《2021年江苏省盐城市亭湖区景山中学中考数学一模试卷（含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年江苏省盐城市亭湖区景山中学中考数学一模试卷（含解析）.pdf（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年江苏省盐城市亭湖区景山中学中考数学一模试卷注意事项：i .答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.作 图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.一、选 择 题（每小题3 分，共 24分）1 .下列图形中，是中心对称图形的是（2 .计算2的
2、结 果 是（）A.a6 B.2*C.那 D.2/3 .抛物线y=（x -2）2+3的顶点坐标是（）A.（-2,3）B.（2,3）C.（-2,-3）D.（2,-3）4 .如果不等式有3个正整数解，那么根的取值不可以是（）A.9 B.1 0 C.1 1 D.1 25 .已知线段a,b,c,其 中c,是。和 的 比 例 中 项，。=4,b=9,贝i j c等 于（）A.4 B.6 C.9 D.3 66 .如图，在直角 A BC中，ZC A B=90 ,ZA B C=70 ,AO是NC 48的平分线，交边BC于点D,过 点C作A CZ）中A Z）边上的高线C E,则NEC O的 度 数 为（）C.2
3、5 D.2 0 7.小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5,2,0这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨对电话的概率是()A.,B.-C.-D.-2 3 4 68 .九章算术是我国古代的数学名著，其 中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为X尺,根据题意，可列方程()A.(x+6)2+x2=102 B.(x -6)2+x2=I O2C.(x+6)2-/=1()2 D.()-+x2 I O2二、填空题(本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分)9 .实数4的 算 术 平 方 根 为.10.分解
4、因式：祥-2 m.11.甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为岸甲=0.9,S2上=1.1,则甲、乙两 支 仪 仗 队 的 队 员 身 高 更 整 齐 的 是 (填“甲”或“乙”).12.方程组(2 x+y=5的解是,13,将一个内部直径为2 05 2、高 为10所 的圆柱形水桶内装满水，然后倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸容积的一半，则鱼缸容积为 cm3.14 .如图，D,E分别是A A B C边A B,A C上的点，DE/B C,A D=5,B D=3,B C=4,则D E长为.15 .若反比例函数与一次函数y=x+2的图象只有一个交点，则=16 .如图，在矩形A
5、B C。中，A B=13,B C=17,点E是线段A O上一个动点，把B A E沿BE向矩形内部折叠，当 点A的对应点A i恰好落在N 8 C O的平分线上时，AE的长为 _.三、解 答 题（共11小题，满 分102分）17.计 算:|-3|-2sin30+（TT-3）+（-）2.18.先化简：（m+3+Ar）+（黑），再选择一个你喜欢的数代入求值.m-3 2m-b 3x+lx-319.解不等式组|I-%,，并把解集在数轴上表示出来.20.某学校开展了防疫知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整
6、数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（60Wx70）,合 格（70W;v80）,良 好（80W x的顶点A在 射 线 上，顶点8、C在射线ON上，且。4=OC,只用无刻度的直尺作NM ON的角平分线O P；(2)如图2,G为菱形A B C O中C O边的中点，只用无刻度的宜尺在对角线4 C上求作图1图222.一个3 X 3的棋盘，在棋盘方格内随机放入棋子，且每一方格内最多放入一枚棋子.(1)如图，棋盘内已有两枚棋子，在剩余的方格内随机放入一枚棋子，这三枚棋子恰好 能 在 同 一 条 直 线 上 的 概 率 为;(2)如图，棋盘内已有四枚棋子，在剩余的方格内随机放入两枚棋子，求仅有三枚棋如图
7、 如图23 .如图，己知A B是。的直径，。经过R t AC O的直角边OC上的点F,交A C边于点 E,AF 平分N B AC,Z C=90,连接 AF.(1)判断直线C。与。有怎样的位置关系，并说明理由；(2)若BD=2,尸。=4,求。0半径的长；求A E的长.24.小聪家想在某市买一套能全年正午都有太阳照射的新房.勤于思考的小聪通过查阅资料发现：我们北半球冬至日正午太阳高度角(太阳光线与水平线的夹角)最小，楼房的影子会最长，如果这一天正午有太阳照射，那么整年都不会有问题.（1）五一假期他们来到正在销售的A 楼盘.该楼盘每幢楼均为17 层，层 高 3米，南、北楼的间距为60米.小聪爸妈想在
