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1、2021年江西省中考数学冲刺试卷（一）一、选 择 题（本大题共6 小题，共 18.0分）1 .比2小的正整数有（）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个2 .经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9 8 9 9万农村贫困人口全部脱贫，将9 8 9 9用科学记数法表示应为（）3.A.0.9 8 9 9 x 1 04 B.9.8 9 9 x 1 04 C.9.8 9 9 x 1 03 D.如图，将小立方块从4个大小相同的小立方块所搭成的几何体中移走后，所得几何体（）A.俯视图改变，左视图改变9 8.9 9 x 1 02B.俯视
2、图不变，左视图改变C.主视图改变，左视图不变D.主视图不变，左视图不变4 .下列运算正确的是（）A.3 a +a =4 a2 B.（2 a）3=8 a3 C.（a3）2-r-a5=1 D.3 a3-2 a2=6 a65 .如图是根据某地某月1 0天的每天最高气温绘成的折线统计图，那么这段时间该地最高气温的平均数、众数、中位数依次是（）6 .已知二次函数y =-2 b x +炉+匕 一 5（b为常数）的图象与x轴有交点，且当x 3.5时，y随x的增大而减小，则6的取值范围是（）A./?5 C.3.5 h 5 D.3.5 i 2%+11 4.解不等式组x工-1第2页，共27页15.如图，CQ为。的
3、弦，A8为。的直径，CD/AB,请仅使用无刻度的直尺，按要求画图.(1)在 图 1 中，以弦。为边作一个圆内接等腰钝角三角形.(2)在图2 中，以。C 为边作一个平行四边形.16.为了让孩子们更好地掌握“图形的展开图”这一节课的内容，邓老师制作了大小、质地都相同的四张卡片，将其覆盖在桌子上.(1)小胡同学随机抽取一张片.则其抽到的卡片上的图形不是正方体的展开图的概率为.(2)小杨同学先随机抽取一张卡片，不放回，再抽取第二张卡片，请用树状图法或列表法求抽到的两张卡片上的图形都是正方体的展开图，且至少有一张展开图折叠成立体图形后“学”和“学”是对面的概率.1 7.某学校为奖励学生分两次购买A,8
4、两种品牌的圆珠笔，两次的购买情况如下表:第一次第二次A 品牌圆珠笔/支2030B 品牌圆珠笔/支3040总计采购款/元102144(1)向A,B 两种品牌圆珠笔的购买单价各是多少元？(2)由于奖励人数增加，学校决定第三次购买，且购买8 品牌圆珠笔支数比A 品牌圆珠笔支数的1.5倍多5 支，在采购总价不超过213元的情况下，最多能购进多少支 A 品牌圆珠笔？1 8.世界环境日为每年的6 月 5 日，它反映了世界各国人民对环境问题的认识和态度，也表达了人类对美好环境的向往和追求.为积极响应政府号召，某校举办了以“生态文明与环境保护 为主题的相关知识测试，为了了解八、九年级学生对“生态文明与环境保护
5、”相关知识的掌握情况，从八、九年级各随机抽取20名学生的测试第4页，共27页成绩（百分制，成绩取整数）进行整理和分析，过程如下：【收集数据】八年级6 8 8 8 10 0 8 4 7 9 9 4 8 7 8 5 9 1 8 9 6 6 9 2 9 8 9 7 6 5 9 2 9 6 10 0 9 2 6 7九年级6 9 9 7 9 3 6 9 9 8 7 5 9 8 10 0 9 0 8 1 9 7 8 9 9 6 9 0 9 8 6 4 7 9 9 9 9 8 9 2【整理数据】成绩段年级6 0%7 07 0 x 8 08 0 x 9 09 0 x 0。0)于点4 且2。=等 4。，若菱形A
6、BC。的面积是笠I,且4Bx轴，tan4n4B=2.(1)求/的值.(2)求 8 c 所在直线的解析式.(3)把菱形A8CO向下平移，使得点8 落在双曲线y=：上，求向下平移的距离.第6页，共27页21.已知，AB是。的直径，C 是。上半圆弧上一动点，。是;的中点，弦 AC与弦8。交于点E.过点C 作。0 的切线CF交射线AB于点F.(1)如图1.当NF=45。时，求NC4F的度数.(2)如图2,C F/D B,求乙4FC的度数.(3)如图3,E 是 3。的中点，己知48=6,求 4 c 的长.图 1图222.已知。是等腰直角A/IBC所在平面上的任意一点，LBAC=9 0 ,连接ZM并延长到
