14.如图，在扇形BCO中，ZBCD
5、=150,以点B 为圆心，BC长为半径画弧交8 0 于点 A,连接A C,若 B C=4,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.15.如图，在矩形ABCO中，AB=6,A=8,E、尸分别为A8、C边上的点，且 EFBC,G为EF上一点,且 GF=2,M、N 分别为GO、EC的中点，则 MN=.三、解答题|一4+4 1 16.先化简，再求值：（-1）-兰 上，其中a=J5+2.a-2a-217.某校为了解七、八年级学生对“文明知识礼仪”的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了 25名学生进行相关测试，并对成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下:图方八年级成绩扇形统计图图B：8 0 x 8 5C
6、:8 5 3 9 0D:9 0 x 9 5E：9 5 x 1 0 0A：乃夕8 0c.八年级O组测试成绩数据为：9 0,9 0,9 1,9 2,9 3,9 4,9 4；d.七、八年级被抽取学生测试成绩的平均数、中位数如下表所示:平均数中位数七年级8 7.3 68 7八年级9 1.3 6a根据所给信息，解答下列问题:（1）根据统计图，对比两个年级成绩在9 0分 以 上（含9 0分）的百分比，七年级比八年级（填“大”或“小”）（2）表 中a的值为；（3）小华的测试成绩为8 9分，他的成绩在本年级参加测试的学生中处于中上游，请判断小华是 年级的学生，并说明理由；（4）学校决定对本次测试成绩优异的学生
7、进行奖励，老师从七、八年级各抽取了 4名同学的成绩记录如下表：七年级八年级学生代码ABCDEFG H成绩9 89 39 09 58 79 6A其中有两名同学的成绩被墨汁污染了，但老师说七年级和八年级被抽取的这4名同学中各 有2名同学可以获得奖励，于是小明说G和 两名同学中只有一名同学可以获得奖励.请问小明的说法是否正确？并说明理由.1 8.蔡明园公园位于河南省驻马店市上蔡县蔡都镇西南部，其公园南山门被誉为“亚洲第一门”，学完了三角函数知识后，某数学“综合与实践”小组的同学把“测量南山门最高点的高度”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.为了减小测量误差，小组在测量
8、仰角以及两点间的距离时，都分别测量了两次并取试卷第4页，总8页它们的平均值作为测量结果，测量数据如表:测量M上匚最亮点的要受失能3g超组长：X X X里员：XXX4 XXX.X X X测量工具堂 尺 测 角 仪.测量示意343C说明：表示虎上匚最高点到坨面的竖直受驾.测角仪的戛受C D-E F-1.5m.点C,尸与点B在可一直线上，点C、尸之间的雯离可直接测得，且点4、B,C,D,E.尸在可一2r a内.测量 测量项目第一次第二次平均值a的 技35.9536.0536sB的堂蚊45.09s44.91845。C,尸之间的运驾79.58m79.62m79.6m（1）请帮助该小组的同学根据上表中的测
9、量数据，求南山门最高点的高度AB.（结果精确到 0?，参考数据：n3 6 0.5 9,c os3 6cM）.8 1,5 3 6cM）.7 3,及 句.4 1）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一个即可）（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答.）1 9 .为提升校园体育运动多样性，助力师生“阳光运动”,某校决定采购一批排球和足球，小明在某体育用品商店咨询了排球和足球的售价具体信息：购买2个排球和3个足球共需 4 6 0 元，购 买 1 2 个排球所需费用与购买5个足球所需费用相同.（1）求排球和足球的售价分别是
10、多少元？（2）若该校计划购进排球和足球共1 0 0 个，其中排球的数量不超过足球的3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.2 0 .如图，抛物线丫=以2-4 犬+,经过点4（2,-2）,且当x=l 时，函数），有最小值.（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答.）（1）求抛物线的解析式；(2)点8的 坐 标 为(-3,-4),点8关于原点的对称点为8,点C是抛物线对称轴上一动点，若抛物线在直线8下方的部分与直线BC有公共点，求 点C纵坐标的取过交点作圆的切线，则此切线与直线的交角中的任意一个称为直线和圆的交角，其中所夹弧为劣弧的角为劣交角，所夹弧为优弧的角为优交
11、角.直线和圆的交角有以下性质：直线和圆的交角等于所夹弧所对的圆周角.(如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答.)(1)为了说明直线和圆的交角性质的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程(只证明劣交角即可).己知：如图，直 线/与。相交于点A、B,过 点B作.求证：ZABD=(2)如图，直 线/与。相交于点A、B,AO为。的直径，BC切。于 点B,交D 4的延长线于点C,若A)=3C,A C=2,求。的半径.图图2 2.如图，在 ABC 中，ZACB=90,AC=BC,AB=6cm,E 是线段 A8 上一动点,。是
