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1、2021年海南省中考数学试卷一、选 择 题（本大题满分3 6 分，每小题3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2 B 铅笔涂黑.1.（3分）实数-5的相反数是（）A.5 B.-52.（3分）下列计算正确的是（）A.23+23=i Z6 B.2 4 3-“3=1C.5 D.-5C.a2,a3=）,B（3,”）在反比例函数y=|的图象上，贝 5 2 （填“”“V”或“=1 5.（4分）如图，Z V I BC的顶点B、C的坐标分别是（1,0）、（0,V 3）,且/ABC=90 ,1 6.（4分）如图，在矩形ABC。中，AB=6,A
2、=8,将此矩形折叠，使点C与点A重合,点。落在点。处，折痕为E凡 贝I J4。的长为,D D 的长为.三、解 答 题（本大题满分68分）1 7.（1 2 分）计 算:23+|-3|-r3-V 2 5x5-；2%-6（2）解不等式组.I工+i并把它的解集在数轴（如图）上表示出来.-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 51 8.（1 0 分）为了庆祝中国共产党成立1 0 0 周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励.若购买2副乒乓球拍和1 副羽毛球拍共需2 80 元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480 元.求 1 副乒乓球拍和1副羽毛球拍
3、各是多少元？1 9.（8 分）根 据 2 0 2 1 年 5 月 1 1 日国务院新闻办公室发布的 第七次全国人口普查公报,就我国2 0 2 0 年 每 1 0 万人中，拥有大学（指大专及以上）、高 中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2）.（1）a,b=；（2）在第六次全国人口普查中，我国2 0 1 0 年 每 1 0 万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90 万，则 2 0 2 0 年 每 1 0 万人中拥有大学文化程度的人数与2 0 1 0 年相比，增长率是
4、%（精确到0.1%）；（3 ）2 0 2 0 年海南省总人口约1 0 0 8万人，每 1 0 万人中拥有大学文化程度的人数比全国每1 0 万人中拥有大学文化程度的人数约少0.1 6 万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有万（精确到1 万）.2 0.（1 0 分）如图，在某信号塔A 3的正前方有一斜坡C。，坡角/CD K=30 ,斜坡的顶端 C与塔底B的距离3 c=8米,小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角乙4 硒=6 0。，C E=4 米，且 他，A B _ L8 C （点 A,B,C,D,E,K,N 在同一平面内）.（1）填空：NBCD=度，ZAEC=度；（2）求信号塔的高度A B （结果保
5、留根号）.2 1.(12分)如 图1,在正方形A B C。中，点E是边B C上一点，且点E不与点8、C重合，点产是5 4的延长线上一点，且A F=C E.(1)求证：DCE&XDAF：(2)如图2,连接E F,交AO于点K,过点。作垂足为H,延长QH交B F于点G,连接H B,HC.求证：H D=H B；若D K，H C=&,求”E的长.图1图22 2.(16分)己知抛物线y=?+*+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且点A的坐 标 为(-1,0)、点C的坐标为(0,3).(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如 图1,若该抛物线的顶点为P,求 P B C的面积；(3)如图2,有两动点。、
6、E在a C O B的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点C和 点B同时出发，点D沿折线C O B按C-08方向向终点B运动，点E沿线段B C按8-C方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设运动时间为f秒，请解答下列问题：当/为何值时，A B D E的面积等于二；在点 、E 运动过程中，该抛物线上存在点F,使得依次连接4 0、D F、FE、EA得到的四边形AOFE是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标.2021年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题满分36分，每小题3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，
7、请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1.（3 分）实数-5 的相反数是（）A.5 B.-5 C.5【解答】解：实数-5 的相反数是：5.故选：A.2.（3 分）下列计算正确的是（）A./+”3=“6 B.2 a 3-03=c.a2 a3=a51D.-5D.(a2)3=a5【解答】解：A.aW=2a3,故本选项不合题意;3.2 4 3-/=/,故本选项不合题意；C.a2,a3=a5,故本选项符合题意；D.（2）3=6,故本选项不合题意；故选：C.3.（3 分）下列整式中，是二次单项式的是（）A.f+1 B.xy C.xy D.-3x【解答】解：A、?+1 是多项式，故此
8、选项不合题意；B、孙是二次单项式，符合题意；C、/y是次数为3 的单项式，不合题意；D、-3x 是次数为1 的单项式，不合题意;故 选:B.4.（3 分）天问一号于2 02 0年 7月 2 3 日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2 0 2 1 年5 月 1 5 日在火星成功着陆，总飞行里程超过4 5 0 0 0 0 0 0 0 千米.数据4 5 0 0 0 0 0 0 0用科学记数法表示为（）A.4 5 0 X 1 06 B.4 5 X 1 07 C.4.5 X 1 08 D.4.5 X 1 09【解答】解：4 5 0 0 0 0 0 0 0=4.5 X 1 08,故选：C.