7、点E,使得4E=D 4连接BO,C D,以DB,OC为邻边作平行四边形O B FC,连接 E尸.特例感知：(1)如 图 1,点。在AABC的直角角平分线上，则 E F与 8 C 的 位 置 关 系 为,数 量 关 系 为.猜想证明：(2)如图2,当点。在AABC内但不在NBAC的平分线上时，猜想E尸与BC的位置关系与数量关系，并说明理由.拓展应用:(3)如图3,在四边形8CQE中，A是EQ的中点，A B C是等腰直角三角形，B C是斜边，BD 1 DC,D B C =3 0 ,DC=1,求 E B C的面积.图1图2图32 3.抛物线G，C 2,C 3，Cn,均过点4(0,3),5(1,0),
8、及对应的系列点第(3,0),F2(5,0),13(7,0),En(2 n+1,0).(1)抛物线G的对称轴：；Q的对称轴以；的的对称轴为4：.(2)若 在 抛 物 线 上，函数值随着自变量x的增大面增大，而在抛物线的上，函数值随着自变量的增大而减小，求自变量x的取值范围(用含的代数式表示).(3)若点尸在抛物线q上，且点P到品的对称轴。的距离等于右 求点P的坐标(用含”的代数式表示).(4)若点N(%2，y 2)在抛物线的上且%1若对于血+%2 7,都有为 为，求的值.第8页，共27页答案和解析1.【答案】C【解析】解：比 2 小的正整数只有1,1个.故选：C.先明确比2 小，且是正整数，只
9、有 1符合题意.本题考查了正整数的含义，有理数的大小比较，知道正整数不包含0 和负整数.2.【答案】C【解析】解：9899=9.899 X 103.故选：C.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中1|a|10,为整数.确定”的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值之10时，是正整数；当原数的绝对值 1 时，是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中iw|a|0解得：b 5；抛物线的对称轴为直线X =孝=匕，抛物线开口向上，且当x 3.5,实数6 的取值范围是3.5 Saw 5.故选：C.根据图
10、象与x 轴有交点，得出判别式ANO,解得bW5；再求出抛物线的对称轴，结合抛物线开口向上，且当x-2%+1,得：x -l,解不等式;一得：x 4,则不等式组的解集为一 1 4 2-1 0 1 2 3 Y【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.1 5.【答案】解:(1)如 图1,尸C D即为所求;(2)四边形C O Q F即为所求.【解析】(1)延长A C和8。交于点E,连接
11、0 E交。于点F,连接F C和 尸 ,F C C即为以弦C Z)为边作的一个圆内接等腰钝角三角形；(2)延长A C和8。交于点E,连 接0 E交 8于点F,连接C。并延长交。于点G,连接DG交4 8于点,连接产。，四边形C O Q P即为以0 C为边作的一个平行四边形.本题考查了作图-复杂作图，平行四边形的判定，圆周角定理，三角形外接圆与外心，解决本题的关键是得到四边形C O Q F是平行四边形.1 6.【答案】i4第 16页，共 2 7 页【解析】解：(1)小胡同学随机抽取一张片.则其抽到的卡片上的图形不是正方体的展开图只有卡片2,其概率为:，4故答案为：:；4(2)将四张卡片分别记为A、B
12、、C、D,画树状图如下：开始由树状图知，共 有1 2种等可能结果，其中抽到的两张卡片上的图形都是正方体的展开图，且至少有一张展开图折叠成立体图形后“学”和“学”是对面的有3种结果，抽到的两张卡片上的图形都是正方体的展开图，且至少有一张展开图折叠成立体图形后“学”和“学”是对面的概率为亮=?12 4(1)直接利用概率公式求解即可；(2)将四张卡片分别记为A、B、C、D,画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注
13、意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1 7.【答案】解：(1)设4种品牌圆珠笔的购买单价为x元，8种品牌圆珠笔的购买单价为y元，依题意，得：黑逮二黑，解得：(J ：1 1答：A种品牌圆珠笔的购买单价为2.4元，8种品牌圆珠笔的购买单价为1.8元；(2)设购进加支A品牌圆珠笔，根据题意得，3 7n +1.4(1.5 m +5)2 1 3,解 得:m 4 0|,答：最多能购进4 0 支 A品牌圆珠笔.【解析】(1)设 A种品牌圆珠笔的购买单价为x 元，B种品牌圆珠笔的购买单价为y元,根据总价=单价x 数量结合前两次购买情况表，可得出关于x,y的二元一次方