12、8 c的中点，过 点C作射线C G,使CGA B,连 接 距 并 延 长 交CG于 点F,连接A F.设A、E两点间的距离为xcm,E、尸两点间的距离为ycm.小亮根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x变化而变化的规律进行了探究.(如需作图或作辅助线,请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答.)下面是小亮的探究过程，请补充完整:试卷第6页，总8页图1 图2（1）列表：如表的已知数据是根据A、E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了 x与 y的几组对应值：请你通过计算补全表格;x/c m0123456y/cm9.4 97.6 25.8 33.1 63.1 64.2 4（2）描点、连
13、线：在平面直角坐标系x O y 中，描出剩余的点（x,y）,并画出函数y 关于龙的图象；（3）根据函数图象，当 E、F两点间的距离y最小时，A、E两点间的距离约为 c m；（4）解决问题：当 E F-A E=2 时，BE的长度大约是 c m.（结果保留1 位小数）2 3.如图，4 8 C为直角三角形，Z A C B=9 0,NA4 c=3 0。，点。在 AB边上，过点。作 OELAC 于点E,取 8c边的中点凡 连接。尸并延长到点G,使 F G=D F,连接 C G.（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答.）图 图问题发现：（1）填空：C E与 C G的数量关系是一
14、，直线C E与 C G所 夹 的 锐 角 的 度 数 为.探究证明：（2）将AAOE绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请仅就图所示情况给出证明，若不成立，请说明理由；问题解决：(3)若 4B=4,A D=3,将 AOE由图位置绕点A 逆时针旋转a(T aV 180。),当A A C E是直角三角形时，请直接写出C G的值.试卷第8 页，总 8 页参考答案1.B【分析】根据绝对值的定义”数 a 的绝对值是指数轴上表示数a 的点到原点的距离 进行求解即可.【详解】数轴上表示数-1 的点到原点的距离是：，所以-1 的绝对值是故选B.【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的
15、定义是解题的关键.错因分析容易题.失分原因是绝对值和相反数的概念混淆.2.D【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO,其中上同10,为整数，据此判断即可.【详解】解：101.6 万亿=101600000000000=1.016x1014.故选：D.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为X10,其 中 l|a|0,x.此函数图象的两个分支分别为与一三象限，且在每一象限内y 随 x 的增大而减小.V-2y2,Ay,-y20.故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，理解反比例函数的性质是解题关键，利用反比例函数性质比较函数值大小时要注意两个点是否在反比例函数的
16、同一支上.7.B【分析】根据全面调查的意义、方差的意义、事件的分类及概率的意义逐一进行判断即可.【详解】A.河南省初中学生身高情况调查采用全面调查，费时费力且不易完成，适合抽样调查，不符合题意，B.在一定条件下，方差越小说明数据稳定，符合题意，C.两直线平行的条件下，同旁内角互补，而缺少条件则同旁内角不一定互补，不符合题意，D.概率是反映事件发生机会的大小，不一定是确定数据，不符合题意，故选：B.答案第3页，总19页【点睛】本题考查统计与调查及概率，在一定条件下，方差越小数据越稳定是解题关键.熟练掌握全面调查的意义、方差的意义、事件的分类及概率的意义是解题关键.8.C【分析】将原方程变形成一般
17、式，由根的判别式可得出=(1-m)2+12,由偶次方的非负性可得出(1-/)2 0,进而可得出(1-m)2+1 2 0,即4 0,由此可得出原方程有两个不相等的实数根.【详解】解：原 方 程 可 变 形 为(1-/n)x-3=0.=(1 -w)2-4x 1 x(-3)=(1 -机)2+12.(1-m)20,(1-/77)2+1 2 0,即4 0,.关于X 的一元二次方程X(x+l)-3=如有两个不相等的实数根.故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况，熟记一元二次方程根的判别式公式是本题的解题关键，计算时注意符号以及二次项系数不为0.9.A【分析】由题意得，M N 1 A B,根据平行四
