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1、高三模拟考试卷（四）一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(5 分)已知 M=x|y =/+1 ,N=y|y =x?+1,则 M C&N)=()A.0 B.M C.(-o o.l)D.R2.(5分)已知复数z 满足(l +i)z =(l-i),则复数z 的模|z|=()A.0 B.1 C.7 2 D.23.(5分)函数/(=士 的 图 象大致为()XA.p:a+cb+d,且 c dB.pa ,b,4：/(x)=-伙。0,4工1)的图象不过第二象限C.p:x.2 且 y.2,q:x2+y2.4D.p:a 1,q:f(x)=l
2、 o gr t x(a 0,t z 1)在(0,+o o)上为增函数5.（5 分）20 20 年 12月 17 日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球土壤样品，在预定区域安全着陆.嫦娥五号是使用长征五号火箭发射成功的，在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度 y （单位：租/s）和燃料的质量加（单位：kg）、火 箭（除燃料外）的质量机（单位：kg）的函数关系表达式为u =20 0 0/7 7（1 +竺）.如果火箭的最大速度达到12h/s,则燃料的质量m与火箭的质量的关系是（）A.M =m B.M m=e,6 1 C.I nM+I nm=6 D.=1m2 2，26.（5 分）若双曲线c：匕-工=1与双曲
3、线c,：三-汇=1 的渐近线相同，则双曲线G的离3 a 6 9心率为（）A M RA C 百 D6A.-D.-V.-U.-2 3 2 37 .（5 分）已 知 在 A A B C 中，A B=B C =3,4 c =4,设。是 A A B C 的 内 心，若A O =m A B +nAC,则加：=（）A.5:3 B.4:3 C.2:3 D.3:48.（5 分）已知函数/（%）=四 3。+1）一,若/（2。1）+/（/_2）,-2,则实数。3 +1的取值范围是（）A.-3,1 B.-2,1 C.（0 ,1 D.0 ,I 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的四个选项
4、中。有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的对2 分，有选错的得0 分。9.（5 分）20 19 年 1 月到20 19 年 12月某地新能源汽车配套公共充电桩保有量如图:2019年各月公共类充电设施保有或（单位：台）55000050000045000010000035000030000025000020000015000010000019年I月19年2月19年3月19于4月19于5月19年6月19年7月19年6月19年9月19年10月19年I I月19年12月则下列说法正确的是（）A.20 19 年各月公共充电桩保有量一直保持增长态势B.20 19 年 12月较20 19 年 11
5、月公共充电桩保有量增加超过2 万台C.20 19 年 6月到20 19 年 7月，公共充电桩保有量增幅最大D.20 19 年下半年各月公共充电桩保有量均突破45 万台10.（5 分）已知等差数列/的前项和为S“（e N*）,公差”w o,S6=9 0,%是的与应的等比中项，则下列选项正确的是（）A.4=22B.d =-2C.当=10 或=11时，s“取得最大值D.当，0时，的最大值为2111.（5 分）在 A A B C 中，角 A,B,C所对的边分别为a,b,c,能确定NC为锐角的有（）A.a2+h2 c2 B.A C C B 0C.A.8 均为锐角，且 s i n A c os B D.s
6、 i n A=2 s i n C1 2.（5 分）已 知 函 数 r）=e +优+，x0）的焦点为4 ,F2,若在长轴A4上任取一点M,过nT点M 作垂直于A A?的直线交椭圆于点P,若 使 得 丽 至 d,得：a+cb+d,满足条件，故 A 正确;对于3：若f(x)=ax-b(a 0,a 的图象不过第二象限，则b ,则是g的充要条件，故 B 错误；对于C：由p能推出外 反之不成立，故 p是乡的充分不必要条件，故C 错误；对于。：若。1,则/(幻在(0,+8)递增，是q的充要条件，故。错误.故选：A.5 .解：由题意可得：v =2000/n(l +)=12000.m得 l +=e 6,解得：=