8、中间这幢楼购房.如果是你，你将建议父母选择第几层以上？说 明 你 的 理 由.（该市区所在纬度约是3 2.5 N,冬至日的正午太阳高度角为900-3 2.5 0-23.5 =3 4 ,sin 3 4 七0.6,c o s3 4 弋0.8,ta n 3 4 弋0.7）（2）假如每平方米单价y 元与楼层n层之间满足关系y=-60（n-15）2+163 7 5.小聪爸妈期望每平方米单价不超过13 000元，请你帮助小聪家设计一下购买商品房楼层的方案.D2 5.材料：帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法，具体如下：建立平面直角坐标系，将已知锐角N AO B 的顶点与原点。重合，角的一边08 与
9、 x轴正方向重合；在平面直角坐标系里，绘制函数y=的图象，图象与已知角的另一边。4交于点P；X 以 P为圆心，2 O P 为半径作弧，交函数y=上的图象于点R；X分别过点P和 R作 X 轴和y轴的平行线，两线相交于点M、Q；连接O M,得到/MO 8,这时根据以上材料解答下列问题：（1）设 点P的 坐 标 为（。，上），点 R 的 坐 标 为 ,），则 点M的坐标a b为：（2）求证：点。在直线O M上；（3）求证：O（4）应用上述方法得到的结论，如何三等分一个钝角（用文字简要说明）.26.己知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 =谓+亍+2 交 x 轴于A,B,交 y 轴于C,连接 AC、B
10、C,tanN A3C=*.（1）求抛物线的函数表达式；（2）将抛物线向左平移机个单位，使抛物线与ABC的边有且只有一个交点，求相的值；（3）点 M 是位于直线BC上方抛物线上一点，连接MC,MB.若满足SAMCB=Z（k 为常数）的点“有且只有一个，求点M 的坐标；在的条件下，以加为圆心的圆与），轴相切，过。M 上一点E,作直线B C的垂线，27.定义：在四边形A 8 8 中，如果NA8C+NAOC=90,那么我们把这样的四边形称为余对角四边形.【问题探索】问题：如 图 1,已知AC、8 0 是余对角四边形ABC。的对角线，AC=BC,ZACB=60.求证：A D2+DC2=B D2.探索：小
11、明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：因为AC=BC,ZACB=60,所以ABC是等边三角形，将C8。绕点C 顺时针方向旋转60,得C A E,连接Q E.请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程.【问题推广】4已 知AC、BD是余对角四边形ABC。的对角线，AC=&BC,tanZACB=-.o(1)如 图2,当=1时，类比前面问题的解决，探 究。4、DB、OC三者之间关系，并说明理由.(2)如 图3,当A)=Jf，1 3口二m,O C=5时，则上的值为；【灵活运用】如 图4,已 知4C、BO是余对角四边形4BCD的对角线，4C=2,BC=J5,N4CB=90,NAOB=30
12、,AD=_.参考答案一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)1.下列图形中，是中心对称图形的是()【分析】把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解.解：4、不是中心对称图形，故本选项不合题意；8、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；。、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故 选:B.2.计算序/的结果是()A.a6 B.2a6 C.as D.2/【分析】根据同底数幕的乘法法则即可求出答案.解：原 式=。6,故选：43.抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是(
13、)A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)【分析】由抛物线的顶点式y=(x-h)2+&直接看出顶点坐标是(h,k).解：.抛物线为y=(x-2)2+3,顶点坐标是(2,3).故选：B.4.如果不等式有3 个正整数解，那么相的取值不可以是（）A.9 B.10 C.11 D.12【分析】先解不等式，再结合不等式的正整数解可得关于机的不等式，解之可得.解：解 3x-得不等式3x-有 3 个正整数解，二不等式的正整数解为1、2、3,3 丹 4,解得：9机12,：.m的取值不可以是12,故选：D.5.已知线段a,b,c,其中c 是。和。的比例中项，a=4,b=9,则 c 等 于（