18、边形的性质得到AB/CQ,A B=C D=2 日延长CO交MN于G,根据等腰直角三角形的性质得到D G=E G=D E=0,根据勾股定理即可得2到结论.【详解】解：延长C交 MN于 G,由题意得，M N1AB,答案第4页，总19页/四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD=2y/2,:MNJ_CG,：.NCGN=90。，VZCDA=135,；NEDG=45。,:/DEG是等腰直角三角形，:DG=EG,由勾股定理得D G+EG?=DC,5：.DG=EG=D E=J2,2：.CG=CDDG=3y/2，CE=VCG2+GE2=J(3扬2+(扬2=26.故选：A.【点睛】本题考查了作图-基本作
19、图、平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，正确的识别图形是解题的关键.10.D【详解】:点 B(4,0),，。8=4,：.OA=4,四边形ABE尸是菱形，:.AF=AB=4 及,答案第5页，总19页.,点 F（4后，4）,由题意可得每8 次旋转一个循环,，164+8=20.4,.点664的坐标与点F坐标关于原点对称，点 664的坐标-4）,故选：D.【点睛】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，旋转的性质，循环节的规律，灵活运用特殊四边形的性质，准确找到循环节的规律是解题的关键.11.a=，b=4 2（答案不唯一）2【解析】212.3【分析】先解不等式组的解集，再结合数轴得出解集得
20、出关于。的等式，进而得出答案.【详解】解：k c2 x-a 2,解得丝!，2由数轴可知-2 x=90,四边形8CFE是矩形，：.EF=BC=AD=S,N 分别为GO、EC 的中点，H 是。尸的中点，。是 C尸的中点，NQ=；EF=4,MH=GF=1,MHEF,NQEF,H Q=C D=3,:.MHNQ,:KMLNQ,NNQD=90,答案第8页，总19页:.MKHQ,，四边形MHQK是平行四边形，M K=3,KQ=MH=1,：.NK=3,，MN=0MK=3 0,故答案为3行.【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键.【分析】根据分式的减
21、法和除法可以化简题目中的式子，然后将“的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】,5/1 .cr 4s+4解：(-1)+-ci 1 2 a 21-+1 2 3 1)答案第9页，总19页a-l(a-2)*22-a _ 2=T(a-2)22一 _ a2 当4=6+2时，原 式=-C=-当.【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解题的关键.1 7.(1)小；(2)9 1；(3)七，理由见解析；(4)正确，理由见解析【分析】(1)计算出七年级9 0分及以上所占得百分比即可；（2）计算出八年级各个组的人数，再根据中位数的意义结合c 组提供的信息即可求出a的值；（3）根据中
22、位数的意义进行判断即可；（4）根据中位数，获奖人数进行判断即可.【详解】解：（1）由题意得，七年级9 0 分及以上所占得百分比为：（6+3）+2 5 x l 00%=36%,八年级9 0分及以上所占得百分比为28%+32%=6 0%,所以两个年级成绩在9 0分 以 上（含 9 0分）的百分比，七年级比八年级小，故答案为：小；（2）八年级4组人数：25x 4%=1 （人），B组人数：25x 8%=2（人），C组人数：25x 28%=7 （人），。组人数：25x 28%=7 （人），E 组人数：25x 32%=8 （人），将这25人的成绩从小到大排列后，结合c 信息可知，处在中间位置即第13个数为
23、为9 1,因此中位数是9 1,即“=9 1,故答案为：9 1；（3）小华是七年级学生，理由：七年级的中位数是8 7,八年级的中位数是9 1,而小华成绩为8 9 且处在中上游，所以小华是七年级学生；故答案为：七；（4）小明的说法正确，理由：七年级中有2 人能够获得奖励，将七年级的学生成绩从小到大排列为9 8,9 5,9 3,9 0,则获奖的学生成绩为9 8,9 5,由题意可知八年级F同学的成绩为9 6,且 9 6 9 5,则尸同学一定可以获奖，因为八年级只有2 人获奖，所以G、H两位同学中只有一位可以获奖.【点睛】本题为统计调查综合题，考查了直方图与扇形图，中位数等知识，综合性较强，理解题意，并
24、结合实际问题得到关于相关信息是解题关键.18.（1）南山门最高点的高度AB约为35.1m；（2）还需要补充项目有：计算过程，人员分工，指导老师，活动感受等【分析】答案第10页，总19页（1）设O E交AB于G.分别求出A G,BG的长可得结论.（2）还需要补充项目有：计算过程，人员分工，指导老师，活动感受等.【详解】解：（1）设。E交于G.由题意，CD=BG 1.5/M,CFDE19.6m,在心AAOG 中，ZAGD=90,tan ZADG=DGAG.tan36-,DG.任=0.7 3,DGAG在 RtA AEG 中，tanZ.AEG-.EG AGtan45-EG.AG-1,EG.AG=EG,