7、e 6 _ l,m m如果火箭的最大速度达到12%/s,则燃料的质量与火箭的质量的关系是-=e6-l,m故选：D.6.解：双曲线C?*-卷=1 的渐近线：y=土冬,所以双曲线G：*-工=1的渐近线：y=x,1 3 a 2可得。=2,所以双曲线G 的离心率为75/15：国=亍故选：B.7.解：如图所示，设三角形的三条内角平分线Q、A E、C F 相交于点。.,;B,0,。三点共线，.存在实数2使 得 荷=A A D+(1-2)AB,;AB=B C =3,。是 AA8 C 的内心，二。平分 AC,A D =-A C.2Ad=(-A.)AB+-/A C,2同理由C,O ,E三点共线和角平分线的性质可
8、得而=5 而+(1-)而，2=/J.，7,解得：2=1 一 /12_ 9 _ 3 _ _ _ _ 9 3.,.而=而+二 衣 与 血=小而+*比 较 可 得：m =，n=,5 10 5 10则加：=4:3,故选：B .7T o342=8.解：由题可知，f(-x)=log3(-x+V x2+1)-/(X)+/(-X)=log3(x+&+1)-A-+log3(-x+&+1)3 _.*./(x)+l=-/(-x)+l ,令 g(x)=/(x)+1，则 g(x)=-g(-x)，即 g(x)为奇函数,.函数y =x+G 7 T与y =3*在R上均单调递增，f(x)在R上单调递增，即g(x)在R上也单调递
9、增，不等式+-2),-2,等价于 f(2a-l)+L,-/(a2-2)+1,.g(2a-l)-g(a 2-2)=g(2-/)，g(x)在/?上单调递增，/.2a L,2 ,解得-3颈上1 ,.实数。的取值范围是-3,1.故选：A.9.解：对于选项A,从图象看来，数据呈上升趋势，故 2019年各月公共充电桩保有量一直保持增长态势，故选项A正确；对于选项3,2019年 12月较2019年 11月公共充电桩保有量增加了:516396-495502=20894 20000,故选项 8 正确；对于选项C,2019年 6 月到2019年 7 月,公共充电桩保有量增幅为丝也匕叫丝。8.5%,411619而
10、2019年 2 月到2019年 3 月，公共充电桩保有量增幅为:383571 347624437624-10.3%,故选项C 错误;2019年7月公共充电桩保有量小于45万台，故选。错误.故选：AB.10.解：由公差$6=9 0,可得 6a,+15d=90,即 2q+5d=3 0,由的是由与。9的等比中项，可得G=G a，即为(4+=(q+2d)(G+8d),化为4=T O ,由解得4=20,d=-2,故A 错误，B 正确;由 S“=20+g n(n-l)fX-2)=21/i-n2=-(n-)2+,由于为正整数，可得 =10或 11时:S”取得最大值110；故C 正确；由5“0,解 得 可 得
11、 的 最 大 值 为 2 0.故O 错误.故选：BC.11.解：对于 A,./+/,cosC=+二 0,./:为锐角，故 A 正确；lab对于 3,/丽 0,而|函|c o s 3-C 0，.cosCcO,.NC 为钝角,故 8 错误;对于 C,.,A,B 均为锐角；且 sin4 cos5,sin A cos B=sin(-B)/.A -B 2 2可得A+则 NC为锐角，故C 正确；2对于。，vsinA=2 s in C,由正弦定理得，a=2c,:,ac,则 A C,N C为锐角，故。正确.故选：A C D .12.解：设尸(x)=，x)+/(),可得尸(r)=F(x),即有尸(x)为偶函数,
12、由题意考虑x 0 时，F(x)有两个零点，当 x 0 时，-x 0 时，F(x)=xex ex+ex nix+=xex tnx+,2 2由 F(x)=0,可得 xe*/n x+=0,2由y =y =/%(x_g)相切，设切点为(!一)，y=的导数为y=(x+i x,可得切线的斜率为(r+iy,可得切线的方程为y-d=Q +1”(XT),由切线经过点(g ,0),可得/=(/+)e(3 一 f)，解得r =l 或(舍 去)，2即有切线的斜率为2 e,由图象可得机2 e 时，直线与曲线有两个交点，综上可得，的范围是(2 e,+o o),不可能是e,2 e,故选：AB.解：根据题意，要求函数的定义域