14、）A.4 B.6 C.9 D.36【分析】根据比例中项的概念，当两个比例内项相同时，就叫比例中项，再列出比例式即可得出c.解：根据比例中项的概念，得/=。6=36,c=6,又线段不能是负数，-6 应舍去，取 c=6,故选：B.6.如图，在直角AABC中，ZC A B=90 ,Z A B C=1 0,A。是/C 4 B 的平分线，交边8 C 于点。，过点C 作AC。中AO边上的高线C E,则NEC。的度数为（）A.35 B.30 C.25 D.20【分析】先根据角平分线定义求出/。=/41。=/。4 8=4 5 ,再根据直角三角形两锐角互余求出NAC8及NAC E,再通过NECO=Z A C E
15、 -Z B C A求解.解：./C4B=90,A。是NCAB的角平分线，：.Z C A D B A D=C A B=5,2JCELAD,：.Z E C A =Z C E A -Z C A E=4 5a,V Z B C A Z C A B-Z B=2 0 ,：.Z E C D Z A C E-ZBCA=25 ,故选：C.7.小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5 位，后三位由5,2,0这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨对电话的概率是（）A.,B.-C.-D.-2 3 4 6【分析】首先根据题意可得：可能的结果有：50 2,52 0,0 52,0 2 5,2 50,2 10,然后
16、利用概率公式求解即可求得答案.解：；她只记得号码的前5 位，后三位由5,0,2 这三个数字组成，可能的结果有：50 2,52 0,0 52,0 2 5,2 50,2 0 5,他第一次就拨通电话的概率是：6故选：D.8.九章算术是我国古代的数学名著，其 中“勾股”章有一题，大意是说：己知矩形门的高比宽多6 尺，门的对角线长10 尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x尺,根据题意，可列方程（）A.（x+6）2+x102 B.（x -6）2+x2 I O2C.（x+6）2-x2=102 D.62+x2=I O2【分析】设门的宽为x尺，则门的高为（x+6）尺，利用勾股定理，即可得出关于x的一元二
17、次方程，此题得解.解：设门的宽为x尺，则门的高为（x+6）尺，依题意得：（x+6）2+=1 02.故选：A.二、填 空 题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分）9.实数4的算术平方根为2 .【分析】依据算术平方根根的定义求解即可.解：；2 2=4,.4 的算术平方根是2.故答案为：2.10 .分解因式：，2 -2 m=加(m -2)【分析】直接把公因式机提出来即可.解：-2 mm(?-2).11.甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2,=0.9,S24=1.1,则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是 甲 (填“甲”或“乙”).【分析】根据方差的意义可作出判断
18、.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.解:YS2 中=0.9,S2 乙=1.1,W甲 W乙,.甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲；故答案为：甲.1 2.方程组X-y=1 -r 口的解是2 x+y=5I v=l【分析】根据方程组的特点，选加减消元法.解：在方程组中,2 x+y=5+得：3 x=6,解得：x=2.代入得：尸L即原方程组的解为I v=l1 3 .将一个内部直径为2 0 a*、高 为1 0 cm的圆柱形水桶内装满水，然后倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸容积的一半，则 鱼 缸 容 积 为 2000IT
19、c%3.【分析】利用圆柱体体积求法得出水的体积，进而得出鱼缸容积.解：.一个内径为2 0?、高 为1 0。”的圆柱形水桶内装满水，二水的体积为:TTX102X10=1000T T(cm3)，倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸的一半,鱼缸容积为：2 0 0 0 1 1。/.故答案为：2 0 0 0 n.1 4.如 图，D,E 分别是A B C 边 A B,A C 上的点，DE/B C,A D=5,B D=3,B C=4,则Q E长为【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案.解：DE/B C .-A D.D一 E 一，A B B C l-D E,京NR:DE=j2故答案为：1
20、5 .若 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 y=%+2 的图象只有一个交点，则k=-1 .，_k _【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题，两函数的交点坐标满足方程组（,y=x+2接着消去y 得到关于x 的一元二次方程好+2%-%=0,由于只有一个交点，则关于x 的一元二次方程f+2 x-k=0 有两个相等的实数解，于是根据根的判别式的意义得到=22+4 =0,然后解一元一次方程即可.，上解：把方程组q y q 消去丫得到X+2=K,CXy=x+2整 理 得/+-4=0,根据题意得=2 2+4 k=0,解得k=-1,故答案为-1.1 6 .如图，在矩形A B C。中，A B=1 3,