9、5.（3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（）正面D.岂【解答】解：从正面看易得有两层，底层两个正方形，上层左边是一个正方形.故选：B.6.（3分）在一个不透明的袋中装有5 个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1 个球，摸出红球的概率是（）2 12 3A.-B.-C.一 D,一3 5 5 5【解答】解：不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个白球，从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率是，故选：C.7.（3分）如图，点A、B、。都在方格纸的格点上，若点A 的坐标为（0,2）,点 B的坐标为（2,0）,则点。的坐标是（）A.(2
10、,2)B.(1,2)C.(1,D.(2,1)【解答】解：如图所示:点。的坐标为（2,1）.故选：D.8.(3 分)用配方法解方程-6,计5=0,配方后所得的方程是()A.(x+3)2=-4 B.(1-3)2=-4 c.(%+3)2=4 D.(%-3)2=4【解答】解：把方程-6 4+5=0 的常数项移到等号的右边，得到/-6 冗=-5,方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到?-6x+9=-5+9,配 方 得(x-3)2=4.故选：D.9.(3 分)如图，已知。江 直线/与直线小 b 分别交于点A、B,分别以点A、B 为圆心，大于匕8 的长为半径画弧，两弧相交于点M、N,作直线M N,交直线
11、b于 点 C,连接2【解答】解：Z b,/C 8 A=N l=4 0 ,根据基本作图可知：MN垂直平分A3,：.CA=CB,NCB4=NCA3=40,NAC8=18(T-2X40=100.故选：C.10.(3 分)如 图，四边形A3CZ)是。的内接四边形，8 E 是。的直径，连接A E.若NB C D=2 Z B A D,则 ND4E 的度数是()EA.30B.35C.45D.60【解答】解：四边形ABC。是O O的内接四边形，：.ZBCD+ZBAD=1SO,*/ZBCD=2ZBAD,A ZBCD=nO,NBA拉=60,BE是。0的直径，A ZBAE=90,NDAE=90-ZBAD=90-60
12、=30,故选：A.II.（3分）如图，在菱形ABC。中，点七、尸分别是边3C、CO的中点，连接AF.EF.若菱形A3CO的面积为8,则4：厂的面积为（）A.2 B.3 C.4 D.5【解答】解：连接AC、B D,交于点O,AC交EF于点、G,四边形A3。是菱形，1：.AO=OC,菱形ABC。的面积为：-AC-BD,2 ,点E、F分别是边3C、CD的中点，:,EFBD,EF=BD,：.ACEFf AG=3CG,设 AC=,BD=b,ab=8,即 ab=6,21 113 3SAA7=Q-EF,AG=Q-x 7Th x 7 a =Tcib=3.z L L 4 io故选：B.1 2.（3分）李叔叔开车
13、上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y （千米）与行驶的时间f （小时）的函数关系的大致图象是（）【解答】解：随着时间的增多,由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除4后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡.故 选:B.二、填 空 题（本大题满分16分，每小题4 分，其中第16小题每空2 分）X 11 3.（4分）分 式 方 程 嬴=0的解是-1【解答】解：去分母得：x -1=0,解得：x=l,检验：当x=l时，x+
14、2#0,.分式方程的解为x=L故答案为：X 1.1 4.（4分）若点A （1,a）,8（3,”）在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，则v i 有（填“”“V”或“=”)【解答】解：反 比 例 函 数 中，&=3 0,此函数图象的两个分支分别在一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小.V I y2.故答案为.15.（4 分）如图，ZXABC的顶点B、C 的坐标分别是（1,0）、（0,V3）,且/ABC=90,ZA=30,则顶点4 的坐标是（4,8）【解答】解：过点A 作 AG，x 轴，交 x 轴于点G.：.OC=遍,08=1,；.BC=J l2+(V3)2=2./A8C=90,NBAC=3