13、为-2,2 ,值域为 0,2 ,其图像关于y 轴对称，是偶函数，可以考虑二次函数变换得到，则/(x)=2|x|(2-|x|)(-2 瓢 2),故 答 案 为:/(X)=2|x|(2-|x|)(-2 黜 2).1 4 .解：因为随机变量X 的分布列为&乂=幻=.（汽4=1,2,3 ,所以根据分布列的性质有eg+G（；）2+a.（；）3=l,所以 （W ）=a X U =1,3 9 2 7 2 7解得=0.1 3故答案为：2 Z.1 31 5 .解：联立椭圆二 十 丁=1（机0）,x2+y2=c2,nr当机1 时，解得x=土 竺 任 I,故只要在长轴A A,上任取一点M,C过点M作垂直于A A,的
14、直线交椭圆于点P,2mle2-1若 使 得 丽 丽 0 的点M 的概率为W，可 得 一 一 =也，m=2.1 2 3 2m 3I 2 2k一 r,由 I1 一/2=也，解得加=J,.2 3 2故答案为：2 或2当0 机 1 时，解得y=1 6 .解：大球的半径为R =l,设小球的半径为r,如图,由题意可知，。=四-0,CD=2-r,CO=+r,所以（l +r）2 =Q r f+（及 一 垃r?,2 r-1 0 r +5 =0 ,/-G（0,1）,解 得.=吐 叵 匹 亚=匕 叵，故答案为：上 叵4 2 21 7.解：(1)：%，%是方程f-1 2冗+2 7=0的两根,且数列 凡 的公差d 0,
15、，a,=3 ,%=9，公差 d=2-5-2:.a=%+(-2)d =2 n -1.(3 分)又当=1 时，有 =5 =(4-1),;.a=3当”.2 H寸，有=S 5,i =-(bn-bn.t),：.b=3bn.i又仿=3 *0数列 2是首项b、=3,公比q=3的等比数列，.2 =/1=3 (6 分)(2)由(1)知 c“=a也=(2-1)3”(7 分)7；,=3 +3 E B2+5 E 33+.+(2 n -3)3n-1 +(2 n -l)Bn(13 7；,=32+3 33+.+(2 n-5)3n-+(2n-3)C Bn+(2n-1)3,+1(2).(9 分)(1)-(2)：-2T=3 +2
16、(32+33+.+3)-(2 n-l)3+l=3-(2 n-1)3+1+=3 (2 一 l)3,+,-(32 3)=-6 +(2 -2/J)E B,1+1,.Tn=3 +(n-l)E B,+l.(1 2 分)1 8.解：若选：,/有c si n A=ac o sC ,利用正弦定理可得代si n C si n A =si n A c o sC ,.在A A B C 中,Ae(0,1 80),可得si n A wO,r.6 s i n C =c o sC ,BJtan C =S*n,c o sC 3 .在 A A 8C 中，CG(0,1 80),可得 C =3 0。,.在&4 B C 中，A +B
17、 +C =1 80。，且 8=1 0 5。，可得 A =4 5。，.正弦定理，一 =,且c =4,可得，=则=4&,si n A si n C si n 4 5 si n 3 0 点 1 拒 G 忘+质si n B=si n 1 0 5 =si n(4 5 +6 0 )=si n 4 5 c o s 6 0 0 +c o s4 5 si n 6 0 =-X-1-X-2 2 2 2 4S=6/csin =x 42 x 4 x=4+4A/3.2 2 4若选：tan(C+)=2+y/3,兀tan C+tan 1，后:.-=2+6，即 +tanC=2+G 则 tanC二.，1-tanC tan-ta
18、n C 34.在 AABC 中,Ce(0,180),可得 C=30。,.在 AABC 中，A+8+C=180。，且 8=105。，可得 A=45。，.正弦定理，_=，且。=4,可得-=，则 =4应，sin A sinC sin 45 sin 30sin 8=sin 105=sin(45+60)=sin45cos600+cos45sin 6072 1 5/2 73 g +瓜-X-1-X-=-2 2 2 2 4S=dfcsinB=x4y/1 x4 x=4+4/3.2 2 4若选：a2+h2=c2+e ab,/.由余弦定理得:cosC=a2+h2-c2 _*j3ab _ rlab lab 在 AA3
19、C 中，C e（0,180。），可得。=30。，在 A48C 中，A+B+C=180,且 8=105。，可得 A=45。，.正弦定理，一=,且c=4,可得，=，则。=4&,sin A sinC sin45 sin30sin B=sin 105=sin(45+60)=sin 45 cos 600+cos45sin 60=x+x =+2 2 2 2 4S=L e s in B=4夜 x4 x 近+#=4+4 62 2 41 9.解：(1)取 AA中点 ，连接 M、F M-(1 分)中，M、尸分别是A 6、A片的中点，M F i/BB 且 M F =gBB,又矩形 2 8 c C 中，CEBB 且