21、8 C=1 7,点 E是线段AD上一个动点，把 8 4 E 沿B E 向矩形内部折叠，当点A的对应点4 恰好落在NBCO的平分线上时,A E的长为-2 6nV-3,【分析】由翻折的性质可得，4 B=A B=1 3,4 E=A ,再根据角平线的性质可得/0 cA i =/B C 4=4 5 ,解 A B C,可得出B F,C F的长，延 长 胡i交A。于点G,易得AIE GS BA尸，根据相似可求出4E的长，即A E的长.解：由翻折的性质可得，A B=A B=3,AE=A E,YC A i 平分/B C D,ZB C D=9 0 ,./C 4 =/B C 4=4 5 ,过点A i作4 F _L
22、8 C于点F,如图，则人(是等腰直角三角形，：.A iF=C F,设 CF=m,则 A F=tn,B F=1 1 -m,在Rt Z A山厂中，由勾股定理可得，4 =A|尸+B/，即 1 32=m2+(1 7-/7 2)2,解得”?=5或施=1 2,当机=1 2时，延长F A交A 于点G,如 图1；图1此时4尸=。尸=1 2,B F=5,AAiG=FG-AiF=l,设 则 AiE=f,V Z A G E=ZA FB=90,Z E A|B=Z A=9 0 ,A ZAiG+ZGEAi=90,ZBAiF+ZE4iG=90,：.Z G E A=ZB A iFf：.AAiE GABAiF,：.A iE：A
23、 iG=B A：BF,即/：1 =1 3：5,.=圣，即 回昌5 5当7=5 时，延长在4 交 A。于点G,如图2；图2此时A F=C r=5,8 尸=1 2,B：.AIG=F G-AIF=89设 AE=G,则 4E=mV Z AiGE=Z AiFB=9 0 ,Z E AlB=ZA=90 ,.ZEAiG+ZGEA1=90,NBA1 尸+NE 4 G=9 0 ，：.Z G E Ay=ZB A Ff,.A/1IG A B AIF,AAiE：A G=B A i：BF,即。：8=1 3：1 2,-_ 2 6 日 口“_26即 A E=-；o o故答案为：后或D o三、解 答 题(共 11小题，满 分
24、102分)1 7.计算：|-3卜 2s in 30 +(n -3)+(-2.o解：原式=3-2 X 1+/=3-1+1+9=3工918.先化简：（m+3 c）+（产 当），再选择一个你喜欢的数代入求值.2m-o【分析】先计算括号内分式的加法、将除法转化为乘法，再约分即可，继而选取使分式有意义的m的值代入计算即可.解：原式=(企 及 L+三)m-3 m-3=K.2(ir r 3)m-3 m-2(m+2)(ir r 2)上血-3)m-3 m-2n r 22(m-3)=2(m+2)=2/72+4,.加#3且 加72,，当机=0时，原式=4.3x+l Cx-319.解不等式组|I-%/，并把解集在数轴
25、上表示出来.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.解：解不等式3x+l V x-3,得：xi-2,解 不 等 式 号W 2,得：x 2-5,则不等式组的解集为-5W x-2,将不等式组的解集表示在数轴上如卜一：-1-1-i-1-1-5 :4 3-2:1 0 r20.某学校开展了防疫知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数）,并将测试成绩分为四个等级：基本合格（60Wx70）,合 格（70WxS2 AC ),利用相似三
26、角形的性质求得A C的长，继而再根据平行线分线段成比例的定理进行求解即可.解：(1)直线C。与。0相切；理由如下：如图，连接0凡平分/8 4 C,：.Z C A F=Z B A F,：OA=OF,：.Z O A F Z A F O,：./C A F=ZAFO,J.AC/OF,：.Z O F D=Z C,V ZC=9 0 ,./O F Z)=9 0 ,B P O F LCD,:点F在OO上，.直线C 与。相切；(2)在R t4。尸中，设O B=O F=r,由勾股定理可得:r+42=(r+2)2,解得 r=3,则O。的半径为3；由(1)问可知：AC/OF,.,.O F D A A C D,嘿嗡器呜
27、哈亮解得3臂A C=24T9-BE/DC,.暮 噜，解 得 人 =圣，A U A U J2 4.小 聪家想在某市买一套能全年正午都有太阳照射的新房.勤于思考的小聪通过查阅资料发现：我们北半球冬至日正午太阳高度角（太阳光线与水平线的夹角）最小，楼房的影子会最长，如果这一天正午有太阳照射，那么整年都不会有问题.（1）五一假期他们来到正在销售的A楼盘.该楼盘每幢楼均为1 7 层，层 高 3米，南、北楼的间距为6 0 米.小聪爸妈想在中间这幢楼购房.如果是你，你将建议父母选择第几层以上？说 明 你 的 理 由.（该市区所在纬度约是3 2.5 N,冬至日的正午太阳高度角为9 0 -3 2.5 -2 3.