15、0,4 8=备=2后TV ZABG+ZCBO=90,NBCO+NC8O=90,/A B G=/B C O./.sin ZABG=AG_OB_IAB=BC=29cos/A B G-通-丽-彳，：.AG=V3,BG=3./.0G=1+3=4,，顶点A 的坐标是（4,V3）.故答案为：（4,V3）.16.（4 分）如图，在矩形ABC。中，A8=6,A O=8,将此矩形折叠，使点C 与点A 重合,14点。落在点。处，折痕为E F,则 A。的长为 6,D D 的长为 T .【解答】解：四边形ABC。是矩形，：.CD=AB=6,AD=CD,：.AD=6；连接AC,：AB=6,BC=AD=8,ZABC=90
16、,：.AC=AF 中(ZBAE=ND AF仙=LADF=90。，AB=AD.BAEgZX。AF(A4S),：.D F=BE,ZAEB=ZAFD,A ZAEC=ZD FD,由题意知：AE=EC；设 8 E=x,则 AE=EC=8-x,由勾股定理得：(8-x)2=62+X2,解得：x=；,，BE=47,A E=8-47 =M25，BE _ _7.=,AE 25 D_r_F _7 ，AE 25V AAD F=ZD A/=9 0 ,：.Dr F/AE,*：DFEC,.DfF 7AE 25.DDf DfF 7AC AE 257 1 A*D D1=2 x l 0=-g-y三、解 答 题（本大题满分68分）
17、1 7.（1 2 分）计算：23+|-3|4-3-V25X5；（2 x -6（2）解不等式组x i%+i并把它的解集在数轴（如图）上表示出来.1 I I I I I I I I I I.-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5【解答】解：原 式=8+3+3-5x 2=8+1 -1=8；（2 x -6（J）（2）y_ i ,等 解得x -3,解得x W2,所以不等式组的解集为-3 V x W2,解集在数轴上表示为：-5-4-3-2-I O 1 1 3 4 5*1 8.（1 0分）为了庆祝中国共产党成立1 0 0周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进
18、行奖励.若购买2副乒乓球拍和1 副羽毛球拍共需2 8 0 元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需4 8 0 元.求 1 副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？【解答】解：设购买1 副乒乓球拍x元，1 副羽毛球拍y 元，根据题意得，（2x+y=2 8 0（3%+2 y=4 8 0 解瞰聋（T答：购 买 1 副乒乓球拍8 0 元，1 副羽毛球拍1 2 0 元.1 9.（8分）根 据 2 0 2 1 年 5 月 1 1 日国务院新闻办公室发布的 第七次全国人口普查公报,就我国2 0 2 0 年 每 1 0 万人中，拥有大学（指大专及以上）、高 中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种
19、受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2）.（I）a=3.4 5 ,b=1.0 1 ；（2）在第六次全国人口普查中，我国2 0 1 0 年 每 1 0 万人中拥有大学文化程度的人数约为0.9 0万,则 2 0 2 0 年 每 1 0 万人中拥有大学文化程度的人数与2 0 1 0 年相比，增长率是7 2.2%（精确到 0.1%）；（3）2 0 2 0 年海南省总人口约1 0 0 8 万人，每 1 0 万人中拥有大学文化程度的人数比全国每1 0 万人中拥有大学文化程度的人数约少0.1 6 万，那么全省拥有大学文化程度的人数约
20、有140万（精确到1 万）.【解答】解：（1）2.4 8 4-2 4.8%=1 0 （万人）,a=1 0 X 3 4.5%=3.4 5,8=1 0-1.5 5 -1.5 1 -3.4 5 -2.4 8=1.0 1,故答案为：3.4 5,1.0 1；1.55-0.90（2）xl00%72.2%,0.90故答案为：72.2；（3）1008x L55浮6-40（万人），故答案为：140.20.（10分）如图，在某信号塔A 3的正前方有一斜坡C D,坡角/C D K=30,斜坡的顶端C与塔底B的距离BC=8米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶月的仰角N AE N=60,CE=4 米，S.BC/N E/KD
