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1、2021年福建省龙岩市永定区金丰片区中考数学第一次联考试卷一.选 择 题（共 io 小题）.1.下列标志中不是中心对称图形的是（A.中国移动C.中国人民银行2.下列计算正确的是（）A.2+5=7 B.2x-x=1中国银行方正集团C.3+a=3aD.x2,xi=jc6)B 3.把抛物线y=-2 N 先向右平移1个单位长度，再向上平移2 个单位长度后，所得函数的表达式为（）A.尸-2（x+1）2+2 B.y=-2（JC+1）2-2C.y=-2 （x-1）2+2 D.y=-2（x-1）2-24.反比例函数），=纪工在每个象限内的函数值y 随x 的增大而增大，则?的取值范围是（）XA.m0 C.m-1
2、 D.m y）,由图可判断下列关系式中，不正确的是（）A.x+y=5B.x-y=3C.4孙=16D.x2-y2=28.如图，PA、P5切。于点A、B,直线FG切O O 于点 交PA于F,交PB于点、G,若 PA=8c7小 则产人?的周长是（）A.Scm B.i2cm C.16c7 D.20cm9.如图，在菱形ABC。中，对角线AC与 3。相交于点。，若 A8=2,ZBAD=120,则BD的 长 为（）c.2 y D.7310.如图，已知AABC中，NC=90,AC=BC=近,将ABC绕 点 A 顺时针方向旋转6 0 到AB C 的位置，连接C B,则NC 5 4 的度数为（）A.15 B.20
3、C.30D.45二.填 空 题（共 6 小题）.H.不等式组f2x+35/的 解 集 是3x-241 2.分解因式：x3-6x2+9x=1 3 .若将二次函数y=N -2 x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则 y=.1 4 .如图，在。中，弦 CD垂直于直径AB于 点 E,若N B A O=3 0 ,且 B E=2,则 C。1 5 .若抛物线了=(a+l)x2-S+l)x+1 与x轴有且仅有一个公共点，则“的值为.点 B与原点。重合，与反比例函数y=K的图象交于X1 6.如图，正方形A B C。的边长为2,三.解 答 题(共 8 6分)1 7.解方程：x2-x -1=0.1 8.先化简，
4、再求值：(1 -y-)a +aa 2-,其中 a=s i n3 0 0 .a +2 a+l1 9 .如图，R t A A B C 中，ZABC=90 ,E F/BC,F G/ABf A P=C F,求证：A E F g AP GC.2 0 .如图顶角为3 6。的等腰三角形 A B C 中，请用尺规作图法在AC边上找一点P,/BCP与 A B C 相似.(保留作图痕迹，不写作法)2 1 .某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘
5、制成了如图所示的不完整的统计图.（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供5 0人食用一餐.据此估算，该 校1 8 0 0 0名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.2 2 .一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱A B始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为a（N C B E=a,如 图1所示），此时液面刚好过棱C O,并 与 棱 交 于 点Q,此时液体的形状为直三棱柱，三视图及尺寸如图2所示，求当正方体平放（正方形A B C。在桌面上）时，液体的深度.2 3 .在“新冠病毒”防控期间，某益康医疗器械公司分两次购进酒精消
6、毒液与测温枪两种商品进行销售两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示:项目 购进数量（件）购进所需费用酒精消毒液测温枪（元）第一次3 04 08 3 0 0第二次4 03 06 4 0 0（1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？（2）公司决定酒精消毒液以每件2 0 元出售，测温枪以每件2 4 0 元出售.为满足市场需求，需购进这两种商品共1 0 0 0 件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍，求该公司销售完上述1 0 0 0 件商品获得的最大利润.2 4 .如图，点 A （小，6）,B （，1）在反比例函数图象上，轴于点。，轴于点 C,D C=5.（1）求?，的值并