20、CE=；BB,M F /I CE且 M F =C E ,可得四边形M F C E是平行四边形-CF/EM.CF U 平面 EAB,E M c 平面 EABt,C F/平面A 的-(6 分)(2)以CA、C B、CG为 x、y、z 轴，建立如图空间直角坐标系，可得 A(2,0,0),B(0,2,4),设 C E =m,得 E(0,0,m)AE=(-2,0,机)，福=(-2,2,4)设 平 面 的 法 向 量 为 万=(x,y,z)f A E-n=-2x+mz=0 _则有 _ _ _ ,解之并取z =2,得乃=(/n,m-4 ,2)ABt=-2x+2 y +4 z =0（4分）.平面E B超 的法
21、向量为包=（2,0,0）,-.当二面角A-8 的大小是4 5。时，有c o s =,2 =,解之得 m =./w2+（/-4）2+4 -2 2 2因 此，在 棱 CG 上 存 在 点 E ,当CE=-时，二 面 角 A-24 5.-（12 分）（8 分）的 大 小 是2 0.解：（1）根据所给甲工厂频率分布直方图可知,生产能力总分80-90 的频率为0.0 2 x l 0 =0.2 ,生产能力总分90=100的频率为0015x10=015,将测评生产能力总分落入各组频率视为概率,则从该工厂随机选取一名工人其生产能力总分超过80分的概率是0.2+0.15=0.35,即他是生产能手的概率为0.35
22、.(2)据甲厂频率分布直方图可知甲工厂工人在各组相应的频率如下表生产能力总分(分)0,60)60,70)70,80)80,90)90,100频率0.10.250.30.20.15因为E(y)E(X),所以推断乙工厂工人月均生产效益比甲的好,所以应对乙工厂工人进行奖励，对甲工厂工人进行技能培训.21.解：(1)设 4 a ,),B(X2,y2),P(x0,1),则 x；=4 x，x；=4%，2抛物线f=4 y的方程变形为y=：,则y =,所以直线出的斜率为kPA=yx=土，直线P A的方程为y-y =y (x-x.)化简得与=2(丫 +乂)，同理得直线P8的方程为天=2(丫 +%),由 P(/,
23、-1),得x()X 1=2(y -1)xox2=2(%T)所 以 直 线 钻 的 方 程 为=2(y-1),所以直线钻经过定点(0,1).(2)设 P(x 0,-1),Q(x,-1),由 知L =?，%=，因为A 8 _L C O,所以即与-4=7,所 以 为 和 异 号，不妨设/0,则q 0且 兀=型XP4I P Q 1=1 4-XQ 1=X p -=%+一.4,xp4当且仅当y=2 ,xQ=-=-2时取等号，斗即当尸(2,-1)，。(-2,-1)时|P Q|取得最小值4.2 2.解:(1)八幻=丝定义域为(0,1)。(1,+8),I nx因为/(X)=()=a-r-,I nx I nxY所
24、以/*)在x =2处的切线斜率为-2。,e所以a =1,所以做喑,小)=点=舒令尸(x)=0,则 x =e,由表可知：F(x)的单调减区间为(0,1)和(l,e).X(0,1)(l,e)e(e,+)f(x)-0+f(x)极小值eln-(2)由题/(X)-对任意X (1,+0 0)恒成U，e I nx所以aex.I nx-I na对任意x G(1,+o o)恒成立,方法一：所以 e,na+x+(I na+x)./n r +x 对任意 x (1,+o)恒成立，所以 el,la+x+I na+x).陵+I nx 对任意 x G(1,+o o)恒成立，令 g(x)=+x ,则 g(加a +x).g()
25、对任意 x w(l,+o o)恒成立,因为g 0,所以g(x)在R上单调增,所以 I na+x.I nx对任意 xe(l,+o o)恒成立,所以 I na.(I nx-x)w a v(x l),令/z(x)=/-x(x l),因为/z (x)=L 1=上 三 0,所以/z(x)在(1,长0)上单调减,X X所以/?(x)1),则 hx)=aex-=aex+0 ,x x所以 (x)在(L+o o)单 调 递 增,又 切(1)=ae-l9若a.1,则l .O,所 以 恒 成 立，所以l(x)在(l,+o o)单调递增，e又h(1)=ae+I na.1-1=0,所以/?(x).O恒成立，符合题意.若则也(1)=ae+lna-1=0,不符合题意，舍去.e综上所述，a.)-,e所以a的取值范围是心，”).e