21、,AB_L8C（点 A,B,C,D,E,K,N在同一平面内）.（1）填空：NBCD=150 度,NAEC=30 度:（2）求信号塔的高度A8（结果保留根号）./.ZBCD+Z=180,又,.,4=3 0 ,.,.ZBCD=180-30=150,JNE/KD,：./C E N=N D=30,又：NAEN=60,:.NACE=NAEN-/C E N=60-30=30,故答案为：150,30；(2)如图，过点C作C G L E N,垂足为G,延长A B交E N于点F,在 RtACEG 中，,:NCEG=30,CE=4m,1A CG=CE=2(m)=BF,：.EG=V 3 C G=2 V 3 (M,设
22、 A B=x,则 A F=(x+2)m,E F=B C+E G=(8+2 V 3)m,在 Rt Z 4 E F 中，:/AEN=60 ,：.AF=y/3EF,即 X+2=V 5(8+2 V 3),x=(4+8 V 3)m,2 1.（1 2分）如 图1,在正方形A B C。中，点E是边B C上一点，且点E不与点8、C重合,点F是B A的延长线上一点，且A F=C E.(1)求证：/DCE/DAF；（2）如图2,连接E F,交A D于点、K,过点。作。4 L E F,垂足为“，延长D H交BF于点G,连接H 3,HC.求证：H D=H B；若D K H C=a,求H E的长.图1图2【解答】解：（
23、1）二 四边形4 B C/）为正方形,：.CD=AD,NDCE=NDAF=90,V CE=AF,丝ZMF(SAS)；(2)：/D CE/D AF,:.DE=DF,ZCDE=ZADF,：.NDEF=ZADF+ZADE=NCDE+NADE=Z ADC=90,.FE为等腰直角三角形，:DH1.EF,.点，是 E P 的中点，1：.DH=抵,1同理，由“8 是 尸 的 中 线 得：HB=EF,:HD=HB；四边形A8C。为正方形，故 CO=C8,:HD=HB,CH=CH,:DCHABCH(SSS),/DCH=NBCH=45,DEb为等腰直角三角形，A ZDFE=45,/.ZHCE=/D FK,四边形A
24、BC。为正方形，：.AD/BC,：.ZDKF=/H EC,:.DKFsAHEC,DK DF ,HE HC:DKHC=DFHE,在等腰直角三角形。尸”中，D F=&H F=H E,:DK/HC=DFHE=V2HE2=企,:HE=1.2 2.（1 6分）已知抛物线、=/+亲+。与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且点A的坐 标 为（-1,0）、点C的坐标为（0,3）.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如 图1,若该抛物线的顶点为P,求 P8 C的面积；（3）如图2,有两动点。、E在 C OB的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点C和 点B同时出发，点。沿折线C O B按C-。一B方
25、向向终点B运动，点E沿 线 段 按B-C方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设运动时间为1秒，请解答下列问题：33当t为何值时，A B D E的面积等于行；在 点E运动过程中，该抛物线上存在点凡 使得依次连接A。、D F、FE、E 4得到的四边形A O FE是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标.*（_ 9+c=0,Q =3解 得 卜=一4,（c=3,该抛物线的函数表达式为产一#+*3；（2）。抛物线$+3=-,2+言，3 75.抛物线的顶点尸的坐标为（；，2 16*y=+3+3，令 y=0,解得：xi=-1，X2=4,3 点的坐标为(4,0),05=4
26、,如图，连接OP,111=5 OC明|+会 OByp-会 OB OC=|x 3 x|+1 x 4 X y|-ix 4 X 3458r.尸 8。的面积为金；(3)：在OBC 中，BCOC+OB,当动点E运动到终点C时，另一个动点D也停止运动,：0C=3,0 8=4,在 RtAOBC 中，BC=VOB2+0 C2=5,.,.0 x|3 7+/5 7-/5 解得 4=-2 M=-2 3,又；3W W 5,_ 7+;5综上所述，当 仁 殍 或f=亨时，SABD=10 13当点O在线段O C上，根据平行四边的性质得，尸坐 标 为（一，）,3 6当点。在线段。8上，根据平行四边的性质，尸坐 标 为（3,3）.10 13综上所述：F坐 标 为（=，）或（3,3）.3 6