7、写出反比例函数的表达式；（2）连接4 3,E是线段A8上一点，过点E作 x轴的垂线，交反比例函数图象于点凡2 5 .如图，平面直角坐标系中，。为坐标原点，直线y=-4+6交），轴于点A,交 x轴于点 C,点 B在线段OA上，且 A 8 C 的面积为16,抛物线y=-4 2+以+（?经过8、C两4点；（1）C点坐标为；B点坐标为；（2）求抛物线解析式；。为线段OC上一点，连接AO,过点。作4。交抛物线于E,若当?=与，求E点坐标；（4）在（3）的条件下，将 A Q E 绕点A逆时针旋转一定的角度得到 A M N,其中点。与点M 对应，点 E与点N对应，在旋转过程中过点M 作轴交线段04于/,连接
8、 N H,当 N”平分AM 时，求 M 点坐标，并判断点M 是否在抛物线上.参考答案一.选 择 题(共10小 题).1.下列标志中不是中心对称图形的是(A.中国移动C.中国人民银行解：4、是中心对称图形.故错误；8、是中心对称图形.故错误；C、不是中心对称图形.故正确；。、是中心对称图形.故错误.故选：C.2.下列计算正确的是()A.2a+5ala B.2x-x 1中国银行方正集团C.3+a=3aD./.如=f解：A、符合合并同类项法则，故本选项正确:B、2x-x=x 1,故本选项错误；C、3 和“不是同类项，故本选项错误;D、x2*x3 x(,x5,故本选项错误.故选：A.3.把抛物线)，=
9、-2%2先向右平移1个单位长度，再向上平移2 个单位长度后，所得函数的表达式为()A.y=-2(x+1)2+2 B.y=-2(x+1)2-2C.y=-2(x-1)2+2 D.y=-2(x-1)2-2解：把抛物线y=-缄2先向右平移1 个单位长度，再向上平移2 个单位长度后，所得函数的表达式为y=-2 (x-1)2+2,故选：C.4.反比例函数)，=旦旦在每个象限内的函数值y 随x 的增大而增大，则?的取值范围是()XA.tn0C.m-1D.m-1解：根据题意得机+l 0,解得m y)，由图可判断下列关系式中，不正确的是()A.x+y=5 B.x-y=3 C.4=1 6 D.x2-y2=12解：
10、大正方形的面积为2 5,所以边长为5,即x+y=5；正确，故 A 项不符合题意；小正方形的面积为9,所以边长为3,即x-y=3；正确，故 8 项不符合题意；4xy=(x+y)2-(x-y)2=25-9=16；正确，故 C 项不符合题意；x2-/=(x+y)(x-y)=5X 3=15；错误，故。项符合题意.故选：D.8.如图，PA.PB切。于点4、B,直线FG 切。于点E,交 PA于 F,交 P B 于点、G,若 PA=8。，则 以；的周长是()A.Scm B.2cm C.16。D.20cm解：根据切线长定理可得：PA=PB,FA=FE,G E=G B；所以PFG 的周长=PF+FG+PG,=P
11、F+FE+EG+PG,=PF+FA+GB+PG,=PA+PB 6cm,故选：C.9.如图，在菱形ABC。中，对角线AC与 BQ相交于点O,若 42=2,ZBAD=120,则B D的 长 为()C.273 D.73解：四边形ABCQ是菱形,：.AC1BD,80=280,:NBAD=120,：.ZBAO=60,/ABO=30,.A=/A 8=1,BO yjAB2-AO 2=V3:.B D=2M.故选：C.1 0.如图，已知ABC中，NC=90,AC=BC=血,将aA BC 绕 点 4 顺时针方向旋转6 0 到AB C的位置，连接C B,则NC 8 4 的度数为()解：如图，连接8夕；由题意得:AB
12、=AB,ZBAB=60,.A B B 为等边三角形，:.N B BA=60,BB=BA；在ABB C 与8 4 C 中，BB=BA-BC=B C，B C=ACy：.B A C 丝BAC(SSS),：.Z B BC=ZABC=30,故选：c.B二.填 空 题(每 小 题4分，共24分)11.不等式组2x+351的 解 集 是l x 2 .3x-25 3x-2 l，解不等式得，x 2,所以，不等式组的解集是1 X 2.故答案为：1 X 垂直于直径A B于点E,若N B A O=3 0 ,且8 E=2,则C D解：连接0。，如图，设。0的半径为R,ZBAD=3 0 ,A ZBOD=2 ZBAD=6
13、0 ,:CD 1.AB.:D E=CE,在 R t z O Q E 中，O E=O B-B E=R-2,OD=R,OFVco s ZE O D=co s 6 0,OD；塔=!，解得R=4,R 2：.OE=4-2=2,:.DE=&0 E=2M，:C D=2DE=4M故;答案为：4 3，15.若抛物线丫=(a+1)解：V y=(a+1)x2-A b2-4 ac=(a+1)2-Bx2-(+l)x+1与 x 轴有且仅有一个公共点，则a的 值 为 3.(a+1)x+与 x 轴有且仅有一个公共点，4(4+1)=4 2-24-3=0,解得：“1=3,az-1,当。=-1故答案为：3.16.如图，正方形A 8