28、5 =3 4 ,si n 3 4 -0.6,c o s3 4 -0.8,ta n 3 4 七0.7）（2）假如每平方米单价y元与楼层n层之间满足关系y=-6 0 （-1 5）2+1 6 3 7 5.小聪爸妈期望每平方米单价不超过1 3 0 0 0 元，请你帮助小聪家设计一下购买商品房楼层的方案.【分析】（1）过点B作于点E,根据3 4。角正切可求出B。，进而可得答案:（2）根据题意得出-6 0 5-1 5）2+1 6 3 7 5 W 1 3 0 0 0 可得“W 7.5 或22 2.5,再 结 合（1）得出购房方案.解：（1）过点B作BE V MF于点E,D由题意得，/A B E=3 4。，8
29、 E=6 0 米，UR；.ta n 3 4 =器，即 M E=6 0 X 0.7=4 2 （米），BE.B Q=E 尸=1 7 义3 -4 2=9 （米），9 4-3 3 （层），答：至少选择3 层以上.（2）由题意得，-6 0 （n-1 5）2+1 6 3 7 5 0）的图象于点R,X过 点P作X轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两直线相交于点M,连 接0 M,则NMOB=ZA O B.32 6.已知，在平面直角坐标系xO），中，抛物线y=o?+Q+2交x轴于A,B,交y轴于C,连接 A C、B C,t an N A 8 C=/.（1）求抛物线的函数表达式；（2）将抛物线向左平移，个单位，使
30、抛物线与A A B C的边有且只有一个交点，求机的值；（3）点M是位于直线B C上方抛物线上一点，连接M C,M B.若满足SAMCB=上（&为常数）的点M有且只有一个，求 点 的 坐 标；在的条件下，以M为圆心的圆与），轴相切，过O M上一点E,作直线2 C的垂线，【分析】（1）求出B （4,0）,再将B （4,0）代入号r+2,即可求解析式；（2）由向左移动m个单位长度，则?（尤-枭，）2+整，再将点A （-看，0）代入即可求机的值；（3）求直线BC的 解 析 式 为 尸-2,过点M作MNLc轴，交直线BC于点N,设 M(f,-y/2+与f+2)，则 N(f,-,则&MCB=X4X(-y/
31、2+3f)=-W4 2 2 2 4 2(r-2)2+6,当 =2,M(2,4)；设E(x,y),由 tan/G B 产=1 ，可 得E繇G=2 XF言G，又 由 tan/E B G=R券G，则当NZ rG Dv DGPGEBG最小时，言的值最小，此时直线8 E 是。M 的切线，连 接 ME,M B,过 E 作 x 轴rG的垂线与x 轴交于点。，过点M 作 y 轴的垂线，两垂线交于点P,可得 P E MSZQ 8 Q,由 此 得 到 弓=甘，即可求E(晟，善).4 y 4-x 5 5解：(1)令 x=0,则 y=2,AC(0,2),：.OC=2,VtanZABC=-f,.08=4,：.B(4,0
32、),R 2将 3(4,0)代入可得=-?,2 4 3,5 c尸-/+K*+2；4 2Q R(2)令 y=0,贝 ij-上/+*+2=0,4 2o解得x=4 或 x=-不，o2,4(-,0),3 z 5、249wm+五，.向左移动机个单位长度，._ 3,5 ,49.y=-(x-)4 3 12平移后抛物与AABC的边有且只有一个交点，抛物线经过点A,解得机=0(舍)或 机=干,.m143(3)设直线B C的解析式为.(4 k+b=0,l b=2.4、D B、OC三者之间关系，并说明理由.(2)如图3,当元，8。=&匹，0 c=5 时，则的值为5【灵活运用】如图4,已知AC、B)是余对角四边形ABC