14、程组，解之即可得出结论；(2)设购进机支A品牌圆珠笔，根 据“在采购总价不超过2 1 3元的情况下”，列不等式，于是得到结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准数量关系，正确列出一元一次不等式.1 8 .【答案】1 5 9 1 9 8【解析】解：(1)由八年级的成绩可得，a =l,b=5；九年级2 0 人成绩从小到大排列后第1 0 和 第 1 1 个数据分别是9 0 和 9 2,所以中位数c =|x (9 0+9 2)=9 1；九年级数据中出现最多的是9 8,所以d =9 8.故答案为：1,5,9 1,9
15、 8.(2)1 3+2 0 x 1 4 0 0 =9 1(人)；答：八年级成绩超过8 6 分的学生人数约9 1 人.(3)九年级的平均数比八年级的高，中位数比八年级的高，众数相等，故九年级测试成绩较好.(1)根据提供的数据可得。和匕的值,找到九年级第1 0 和第1 1 两个成绩取平均数可得c,根据八年级出现次数最多的数据可得以(2)根据八年级成绩超过8 6 分的人数和抽查的总人数可得百分率，再 乘 1 4 0 0 可得答案；(3)根据表格中的数据进行比较即可.本题考查数据的收集与整理，整理测试数据得到两个年级的平均数、中位数和众数并进行分析是解题关键.1 9 .【答案】解:(1)v 1 0 0
16、 乙 D C H OMAfAD _ DN 不 一 前 pn 2m _ DN即 嬴-嬴.DN=5在菱形 A8CD 中，AB=AD=2m,:S菱形ABCD=A B,D N=2m=管 也 .菱形ABC。的面积为 胃，875 m2z =-7-2-V-5-，5 5解得租=3或?n=-3(舍去)，：.AM =6,OM=3,即4(3,6),将 A 点的坐标代入双曲线y 得，6=1,解得k=18,k的值为18；(2)由(1)得，A(3,6),m=3,AB=2m=6,轴，8(9,6),第20页，共27页 直线0 A 过原点，设直线0 4 的解析式为y=k x,代入A 点坐标得，6=3k,解得 =2,二直线0A的
17、解析式为y=2 x,在菱形 ABC3 中，B C/A D,即 设直线B C的解析式为y=2 x+b,将 B 点代入解析式得，6=2 x 9+b,解得b=-12,直线B C的解析式为y=2 x-12；(3)设平移后的菱形为4BCD,由平移可知，B 点的横坐标和B相同，8(9,6),点夕的横坐标为9,由(1)知双曲线的解析式为y=当x=9时，y=2,二 B(9,2),由B(9,6),8(9,2)得，6-2 =4,图形向下平移了 4 个单位，即向下平移的距离为4.【解析】过 点 A 作AM _Lx轴于M,过点。作DN 1 AB于 M 根据三角函数得出照=2,设0M=贝！=2 m,再证 4N0S A。
18、“4,根据比例关系求出。M 最后根据菱形的面积求出m的值确定A 点的坐标，用待定系数法求出上 值即可：(2)由(1)得出8 点坐标，再根据。4 解析式确定B C 的上值，带入B 点坐标即可求出直线 B C 的解析式即可；(3)设平移后的菱形为ABCD,根据2 点的坐标求出平移后的B点的坐标，比较3 点和B点坐标即可得出图形平移的距离.本题主要考查反比例函数的性质，待定系数法求解析式，菱形的面积等知识点，熟练掌握反比例函数的性质及一次函数的性质等知识是解题的关键.21.【答案】解:(1)如 图 1,连接0C,图 1CF是。的切线，立 F=4 5。，乙COF=45,/.CAF=-Z.COF=i x
19、 45=22.5；2 2(2)如图2,连接0C,图 2 。卜是。的切线，0C 1 CF,CF/DB,0C 1 BD,CD=BC,。是公的中点，AD=CD=BC，.%ZOC=ix l8 0 =60,3 LAFC=90-60=30；(3)如图3,连接OC、B C,连接。交 AC于点M,图 3。是公的中点,：OD 1 AC,AM=MC,第22页，共27页,AO=BO,OM是4BC的中位线，OM=-BC,2 ZB为直径，乙ACB=90,:.OD/BC,Z.MDE=乙CBE,E是3。的中点，DE BE,乙 DEM=乙 BEC,DMEL 8CEQ4S4),DM=BC,OM=-D M,2：OM+DM=OD=
20、-AB=-x 6=3,2 2 30M=3,OM=1,BC=2,AC=JAB2-B C2=V62-22=4 a【解析】(1)连接。C,由切线的性质和4F=45。得出NCOF=45。，再由同弧所对圆周角与圆心角的关系，即可求出NC4F的度数；(2)连接O C,由切线的性质得出。C 1 C/,由CFD B,得出0 C 1 B D,由垂径定理得出 力=BC由。是虎的中点，得 出 筋=CD=BC，求出N80C的度数，进而求出N4FC的度数；(3)连接OC、BC,连接0。交AC于点M,先求证0是4 ABC的中位线,得出OM=BC,再利用 OME三 BCE得到DM=B C,可求出O M的长，进而求得BC的长