14、 C Q 的边长为2,E、尸两点，若。所 的面积为1，J个 o W)C X则“+1=0,故舍去.点 B 与原点0 重合，与反比例函数y=K 的图象交于X则k的 值 1 .解：设 A/=。(V2),则 尸(m 2),E(2,),：.F D=D E=2-a,1 1 o gS/DEF=(2-a )=可，解得a=5 或(不合题意，舍 去)，2 2故答案为：1.三.解 答 题(共 86分)17.解方程：x2-x-1=0.解:X2-%-1=0,-bV b2-4 a c=l t V l+4 J土 代2a2 X 1 2,x_ 1+遍 _ 卜 而I-X2:2-a18.先化简，再求值：(1 -2)a +a4-,其
15、中=s in 30 .a +2a+l解：当=s in 30。时,所以122原式=-1-a +a(a+1)2(a+1)(a-1)a 2(a+1)2a (a+1)(a+1)(a-1)aa-l19.如图，R t A A BC 中，N A BC=9 0 ,E F/BC,F G/AB,A P C F,求证：尸丝P GC.【解答】证明：尸BC,F G/AB,A ZAEF=ZABC=ZPGC=90,ZCPG=ZA,：AP=CF,：.AFPC,:.X A E F P G C (AAS).20.如图顶角为3 6 的等腰三角形ABC中，请用尺规作图法在AC边上找一点P,ABCP与A8C相似.(保留作图痕迹，不写作
16、法)解：如图，点P即为所求.理由：-：AB=AC,/A=36：.ZABC=AC=(180-36)=72,2尸平分NABC,：.ZPBC=ZABC=?I6Q,2：ZPBC=ZA=36Q,ZC=ZC,:APBCs4BAC.21.某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供5 0 人食用一
17、餐.据此估算，该 校 180 0 0 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.解：（1）这次被调查的学生共有60 0+60%=10 0 0 人，故答案为：10 0 0；(2)剩少量的人数为 10 0 0-(60 0+150+50)=20 0 人,（3）1 8 0 0 0 X y 1 4=9 0 0，答:估 计 该 校 180 0 0 名学生一餐浪费的食物可供90 0 人食用一餐.22.一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱 A8 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为 a（N C B E=a,如 图 1所示），此时液面刚好过棱CQ,并与棱8方交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱，三视图及尺寸如图2
18、 所示，求当正方体平放（正方形A B C。在桌面上）时，液体的深度.Dr 8 Q=YCQ2-BC2=4 5 2-d=3 (d m)，.液体的体积为：V =-1-X 3 X 4 X 4=2 4 （曲 的，.正方体平放时，液体的深度是24+（4 X 4）=1.5（d m）.23.在“新冠病毒”防控期间，某益康医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示:项目购进数量（件）购进所需费用酒精消毒液测温枪（元）第一次3040830 0第二次4030640 0（1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元?（2）公司决定酒精消毒液以每件2
19、0 元出售，测温枪以每件240 元出售.为满足市场需求，需购进这两种商品共10 0 0 件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4 倍，求该公司销售完上述10 0 0 件商品获得的最大利润.解：（1）设酒精消毒液每件的进价为x 元，测温枪每件的进价为y元,根据题意得:解得:fx=10ly=200(30 x+40y=8300l40 x+30y=6400)，酒精消毒液每件的进价为10 元，测温枪每件的进价为20 0 元.（2）设购进测温枪，”件，获得的利润为卬元，则购进酒精消 毒 液（10 0 0-胆）件,根据题意得:W=(20 -10)(10 0 0 -m)+(240 -20 0)，=30，+1