25、：DG=DE-EG=DE-AG,tanZADG=,DGAG.tan36=-,DG.*M s,79.6 AG.A G-33.59 (/),A A B=A G+B G=33.59+1.5-35.1(/).答：南山门最高点的高度A8约为35.1”.（2）还需要补充项目有：计算过程，人员分工，指导老师，活动感受等.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中测量物高，熟练掌握解直角三角形的基本步骤是解题的关答案第11页，总 19页键.19.（1）排球的售价是50元，足球的售价是120元；（2）购买足球25个，购买排球7 5个时最省钱【分析】（1）直接利用购买2 个排球和3 个足球共需4 6 0元，购 买 1
26、2个排球所需费用与购买5 个足球所需费用相同，进而列出方程组得出答案；（2）利用排球的数量不超过足球的3 倍，得出不等关系，进而得出答案.【详解】解：（1）设排球的售价是。元，足球的售价是b元，依据题意可得：2a+3 =4 6 012a=5 b（a =50解 得 U =120-答：排球的售价是50元，足球的售价是120元；（2）设购买足球x个，则购买排球（100-x）个，依据题意可得：100-x 25,设购买排球和足球的总共费用为卬元，依据题意可得：卬=50（100-x）+120 x=7 0 x+5000,卬 随 X的增大而增大，且 X为正整数，.,.当x=2 5 时，w取得最小值，此 时 1
27、00-25=7 5（元）.故购买足球25个，购买排球7 5个时最省钱.【点睛】本题主要考查二元一次方程组及不等式的应用，一次函数的性质等知识点.20.(1)y2x2-4 x -2；(2)4-4 W y c =以 2 -4x+c经过点A(2,-2),.-2=2x4-4x2+c,解得：c=-2,；抛物线的解析式为丫=*-4x-2.(2)点8 的坐标为(-3,-4),点 B 关于原点的对称点为 9，：.B(3,4)点C 在抛物线的对称轴上，当x=l时，y=2x2-4 x-2=-4,.当点C 的纵坐标为-4 时，直线BCx 轴，如图，直线BC与直线下方抛 物 线 有 一 个当点C 的纵坐标小于-4 时
28、，直线BC与直线89 下方抛物线无公共点,直 线 经 过 原 点，设直线8夕的解析式为ykx,.,3(-3,-4)在直线89 上，-3 k=-4,4解得：k=:，34直线B夕的解析式为y=x,答案第13页，总19页4当x=l 时，y=,抛物线在直线B 8下方的部分与直线8 c有公共点，4符合要求的点C的纵坐标的最大值应小于,工 -4综上所述，-4 y c,BG,延长80交CE的延长线于H,设8H交AC于点O.利用相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质即可解决问题.(3)分两种情形：如图-1中，当NAC=9O。时，如图-2中，当NE4c=90。时，分别求解即可.【详解】解：(1)如图中，
29、过点。作8 c于7.图VDE1AC,NDEC=ZECT=NDTC=90。,；四边形EC7是矩形，：.DT=EC,DT/AC,/.ZTOB=ZA=30o,：.D T BD,2,:FC=FB,ZCFGZBFD,FG=FD,:./CFGQ/BFD(SAS),：.CG=BD,ZFCG=ZB=60,答案第17页，总 19页：.E C=CG,2NACG=900+60=150,.直线CE与 CG所夹的锐角的度数为30,向故答案为：E C=C G,30.2(2)成立.理由如下：如图，连接CD,B G,延长3。交 C E的延长线于H,设 3交 AC于点O.图在 Rt&ABC 和 RtA ADE 中，ZBAC=Z
30、DAE=30,A(J h AP Z ocosZBAC=-=-,cosZEAD=-=-,ZEAC=/D AB,AB 2 AD 2.AC _ A E,耘 一 耘 7，X A C E s*ABD,.空,BD,ZACE=ZABDfAB 2,/ZHOC=NAOB,/”=NOA8=30。，*：CF=FB,DF=FG,四边形DCGB是平行四边形，:CG=BD,CGBH,Nl=N H=30。，：.E C=-C G,直线CE与 CG所夹的锐角的度数为30。.2(3)如图-1 中，当/4 后。=90。时-，由题意A C=A B=2 ,AE=2AD=222答案第18页，总19页EDCA B图-1：.CG=EC=J j,3如图-2 中，当/E 4C=90。时，可得EC=JA2+心=地,：.C G=-E C 5.3综上所述，CG的值为、万 或 5.【点睛】本题考查了利用三角函数解直角三角形，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识，综合性较强，熟练掌握各知识点，并根据题意添加适当辅助线，画出图形是解题关键.答案第19页，总19页