21、，利用勾股定理即可求出AC的长.本题考查了圆的切线的性质及等腰三角形和中位线等知识在圆中的应用，正确作出辅助线灵活运用切线的性质是解决本题的关键.22.【答案】EF 1 BC BC=EF【解析】解：（1）设。F与BC交 于4,如图:四边形BFCD是平行四边形，BH=CH,DH=FH,是等腰直角三角形，AH 1 B C,即E F 18C,AH=BH=CH=-BC,2-AE=DA,FH=DH,AE+FH=DA+D H,即+.A H=-E Ff2 BC=EF,故答案为：EF 1 BC,BC=EF；(2)猜想：EF 1 BC,BC=E F,理由如下：连 接。广交BC于G,连 接A G,如图：.四边形8
22、尸CO是平行四边形,BG=CG,DG=FG,4BC是等腰直角三角形，AGLBC,AG=B C,V AE=DA,第24页，共27页.4G是 DEF的中位线,AG/EF,AG=EF,EF 1 BC,EF=BC；(3)以 B。、C 为邻边作平行四边形BDCN,连接。N 交 2 c 于 M,连接A M,连接EN交 8 c 于 R,如图：N 四边形BOCN是平行四边形,BM=CM,DM=NM,ABC是等腰直角三角形,-.AMLBC,AM=-BC,2 A为 E的中点，.4M是ADEN的中位线，:AM HEN,AM=1ENfEN 1 BC,EN=BC,v BD 1 DC,/.DBC=30,DC=1,BC=2
23、,BD=V3,EN=2,S 四 边 形BECN=BC-E R +BC-N E =BC E R +NE)=BC-EN=2,四边形BCCN是平行四边形，BD 1 DC,DC=1,BD=6，SBCN=S&BCD=-DC-BD=；22 SAEBC=S四 边 形BECN.SABCN=2-亨=J(1)设。F 与 BC交于，根据四边形3FC 是平行四边形，得BH=CH,DH=F H,而 4BC是等腰直角三角形，即有AH 1 BC,即EF 1 BC,AH=BH=CH 又AEDA,FH=D H,得AH=：E F,故 BC=EF；(2)连接QF交BC于G,连接AG,根据四边形8FCD是平行四边形，得BG=CG,D
24、G=FG,而力BC是等腰直角三角形，即有工Gd.BC,AG=B C,又AE=M,知 4 G 是 DEF的中位线，即得4GEF,AG=E F,可得EF 1 BC,EF=BC；(3)以 B。、CO 为邻边作平行四边形B D C N,连接。N 交 8 c 于何，连接A M,连接EN交 B C于 R,同(2)可证明EN 1 BC,EN=B C,根据BO 1 DC,ADBC=30,DC=1,得BC=2,BD=/3 故 EN=2,而S四边形BECN BC-EN=2,SBCN SBCD BD=即得SAEBC=S四边形BECN SRBCN=本题考查四边形综合应用，涉及等腰直角三角形性质及应用、平行四边形性质及
25、应用、三角形面积等知识，解题的关键是作辅助线，构造三角形中位线解决问题.23.【答案】x=2 x=3%=n+1【解析】解：(1),抛物线经过定点5(1,0)，点Ei(3,0),%(5,0)，抛物线Ci的对称轴小 =詈=2,。2的对称轴，2：%=等=3,En(2n+1,0),Cn的对称轴为几l+2Xn=+l-=-n-4-1,2故答案为：x=2,x=3,%=n+1；(2)由(1)得，抛物线CT的对称轴为直线x=n,当 2 九时，函数值随着自变量x 的增大面增大,抛物线Cn的对称轴为直线=九+1,当 Wn+l 时，函数值随着自变量的增大而减小,A n%n 4-1时，满足题意;(3)抛物线。的对称轴为
26、直线X=九+1,则可设抛物线解析式为y=a(x 一九一+b,抛物线经过4(0,3),8(1,0),.(a(n+b=3tan2+6=0.)2n+l|,3n2 yb=-I 271+1二 y=六。_ 1)2一 券第26页，共27页 抛物线C n的对称轴为直线x =n +1,点P到G的对称轴，”的距离等于去1 P点的横坐标为般+1或n +1.r/3 3 12,2、_p.1 3-1 2TI2、P(n +-t-)或(九 +一,-);2 8n+4 7 2 8n+4 J(4)点N(%2，y2)在抛物线的上,3/y、2 32 3/3九2 八Vi =-2-九-+-1(、Xi 1 n 1JY-，y2=-(x2 n 1 Y-2n+l j 2n+l v/)2n+l乃 y i _ y 2 o，熹(小 一 几 _1)2 _ 7_亮。_-1)2+券3=同。2-/)(刀2+%-2 n -2)0,X1 0,v Xi+X2 7,A%2+xi 2 n -2 5 2 n 0,5n 0,A 0 n 0，将点M、N代入可得(%2-1)(%2+-2几-2)0,再结合%1+外 7,求得0 V九V 会 即可求的值.本题考查二次函数的图象及特点，熟练掌握二次函数的图象及特点，灵活运用不等式求解是解题的关键.