20、0 0 0 0,酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4 倍,1000-m4m,解得：，W200.又.在 W=30，+10000 中，上=300,卬的值随m的增大而增大，当?=200时，W取最大值，最大值为30 X 200+10000=16000,二当购进酒精消毒液800件、购进测温枪200件时，销售利润最大，最大利润为16000元.2 4.如图，点A(?，6),B(，1)在反比例函数图象上，A Q Lx轴于点。，B C Lx轴于点 C,DC=5.(1)求机，的值并写出反比例函数的表达式；(2)连接AB,E是线段A B上一点，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点尸，若求出点E的坐标.解：(1)
21、设反比例函数的解析式为y=K,X把(小1)代入得：k=n,即 y=,x点A(见6),B(n,1)在反比例函数图象上，轴于点O,8C_Lx轴于点C,DC=5,.(6m=nI m+5=n解得：m=,=6,即 A(1,6),B(6,1)；反比例函数的解析式为：y=旦；X(2)设直线A B的解析式为y=ax+b,把 A (1,6)和 3(6,1)代入得：i,I 6a+b=l解得：a=-1,b=7,即直线A B的解析式为：y=-x+7,设 E点的横坐标为相，则 E(/n,-m+7),F (m,-),m:.E F=-/n+7-,m：E F=AD,3-m+1 -=-X 6,m 3解得：机i=2,m2 3,经
22、检验都是原方程的解，即 E的坐标为(2,5)或(3,4).2 5.如图，平面直角坐标系中，。为坐标原点，直线y=-W r+6 交 y轴于点A,交 x 轴于4点 C,点 8在线段0 A 上，且 AB C的面积为1 6,抛物线y=-&2+以+,经过8、c两4点;(1)C 点坐标为(8,0)；8点坐标为(0,2)；(2)求抛物线解析式；(3)为线段OC 上一点，连接A Q,过点。作 OELA C 交抛物线于E,若 鸟=昌，求DE 2E点坐标；(4)在(3)的条件下，将 AD E 绕点A 逆时针旋转一定的角度得到 A M N,其中点。与点M 对应，点 E与点N 对应，在 旋 转 过 程 中 过 点 例
23、 作 轴 交 线 段。月于H,连接 N H,当 平 分 A M时，求 M 点坐标，并判断点M 是否在抛物线上.Q解：(1)当 y=0 时，-?x+6=0,解得 x=8,则 C(8,0),4Q当 x=0 时，y=-x+6=6,则 A(0,6),4V SAC=-AB-O C,2.A B=2 X 1 6=4)8：.OB=OA-AB=2,：.B(0,2),故答案为(8,0),(0,2)；1 c=2 7(2)把 B(0,2),B(8,0)代入 y=-4 2+公+，得l i，解得1 4.4 -vX 6 4+8 b+c=0 门4 c=2故抛物线解析式为y=-&2+4+2；4 4(3)作 E/LLx轴于R如
24、图 1,设。=3VAD1DE,NADE=90,A ZAD O+ZE D F=90,V ZAD O+ZD AO=90 ,：.ZE D F=ZD AO,ARtAADORtADEF,.0D =A0=AD=_ 3丽 市一瓦2：.E F=t,D F=4,39 E 点坐标为(注4,?)，0 1 7 1 7 9把 E(什4,r)代入 y=-x2+x+2 W-(r+4)2+(r+4)+2=r,3 4 4 4 4 3整理得33+w-6 0=0,解得力=-学(舍 去)，2 =3,点坐标为(7,2)；(4)如图 2,作 NG_LMH 于 G,NH 交 A M 于 Q,VA(6,0),D(3,0),E(7,2),1A
25、 D=+3 2=3旄,D E=N(7.3)2+22=2泥,VAADE绕点A 逆时针旋转一定的角度得到 AMN,，AM=A=3泥，MN=2娓,NAMN=NADE=90,轴，MV平分A M,即点Q 为 AM 的中点，.，.QH=QA=。例=4例=_ ，在 R tA G W 中，2 M=J（2泥 产 +HN=Q N+Q H=&+=4-,:NAMH+NNMG=90,/A M”+/”AM=90,NHAM=NNMG,：.RtAAM HRtAW G,AH=MH=M=2而 一 而 而 _ 彳，设 A”=3m H M=3 b,则 NG=2b,MG=2a,在 RtMNG 中，（2a）2+（2b）2=（2旄）2，在 RtaNHG 中，（36+2”）2+（2b）2=（4旄）2，解组成的方程组得（a=l,负根舍去，I b=2：.AH=3,MH=6,：.M（6,3）,1 7 1 7 7当 x=6 时，y-x2+x+2-X 36+X6+2=一,4 4 4 4 2.点M 不在抛物线上.