33、。的对角线，AC=2,/ACB=90,ZADB=30,A D=_ 7?_.证乙4Z)E=90,在 RtzAE中，有人+0/二人/，等量代换即可；【问题推广】(1)将CB绕 点 C 顺时针旋转/A C B 得到A C E,连 接D E,过 点D4作。F_LEC 垂足为 F,由 tanN A C 3=tanN O C F=,设。尸=4x,FC=3x,W lJ E F=C E-C/=5x-3 x=2 x,贝 ij D E=-D C,同理可得 NAOE=90。，在 RtZAOE 中，有5A)2+O2=A2,代入即可；(2)作/OCE=NACB,E C=k*D C,连接。E,作。FL EC 于 F,由(
34、1)同理可得4E C A /X D C B,则 EA=&B D=5&k，得 EA250k2,同理可证乙4C+/EQC=90,从而EI+AD2=A E2,代入即可得出k的方程;【灵活运用】同理可得B S s/v i C E,得返 研，设。4=鼠 则 AO=2h0 D=2M k，则 AE=4k,B D=2 M k,利用3 0 角的直角三角形的性质可表示出。4,0 8 的长,结合勾股定理得出左 的方程即可.【解答】【问题探索】证明：如 图 1,：AC=BC,NACB=60,.ABC是等边三角形，将C8O绕点C 顺时针方向旋转60,得C 4 E,连接。E,则CB。丝C4E,:.CD=CE,/DCE=6
35、Q ,.OCE为等边三角形，；.NEDC=60 ,/四边形A B C D为余对角四边形，.NABC+NA3C=90,：.ZAC=30,Z A D E ZADC+ZCDE90 ,在 RtZAE 中，4。2+。2=42,：AE=BD,C D=DE,J.AD+DCrBD1-,【问题推广】(1)将CBO绕点C顺时针旋转/A C B 得到A C E,连接DE,:.A D C B 注/ECA,：.AE=BD,CE=CD,过点。作。F J_E C,垂足为F,图24tan NAC8=tan C号,而 7 设。尸=4x,FC=3x,：.DC=5x,则 EF=CE-CF=5x-3x=2r,E=D F2+尸 2=2
36、/%,.DE 2疾 x-,DC 5x：.D E=&D C,5AC=k*BCf k=1,：.AC=BCf；NDCE=NACB,CD=CEf.AACB出M C D,：.ZABC=NEDC,：.ZADE=ZADC+ZEDC=ZADC+ZABC=90(i,：.D A D2=AE2,(-D C)2+AD2=B D2-.,4DC2+AD2=B D2：D(2)作NDCE=NAC&EC=kD C,连接 O E,作。尸 _LEC 于凡图34tan Z DCF=tan ZACB=,:DC=5,：.DF=4f FC=3,：.E F=5 k-3 3-5 k9:D E=(5k-3)2+42,AC=H8C CE=k,CD
37、,/ECA=/DCB,:.AECAsDCB,.EA _EC 瓦=5厂卜，：.EA=kD=542 E42=5o产，VZ）CE=ZACB,AC=kBC,CE=kCD,BCAs XDCE,：.ZABC=/EDC,A ZADC+ZEDC=90,：.ED2+AD2=AE （5k-3）2+16+（V15）2=50k 2,A解得：k=f k?=-2（舍去），5故答案为：；D【灵活运用】作NOCE=NAC3,比连接OE,AEf设与3。的交点为0,CD 2ENAO8=NACB=90,：.ZDEA=30,同理可证：XBCDs“ACE.B D _ B C _ V3*AE =ACBD=*处设 O A=k,则 AD=2k,0 =：.AE=4k,80=2西I,BO=F&,：OA2+OB2AB21,.,m+（k）2=7,解得：仁 且，2:.A D=故答案为：